張旭東，閆秀峰

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十一研究所，上海 201802)

0 引 言

在現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭背景下，提高車載電子裝備的機(jī)動性是確保電子裝備生存能力的有效手段之一。

影響車載電子裝備機(jī)動性的主要是裝備的架設(shè)和撤收時間、裝備的快速轉(zhuǎn)移能力和載車的越野能力。本文重點探討的是裝備架撤時間，尤其對于大型自動折疊天線，其快速架設(shè)和撤收性能將直接影響設(shè)備的效能發(fā)揮。

本文主要以一種大型拋物面天線的舉升機(jī)構(gòu)為研究對象。由于拋物面天線體積大、重量重，舉升到既定角度時突然停止，會產(chǎn)生很大的沖擊力。因此，舉升機(jī)構(gòu)的速度既不能過快，也不能過慢，速度太快將會損壞天線設(shè)備；速度太慢又會影響設(shè)備架設(shè)和撤收的時間要求。為解決這一問題，利用Solidworks Motion仿真模塊，對天線舉升機(jī)構(gòu)的速度和加速度進(jìn)行運動仿真分析。結(jié)合力學(xué)分析結(jié)果，獲得舉升機(jī)構(gòu)在展開過程中的最佳運動時間。

1 天線舉升機(jī)構(gòu)仿真分析

1.1 機(jī)構(gòu)型式及運動過程

拋物面天線在運輸狀態(tài)下，平放在設(shè)備平臺上；天線舉起時，由伺服電機(jī)帶動天線背面的滾珠絲杠運動，根據(jù)連桿原理，天線骨架將會繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，逐漸翻起至工作狀態(tài)；當(dāng)?shù)竭_(dá)既定位置時突然停止，進(jìn)入工作狀態(tài)。舉升機(jī)構(gòu)展開過程示意圖如圖1所示。

1—天線骨架；2—支撐架；3—舉升絲桿；4—驅(qū)動電機(jī)；5—傳動裝置圖1 舉升機(jī)構(gòu)展開過程示意圖

1.2 運動分析的理論依據(jù)

要分析力和運動之間的關(guān)系，可以采用拉格朗日乘數(shù)法。首先,根據(jù)舉升過程建立拉格朗日運動方程[1]:

(1)

運動學(xué)分析主要研究零自由度系統(tǒng)的位置、速度、加速度和約束反力，因此只需求解系統(tǒng)的約束方程：

φ(q,t)=0

(2)

式中：φ為描述完整約束的代數(shù)方程列陣。

上式可以用Gear預(yù)估-校正算法進(jìn)行求解。根據(jù)當(dāng)前時刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量值，取時間步長h=tn+1-tn，用Taylor級數(shù)預(yù)估下一個時刻系統(tǒng)的狀態(tài)矢量值[2]：

(3)

當(dāng)?shù)玫降男聲r刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量值不準(zhǔn)確時，約束方程不等于零，可由GearK+1階積分求解程序來校正：

(4)

式中：yn+1為y(t)在t=tn+1時的近似值；β0，ai為積分程序的系數(shù)值。

對式(4)進(jìn)行變形得：

(5)

式(2)在t=tn+1時刻應(yīng)有：

φ(qn+1,tn+1)=0

(6)

在任意時刻tn的位置由約束方程的Newton- Raphson迭代方法進(jìn)行求解：

(7)

式中：Δqj=qj+1-qj，j表示第j次迭代。

在任意時刻tn的速度、加速度，由約束方程求一階、二階時間導(dǎo)數(shù)得：

(8)

(9)

在任意時刻tn的約束反力由拉格朗日方程乘數(shù)法得到：

(10)

根據(jù)以上原理，調(diào)用Solidworks Motion模塊，對各機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度限制，定義原動件的函數(shù)和步長，即可自動記錄各構(gòu)件的運動軌跡、位置參數(shù)、角速度、角加速度和力等相關(guān)信息。

1.3 建立運動算例

創(chuàng)建一個運動算例，并為該運動算例創(chuàng)建了支撐架、滾珠螺母、天線骨架、驅(qū)動電機(jī)和舉升絲桿5個零部件。支撐架為靜止零部件，滾珠螺母、天線骨架、驅(qū)動電機(jī)和舉升絲桿為運動零部件。

舉升機(jī)構(gòu)共有5組運動關(guān)系副:齒輪與齒輪嚙合的齒輪副；滾珠螺母繞滾珠絲桿旋轉(zhuǎn)的螺旋副；滾珠絲桿繞支撐架旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動副；天線骨架繞滾珠裝置旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動副；天線骨架繞支撐架旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動副。舉升機(jī)構(gòu)運動機(jī)構(gòu)簡圖如圖2所示。

1—齒輪副；2—螺旋副；3、4、5—轉(zhuǎn)動副圖2 舉升機(jī)構(gòu)運動機(jī)構(gòu)簡圖

1.4 定義運動函數(shù)

