林惠清

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想與方法的演變和發(fā)展過程，而且還探索影響這個(gè)過程的各種因素，以及數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展在歷史上對(duì)人類文明所帶來的作用與影響。很多教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)史對(duì)小學(xué)生而言似乎遙不可及，其實(shí)不然，讓學(xué)生從小接觸適合他們年齡特征和認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深是十分必要的，它對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和促進(jìn)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感都有著極其深遠(yuǎn)的意義。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)涉及數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生沿襲數(shù)學(xué)家們走過的不平凡之路，在課前、課堂和課后都能自主探究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的過程，從中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)技能，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，養(yǎng)成良好的情感態(tài)度與正確的價(jià)值觀，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，沉積數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

那么，如何適時(shí)把數(shù)學(xué)史引進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，讓教與學(xué)更靈動(dòng)、更豐厚呢？筆者從以下三個(gè)方面入手，讓數(shù)學(xué)史伴隨數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，使教學(xué)活動(dòng)更具操作性、針對(duì)性和實(shí)效性。

一、閱讀數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生與數(shù)學(xué)文本對(duì)話更專注

教學(xué)中，筆者經(jīng)常組織學(xué)生到學(xué)校圖書館借閱有關(guān)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)文化的書籍，培養(yǎng)他們熱愛閱讀的習(xí)慣。一般來說，高年級(jí)主要推薦課外閱讀數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事，其中數(shù)學(xué)史《萬物皆數(shù)》是個(gè)不錯(cuò)的選擇;中低年級(jí)主要推薦一些數(shù)學(xué)歷史小故事、數(shù)學(xué)繪本等。最直接的是一至六年級(jí)各冊(cè)人教版數(shù)學(xué)教材中的“你知道嗎？”，它是很好的閱讀資源，因?yàn)槟抢锸峭敢晹?shù)學(xué)史的窗口，是獲取數(shù)學(xué)文化的園地，是吮吸數(shù)學(xué)養(yǎng)分的糧倉;那里有我國“數(shù)學(xué)王子”陳景潤在攻克哥德巴赫猜想——“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”這一領(lǐng)域取得的舉世矚目的成果，有古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德與“圓柱容球”，有德國數(shù)學(xué)家狄利克雷的“鴿巢問題”即抽屜原理等。因此，教師要巧用“你知道嗎？”，讓它變成學(xué)生的“我真的知道了”。

比如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)數(shù)字0～10”和“10以內(nèi)加減法”時(shí)，教師適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第60頁和72頁的“你知道嗎？”所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史資料（如上圖），了解我國古代用算籌表示數(shù)，讓學(xué)生算出古埃及的算式得數(shù)并翻譯成阿拉伯?dāng)?shù)字的算式，接著同桌之間相互出題，小小翻譯家和數(shù)學(xué)家的理想種子也許就此埋下;在教學(xué)“認(rèn)識(shí)鐘表”時(shí)，教師和學(xué)生一起閱讀教材第85頁我國古代的計(jì)時(shí)工具（日晷和銅漏壺），再讓他們回家后講給家長聽。教師對(duì)剛?cè)胄W(xué)不久的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育，讓他們體驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本來就是這樣豐富多彩的，筑牢學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功。

教師也可以通過閱讀交流會(huì)，分享閱讀數(shù)學(xué)史的心得體會(huì)。如分享數(shù)學(xué)家張廣厚的故事：有一次，張廣厚看到一篇關(guān)于虧值的論文，覺得對(duì)自己的研究工作有用處，就一遍一遍地反復(fù)閱讀，20多頁的論文，他反反復(fù)復(fù)念了半年多。

通過閱讀數(shù)學(xué)史，分享閱讀收獲，學(xué)生會(huì)感受到身邊仿佛伴隨著數(shù)學(xué)家的身影，自己也時(shí)常懷揣小小數(shù)學(xué)家的夢想。通過閱讀數(shù)學(xué)史，學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的故事，知曉數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研、鍥而不舍、持之以恒的高尚品格，讓數(shù)學(xué)元素自然而然地注入心田。學(xué)生用數(shù)學(xué)語言交流的時(shí)間和空間更多了，數(shù)學(xué)語言也更規(guī)范了。

二、引用數(shù)學(xué)史，促進(jìn)課堂教學(xué)與深度學(xué)習(xí)更同步

在“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)中，很適合引用數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維。如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”時(shí)，上課伊始，教師通過微課出示：雞兔同籠問題是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一，出自《孫子算經(jīng)》。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”教師讓學(xué)生在小組內(nèi)互相說一說讀懂了什么，再讓學(xué)生穿越時(shí)空到古代，解釋這4句話的意思：有若干只雞和兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔子？教師鼓勵(lì)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法化繁為簡，嘗試探究雞、兔共8只，一共26足，雞、兔各幾只？學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合分析題意，尋找規(guī)律，建立模型，最后用列表法、畫圖法、假設(shè)法、半足法、抬腳法等多種解題方法求得3只雞、5只兔子。接著教師讓8個(gè)學(xué)生（5女3男）上臺(tái)戴上頭飾表演雞兔同籠的情景，再次驗(yàn)證答案是正確的。最后回到《孫子算經(jīng)》這個(gè)問題，根據(jù)剛才探究所尋到的規(guī)律，建立解題模型，這一經(jīng)典題目的解答就水到渠成了。

