溫紅春 農(nóng)學(xué)寧

【摘要】本文以中考備考專題復(fù)習(xí)“一次函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)為例，闡述以廣西特級(jí)教師戴啟猛提出的“四度六步”教學(xué)法為主體框架設(shè)計(jì)中考復(fù)習(xí)課的途徑，以期讓中考備考復(fù)習(xí)更精準(zhǔn)高效。

【關(guān)鍵詞】“四度六步”教學(xué)法 應(yīng)用題 中考備考

一次函數(shù)的應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）25-0139-05

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課是初中備考中常見的課型，是畢業(yè)班教師和學(xué)生都要經(jīng)歷的一個(gè)備考環(huán)節(jié)?！叭绾巫屩锌紓淇嫉膹?fù)習(xí)精準(zhǔn)高效”是大多數(shù)畢業(yè)班教師課堂教學(xué)中面臨的一大問(wèn)題。本文筆者以中考應(yīng)用類問(wèn)題的課例研究為基礎(chǔ)，對(duì)中考備考的教學(xué)模式和主要難點(diǎn)的突破方法進(jìn)行探討。

一、“四度六步”教學(xué)法簡(jiǎn)述

“四度六步”教學(xué)法是廣西特級(jí)教師戴啟猛依據(jù)多年的課堂教學(xué)實(shí)踐總結(jié)出的一套創(chuàng)造更加精彩數(shù)學(xué)課堂教學(xué)法。這套教學(xué)法以追求有溫度、梯度、深度、寬度課堂為目標(biāo)，通過(guò)“溫故”——復(fù)習(xí)提問(wèn)、溫故孕新，“引新”——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、引入課題，“探究”——合作探究、活動(dòng)領(lǐng)悟，“變式”——師生互動(dòng)、變式深化，“嘗試”——嘗試練習(xí)、鞏固提高，“提升”——適時(shí)小結(jié)、興趣延伸這六步教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)完成有效教學(xué)。本節(jié)課例雖為中考備考復(fù)習(xí)課，但也是以這個(gè)教學(xué)法為主體框架進(jìn)行設(shè)計(jì)的，取得了較好的實(shí)踐效果。

二、教學(xué)過(guò)程精要記錄

（一）“溫故”——復(fù)習(xí)提問(wèn)、溫故孕新

1.知識(shí)溫故

師：一次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要模型，其建模和知識(shí)結(jié)構(gòu)可以通過(guò)以下框圖體現(xiàn)。

設(shè)計(jì)意圖：回顧一次函數(shù)的核心知識(shí)，梳理函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

2.例題溫故：回顧課本一次函數(shù)的應(yīng)用——19.3課題學(xué)習(xí) 選擇方案

提問(wèn)：這兩道題的題目背景是什么？

師生活動(dòng)1：學(xué)生回顧課本，問(wèn)題1是上網(wǎng)收費(fèi)問(wèn)題，問(wèn)題2是租車問(wèn)題。

追問(wèn)：題目是如何考查一次函數(shù)的？

師生活動(dòng)2：根據(jù)題目所給條件，列出一次函數(shù)解析式，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，觀察一次函數(shù)的圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步回顧課本中的重點(diǎn)例題，回想解決這類問(wèn)題的方法，引起學(xué)生對(duì)課本內(nèi)容的重視，也為后續(xù)的“引新”鋪墊，從課本題到中考題，讓學(xué)生體會(huì)這一過(guò)程的考查梯度的變化。

（二）“引新”——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、引入課題

教師帶領(lǐng)學(xué)生聚焦中考，回顧近5年中考實(shí)際問(wèn)題的考法及知識(shí)點(diǎn)。

2015年：面積造價(jià)問(wèn)題;考查的形式是代數(shù)式+一元二次方程+一次函數(shù);

2016年：工程問(wèn)題;考查形式是分式方程+一次函數(shù)+反比例函數(shù);

2017年：圖書借閱增長(zhǎng)率問(wèn)題;考查形式是一元二次方程 +一元一次不等式;

2018年：貨物運(yùn)費(fèi)問(wèn)題;考查形式是二元一次方程組+一次函數(shù);