舉升機(jī)構(gòu)的原動件為驅(qū)動電機(jī)，驅(qū)動電機(jī)通過齒輪副帶動滾珠螺母以恒定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速可以通過函數(shù)來表示原動件的運動規(guī)律。因此為齒輪副的驅(qū)動函數(shù)設(shè)定為等速，并設(shè)置轉(zhuǎn)數(shù)，齒輪副的驅(qū)動設(shè)置如圖3所示。滾珠絲杠的導(dǎo)程為10 mm，定義滾珠絲桿和滾珠螺母的螺紋節(jié)距，即滾珠螺母每轉(zhuǎn)一圈所移動的距離為10 mm。

圖3 齒輪副的驅(qū)動設(shè)置

2 求解與仿真結(jié)果分析

2.1 機(jī)構(gòu)求解

根據(jù)給定的函數(shù)和步長，自動記錄各構(gòu)件的運動軌跡、位置參數(shù)、角速度和角加速度等信息[3]。

根據(jù)架設(shè)和撤收時間要求，首先選擇舉升機(jī)構(gòu)從運輸狀態(tài)到舉升到位狀態(tài)總運動時間為180 s，對舉升機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動仿真分析，角速度和角加速度的響應(yīng)函數(shù)圖如圖4和圖5所示。從2張圖的曲線可知，當(dāng)運動時間持續(xù)180 s，角速度和角加速度最大位置均出現(xiàn)在架設(shè)完畢時。要使舉升機(jī)構(gòu)到位沖擊小、架設(shè)時間短，就需通過分析求出最佳運動時間。

圖4 角速度的響應(yīng)函數(shù)圖

圖5 角加速度的響應(yīng)函數(shù)圖

2.2 機(jī)構(gòu)簡化力學(xué)分析及計算

舉升機(jī)構(gòu)架設(shè)完成時，天線到位的狀態(tài)如圖1所示，將天線骨架近似簡化為均質(zhì)細(xì)長直桿OA，簡化圖見圖6。Moq是慣性力系主矩；N是作用在天線質(zhì)心上的拉力；FF是天線口面受到12級風(fēng)時的風(fēng)力[4]。驅(qū)動電機(jī)的加速和減速過程所需的時間均為t=0.3 s。

圖6 天線力學(xué)分析簡化圖

研究對象為桿OA。向O點簡化桿件的慣性力系，可得到[5]：

(11)

由動靜法可知：∑Mo=0。

即:

(12)

根據(jù)動量定理：

-Ft=mv2-mv1

(13)

式中：F為作用在質(zhì)心上的沖擊力；v1為初速度，v1=ωR；v2為末速度，v2=0。

由式(13)可得：

(14)

為使舉升機(jī)構(gòu)運動平穩(wěn)，沖擊力盡量小，應(yīng)滿足關(guān)系式N>F，化簡得：

(15)

風(fēng)力的計算公式為：

(16)

式中：v為風(fēng)速(取值35 m/s)；ρ為空氣密度(計算時取ρ=0.125 kg/m3)；A為天線特征面積(取值13.3 m2)；CF為風(fēng)力系數(shù)，查詢?nèi)≈?.3。

經(jīng)計算得：FF=12 951.9(N)。

已知，R=2 200 mm；θ=10°，將各數(shù)值代入式(15)，得：

ω<0.93+0.4ε

(17)

2.3 結(jié)果分析

天線舉升機(jī)構(gòu)運動過程中，角加速度趨近于零時，機(jī)構(gòu)所受的沖擊力也趨近于零，由式(17)可知，當(dāng)ε=0時，ω<0.93，因此選擇角速度接近0.93°/s的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄。按照時間間隔為5 s的運動時間函數(shù)進(jìn)行仿真求解，并記錄最后一刻的角速度和角加速度。數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 角速度和角加速度數(shù)據(jù)表

將表1中的數(shù)值分別代入式(17)中，運動時間為210 s以上滿足要求，取其中運動時間最短的(即運動時間為210 s)，滿足天線舉升機(jī)構(gòu)既能快速展開到位又不產(chǎn)生較大的運動沖擊的要求。角速度和角加速度的響應(yīng)函數(shù)圖如圖7和圖8所示。

圖7 角速度的響應(yīng)函數(shù)圖

圖8 角加速度的響應(yīng)函數(shù)圖

3 結(jié)束語

根據(jù)不同的運動時間函數(shù)，得到了天線舉升機(jī)構(gòu)的角速度和角加速度響應(yīng)函數(shù)圖。在減小運動沖擊、提高設(shè)備機(jī)動性的前提下，通過力學(xué)分析尋求機(jī)構(gòu)的最佳運動時間。按照運動時間為210 s的指標(biāo)設(shè)計，天線舉升機(jī)構(gòu)使用效果良好，驗證了該運動仿真分析和方法的可行性。