贠劍虹，婁幸媛，梁 爽

(陜西省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院， 陜西 西安 710001)

永磁同步電機(jī)具有功率密度高、效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、水利、航空航天等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，可用作驅(qū)動(dòng)電機(jī)、發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁機(jī)等[1-4]。

隨著幾年來(lái)稀土永磁材料的不斷發(fā)展，永磁材料的剩磁、磁能積等性能不斷提升，高性能稀土永磁材料提升永磁電機(jī)性能的同時(shí)，也使永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩大幅增加，帶來(lái)振動(dòng)、噪聲等問(wèn)題。對(duì)于部分應(yīng)用場(chǎng)合的永磁同步電機(jī)，例如高精度伺服電機(jī)，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩有助于提高電機(jī)的驅(qū)動(dòng)精度；對(duì)于大型永磁同步發(fā)電機(jī)，例如水力發(fā)電永磁主勵(lì)磁機(jī)，減小齒槽轉(zhuǎn)矩可降低發(fā)電機(jī)的振動(dòng)，提高設(shè)備運(yùn)行的安全性。

目前永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法主要是通過(guò)定子以及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要包括定子斜槽、槽口優(yōu)化、分?jǐn)?shù)槽、磁場(chǎng)調(diào)制的齒槽優(yōu)化等方法[5-10]。轉(zhuǎn)子優(yōu)化是當(dāng)前齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化的主要手段，主要包括極弧系數(shù)優(yōu)化、磁極形狀優(yōu)化、磁極偏移、磁極分段和開輔助槽等。有學(xué)者提出不等厚永磁體以及不等厚氣隙減小永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，該方法通過(guò)優(yōu)化永磁體厚度或氣隙厚度，使氣隙磁密波形接近正弦，減小諧波含量，使齒槽轉(zhuǎn)矩得到降低[14-15]。該方法中永磁體加工困難，需要引入附加的成本。文獻(xiàn)[16-18]提出基于轉(zhuǎn)子磁極偏移齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法，并通過(guò)解析計(jì)算確定永磁體的偏移角度，該方法能夠確定磁極偏移角度。張昌錦等還提出一種通過(guò)轉(zhuǎn)子齒偏移來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，并通過(guò)增大齒寬以補(bǔ)償由于轉(zhuǎn)子齒偏移帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩減小的問(wèn)題[19]。文獻(xiàn)[20]針對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)存在的齒槽轉(zhuǎn)矩問(wèn)題，提出一種在電機(jī)轉(zhuǎn)子軸向組合不同永磁體的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法，該方法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，同樣會(huì)增加工藝復(fù)雜度。另外有學(xué)者對(duì)每極兩塊、每極三塊Halbach 永磁陣列中主磁鋼弧角和輔磁鋼充磁方向角對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，對(duì)比分析徑向充磁、平行充磁和Halbach永磁陣列的永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩隨永磁體厚度的變化規(guī)律[21]。磁極偏移以及轉(zhuǎn)子齒偏移均會(huì)導(dǎo)致加工難度的增加。有學(xué)者提出在現(xiàn)有電機(jī)基礎(chǔ)上進(jìn)行轉(zhuǎn)子在設(shè)計(jì)優(yōu)化以減小尺寸轉(zhuǎn)矩的方法，文獻(xiàn)[22]中提出了單一極內(nèi)偏心槽、組合偏心槽、磁橋優(yōu)化的遞進(jìn)再設(shè)計(jì)方法，以一種車用永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，在對(duì)偏心槽和組合偏心槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和諧波轉(zhuǎn)矩影響分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行磁橋再設(shè)計(jì)，達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的，該種方法是局部尺寸小幅調(diào)整，齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化并不徹底。通過(guò)優(yōu)化表貼式永磁電機(jī)磁極寬度也可實(shí)現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱，極弧系數(shù)的變化將導(dǎo)致反電動(dòng)勢(shì)波形以及轉(zhuǎn)矩大小的變化[23-26]。文獻(xiàn)[27]中提出一種不對(duì)稱的V 型永磁體結(jié)構(gòu)，用以減小內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，取得了良好效果。