2019年：購(gòu)物配套問(wèn)題;考查形式是分式方程+一元一次方程、代數(shù)式+一次函數(shù)。

師：比較發(fā)現(xiàn)，2015年至2019年中考中有四年考查了一次函數(shù)的內(nèi)容，一次函數(shù)是中考應(yīng)用題中的高頻考查知識(shí)點(diǎn)。結(jié)合對(duì)課本例題和中考題的分析，你獲得怎樣的啟發(fā)？現(xiàn)在我們一起進(jìn)行專題復(fù)習(xí)——實(shí)際問(wèn)題與一次函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)呈現(xiàn)中考題型，梳理和對(duì)比這幾年中考實(shí)際問(wèn)題的考查形式，讓學(xué)生了解到一次函數(shù)是中考應(yīng)用題考查的“核心知識(shí)”，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（三）“探究”——合作探究、活動(dòng)領(lǐng)悟

探究題：某商店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)多50元，銷售相同數(shù)量A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)分別為3000元和2000元。

（1）求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)分別為多少元？

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共110部，其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)B型手機(jī)進(jìn)貨量的2倍。設(shè)購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)n（n<110）部，這110部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為w元。

①求w關(guān)于n的函數(shù)解析式;

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

1.探索審題方法，解決題目第（1）問(wèn)

師生活動(dòng)1：第一遍審題。通過(guò)讀題，了解題目背景，該題屬于銷售利潤(rùn)問(wèn)題。

師生活動(dòng)2：第二遍審題。尋找題目數(shù)量，透過(guò)數(shù)量提煉出題目涉及的量，并尋找等量關(guān)系。

①“50元”：一部A型手機(jī)比一部B型手機(jī)多獲得的利潤(rùn)，涉及的量是“單件銷售利潤(rùn)”;

②“銷售相同數(shù)量”：銷售數(shù)量相同，涉及的量是“銷售數(shù)量”;

③“3000元和2000元”：A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)，涉及的量是“總利潤(rùn)”。

師（提問(wèn)）：這三個(gè)量之間的關(guān)系是什么？

師生活動(dòng)3：探究得出數(shù)量關(guān)系，單件銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)。

師生活動(dòng)4：通過(guò)列表整理題目已知數(shù)據(jù)。

師（追問(wèn)）：根據(jù)表格知道單件銷售利潤(rùn)和銷售數(shù)量是未知的量，那么設(shè)其中哪個(gè)量為未知數(shù)呢？

師生活動(dòng)5：學(xué)生獨(dú)立思考，得出兩種方法都可以，教師引導(dǎo)學(xué)生完成上述表格，讓學(xué)生體驗(yàn)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程。

方法一：直接法，設(shè)每部B型手機(jī)利潤(rùn)為x元，完善表格。

列出等量關(guān)系式：[3000/x+50]=[2000/x]。

方法二：間接法，設(shè)銷售A型手機(jī)數(shù)量為x部，完善表格。

列出等量關(guān)系式：[3000/x]=[2000/x]+50。

師生活動(dòng)6：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第三遍審題，檢查題目數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，之后學(xué)生自行解題，教師總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：中考實(shí)際問(wèn)題是綜合性問(wèn)題的呈現(xiàn)，一般都不是單一的問(wèn)題，本問(wèn)設(shè)計(jì)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系，為解決后面問(wèn)題列式用到的數(shù)量關(guān)系鋪墊，以及讓學(xué)生掌握審題方法。

2.構(gòu)建函數(shù)模型，解決題目第（2）問(wèn)

師生活動(dòng)1：學(xué)生獨(dú)立思考，討論分析題目中涉及的量，并將題目的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。

①表示出A型手機(jī)數(shù)量為110-n;

②分析數(shù)量關(guān)系：題目總利潤(rùn)w=A型手機(jī)總利潤(rùn)+B型手機(jī)總利潤(rùn)，其中A型手機(jī)總利潤(rùn)=每部A型手機(jī)利潤(rùn)×A型手機(jī)銷售數(shù)量;類比可以得出B型手機(jī)總利潤(rùn);

③將關(guān)系式轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：w=150（110-n）+100n=-50n+16500。

師（提問(wèn)）：w是什么函數(shù)模型？

師（追問(wèn)）：如何求函數(shù)w的最大值？

師生活動(dòng)2：分析求一次函數(shù)w的最大值需要知道自變量n的取值范圍，教師指導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，把握關(guān)鍵詞“不超過(guò)”，求解出自變量的范圍。

師生活動(dòng)3：教師引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)圖象草圖，利用一次函數(shù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，求解題目。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先是利用未知數(shù)表示題目涉及的量，再通過(guò)精細(xì)分析等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式，最后觀察函數(shù)模型，利用對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)解題，強(qiáng)化函數(shù)類型的解題模型。

