金家慶

摘 要：數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵學(xué)科，也是影響學(xué)生成績(jī)的重要學(xué)科，當(dāng)下，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化等問題有很多的解決方法及要求，其中一個(gè)關(guān)鍵性的因素就是將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，也是有效解決數(shù)學(xué)難題的方法之一。當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于數(shù)形結(jié)合實(shí)施的要求也很多，常常出現(xiàn)在多個(gè)章節(jié)中，可以說，數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)教學(xué)過程中的必然被運(yùn)用的方法，也是高中生必須掌握的方法之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué)

對(duì)于新教學(xué)理念的提出和實(shí)施，數(shù)形結(jié)合的思想也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。作為高中生來說，數(shù)學(xué)是較難且難以提上興趣的學(xué)科，也是高中生面對(duì)高考的重要學(xué)科。高中生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都存在思維上的遲鈍現(xiàn)象，而且相較于課程任務(wù)中比較難理解和難掌握的章節(jié)需要有方法地去學(xué)習(xí)，這時(shí)候數(shù)形結(jié)合就是最好的方法之一，教師也應(yīng)給學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合的思想，也是為學(xué)生理解知識(shí)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，更是有效提升數(shù)學(xué)課堂的效率，有利于更好地完成教學(xué)任務(wù)。另外，數(shù)形結(jié)合的思想也是學(xué)生容易理解的一種方法，是一種比較直觀的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，對(duì)于高中生來而言，以數(shù)形結(jié)合的思想更容易去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。下面就數(shù)形結(jié)合思想如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用提出幾方面的探討和分析。

一、 高中教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用

（一）數(shù)形結(jié)合在課本教材中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)仍屬于重難點(diǎn)的科目，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是一門較難提高成績(jī)的科目，加上本身高中生的學(xué)習(xí)壓力大，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容過多過難，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)科目來說，更是學(xué)生比較抵觸的科目。所以對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，數(shù)形結(jié)合的思想更有必要，也有利于高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修一《交集并集》的學(xué)習(xí)中，對(duì)于此類題型多半是以填空題的形式，也是高中生必須要拿到的分?jǐn)?shù)。一般情況下學(xué)生是以直觀的肉眼看兩個(gè)集合的交集或并集，不乏會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象。所以，針對(duì)此節(jié)的學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的方式，就更有利于提高此類題目的正確率。比如，例題：A的取值范圍是x大于等于1小于等于4，B的取值范圍是x大于等于-1小于等于2，問AB之間的交集和并集，這時(shí)候可以采取數(shù)形結(jié)合的方式在給定區(qū)間上將AB在數(shù)軸上畫出來，中間公共的部分就是交集，包含的全部部分就是并集，這也是學(xué)生有效得分的一種方式。

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修一《指數(shù)函數(shù)》的學(xué)習(xí)中，該節(jié)的學(xué)習(xí)也是以數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行。課本教材主要通過圖像將指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)出來，這也是需要學(xué)生牢記的基礎(chǔ)性圖像結(jié)構(gòu)。比如，例題1.52和1.53比較大小，這類題也是?？嫉念}型，一般的笨辦法就是直接算，求出值再比較大小，對(duì)于題目較簡(jiǎn)單的數(shù)字來說，這樣的辦法也是行得通的。然而，如果對(duì)于數(shù)字較大且不易計(jì)算的情況下，這種笨辦法只會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，所以，數(shù)形結(jié)合的方法在此時(shí)就非常簡(jiǎn)便又省時(shí)，學(xué)生可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將題目所給出的數(shù)字進(jìn)行平面直角坐標(biāo)軸上表示，就可以一目了然輕松答題，這也數(shù)形結(jié)合方法的獨(dú)到之處。

再如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修五中《正弦定理》一節(jié)，課本教材在進(jìn)行正弦值之比的討論中，采取數(shù)形結(jié)合的思想，給出相應(yīng)地a、b、c的邊長(zhǎng)和A、B、C的角度值畫圖分析，之后再進(jìn)行對(duì)應(yīng)邊和角成比進(jìn)行計(jì)算，得出對(duì)應(yīng)邊和角成比例相同的結(jié)果。通過這個(gè)例子也是方便了之后的習(xí)題直接運(yùn)用結(jié)論，讓數(shù)學(xué)計(jì)算準(zhǔn)而快。

