燕 浩，程小虎，楊正蒙，張 聰

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230000；2.武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430200)

0 引言

焊接機(jī)器人技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)中具有十分重要的地位[1]，而多機(jī)協(xié)作進(jìn)一步彌補(bǔ)了焊接工況中出現(xiàn)的橫焊、平焊等焊接位置無法達(dá)到滿意焊接要求的不足，能夠有效地提高焊接效率與焊縫質(zhì)量。

對(duì)于復(fù)雜的焊接軌跡和焊槍等部件經(jīng)高溫產(chǎn)生的變形，通過傳統(tǒng)的再示教方法很難實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償，為了解決此類問題，基于視覺的相機(jī)標(biāo)定技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，有效地提高了焊接效率和焊接質(zhì)量[2]。

基于視覺的雙機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)最常用的手眼標(biāo)定方法是Tsai提出的轉(zhuǎn)站法[3]，使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)形成三種不同的姿態(tài)，并利用攝像機(jī)拍攝參數(shù)已知的參照物，然而該方法僅針對(duì)單個(gè)機(jī)器人標(biāo)定，未對(duì)雙或多機(jī)器人系統(tǒng)整體標(biāo)定給出具體方法。文獻(xiàn)[4]提出一種利用機(jī)器人末端法蘭為特征解算出相機(jī)外參的手眼標(biāo)定方法，另外采用激光跟蹤儀測(cè)量基坐標(biāo)關(guān)系，該方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要外設(shè)標(biāo)靶即可進(jìn)行手眼標(biāo)定，但較為復(fù)雜，很難應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中。

對(duì)于雙機(jī)器人基坐標(biāo)的標(biāo)定方法常用的有三點(diǎn)法和六點(diǎn)法，其中三點(diǎn)標(biāo)定方法的典型代表任永杰等[5]利用激光儀和線性方程對(duì)機(jī)器人進(jìn)行誤差估計(jì)，可使標(biāo)定精度提高一倍以上，但在實(shí)際使用中成本較高。除此之外，機(jī)器人標(biāo)定還有一些其他的方法，如視覺自動(dòng)標(biāo)定方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[6]。

目前，針對(duì)雙機(jī)器人協(xié)作運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的標(biāo)定沒有較為可行的方法，均是對(duì)多機(jī)器人基坐標(biāo)系和相機(jī)與工具坐標(biāo)系進(jìn)行分別標(biāo)定后構(gòu)建系統(tǒng)模型，此類方法由于二次標(biāo)定帶來了雙重誤差。為此，本文以兩臺(tái)FANUC 200iD/4S工業(yè)機(jī)器人組成的雙機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)為例，提出了一種基于視覺的機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)聯(lián)合標(biāo)定方法。該方法同時(shí)采用三點(diǎn)共圓的基坐標(biāo)標(biāo)定法與成像對(duì)稱的張正友手眼標(biāo)定法，通過相機(jī)對(duì)標(biāo)定參照物進(jìn)行標(biāo)定作業(yè)，同時(shí)完成基坐標(biāo)標(biāo)定，從而快速得到手眼標(biāo)定參數(shù)，形成完整協(xié)作機(jī)器人系統(tǒng)的標(biāo)定參數(shù)，其具有操作簡(jiǎn)單、標(biāo)定精度高、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。

1 焊接機(jī)器人建模與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

FANUC 200iD/4S工業(yè)機(jī)器人是典型的6軸旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)式機(jī)器人，末端具有6個(gè)自由度，依據(jù)D-H參數(shù)法[7]建立的單個(gè)機(jī)器人初始狀態(tài)坐標(biāo)系如圖1所示，各連桿D-H參數(shù)如表1所示。

圖1 FANUC 200iD/4S機(jī)器人初始狀態(tài)坐標(biāo)系

(1)

表1 FANUC 200iD/4S機(jī)器人D-H參數(shù)

2 協(xié)作焊接機(jī)器人標(biāo)定方法

2.1 構(gòu)建協(xié)作機(jī)器人系統(tǒng)模型

圖2為建立的雙機(jī)器人系統(tǒng)模型。其中，{R1}為左側(cè)抓取機(jī)器人基坐標(biāo)系，也是協(xié)作機(jī)器人系統(tǒng)的冠以坐標(biāo)系，{R2}為焊接機(jī)器人基坐標(biāo)系，{Tc}為相機(jī)坐標(biāo)系，{T1}為標(biāo)定板坐標(biāo)系，{T2}為機(jī)器人工具坐標(biāo)系，H1為{T1}到{R1}的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，H2為{R1}到{R2}的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，H3為{R2}到{T2}的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，H4為{Tc}到{T1}的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，HTcT2為{Tc}與{T2}之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。一臺(tái)機(jī)器人負(fù)責(zé)抓取焊接工件，另一臺(tái)機(jī)器人負(fù)責(zé)焊接任務(wù)，攝像機(jī)和頂針分別固定在右側(cè)焊接機(jī)器人手臂和末端執(zhí)行器上，標(biāo)定板位于左側(cè)機(jī)器人的末端執(zhí)行器上。因此其手眼關(guān)系通過雙機(jī)器人系統(tǒng)閉環(huán)運(yùn)動(dòng)關(guān)系表達(dá)為：