3.答題小結(jié)，注重書寫規(guī)范

師生活動(dòng)：學(xué)生分享答題過(guò)程中需要注意的細(xì)節(jié)，不足之處教師補(bǔ)充。

解：（1）設(shè)每部B型手機(jī)利潤(rùn)為x元，列式得……（寫完整設(shè)什么量為未知數(shù)及其單位）

[3000/x+50]=[2000/x]……（所列方程等式兩邊的量要具有實(shí)際意義，例如左邊代表A型手機(jī)數(shù)量，不能列成[x+50/3000]）

方程兩邊同乘x（x+50），化簡(jiǎn)得

3000x=2000（x+50）

解得 x=100

檢驗(yàn)：當(dāng)x=100時(shí)，x（x+50）≠0……（1.檢驗(yàn)是否是方程的解、是否符合實(shí)際意義;2.檢驗(yàn)格式要規(guī)范）

所以x=100是原分式方程的解

每部A型手機(jī)利潤(rùn)：100+50=150（元）

答：每部A型手機(jī)利潤(rùn)為150元，每部B型手機(jī)利潤(rùn)為100元?！ù痤}要完整）

（2）①由題意知，購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)n部，則A型手機(jī)（110-n）部

w=150（110-n）+100n……（列出“原”式子，并簡(jiǎn)化）

=-50n+16500

②由題意知：110-n≤2n 解得n≥36[23]

∵n為整數(shù) ∴37≤n<110……（注意自變量的實(shí)際取值）

∵-50<0，

∴w隨n的增大而減小……（函數(shù)性質(zhì)要書寫規(guī)范）

∴當(dāng)n=37時(shí)，w有最大值

此時(shí)，A型手機(jī)有110-37=73（部）

答：當(dāng)A型手機(jī)購(gòu)進(jìn)73部，B型手機(jī)購(gòu)進(jìn)37部時(shí)，銷售總利潤(rùn)最大。

設(shè)計(jì)意圖：在答題過(guò)程中，許多學(xué)生會(huì)解題，但是因?yàn)闀鴮懖灰?guī)范或者表達(dá)不到位被扣分。教師結(jié)合中考改卷要點(diǎn)強(qiáng)調(diào)答題規(guī)范的重要性，避免學(xué)生被扣分。

（四）“變式”——師生互動(dòng)、變式深化

變式：若在實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)B型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m（30

1.變式提升，分析變化量

師（提問(wèn)）：題目中涉及了一個(gè)新的量——“出廠價(jià)”，什么是出廠價(jià)？

師生活動(dòng)1：學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)理解“出廠價(jià)”，對(duì)于廠家來(lái)說(shuō)是出廠價(jià)，那么對(duì)于商店來(lái)說(shuō)這個(gè)就是進(jìn)貨價(jià)，是同一個(gè)數(shù)量。

師（追問(wèn)1）：出廠價(jià)下降m元，對(duì)于商家來(lái)說(shuō)，利潤(rùn)出現(xiàn)了什么變化？

師生活動(dòng)2：分析數(shù)量關(guān)系

得出結(jié)論：商店銷售每部B型手機(jī)的利潤(rùn)增加了m元。

類比例題得出：w=150（110-n）+100n+mn=-50n+16500+mn。

師（追問(wèn)2）：函數(shù)中涉及m與n，那么w是什么類型的函數(shù)？

師生活動(dòng)3：分析題目的問(wèn)題部分，自變量仍是n，它的指數(shù)是1，所以w是一次函數(shù)，可以化簡(jiǎn)為w=（m-50）n+16500。

師（追問(wèn)3）：此時(shí)，函數(shù)w的最大值受什么因素影響？

師生活動(dòng)4：探究一次函數(shù)性質(zhì)，w受到自變量n的范圍及比例系數(shù)（m-50）的影響，對(duì)（m-50）分類討論，引導(dǎo)學(xué)生分類不重不漏。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自行完成剩下的解題。

設(shè)計(jì)意圖：題目變式引入一個(gè)參數(shù)，增加題目難度，這個(gè)參數(shù)會(huì)讓學(xué)生混淆。所列的函數(shù)解析式是什么類型的模型？學(xué)生通過(guò)交流討論，結(jié)合已學(xué)的知識(shí)，辨析出函數(shù)類型，從而利用函數(shù)性質(zhì)解題，在這過(guò)程中體會(huì)將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，以及強(qiáng)化函數(shù)型問(wèn)題的解題思路。

2.小結(jié)核心思路及解題步驟

①解題步驟：審、設(shè)、列、解、答;