又如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)有關(guān)小數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，教師適時(shí)引用教材第99頁的內(nèi)容（如上圖），讓學(xué)生了解小數(shù)是我國最早提出和使用的。我國古代用小棒表示數(shù)，為了表示小數(shù)，就把小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)放低一格，如上圖所示，那么我們現(xiàn)在又是如何書寫和表示小數(shù)呢？學(xué)生頓時(shí)有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，不但提高了學(xué)習(xí)熱情，而且在有限的40分鐘課堂里學(xué)有所獲。

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”玩轉(zhuǎn)七巧板時(shí)，教師用微課讓學(xué)生了解七巧板的由來。它是從宋朝黃伯恩發(fā)明的由6塊板組成的“燕幾”演變而來，后來又演變?yōu)?塊的“蝶幾”。一塊由7個(gè)基本圖形組成的七巧板可以拼出“守株待兔”等1600多種圖案。此刻學(xué)生都想拼一拼，與神奇的七巧板成為好朋友，深度學(xué)習(xí)便隨之而來。

教師通過引用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，觸動(dòng)學(xué)生心弦，激發(fā)求知欲望，促使他們深度思考與分析，盡快達(dá)到深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，進(jìn)而提高分析問題和解決問題的能力，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與學(xué)生的深度學(xué)習(xí)更融合、更同步，也使得數(shù)學(xué)教學(xué)更豐厚，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

三、融入數(shù)學(xué)史，使探究實(shí)踐與數(shù)學(xué)拓展更有度

在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生穿越時(shí)空，置身數(shù)學(xué)研究情境，體驗(yàn)一名小小數(shù)學(xué)家、研究者的擔(dān)當(dāng);投入探究活動(dòng)中，深切體會(huì)與實(shí)踐研究相融合的充實(shí)，感受數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的不易和堅(jiān)強(qiáng)不屈的品格，培養(yǎng)迎難而上、不屈不撓、一絲不茍的優(yōu)秀品質(zhì)。

如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓的周長”時(shí)，教師提前讓學(xué)生查閱有關(guān)數(shù)學(xué)家祖沖之的相關(guān)資料，并在課前5分鐘交流。學(xué)生分享閱讀數(shù)學(xué)史的所得，知道了數(shù)學(xué)家祖沖之的杰出成就是關(guān)于圓周率的計(jì)算。秦漢時(shí)期人們以“徑一周三”作為圓周率，這就是“古率”，后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，大家意見不一。直到三國時(shí)期，中國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明了科學(xué)的計(jì)算方法，算出圓周率=圓周長∶直徑=3.14159…數(shù)學(xué)家劉徽的《九章算術(shù)》及他的“割圓術(shù)”等數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生對(duì)劉徽產(chǎn)生了無比敬佩之情，這種由衷的積極心理暗示，對(duì)后續(xù)的探究學(xué)習(xí)將起到良好的促進(jìn)作用，并促使實(shí)踐探究更具方向性和有效性。

在教學(xué)中，學(xué)生用已準(zhǔn)備好的學(xué)具合作探究，探究圓的周長與直徑的關(guān)系，測量3個(gè)或以上圓的周長與直徑，只要盡可能減少操作誤差，所得結(jié)果和數(shù)學(xué)家劉徽的計(jì)算結(jié)果基本相吻合。學(xué)生體驗(yàn)到自己好像就是數(shù)學(xué)家，就反復(fù)做著祖沖之和劉徽曾經(jīng)的研究實(shí)驗(yàn)。學(xué)生只要堅(jiān)持不懈，就能使自己達(dá)到探究實(shí)踐及知識(shí)拓展延伸的深度和廣度。

為了讓數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)文化盡可能真正留存于學(xué)生心間，教師要求學(xué)生把所讀到的相關(guān)資料或心得體會(huì)，繪制成數(shù)學(xué)手抄報(bào)和撰寫數(shù)學(xué)日記在班級(jí)、年級(jí)展評(píng)分享，這也是每周的作業(yè)之一。這份作業(yè)正是“融入數(shù)學(xué)史，讓探究實(shí)踐與數(shù)學(xué)拓展更有度”的具體表現(xiàn)形式，學(xué)生樂此不疲。

總之，利用數(shù)學(xué)史，讓師生與數(shù)學(xué)文化聯(lián)系更緊密，課堂教學(xué)與深度學(xué)習(xí)更同步，數(shù)學(xué)探究與拓展延伸更有度，使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更豐富，教學(xué)效果更豐厚。利用數(shù)學(xué)史，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更有生命力、更具使命感，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)樂海小學(xué)）