江蘇南京市江寧區(qū)祿口第二小學(xué) 沈 潔

一、課堂中教師對待學(xué)生錯(cuò)誤的現(xiàn)狀

在許多課堂里，特別是展示課、賽課中，教師們往往期待學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)能夠一路凱歌，許多教師更是追求完美無缺的課堂教學(xué)，滿足于學(xué)生的盡善盡美的表現(xiàn)，而視學(xué)生的差錯(cuò)如洪水猛獸，特別是發(fā)現(xiàn)學(xué)生有失誤的地方，也不敢呈現(xiàn)，避而不談，丟失了改正學(xué)生錯(cuò)誤的良機(jī)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維定式的結(jié)果，這種“自欺欺人”的做法勢必讓學(xué)生在今后的作業(yè)練習(xí)中“漏洞百出”。因此很多課堂上錯(cuò)誤的資源就這樣被許多教師悄無聲息地“忽視”了。如果教師只是為了追求所謂的“完美課堂”，不追究學(xué)生錯(cuò)誤的根源，會導(dǎo)致部分后進(jìn)生不明就理，造成學(xué)習(xí)錯(cuò)誤累積，影響學(xué)習(xí)效率。

二、課堂中直面學(xué)生錯(cuò)誤的意義

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)這些“錯(cuò)誤”恰恰是一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)的呈現(xiàn)。教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的失誤，并且加以引導(dǎo)，讓學(xué)生更加深刻地理解知識點(diǎn)，這是一筆十分寶貴的教學(xué)資源，更是有利于提高教師教學(xué)水平的財(cái)富。在近幾年的教學(xué)改革中，各學(xué)校都根據(jù)新課標(biāo)的指導(dǎo)意見，在課堂中有效應(yīng)用“探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)模式”，而在嘗試自主合作探索的過程中，學(xué)生往往會產(chǎn)生很多的差錯(cuò)。因此，深入一線課堂，研究對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源的利用是新課程理念的迫切追求。

三、公開課“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”所感所思

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)教師在課堂中應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)，“以學(xué)論教，教是為了促進(jìn)學(xué)”。一堂課的效果如何，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生學(xué)得如何。

（一）深入發(fā)掘文本，預(yù)設(shè)教學(xué)靈活化

筆者認(rèn)為教師要深入發(fā)掘教材，了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，理順本節(jié)課知識點(diǎn)是為接下來學(xué)習(xí)哪個(gè)知識點(diǎn)服務(wù)的，把教材“吃”透，把學(xué)情分析到位，設(shè)計(jì)多種預(yù)案，思考學(xué)生可能出現(xiàn)的差錯(cuò)，分析錯(cuò)誤與題目之間的關(guān)系和產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，并想好應(yīng)對的策略。嘗試多種預(yù)設(shè)，游刃有余地面對學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，讓有用的錯(cuò)誤資源為教師所用。

【課堂實(shí)錄】

在教完新授部分內(nèi)容后，教師讓學(xué)生們理解以下問題。例1：擺1 個(gè)三角形用3 根小棒，需要1×3 根小棒,擺a個(gè)三角形，需要a×3 根小棒，而在和學(xué)生討論a的范圍時(shí)，學(xué)生們都能理解a的范圍是任意的自然數(shù)。教師順勢再出示例2。很多學(xué)生在例1 的影響下，用固有的思維來考慮例2 中b的范圍。

教師提問：“這道題怎么想的？為什么用減法？行駛74.5千米呢？ 200千米？b千米？b表示什么意思？也就是我們用字母b來表示數(shù)了。”教師根據(jù)學(xué)生回答列式：280-b。筆者認(rèn)為學(xué)生會將第一道題目的固定思維遷移到第二道題目。因此筆者繼續(xù)提問：“280-b表示什么？這個(gè)含有字母的式子既表示結(jié)果，又表示題中數(shù)量之間的關(guān)系。這里的b可能是哪些數(shù)？”三三兩兩的學(xué)生舉手發(fā)言，很多錯(cuò)誤的答案脫口而出，有的學(xué)生說這里的b可以表示任意的自然數(shù)，還有的學(xué)生說還可以表示小數(shù)。在眾多的“錯(cuò)誤”資源中，只有一個(gè)學(xué)生說出因?yàn)樗目偮烦淌?80千米，所以b不能大于280。雖然只有一個(gè)學(xué)生說出了正確答案，但是“星星之火，可以燎原”，經(jīng)過教師的相機(jī)引導(dǎo)讓學(xué)生知道，在具體的數(shù)學(xué)問題中，用字母表示的數(shù)有一定的范圍。

