江蘇省南通市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)教師發(fā)展中心 楊萬東

學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯誤是自然現(xiàn)象，只有在遭遇問題時出現(xiàn)不同的想法，出現(xiàn)一些理解上的偏差，學(xué)生才能在交流中面對不同的思路，從而尋根問底，辨別是非，對數(shù)學(xué)規(guī)律產(chǎn)生深刻的認識。從這個角度來看，教師在課堂學(xué)習(xí)中應(yīng)該正視學(xué)生的錯誤，并善于抓住這些錯誤來引導(dǎo)學(xué)生深入思考、廣泛交流和辨析，從而讓他們從典型錯誤中領(lǐng)悟到更多的知識，推動他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深入。

一、刨根問底，直達錯誤根源

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤可以分為很多類型，如果不是無心造成的錯誤，而且這樣的錯誤還有一定的代表性，那么這樣的錯誤就應(yīng)當(dāng)重視起來，可以刨根問底，讓學(xué)生將真實的想法說出來，這樣其余學(xué)生可以從他們的視角出發(fā)再來思考這個問題，并做出自己的判斷。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于問題的認識會更加清晰，原本錯誤的學(xué)生也因為這個矯正過程而受益。

例如，在“間隔排列的規(guī)律”的教學(xué)中，我?guī)Ыo學(xué)生這樣一個問題：一條路長200 米，在路的一邊植樹，間距為40 米，已知路首尾兩端都植了樹，要準(zhǔn)備多少棵樹苗？學(xué)生獨立嘗試之后，我組織了集體交流，其中有一種做法是“200÷40+2”，我追問學(xué)生“為什么要加2”，學(xué)生給出的答案是路首尾兩端都植，所以樹的棵數(shù)要加上2。在學(xué)生說明理由之后，我引導(dǎo)他們通過畫圖來體會除法的含義，學(xué)生在畫圖之后發(fā)現(xiàn)，200÷40 算得的是將200 米長的路平均分成了幾段，這樣學(xué)生就結(jié)合圖示弄清楚了除法算式的含義，并發(fā)現(xiàn)在這種情況下分成的段數(shù)比所植的棵數(shù)少1 的規(guī)律。之后我再改變問題，讓學(xué)生算一算如果路兩端都不種樹，需要多少棵樹苗，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了相關(guān)的規(guī)律，有的學(xué)生還將兩個問題聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)間隔排列的時候，夾在中間的物體數(shù)量少1，這使得他們對于這類問題的數(shù)學(xué)模型有了比較清晰的認識。

在這個教學(xué)案例中，因為教師關(guān)注到學(xué)生犯的典型錯誤，所以引導(dǎo)學(xué)生聚焦這個問題，通過畫圖等方法來體會除法算式的含義，從而幫助學(xué)生在圖示的幫助下清晰地發(fā)現(xiàn)自己的錯誤所在，經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更為清晰地認識這類數(shù)學(xué)模型。

二、廣泛交流，拓寬學(xué)生思維

學(xué)生在課堂上犯錯是在所難免的，有時候?qū)W生犯的錯體現(xiàn)了學(xué)生有不同的思考角度，所以在學(xué)生出現(xiàn)錯誤的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生廣泛交流，讓他們說說自己到底是怎樣想的，然后組織其他學(xué)生辨析這樣的想法有沒有道理，有沒有可取之處，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中可以收獲更多。

三、引導(dǎo)比較，促進學(xué)生化錯

華應(yīng)龍老師曾經(jīng)說“化”錯就是顛倒錯誤，是幫助學(xué)生從錯誤走向正確，化錯的工作是建立在肯定學(xué)生錯誤的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤并完成勘誤。所以在學(xué)生出現(xiàn)想法錯誤的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過各種手段來認識錯誤，并完成化錯，這個內(nèi)省的過程對于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是有利的。

例如，在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，我從一個簡單的“數(shù)青蛙”兒歌導(dǎo)入，讓學(xué)生先順著熟悉的兒歌數(shù)一數(shù)：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……在數(shù)了幾句之后，我停下來讓學(xué)生思考：像這樣數(shù)下去，能不能數(shù)完？學(xué)生一致認為不能，之后我推動學(xué)生想辦法去解決這個“數(shù)不完怎么辦”的問題，學(xué)生想到了用文字表示、用符號表示和用字母表示的方法，但是在學(xué)生展示他們的表達方法時，發(fā)現(xiàn)有這樣一類錯誤：a 只青蛙b 張嘴，c只眼睛d 條腿。對此，我引導(dǎo)學(xué)生對比這樣的表達方式與之前的兒歌，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)生經(jīng)過比較和交流，提出這里的字母要表示出青蛙的數(shù)量和嘴、眼睛以及腿之間的關(guān)系，于是他們想到了用含有字母的式子表示出嘴、眼睛和腿的數(shù)量。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對字母的含義和用字母表示數(shù)的作用有了更深的體會。

總之，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)正視錯誤，要善于發(fā)掘?qū)W生所犯錯誤的價值，并引導(dǎo)學(xué)生利用錯誤、化解錯誤，這樣讓學(xué)生有更開闊的眼界、更深入的認識，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更上一層樓。