段秋亞

（廣東建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系，廣東 廣州 510000）

一、研究背景

（一）當(dāng)前湖泊蓄水量計算方法與不足

湖泊蓄水量通常有兩種計算方法：（1）利用湖泊水體面積，水位插值數(shù)據(jù)和湖底數(shù)字高程模型（DEM）數(shù)據(jù)計算湖泊蓄水量；（2）利用湖泊水位-庫容曲線結(jié)合DEM 計算蓄水量。以上兩種方法都要用到DEM 數(shù)據(jù)，而鄱陽湖區(qū)較精確的DEM 數(shù)據(jù)不易獲取，大多學(xué)者選擇使用STRM 數(shù)據(jù)，利用水位與DEM 的差值作為近似水深進行計算，因此計算的結(jié)果通常也是估算值，僅可以作為參考數(shù)據(jù)。

湖泊水量的計算，可以理解成一個個單位面積水柱的體積之和。每一個水柱的體積是單位面積與該單位面積水體高度的乘積。實際上我們無法直接獲取湖泊任意一點的高程和水深數(shù)據(jù)，往往需要插值計算得到。鄱陽湖區(qū)面積較大，而水位站數(shù)量有限，分布稀疏且不均勻。因此，即使做插值求取任一點的水位信息，也具有很大的誤差和不確定性。另外，以往關(guān)于鄱陽湖面積—水位關(guān)系研究、水位—蓄水量關(guān)系研究及水位變化規(guī)律的研究，多依賴于單一水位站（湖口站或星子站或都昌站）水位信息，存在很大的地理空間不合理性，因此模型往往可靠度較低，計算得到的水文數(shù)據(jù)精度較低。鑒于諸如以上的不確定性、不合理性和大致估計得出的結(jié)論，雖然對實際的防洪預(yù)警和災(zāi)后評估有一定的指導(dǎo)參考意義，但由于定量化的不足為政府決策的合理性帶來很多問題。

（二）鄱陽湖水位與蓄洪量研究的意義

鄱陽湖是長江流域重要的洪水調(diào)蓄湖泊，可以作為長江流域調(diào)蓄湖泊防汛預(yù)警研究的代表水域。本文選取多水位站水位，多年湖區(qū)水體面積監(jiān)測數(shù)據(jù)，對湖區(qū)分別進行整體和分區(qū)域水體面積—水位關(guān)系研究，獲取較精確的面積—水位關(guān)系模型，進而用于計算較精確的湖泊蓄洪量和建立湖泊水位-蓄洪量關(guān)系模型，為鄱陽湖防汛預(yù)警提供數(shù)學(xué)模型，并為別的防洪重點湖泊、水庫預(yù)警研究提供研究思路和方法。

鑒于鄱陽湖湖區(qū)范圍較大，水位信息有限，豐水期和枯水期水域范圍相差較大，具有豐水一片、枯水一線的特點，及水下地形復(fù)雜而不可見，現(xiàn)有DEM 精度不高等特點，直接采用傳統(tǒng)方法進行湖泊蓄水量計算存在很大的困難且精度沒有保證。另外由于，近年30 來鄱陽湖生態(tài)系統(tǒng)森林覆蓋率提高，周圍主要河流水系水土流失狀況得到治理和改善；以及“五河”中上游水利工程建設(shè)，減少了入湖水中的含沙量，使得鄱陽湖泥沙有“淤積”狀態(tài)轉(zhuǎn)為“沖刷”之勢，湖泊的水位和水下地形也在發(fā)生著變化。因此，本文避開這些不確定性的因素，僅作對防汛預(yù)警有意義的多年平均水位之上的湖泊蓄水量研究，即湖泊的蓄洪量研究。選擇多年平均水位對應(yīng)的水面為研究基準(zhǔn)面，在此基礎(chǔ)上進行面積-水位關(guān)系研究及水位-蓄洪量研究，可以為防汛預(yù)警提供較精確的定量化的水文數(shù)據(jù)。