(2)

其中：R、T分別為相機(jī)坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

H1和H3可由式(1)和示教器得到，若要形成系統(tǒng)完整的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，還需要在得知兩機(jī)器人基坐標(biāo)之間的位姿關(guān)系即H2的同時(shí)通過機(jī)器視覺對(duì)棋盤靶的特征角點(diǎn)求出H4。

圖2 建立的雙機(jī)器人系統(tǒng)模型

2.2 基于三點(diǎn)標(biāo)定法的機(jī)器人基坐標(biāo)標(biāo)定

圖3為雙機(jī)器人系統(tǒng)的三點(diǎn)標(biāo)定法原理。其標(biāo)定原理如下：設(shè)定標(biāo)定板的中心與搬運(yùn)機(jī)器人末端坐標(biāo)系重合，即T1的中心為標(biāo)定板中心點(diǎn)，操作機(jī)器人R2的示教器使其末端移動(dòng)到一個(gè)合適的位置，并保持關(guān)節(jié)1角度為0，即θ1=0°，確保共圓面，且圓心為O3；然后控制機(jī)器人R1運(yùn)動(dòng)，使其標(biāo)定板的中心與機(jī)器人R2頂針接觸，記為點(diǎn)M1(xM1,yM1,zM1)，同時(shí)通過示教器讀取兩個(gè)機(jī)器人θ1～θ6的關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)，即完成一次數(shù)據(jù)讀取；隨后僅調(diào)整機(jī)器人R2的關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度，控制機(jī)器人R1運(yùn)動(dòng)使標(biāo)定板的中心與頂針接觸，記為點(diǎn)M2(xM2,yM2,zM2)，并記錄關(guān)節(jié)角度；最后調(diào)整機(jī)器人R2的關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動(dòng)角度，重復(fù)控制機(jī)器人R1運(yùn)動(dòng)使標(biāo)定板的中心與頂針接觸，記為點(diǎn)M3(xM3,yM3,zM3)，并記錄數(shù)據(jù)。

圖3 雙機(jī)器人系統(tǒng)“三點(diǎn)法”標(biāo)定原理

M1、M2和M3三點(diǎn)共圓，可根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系求出其圓心坐標(biāo)O3(xO3,yO3,zO3)，因?yàn)镺3點(diǎn)是僅在焊接機(jī)器人基坐標(biāo)系豎直方向上進(jìn)行平移的一個(gè)點(diǎn)，所以：

(3)

取任意一個(gè)接觸點(diǎn)求得共圓半徑為：

(4)

進(jìn)一步設(shè)O3所在坐標(biāo)系的x、y、z方向單位矢量分別為e=[ex,ey,ez]T，q=[qx,qy,qz]T，n=[nx,ny,nz]T則：

(5)

(6)

q=n×e.

(7)

因此可求得坐標(biāo)系{R2}圓心坐標(biāo)為：

(8)

其中：Δz為O2與O3豎直方向上的距離，可由焊接機(jī)器人示教器和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得到。因此，求得{R2}相對(duì)于{R1}的變換關(guān)系H2：

(9)

2.3 基于張正友法機(jī)器人手眼標(biāo)定

機(jī)器人的手眼標(biāo)定是求出機(jī)器人相機(jī)坐標(biāo)系{Tc}與機(jī)器人工具坐標(biāo)系{T2}之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系HTcT2。在式(2)與式(9)基礎(chǔ)上需進(jìn)一步求出相機(jī)坐標(biāo)系與搬運(yùn)機(jī)器人末端坐標(biāo)系的關(guān)系H4，即相機(jī)的外參矩陣，這里采用張正友[8]棋盤標(biāo)定法。設(shè)點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的齊次變換矩陣為wP[wx,wy,wz,1]T，由于CR200型相機(jī)的模型為線性模型，假設(shè)圖像未發(fā)生畸變，P′=[u,v,1]T為像素的投影點(diǎn)，可將世界坐標(biāo)系與投影坐標(biāo)系進(jìn)行簡(jiǎn)化，即：

(10)

