金燦鋒

【摘 要】 新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為重要任務(wù)。其中，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在核心素養(yǎng)中占有重要地位，因此，授課中應(yīng)做好高中數(shù)學(xué)模型總結(jié)，積極開展建模教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)習(xí)者掌握建模的步驟與方法，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解答相關(guān)問題。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);學(xué)生

高中數(shù)學(xué)涉及很多模型，其中函數(shù)模型是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在各類測(cè)試中出現(xiàn)頻率較高，因此，授課中應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，做好函數(shù)模型類型的分析與總結(jié)，結(jié)合具體問題情境，為學(xué)習(xí)者講解構(gòu)建函數(shù)模型的相關(guān)知識(shí)，不斷提高學(xué)生的建模與函數(shù)知識(shí)應(yīng)用能力。

一、歸納題型，打牢基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)課堂中，注重建模教學(xué)，可以提高授課效率，提升學(xué)習(xí)者的建模能力。在此環(huán)節(jié)中，基礎(chǔ)知識(shí)有著不可言喻的重要性。教師要從整體上把握高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)模型，講解構(gòu)建不同函數(shù)模型應(yīng)注意的事項(xiàng)，尤其要求學(xué)習(xí)者充分發(fā)掘題干隱含條件，找到正確的自變量范圍，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者靈活運(yùn)用所學(xué)嘗試解答，使其親身體會(huì)建模的具體過程，切實(shí)打牢建?；A(chǔ)。

例1：一個(gè)租賃公司現(xiàn)在擁有100輛汽車，每輛車的月租金為3000元時(shí)，可以將其全部租出。每輛車的月租金每增加50元時(shí)，沒有出租的車就會(huì)增加一輛。租出去一輛車一個(gè)月需要維護(hù)費(fèi)150元。沒有租出的車，一輛車一個(gè)月需要維護(hù)費(fèi)50元。當(dāng)每輛車的月租金設(shè)為多少元的時(shí)候，才能確保月收益最大？此時(shí)收益是多少元？

根據(jù)租金、維護(hù)費(fèi)以及與租出去車輛之間的關(guān)系，不難構(gòu)建相關(guān)的函數(shù)模型。設(shè)每輛車的月租金為x元，則未租出去的車輛為輛，對(duì)應(yīng)的維護(hù)費(fèi)用為×50元。租出去的車輛為（100-）輛，租出去的車的利潤(rùn)為（100-）（x-150）元，則租賃公司的月收益為f（x）=（100-）（x-150）-×50，整理得到f（x）=-（x-4050）2+307050，由二次函數(shù)知識(shí)可得，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）的值最大，為307050元。通過該問題情景，使學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)到構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，理清各參數(shù)之間的關(guān)系。

二、結(jié)合問題，鞏固所學(xué)

眾所周知，建模對(duì)學(xué)習(xí)者的各項(xiàng)能力要求較高，既要能夠從題干中提取到有效信息，又要能夠準(zhǔn)確找到自變量與因變量之間的關(guān)系，構(gòu)建正確的函數(shù)模型。因此授課中，在講解相關(guān)理論知識(shí)后，應(yīng)及時(shí)做好課堂鞏固教學(xué)工作，給予學(xué)習(xí)者充足的思考、討論時(shí)間，使其經(jīng)歷犯錯(cuò)、糾錯(cuò)過程，掌握構(gòu)建模型的技巧，充分消化、吸收所學(xué)理論知識(shí)。

例2：某債券市場(chǎng)將要發(fā)行三種不同的債券，A種面值為100元，一年到期后，本息一共103元;B種面值是50元，半年到期后，本息一共可以得到51.4元。C種面值是100元，買入的價(jià)格是97元，一年后到期，一共可以得到100元。如果只購(gòu)買其中的一種債券，你認(rèn)為購(gòu)買哪一種，才能確保收益最大？

認(rèn)真分析可知，該題目需要構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型。A種債券的收益為3元;B種債券的半年利率為，因此100元一年到期的本息和為100×（1+）2≈105.68元，收益為5.68元。C種債券的利率為，100元一年到期的本息和為100×（1+）2≈103.09元，收益為3.09元。綜上可知，購(gòu)買B種債券收益最大。通過該問題的講解，使學(xué)習(xí)者意識(shí)到構(gòu)建指數(shù)類函數(shù)模型時(shí)應(yīng)充分理解題意，冷靜分析，以做出正確的判斷。

三、加強(qiáng)訓(xùn)練，提升能力

為提高學(xué)習(xí)者的函數(shù)建模能力，應(yīng)認(rèn)真落實(shí)函數(shù)建模訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)習(xí)者在訓(xùn)練中不斷積累建模經(jīng)驗(yàn)與技巧，提高建模學(xué)習(xí)效率。結(jié)合學(xué)習(xí)者的建模實(shí)際以及授課經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)真篩選訓(xùn)練試題，保證訓(xùn)練試題具有較強(qiáng)的代表性。

例3：某村為了更好地落實(shí)“菜籃子”工程，打算建造一個(gè)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，需要沿著左右兩側(cè)與后側(cè)的內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，而沿著前側(cè)內(nèi)墻需要保留3 m寬的空地。當(dāng)矩形溫室的各邊的長(zhǎng)度各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積才會(huì)最大？面積最大是多少？

該訓(xùn)練試題需要結(jié)合題意，借助草圖進(jìn)行分析。設(shè)溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為x m，則后側(cè)邊長(zhǎng)為 m，則蔬菜的種植面積y=（x-4）（-2），整理得到y(tǒng)=808-2（x+）（4

綜上所述，為提高學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)建模能力，為其核心素養(yǎng)的提升做好鋪墊，授課中應(yīng)將數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)真落實(shí)，既要注重歸納常見的函數(shù)建模題型，使其打牢基礎(chǔ)，又要結(jié)合具體問題，及時(shí)鞏固所學(xué)，促進(jìn)其建模能力的進(jìn)一步提升。

【參考文獻(xiàn)】

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