二、鄱陽湖蓄洪量計算

根據(jù)每年3 個水位站水位與湖體整體和局部面積的擬合情況，本部分利用星子站水位與湖區(qū)水域整體面積關(guān)系及各水位站水位與局部水域面積關(guān)系分別計算鄱陽湖蓄洪量，并對兩種方式計算的湖泊蓄洪量進行對比分析。

表1 蓄洪量計算水位-面積關(guān)系模型列表

三、鄱陽湖水位與蓄洪量關(guān)系研究

（一）理論基礎(chǔ)

湖泊的蓄水量是指湖泊平均水位一下的容水量。湖泊平均水位以上的蓄水量的大小為湖泊的蓄洪量，反映了湖泊的洪水調(diào)蓄能力。鄱陽湖的多年的平均水位是12.86 m，歷史最高水位為22.59 m 發(fā)生在1997 年7 月31 日（湖口水文站，下同），歷史最低水位為1963 年2 月6 日的5.90 m（吳淞基面）。每年內(nèi)水位差值分布在9.5～15.5 m，絕對水位最大差值高達16.7 m。鄱陽湖水位隨水量的增減變化幅度較大，具有強大的調(diào)洪蓄水的功能，對長江流域洪水調(diào)蓄具有巨大的意義。

（二）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

利用多年平均水位對應(yīng)的湖面為蓄洪量計算基準(zhǔn)面，研究鄱陽湖隨湖面面積的變化，蓄洪量的變化情況。由于鄱陽湖水體是由一個個小的水柱組成，因此，要計算水量，需要對一個個小的水柱做積分計算。

鄱陽湖面積-水位之間為二次關(guān)系模型，若假設(shè)鄱陽湖面積-水位關(guān)系模型為：

式中：x表示水位，單位為m；y表示水體面積，單位為km2；a,b,c為常數(shù)。

假設(shè)湖泊蓄洪量用W 表示，則計算公式如下：

由于y 是水位x 的表達式，則W 也是含有x 的表達式，即水位-蓄洪量表達式，其中x0是多年平均水位或與平均水位同期的水位。

（三）水位-蓄水量關(guān)系模型建立

2012 年10 月26 日上午10 時湖口站水位12.86m，達到多年平均水位，本研究選用2012 年10 月26 日的湖泊湖面作為蓄洪量計算基準(zhǔn)面，此時的星子站、鄱陽站和三陽站水位為基準(zhǔn)水位，建立如表2 中的水位-蓄洪量關(guān)系模型。

表2 鄱陽湖水位-蓄洪量關(guān)系模型

鄱陽湖水位-蓄洪量關(guān)系模型

注：基準(zhǔn)水位時湖泊蓄洪量為0，蓄洪量單位為106m3

由上表警戒水位蓄洪量和歷史最大蓄洪量，計算結(jié)果進行水位-蓄洪量關(guān)系模型自檢校。警戒水位蓄洪量湖區(qū)整體模型計算結(jié)果和分割區(qū)域蓄洪量之和的自檢校相對誤差經(jīng)計算為10.4%，歷史最大蓄洪量湖區(qū)整體模型計算結(jié)果和分割區(qū)域蓄水量之和的自檢校相對誤差為9.72%，且多水位站模型計算結(jié)果之和都較單水位站點計算模型小，依次規(guī)律考慮，可滿足鄱陽湖蓄洪量研究的精度要求。

四、結(jié)論

本文主要從鄱陽湖水位-面積關(guān)系模型和水位-蓄洪量關(guān)系模型兩個方面進行高精度、定量化的水文模型研究。為避開以往鄱陽湖蓄水量計算中利用DEM 所存在的問題和不足，及實現(xiàn)鄱陽湖蓄洪能力的研究，在已建立的湖區(qū)水體面積-水位關(guān)系模型基礎(chǔ)上，選擇鄱陽湖多站點水位均高于多年平均水位的水位分布區(qū)間，進行鄱陽湖水位-蓄洪量關(guān)系的研究，并建立了可靠性較高的鄱陽湖整體和局部區(qū)域的水位-蓄洪量關(guān)系模型。