其中：s為非零比例系數(shù)；Hin∈R3×3,為相機(jī)內(nèi)參矩陣；α、β、u0、v0為內(nèi)參矩陣參數(shù)；Hout∈R3×4，為相機(jī)外參矩陣；Rout=[r1,r2,r3]∈R3×3，為旋轉(zhuǎn)矩陣，r1、r2、r3分別為相機(jī)坐標(biāo)系繞世界坐標(biāo)系3個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)矢量；t=[tx,ty,tz]T∈R3×1，為空間中平移矩陣。由于所有標(biāo)定點(diǎn)位于同一平面，假設(shè)wP的wz=0，式(10)改寫為：

(11)

(12)

由于Rout為單位正交矩陣，則r1與r2有如下關(guān)系：

(13)

(14)

外參矩陣相關(guān)參數(shù)為：

(15)

3 實(shí)驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證上述標(biāo)定方法的可行性，搭建了如圖4所示的雙機(jī)器人系統(tǒng)標(biāo)定平臺(tái)，由兩臺(tái)FANUC 200iD/4S工業(yè)機(jī)器人、徑長(zhǎng)95 mm頂針、氧化鋁刻蝕標(biāo)定板、CR200型工業(yè)相機(jī)及操作平臺(tái)組成。

圖4 搭建的雙機(jī)器人系統(tǒng)標(biāo)定平臺(tái)

本實(shí)驗(yàn)主要需要采集兩方面的數(shù)據(jù)：①三次標(biāo)定過程中每個(gè)接觸點(diǎn)的機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)角數(shù)據(jù)；②機(jī)器人在調(diào)節(jié)過程中相機(jī)對(duì)搬運(yùn)機(jī)器人所持的標(biāo)定板進(jìn)行識(shí)別的結(jié)果。

標(biāo)定操作過程如2.2小節(jié)所述。為了減少實(shí)驗(yàn)中人為因素產(chǎn)生的誤差，本實(shí)驗(yàn)重復(fù)5次，并記錄數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 FANUC 200iD/4S雙機(jī)器人基坐標(biāo)標(biāo)定時(shí)各關(guān)節(jié)角度

值得注意的是，在進(jìn)行靶點(diǎn)識(shí)別實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在合適的光照前提下。本實(shí)驗(yàn)利用Ubuntu 16.04進(jìn)行環(huán)境搭建，調(diào)用findChessboardCorners對(duì)采集的多幅圖像進(jìn)行靶點(diǎn)的自動(dòng)識(shí)別、提取處理，每幅圖42個(gè)角點(diǎn)，若單幅圖沒有42個(gè)角點(diǎn)，該幅圖即會(huì)被剔除。其中的兩組靶點(diǎn)識(shí)別如圖5所示。

標(biāo)定板采用邊長(zhǎng)為10 mm的正方形格子高精度標(biāo)定板，對(duì)提取的42個(gè)靶點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定計(jì)算，根據(jù)式(14)、式(15)得到CR200型工業(yè)相機(jī)內(nèi)參矩陣為：

(16)

由于在相機(jī)自動(dòng)識(shí)別標(biāo)定板靶點(diǎn)的過程中，相機(jī)與標(biāo)定板之間的位置關(guān)系是不斷變化的，因此每一幅圖像對(duì)應(yīng)的外參都不一樣，圖5(b)和圖5(c)兩組靶點(diǎn)相機(jī)的外參矩陣分別為：

(17)

(18)

進(jìn)一步采用MATLAB對(duì)表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到搬運(yùn)機(jī)器人與焊接機(jī)器人之間的基坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(19)

將式(16)、式(17)、式(19)計(jì)算結(jié)果代入運(yùn)動(dòng)學(xué)閉環(huán)鏈?zhǔn)?2)中進(jìn)行計(jì)算，得到焊接機(jī)器人手眼關(guān)系為：

HTcT2=H4·H1·H2·H3=

(20)

圖5 手眼標(biāo)定時(shí)靶點(diǎn)自動(dòng)識(shí)別

將式(20)結(jié)果重新導(dǎo)入機(jī)器人示教器中，并將計(jì)算關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)導(dǎo)入至示教器進(jìn)行重復(fù)定位驗(yàn)證，所測(cè)頂針的頂尖與標(biāo)定板靶點(diǎn)的距離誤差小于0.15 mm，如圖6所示。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足焊接工況要求。

圖6 頂針碰撞精度驗(yàn)證

4 結(jié)論

本文提出了基于手眼關(guān)系與基坐標(biāo)關(guān)系的協(xié)作機(jī)器人快速標(biāo)定方法。該方法采用三點(diǎn)法與張正友標(biāo)定法可以同時(shí)完成對(duì)手眼關(guān)系及基坐標(biāo)關(guān)系的數(shù)據(jù)采集，以此完成標(biāo)定任務(wù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過再示教表明其標(biāo)定誤差在0.15 mm之內(nèi)，滿足較高精度要求和工作環(huán)境要求，有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。