綜合當(dāng)前齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法研究現(xiàn)狀，擬對(duì)轉(zhuǎn)子磁極寬度進(jìn)行優(yōu)化，在保證電機(jī)總磁通一定條件下，提出一種基于不對(duì)稱磁極極弧寬度優(yōu)化削弱永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，通過(guò)不對(duì)稱磁極結(jié)構(gòu)氣隙磁場(chǎng)分析、齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算、齒槽轉(zhuǎn)矩削弱原理分析，計(jì)算出最優(yōu)磁極寬度，通過(guò)有限元仿真驗(yàn)證所提不對(duì)稱磁極方法的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩磁導(dǎo)分析模型

以一種極對(duì)數(shù)p=4、槽數(shù)z=24的表貼式永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行分析，建立如圖1所示磁導(dǎo)分析模型：磁通經(jīng)過(guò)的閉合磁路構(gòu)成磁導(dǎo)單元，共4個(gè)磁導(dǎo)單元，分別為單元1、單元2、單元3、單元4。

圖1 磁導(dǎo)分析模型

單元i(i=1,2,3,4)的齒槽轉(zhuǎn)矩為：

(1)

式中:fi為單元i的磁動(dòng)勢(shì)；Λj為單元i磁導(dǎo)j次諧波的幅值；θ0i為不同單元磁導(dǎo)諧波的相位差。

電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩由各單元齒槽轉(zhuǎn)矩合成，對(duì)于該4極電機(jī)，磁極對(duì)稱，故每個(gè)單元的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值相同，而相位不同。由式(1)可知，齒槽轉(zhuǎn)矩只包含z的倍數(shù)次諧波。對(duì)于n(n=1、2、3…)次諧波，各單元的齒槽轉(zhuǎn)矩相位差為12nπ，相位相同。

2 不對(duì)稱磁極結(jié)構(gòu)及其磁場(chǎng)分析

以一種p=4、z=24表貼式永磁同步電機(jī)為例說(shuō)明不對(duì)稱(極弧不等寬)磁極結(jié)構(gòu)，圖2(a)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，各極的極弧寬度θa均為82°；圖2(b)為不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，調(diào)整圖2(a)中磁極PM1的極弧寬度至θb1，為保持總的磁鋼用量不變，保持極間寬度θc(圖中為8°)不變，其它磁極(PM2、PM3、PM4)的極弧寬度相等：θb2=θb3=θb4，圖2(b)中調(diào)整后PM1極弧寬度為94.9°，PM2、PM3、PM4的極弧寬度為77.7°，此時(shí)4個(gè)極的極弧寬度不對(duì)稱，轉(zhuǎn)子沿PM1、PM3的平分線左右對(duì)稱。用磁極不對(duì)稱率k表示磁極不對(duì)稱程度：

k=θb1/θb2

(2)

k即磁極大極的極弧寬度與小極極弧寬度的比值，且有k≥1。

對(duì)圖2(b)中的不等寬磁極結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，為簡(jiǎn)化分析模型，做以下假設(shè)：(1) 定轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率為無(wú)窮大；(2) 磁鋼與空氣的磁導(dǎo)率相同；(3) 各極磁鋼材料相同。建立如圖3所示的磁路分析，磁通通過(guò)PM1與PM2的磁路定義為磁路單元1，通過(guò)PM2和PM3的磁路定義為磁路單元2。

圖2 對(duì)稱與不對(duì)稱磁極結(jié)構(gòu)

圖3 磁路分析模型

圖3所示轉(zhuǎn)子沿PM1和PM3的中線左右對(duì)稱，單元1中PM1極弧寬度θ1.1=θb1/2，PM2極弧寬度為θ1.2=xθb2，x為小于1的常數(shù)；單元2中PM2極弧寬度θ2.1=(1-x)θb2，PM3極弧寬度θ2.2=θb3/2。為便于計(jì)算，對(duì)極弧寬度做歸一化處理，所有極弧寬度均除以θb2，則各單元各磁極極弧寬度處理為：θ′1.1=0.61，θ′1.2=x，θ′2.1=1-x，θ′2.2=0.5。