（二）數(shù)形結(jié)合在課后練習(xí)上的運(yùn)用

課后練習(xí)也多采取數(shù)形結(jié)合的方式，高中教學(xué)中更是深入培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重點(diǎn)時(shí)期。對(duì)于高中教學(xué)中的課后學(xué)習(xí)也是要求學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的計(jì)算方式，讓學(xué)生牢固數(shù)形結(jié)合思想，也是學(xué)生遇見問題時(shí)容易想到的簡(jiǎn)單辦法和有效方法。

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修二中《空間幾何體》一節(jié)，對(duì)于課后練習(xí)更多是畫圖思考問題。比如，例題：如圖，四棱柱的六個(gè)面都是平行四邊形，這個(gè)四棱柱可以有哪個(gè)平面按怎樣的方向平移得到？這類練習(xí)題就是靠學(xué)生的畫圖能力和空間想象能力進(jìn)行解答，這也是相較于比較簡(jiǎn)單的空間幾何畫圖題，能有效地灌輸學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，另外，也對(duì)于之后學(xué)習(xí)立體圖形的實(shí)際應(yīng)用做好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修二中《中心投影和平行投影》這一小節(jié)，此節(jié)的學(xué)習(xí)是以手勢(shì)圖投影為引進(jìn)行教材的編排，當(dāng)然，課后習(xí)題也一如既往傳輸數(shù)形結(jié)合的思想。比如，例題：根據(jù)下面的三視圖，畫出相應(yīng)的空間圖形的直觀圖。此類題也十分考察學(xué)生的畫圖技能和空間想象能力，在進(jìn)行此節(jié)的有效畫法之后，學(xué)生也會(huì)秉承數(shù)形結(jié)合思想，在以后的高難度根據(jù)三視圖求體積、求面積也就能一一擊破，熟練掌握技巧做題。

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修二中《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系》一節(jié)，更是學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的重要一節(jié)。對(duì)于此節(jié)的課后練習(xí)才是考驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的重中之重。比如，例題：如圖，在正方體AC1中，A1E1=CE，A1F1=CF，求證：E1F1平行且相等于EF。此類題，一方面要結(jié)合圖形看問題，另一方面就是畫輔助線作圖，也這是此類習(xí)題的慣用思路，也是培養(yǎng)高中生數(shù)形結(jié)合的核心思想。

（三）數(shù)形結(jié)合在解決實(shí)際應(yīng)用問題中和高考考題上的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有專門的大題題型需要通過數(shù)形結(jié)合的方式計(jì)算。數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)來說更是一個(gè)比較容易而且簡(jiǎn)單的方法，高中生通過數(shù)形結(jié)合的方式更容易獲得分?jǐn)?shù)上的提高。

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修五中《解三角形》一章，該章主要是進(jìn)行一些正定弦理和余弦定理的運(yùn)用。在實(shí)際上的考題計(jì)算中，多會(huì)出現(xiàn)解三角形的大題。一般步驟是進(jìn)行題目的解析，開始畫圖，然后根據(jù)圖形去求解。對(duì)于此類題型，幾乎全部都用到圖形的結(jié)合，相較于直接計(jì)算的話，可能出現(xiàn)情況分析不夠、不全等現(xiàn)象，而畫圖可直觀地看到該題求解時(shí)可能出現(xiàn)的多種情況，學(xué)生也更容易多得分。

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版中《一元二次不等式——線性規(guī)劃》一節(jié)，這類題目往往會(huì)以出填空題為主，也是高中生高考必不可失的分?jǐn)?shù)。此類題型更是秉承數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)此類題，在給定方程組的條件下，需要學(xué)生將方程組的各個(gè)方程在平面直角坐標(biāo)坐標(biāo)上畫出來，求所需的平面區(qū)域。

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修四中《向量的線性運(yùn)算》一節(jié)，此類題的實(shí)際運(yùn)用也是很多的。就高考考題看，此類題往往也會(huì)以填空的形式出現(xiàn)，針對(duì)此類題型，數(shù)形結(jié)合的方式可謂是屢試不爽，十分好用，學(xué)生在進(jìn)行題目解析時(shí)，根據(jù)題目要求畫出相應(yīng)地向量圖，一目了然地得出解題思路，有效地化解問題，從而得出結(jié)果。