注意審題三步驟：第一步，了解題目背景，聯(lián)系生活實(shí)際;第二步，找等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化語(yǔ)言;第三步，探解決辦法，核對(duì)所求數(shù)量和數(shù)量關(guān)系。

②判斷函數(shù)解析式的類型，數(shù)形結(jié)合觀察函數(shù)圖象，并分析函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)行解題。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究例題和變式，適時(shí)小結(jié)解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生反思解題。

（五）“嘗試”——嘗試練習(xí)、鞏固提高

練習(xí)（19年北部灣一模）：廣西“稻魚綜合養(yǎng)殖”符合生態(tài)養(yǎng)殖，綠色發(fā)展。某稻魚綜合養(yǎng)殖戶計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種禾花魚魚苗，經(jīng)調(diào)查，得到以下信息：

如果購(gòu)買甲魚苗10kg和乙魚苗5kg需700元，如果購(gòu)買甲魚苗20kg和的乙魚苗15kg需1600元。

（1）甲魚苗和乙魚苗的單價(jià)各是多少元？

（2）現(xiàn)決定購(gòu)買甲、乙兩種魚苗共90kg，其中，乙魚苗的重量不大于甲魚苗重量的2倍，設(shè)購(gòu)買甲魚苗akg（a≤50），求該養(yǎng)殖戶購(gòu)買這批魚苗的總費(fèi)用W與a之間的函數(shù)解析式;

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。

師生活動(dòng)1：教師點(diǎn)評(píng)部分學(xué)生答題情況。

第一類：自變量求解錯(cuò)誤。

建議：一次函數(shù)的最大最小值由自變量取值范圍確定，認(rèn)真將題目中涉及的自變量取值的內(nèi)容勾畫出來(lái)，并翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

第二類：辨析不清函數(shù)形式。

建議：對(duì)分段函數(shù)加以區(qū)分，辨析題目所求的函數(shù)是同一個(gè)事物的量還是不同事物的量，如果是同一事物，則是分段函數(shù)，可以通過(guò)分段的最值進(jìn)行比較。

第三類：混淆分量之間的數(shù)量關(guān)系。

建議：列出數(shù)量關(guān)系，并用未知數(shù)表示出每個(gè)分量，思考它們之間的關(guān)系，再分別求出分量的取值范圍。

師（提問(wèn)）：類比本節(jié)課運(yùn)用到的一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，他們的相同之處和不同之處是什么？

設(shè)計(jì)意圖：教師放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解題，通過(guò)分享學(xué)生的答題情況，總結(jié)此類問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)，并給出答題建議，有助于提升學(xué)生解題能力。最后讓學(xué)生帶著問(wèn)題回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提高反思的針對(duì)性，突出解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，幫助學(xué)生概括一次函數(shù)解決問(wèn)題的基本思路。

（六）“提升”——適時(shí)小結(jié)、興趣延伸

師：我們?nèi)绾芜M(jìn)行中考應(yīng)用題復(fù)習(xí)？

1.認(rèn)真審題，了解題目背景，聯(lián)系生活，弄清每一個(gè)名詞、概念，建立數(shù)學(xué)模型。

2.找數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)或記號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，以此表示事物的狀態(tài)和特征。

3.利用方程（組）、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型去解決問(wèn)題。

4.回顧課本例題和習(xí)題，研究近幾年中考題型，總結(jié)領(lǐng)悟解題思路和解題方法，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

設(shè)計(jì)意圖：透過(guò)一次函數(shù)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)備考階段如何進(jìn)行應(yīng)用題題型的復(fù)習(xí)，以便學(xué)生能在課后根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行有效復(fù)習(xí)。

三、教學(xué)反思與點(diǎn)評(píng)

（一）充分理解核心知識(shí)，提升核心能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在第三學(xué)段（7～9年級(jí)）“問(wèn)題解決”中明確提出：“初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力?！逼渲小皯?yīng)用意識(shí)”作為十大核心概念之一，它有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題;另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。中考應(yīng)用題的命題以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以學(xué)生生活、社會(huì)生活實(shí)踐為背景，重視考查學(xué)生抽象概括能力，聯(lián)系實(shí)際生活分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，凸顯數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及模型思想。

方程（組）、不等式及函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)領(lǐng)域的核心內(nèi)容，各知識(shí)體系之間聯(lián)系緊密，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程也較為相似。實(shí)際上，方程、不等式、函數(shù)的知識(shí)聯(lián)系也可以理解為特殊到一般的過(guò)程，與方程、不等式相比，函數(shù)是更上位的知識(shí)，處于核心地位。因此，隨著問(wèn)題的深入，對(duì)函數(shù)知識(shí)的考查占比就會(huì)更多一點(diǎn)，這也是學(xué)生在知識(shí)掌握方面的難點(diǎn)，所以在本節(jié)課的內(nèi)容講解中，教師通過(guò)問(wèn)題解決體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