PM2空載等效磁路如圖4所示，圖中Fc=Hc·hm，Hc為磁鋼矯頑力，hm為磁鋼厚度；Rm表示PM2內(nèi)部磁阻；Φ表示PM2的總磁通，Φ1、Φ2分別表示通過(guò)單元1和單元2的磁通；R1、R2分別表示單元1和單元2磁路的磁阻。

圖4 不對(duì)稱磁極單極下等效磁路

由圖4中的兩條并聯(lián)支路磁壓降相等，可得出:

Φ1·R1=Φ2·R2

(3)

根據(jù)同一磁極下磁密相等、磁通與面積成正比的條件，結(jié)合式(3)，可得出:

(4)

磁阻R1、R2取決于氣隙和磁鋼的尺寸與參數(shù)，單元1、與單元2的軸向長(zhǎng)度L、磁導(dǎo)率μ相等，故R1、R2只取決于磁通經(jīng)過(guò)的氣隙和磁鋼的面積，單元1和單元2磁通經(jīng)過(guò)的磁鋼和氣隙面積分別為S1、S2，則有：

(5)

由式(4)、式(5)可以得：

(6)

根據(jù)圖2給出的算例參數(shù)，S1/S2=1.22，進(jìn)而可得x=0.55，θ′1.2=0.55，θ′2.1=0.45。通過(guò)單元1中PM1和PM2的磁通相等，通過(guò)的面積分別為Cθ1.1、Cθ1.2(C為常數(shù))，PM1、PM2下氣隙磁密B1、B2分別為Φ′/Cθ1.1、Φ′/Cθ1.2，故B1/B2=0.9，同樣有，B3/B2=0.9，可得：B1=B3=0.9B2，轉(zhuǎn)子磁路左右對(duì)稱，則有：B2=B4=1.11B1。該不等寬磁極結(jié)構(gòu)不同極性磁極下的磁密不等，同極性磁鋼下磁密相等。用磁路法作PM2空載工作點(diǎn)，可求得PM2的氣隙磁密B2=0.853 T，進(jìn)而得出B1=B3=0.768 T，B2=B4=0.853 T。

對(duì)于極對(duì)數(shù)p的不等寬磁極電機(jī)，假設(shè)PM2單元1部分寬度為x，利用磁路模型可以推導(dǎo)可得：

(7)

由式(4)—式(7)可得:

(8)

由式(8)可知，B1/B2的比值小于1，隨p的增加而增加趨近于1，說(shuō)明可通過(guò)增加極對(duì)數(shù)的方式以降低磁密幅值的不對(duì)稱性。

將不對(duì)稱磁極結(jié)構(gòu)電機(jī)進(jìn)行有限元仿真，仿真磁密線分布圖如圖5(a)所示，由圖可知不對(duì)稱磁極結(jié)構(gòu)的磁密線分布不對(duì)稱。磁密波形如圖5(b)所示，圖中橫坐標(biāo)表示沿氣隙的圓周的距離，縱坐標(biāo)表示磁密的絕對(duì)值。由圖5(b)可以看出，磁密波形高低相間，同極性的磁鋼磁密相等，不同極性磁極磁密不等。仿真結(jié)果為：B1=B3=0.756 T，B2=B4=0.833 T。有限元仿真結(jié)果與磁路法分析結(jié)果基本一致，證明了所提解析模型的準(zhǔn)確性。

圖5 不對(duì)稱四極永磁電機(jī)磁場(chǎng)仿真結(jié)果

3 不對(duì)稱磁極結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩分析

磁極結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，各磁導(dǎo)單元位置發(fā)生了偏移，各單元齒槽轉(zhuǎn)矩相位相應(yīng)發(fā)生改變，相比優(yōu)化前，各單元齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波分量相位不再相同，k取特定值時(shí)，可使各單元齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波分量相互抵消，從而使電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩得到削弱。