在深入研讀教材的情況下，筆者預(yù)設(shè)了幾個(gè)“埋伏”，果然有學(xué)生掉進(jìn)了事先設(shè)計(jì)好的“陷阱”中，但是學(xué)生們集思廣益，最終一步步抽絲剝繭，解決困惑，找到理想的答案。這種預(yù)設(shè)必須基于教師對文本的深入研究，對學(xué)生年齡特征的準(zhǔn)確把握，才能大膽預(yù)設(shè)“差錯(cuò)”，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

（二）故設(shè)“差錯(cuò)”，啟迪智慧

有疑問才有思考，因此“故意設(shè)置錯(cuò)誤”的初心是置疑、激疑、制造矛盾，從而達(dá)到引發(fā)思維的火花的效果。它不但能引起學(xué)生對某些容易犯錯(cuò)的問題的關(guān)注,而且也能讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤，從而在學(xué)生經(jīng)歷從錯(cuò)誤認(rèn)知走向正確認(rèn)知的過程中，提高學(xué)生的思維能力，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生的潛能，增強(qiáng)學(xué)生的自信。因此，在認(rèn)識、理解、感悟知識點(diǎn)的關(guān)鍵處，教師可以故意寫錯(cuò)、演示錯(cuò)、出示錯(cuò)誤例子，給學(xué)生制造探究正確認(rèn)知的機(jī)會,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去解決問題，并及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，啟發(fā)學(xué)生的智慧。

在練習(xí)中筆者設(shè)計(jì)了“誰來當(dāng)當(dāng)小法官”的活動，讓學(xué)生在容易混淆的題目中去區(qū)分、判斷。如下面幾題：

（1）b×2可以寫成b2。 （ ）

（2）c＋c＝2c。 （ ）

（3）4×4可以寫成4·4。（ ）

（4）a＋5可以寫成5a，6-c可以寫成6c，d÷7可以寫成7d。（ ）

第一題很多學(xué)生會認(rèn)為是對的，究其原因是概念不清，b×2是2個(gè)b相加，b2是指兩個(gè)b相乘，重點(diǎn)在于讓學(xué)生理清：只有含有字母的乘法式子才有簡便的寫法，當(dāng)字母與數(shù)字、字母與字母相加、相減、相除時(shí)，加號、減號、除號都不能省略。筆者在學(xué)生暴露出錯(cuò)誤時(shí)，沒有逃避，讓學(xué)生勇敢地提出來，就能順利解決問題，避免在今后的練習(xí)過程中犯錯(cuò)。

（三）亮出“差錯(cuò)”，修正思維

教師在巡視學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案時(shí)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生出現(xiàn)上圖中的錯(cuò)誤，認(rèn)為x×5等于x5，馬上把這位學(xué)生的作業(yè)紙投屏展示，機(jī)靈的學(xué)生一眼便能看出“端倪”，馬上指出修正，筆者相機(jī)表揚(yáng)強(qiáng)調(diào)：在數(shù)字與字母相乘時(shí)，把數(shù)字寫在字母前面，并省略乘號。在學(xué)生形成新的認(rèn)知雛形時(shí)，不失時(shí)機(jī)地先把學(xué)生常常會犯的錯(cuò)誤亮出來，讓學(xué)生加深認(rèn)識，防微杜漸，從而能夠預(yù)先控制錯(cuò)誤的產(chǎn)生的可能。

學(xué)生課堂中“錯(cuò)誤”的答案并不可怕，這些小錯(cuò)誤常常是師生在探索新知過程中發(fā)生的認(rèn)知失誤，“錯(cuò)誤”的產(chǎn)生會伴隨教學(xué)的始終，教師不用整天為學(xué)生的錯(cuò)誤而煩惱，為防錯(cuò)、糾錯(cuò)絞盡腦汁。合理利用在錯(cuò)誤中的智慧和發(fā)現(xiàn)，可以幫助學(xué)生突破常規(guī)思維，學(xué)生在靈活地解決錯(cuò)誤中審視問題，收獲成長。教師面對教學(xué)過程中的“錯(cuò)誤”，帶領(lǐng)學(xué)生正視錯(cuò)誤，并且不斷從“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)向“成功”。最后，“守得云開見月明”，讓我們的課堂更有活力，更具靈活！