（二）精準(zhǔn)學(xué)法指導(dǎo)

1.審題指導(dǎo)

要解決實(shí)際問(wèn)題，審題是一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)。而審題的過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，同時(shí)也是將具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。這節(jié)課中，為了讓學(xué)生充分理解題意，教師給學(xué)生留出獨(dú)立讀題和審題的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生閱讀文字、解讀信息，讓學(xué)生對(duì)所有條件一一分析、一一表示后，找出每段文字的關(guān)鍵詞，把“關(guān)鍵詞”“關(guān)鍵句”“翻譯”成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，利用表格梳理量與量之間的關(guān)系，從而建立起數(shù)學(xué)模型。在解決問(wèn)題的同時(shí)給出審題的具體策略，方便學(xué)生在以后的解題訓(xùn)練的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題的能力。

2.解題過(guò)程表達(dá)指導(dǎo)

學(xué)生獲得解題思路之后，往往不重視解題的書寫過(guò)程，教師要通過(guò)詳細(xì)展示解題過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫表達(dá)，從而避免考試中“會(huì)做不得分”的情況。

3.高效教學(xué)反饋機(jī)制

本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)是錯(cuò)題辨析。在應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程中，教師常常遇到的問(wèn)題是學(xué)生因?qū)?shí)際問(wèn)題的理解存在偏差而導(dǎo)致一些錯(cuò)誤，如數(shù)學(xué)模型應(yīng)用不對(duì)，分類討論的節(jié)點(diǎn)不對(duì)，因解題過(guò)程不規(guī)范而出現(xiàn)錯(cuò)漏等。教師通過(guò)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，給出一些典型性錯(cuò)誤解題情況，也是學(xué)生普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤，其目的是使學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的應(yīng)用有更深刻的認(rèn)識(shí)。對(duì)有教育價(jià)值的錯(cuò)誤，適時(shí)分析錯(cuò)誤原因，這樣建立在學(xué)生親身經(jīng)歷的基礎(chǔ)上的錯(cuò)誤辨析才能真正起到辨析作用。

（三）利用優(yōu)秀模型成果，搭建完整教學(xué)框架

教師在專題復(fù)習(xí)課上，除了對(duì)專題知識(shí)與方法進(jìn)行鞏固，還應(yīng)在問(wèn)題難點(diǎn)上有一定的突破。教師要想讓學(xué)生對(duì)專題內(nèi)容有更為深入的理解，還要對(duì)專題的內(nèi)容進(jìn)行更深入的挖掘，使“舊”課上出“新”意，從而有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量?；谝陨蟼湔n思路，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)的基本框架上采用了“四度六步”教學(xué)法。這套教學(xué)法通過(guò)“溫故—引新—探究—變式—嘗試—提升”這六個(gè)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)步驟體現(xiàn)出精彩課堂的四個(gè)維度，即在教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)上體現(xiàn)以學(xué)生為本的教學(xué)理念，這是教師課堂教學(xué)的溫度，在問(wèn)題內(nèi)容的層次性上體現(xiàn)出梯度與難度，在思想方法的傳遞中體現(xiàn)出課堂教學(xué)的寬度。

（四）其他思考

受新冠肺炎疫情的影響，本節(jié)課是以“空中課堂”的形式完成的。這只是一種單向的傳授方式，課堂基本是教師的教學(xué)預(yù)設(shè)，缺乏學(xué)生的即時(shí)反饋，這是比較遺憾的。因此，一方面需要教師在線上練習(xí)和輔導(dǎo)中，及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù);另一方面，教與學(xué)本質(zhì)的雙邊關(guān)系使得課堂教學(xué)有更強(qiáng)的活力和吸引力，教師課堂教學(xué)的情感投入也應(yīng)在教學(xué)環(huán)節(jié)中有更為顯性的展示，盡可能地克服“空中課堂”帶來(lái)的交流障礙。

作者簡(jiǎn)介：溫紅春（1984— ），女，壯族，廣西南寧人，一級(jí)教師，理學(xué)學(xué)士，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及考試命題;農(nóng)學(xué)寧（1971— ），壯族，廣西天等人，高級(jí)教師，理學(xué)學(xué)士，廣西特級(jí)教師，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及考試命題。

（責(zé)編 劉小瑗）