在磁極不對(duì)稱條件下，對(duì)于24次諧波，用tcogi.24表示單元i齒槽轉(zhuǎn)矩的24次諧波分量，當(dāng)不對(duì)稱角度達(dá)到一定程度時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩矢量分布圖如圖6(a)所示，此時(shí)不同磁極的齒槽轉(zhuǎn)矩可相互抵消。用tcogi.48表示單元i齒槽轉(zhuǎn)矩的48次諧波分量，此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩矢量分布圖如圖6(b)所示。對(duì)于各單元齒槽轉(zhuǎn)矩24的奇數(shù)倍數(shù)次諧波分量，分布情況與36次諧波相似，四個(gè)分量?jī)蓛上嗖?0°，且tcog1.n與tcog3.n、tcog2.n與tcog4.n總在相反方向上；對(duì)于24的偶數(shù)倍數(shù)次諧波分量，分布情況與48次諧波相似，4個(gè)分量處在兩個(gè)方向，tcog1.n與tcog4.n、tcog2.n與tcog3.n始終反向。

圖6 各單元齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量矢量分布圖

磁極不對(duì)稱(不等寬)使各單元磁導(dǎo)不同，其中單元1與單元4、單元2與單元3的磁導(dǎo)相同，前者大于后者，有tcog1.n=tcog4.n>tcog2.n=tcog3.n，根據(jù)矢量分布圖可知，磁極優(yōu)化可完全消去24的偶數(shù)倍數(shù)次諧波分量，不能完全消去24的奇數(shù)倍數(shù)次諧波分量，所以本文的磁極不等寬優(yōu)化方法不能完全消除電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，但可大幅削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

對(duì)于任意p對(duì)極電機(jī)，磁極對(duì)稱時(shí)極弧寬度為θa，單元1與單元2、單元2與單元3…單元2p-1與單元2p的空間位置相差Δθ：

(9)

以24槽4極的永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行計(jì)算，齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波分量相位相差24n·Δθ，要使各單元的齒槽轉(zhuǎn)矩相互抵消，需要滿足24·Δθ=π/2或24·Δθ=3π/2，則有24·Δθ=π。為避免過(guò)多地調(diào)整磁鋼寬度對(duì)電機(jī)性能造成影響，k應(yīng)盡可能小。將p=4代入式(9)，可得出使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的最優(yōu)k值，計(jì)算得出最優(yōu)k值為1.26。

4 有限元分析仿真

利用有限元分析軟件對(duì)該24槽4極永磁同步電機(jī)k值變化時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)，仿真結(jié)果如圖7所示，由仿真結(jié)果可知，當(dāng)k=1.30時(shí)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩最小，與解析計(jì)算最優(yōu)值1.26的誤差為3.1%。

圖7 不同k的仿真齒槽轉(zhuǎn)矩

當(dāng)k=1.30時(shí)，有限元仿真齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為0.011 N·m，磁極優(yōu)化前(對(duì)稱磁極，k=1.00)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為0.126 N·m，磁極優(yōu)化前后的齒槽轉(zhuǎn)矩波形見圖8，通過(guò)磁極不對(duì)稱優(yōu)化，可使永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩減小91.3%，齒槽轉(zhuǎn)矩得到大幅降低。

圖8 磁極優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

5 結(jié) 論

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩問(wèn)題，提出了一種基于磁極不對(duì)稱化設(shè)計(jì)的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法，該結(jié)構(gòu)具有易實(shí)現(xiàn)、工藝簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)不對(duì)稱磁極氣隙磁場(chǎng)的計(jì)算與仿真，分析了不對(duì)稱磁極對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱原理，準(zhǔn)確計(jì)算出最優(yōu)的磁極不對(duì)稱率，使齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小，有限元仿真結(jié)果表明，最優(yōu)不對(duì)稱率計(jì)算值與仿真值的誤差為3.1%，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩減小了91.3%。