梅玉華

【關鍵詞】數(shù)據(jù) 以學定教 畫線段圖

《解決問題的策略——畫線段圖》是發(fā)展學生幾何直觀能力的重要教學內(nèi)容。學生要學會畫圖描述問題，能借助直觀圖分析問題;體驗借助幾何直觀，可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于直觀地理解數(shù)學，探尋解決問題的思路和方法;繼而提高分析和解決問題的能力，積累解決問題的經(jīng)驗，獲得成功的體驗。如何能夠很好地實現(xiàn)這些目標，我們通過基于證據(jù)的研究進行了探索。

一、數(shù)據(jù)——讓學情分析定量化

為了解決這些問題，構建以學定教、學為中心的課堂，我們針對四年級學生使用畫圖來解決問題的意識和能力做了學前調(diào)研，調(diào)研（2018版）在4個基礎差不多的班進行，以例題的改編題為素材，有兩種樣卷，一種無畫圖提示，一種有畫圖提示。

1.王明和張華共有68張貼畫，王明比張華少14張，張華有多少張貼畫，王明有多少張貼畫？（提示：如有需要，畫一個線段圖，再解答。）

2.有一塊長方形菜地，長9米，因修路占用，長減少了2米，面積減少了14平方米，這塊菜地原來的面積是多少平方米？（提示：如有需要，畫一個示意圖，再解答。）

統(tǒng)計的結果如下：

關于前測的結果分析：

1.關于畫圖的意識：在沒有提示時，四年級學生有一定畫圖意識的占13.1‰在有提示時，有一定畫圖意識的占28.9%，自覺性會更強，但整體畫圖意識不強，約占21%。

2.關于解決問題正確率：沒有畫圖提示時正確率為42.4%，有畫圖提示時正確率為51.3%。畫圖的提示對正確率提高有影響，但是并沒有直接表現(xiàn)在畫圖解答的人和正確率的增加;而不畫圖的正確率有大幅的提高：26/66≈39.3%到28/54≈

二、數(shù)據(jù)——讓數(shù)學思維分析定量化

2019年4月，我們再次研究這課，對3個水平相近班級進行了學前調(diào)研。

1.公雞和母雞一共有80只，公雞的只數(shù)是母雞的三倍，公雞和母雞各有多少只？

2.王明和張華共有68張貼畫，王明比張華少14張，兩人各有多少張貼畫？

調(diào)研時我們用了三種不同的形式呈現(xiàn)：文字呈現(xiàn)（無提示）、文字呈現(xiàn)（要求畫圖）、線段圖呈現(xiàn)。文字呈現(xiàn)（無提示）、線段圖呈現(xiàn)時鼓勵學生用不同方法解答。前測的結果分析：

1.關于線段圖對解題正確率的影響：當題目以文字的方式呈現(xiàn)，學生的正確率為82.9%;當要求畫圖時學生的正確率為90.6%;當以線段圖呈現(xiàn)時正確率為100%，表明線段圖對解題正確率有較明顯的提高作用。

2.關于補充畫圖的能力：從統(tǒng)計的結果來看，學生畫圖的正確率很高，只是在標注上存在一些問題，與課堂觀察結果一致。

3.關于線段圖對解題方法的影響：當鼓勵學生去思考不同解答方法時，線段圖呈現(xiàn)（18.9%）與文字呈現(xiàn)（2.4%）對學生的不同方法解答的影響有明顯差異。比對課堂觀察的結果38.4%，線段圖對學生解法的啟發(fā)在時間較短時，影響不是那么明顯。

基于以上的分析，我們想讓學生嘗試獨立畫圖，學生獨立借助圖思考不同解法，學生小組述說分析思路，構建真正的“學為中心”的課堂，設計教師通過三次比對：文字與圖呈現(xiàn)條件與問題的比對;原來不會到會、到多種解答方法的比對;直接說想法與借助圖說想法的比對，讓學生體驗畫線段圖的策略，體會線段圖有助于我們?nèi)シ治鰯?shù)量關系、整體f生把握分析方向、直觀述說分析思路。

2019年版：

師：今天我們要繼續(xù)學習解決問題的策略。老師先請大家欣賞一些美麗的郵票，我們有兩位同學也很喜歡收集郵票。（出示：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？）

師：（檢查學生舉手情況）看來有的學生還不會，需要幫助他們分析一下條件和問題呢。你想怎樣表達這些條件與問題？

生1：可以用列表的方法來整理文字。（板書）

生2：可以用畫圖的方法來整理。

師：畫圖可以用來整理和分析條件和問題，你們會畫嗎？（學生獨立畫圖并板書）

師：這個圖能表示出所有的條件和問題嗎？（完善線段圖）你能根據(jù)線段圖，說出這道題的條件和問題嗎？

生：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。小春有多少枚郵票？小寧有多少枚？

師：看來用文字和線段圖都可以整理條件和問題，比較兩種方法，你想說什么？

生：畫線段圖直觀一些，清晰一些。

生：……

用文字和線段圖來整理條件和問題是兩種常用的方式，相對文字而言，線段圖更直觀一些。通過剛才的整理條件和問題，你現(xiàn)在會解答嗎？（追問原來不會的同學）

師：仔細觀察線段圖，想想其中的數(shù)量關系，你有沒有想到別的方法，選擇其中的一種進行解答，再利用你畫的線段圖把你的方法說給小組的同學聽。

……（學生獨立完成并匯報，學生評價）

師：看來線段圖不僅可以幫助我們?nèi)ハ雴栴}，還可以幫助我們清楚地把自己的解法說給別人聽，這些方法有什么相同點和不同點？

師：現(xiàn)在，你對畫線段圖有什么體會？

這節(jié)課學生表現(xiàn)很主動、很精彩，特別是對線段圖的作用體會很深刻。

三、研究反思

1.讀懂學生是“以學定教”的起點

奧蘇伯爾在《教育心理學》中指出：“如果我們不得不將教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要因素是學生已經(jīng)知道了什么，我們應當根據(jù)學生原有的知識狀況進行教學?！痹凇耙詫W定教”的課堂，了解學生的學習起點尤為重要。學前調(diào)研的數(shù)據(jù)，讓我們對學生學習起點有一個定量的了解，為我們的“以學定教”提供了基礎，給教師（特別是青年教師）提供了一條科學了解學生知識狀態(tài)的途徑。

2.讀懂教材是“以學定教”的基礎

讀懂教材要透徹地了解數(shù)學知識的價值，了解知識對學生思維產(chǎn)生的影響，發(fā)現(xiàn)學生體驗、感悟數(shù)學內(nèi)涵的通道，是真正實現(xiàn)“以學定教”的重要保障?！耙詫W定教”的“學”不僅僅是指學生的起點，還包括學習的知識、學習知識的通道。學前調(diào)查、課堂觀察數(shù)據(jù)的整理與分析為我們提供了分析手段，這樣才能真正實現(xiàn)“以學定教”“學為中心”。

袁振國教授曾提出：“實證研究首先是一種精神，一種研究規(guī)則，一套方法體系，是精神、規(guī)則和方法的有機結合?！币痪€教師進行實證性的教研會培養(yǎng)其理性精神，幫助其真正建立“以學定教”的意識，這是我們實現(xiàn)“以學定教”，構建“學為中心”課堂的底氣。