二、 數(shù)形結(jié)合的實(shí)施步驟

（一）結(jié)合教材讓學(xué)生感觸數(shù)形結(jié)合

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，針對(duì)概念對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想滲透，讓學(xué)生從課本的教材例題中感受到數(shù)形結(jié)合方法的重要性。再以高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修一《交集并集》的學(xué)習(xí)中為例，根據(jù)教材編排，教師在進(jìn)行教授此課時(shí)，要練就學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的方式。對(duì)于此節(jié)學(xué)習(xí)交集和并集的概念區(qū)分時(shí)，讓學(xué)生自行進(jìn)行區(qū)域區(qū)間，認(rèn)真標(biāo)記好給定的區(qū)間區(qū)域。通過圖形直觀地看出交集和并集的區(qū)域，通過這一方法讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合方式的魅力。

（二）學(xué)會(huì)掌握基本的圖形

針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中容易出現(xiàn)的圖形，教師需要督促學(xué)生牢牢掌握基本的圖形結(jié)構(gòu)。例如，高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修一《指數(shù)函數(shù)》和《對(duì)數(shù)函數(shù)》的章節(jié)，讓學(xué)生牢記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形以及定義域和值域，也有利于在之后的練習(xí)考試中，對(duì)于此類圖形的畫法能夠直接結(jié)合題目得出計(jì)算結(jié)果。而且相較于高中數(shù)學(xué)來說，對(duì)于此類關(guān)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的填空題直接進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想，也是考試過程中省時(shí)省力的方式之一。

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修五中《解三角形》一章，該章中的重點(diǎn)就是要掌握正弦、余弦、正切的圖形并記憶，在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，學(xué)生能夠熟練地得出計(jì)算結(jié)果，對(duì)于特殊值進(jìn)行記憶，對(duì)于數(shù)字較難的多會(huì)進(jìn)行比較練習(xí)，通過記憶圖形也很容易進(jìn)行給定數(shù)值比較正弦或余弦的值，也是在考題練習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)并且有效的辦法。

（三）適時(shí)地多媒體授課更直觀

不管是任何階段的學(xué)生來說，多媒體授課都是學(xué)生比較感興趣的授課方式之一。而且多媒體教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)的教學(xué)更有畫龍點(diǎn)睛的作用。再以高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修二中《中心投影和平行投影》這一小節(jié)為例。學(xué)生在初學(xué)階段可能想象力較弱，不能很好地將三視圖進(jìn)行空間幾何圖形的想象，即使是畫出來，學(xué)生也在計(jì)算體積和面積時(shí)對(duì)圖像進(jìn)行有效的分割。這時(shí)候通過多媒體的投影將空間立體圖形展現(xiàn)出來，另外借助多媒體可以從不同視角看到幾何體的整體圖，讓學(xué)生更直觀地看到圖形的多個(gè)方面，也是提升學(xué)生想象力更好地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想的深入。

例如，高中數(shù)學(xué)教學(xué)蘇教版必修二中《圓與方程》一節(jié)，此節(jié)內(nèi)容在高考中經(jīng)常以選擇填空的題目出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)在大題中，主要是多個(gè)圖形結(jié)構(gòu)的結(jié)合也包括圓方程，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)的雙曲線方程或者拋物線方程進(jìn)行一次大結(jié)合，看似是一個(gè)難度很大的題型，學(xué)生也因此常常放棄，實(shí)際上利用數(shù)形結(jié)合的方法不難發(fā)現(xiàn)這類型的技巧性，也很容易有思路進(jìn)行計(jì)算。

三、 結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，是有效解決數(shù)學(xué)問題的有效方式，讓學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)。當(dāng)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于數(shù)形結(jié)合的要求越來越高，同時(shí)強(qiáng)調(diào)思想更深入。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育來說，更側(cè)重于學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，也是學(xué)生容易接受的學(xué)習(xí)方法的有效途徑。針對(duì)當(dāng)下數(shù)形結(jié)合的多方面應(yīng)用，教師也應(yīng)在授課時(shí)讓學(xué)生從教材入手，感受數(shù)形結(jié)合的奇妙之處。另外，教師也應(yīng)督促學(xué)生掌握有關(guān)基礎(chǔ)性的圖形與圖像，以便于更好地計(jì)算。教師也可以采取多媒體教學(xué)進(jìn)行授課，對(duì)于想象力和思維空間要求高的知識(shí)進(jìn)行多媒體的直觀反映，讓數(shù)形結(jié)合思想深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

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