張潔斐，任 剛，馬景峰，高瑾瑤，朱 形

(東南大學(xué)交通學(xué)院，南京211189)

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)化運營的地鐵可能面臨自然災(zāi)害(如地震、颶風)、社會公共安全(如恐怖襲擊、肺炎爆發(fā))、設(shè)備故障(如電網(wǎng)失效、信號故障)等突發(fā)事故的挑戰(zhàn)，導(dǎo)致地鐵站點關(guān)閉、網(wǎng)絡(luò)中斷或癱瘓.為減小事故造成的社會經(jīng)濟損失，使地鐵快速、高效地恢復(fù)至正常狀態(tài)，研究評估地鐵網(wǎng)絡(luò)修復(fù)時序決策方法具有重要的實用價值和理論意義.

韌性研究被廣泛應(yīng)用到各個學(xué)科.關(guān)于韌性的定義目前沒有統(tǒng)一界定，評估方法也復(fù)雜多樣[1-3].國內(nèi)對地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性研究較少，更多聚焦于網(wǎng)絡(luò)的魯棒性、可靠性等[4-5].韌性強調(diào)系統(tǒng)在遭受擾動、破壞時應(yīng)具備準備、響應(yīng)、恢復(fù)和自適應(yīng)功能，當擾動隨時間連續(xù)變化時，韌性分析就脫穎而出.楊金順等[2]將地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性定義為具備承受、適應(yīng)擾動或破壞并快速恢復(fù)至正常狀態(tài)的能力.

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)修復(fù)時序決策方法，國內(nèi)外研究較多，但將韌性評估與修復(fù)時序決策融合并應(yīng)用于地鐵的研究較少.胡斌等[6]研究隨機失效、故意攻擊、不完全信息攻擊下平均修復(fù)、重點修復(fù)、偏好修復(fù)策略的適用性，屬于靜態(tài)層面的分析，未涉及動態(tài)修復(fù)時序方案的探討；陳峰等[7]對比隨機攻擊和蓄意攻擊下無權(quán)網(wǎng)絡(luò)和考慮客流因素的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標，認為加載客流的網(wǎng)絡(luò)脆性更明顯，站點重要性排序也發(fā)生較大變化，但未考慮攻擊后的修復(fù)方案；Zhang 等[8]構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)平均效率指標評估網(wǎng)絡(luò)韌性，并以上海地鐵為例模擬不同修復(fù)方案網(wǎng)絡(luò)韌性的變化，但未考慮網(wǎng)絡(luò)修復(fù)方案的優(yōu)先級別；李兆隆等[9]從網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)速度和累計損失兩方面度量韌性，考慮上層系統(tǒng)韌性和下層用戶行為的交互，建立應(yīng)急恢復(fù)策略雙層優(yōu)化模型，但韌性指標的選取未考慮恢復(fù)速度和累計損失的制約因素.

綜上所述，本文針對部分地鐵站點失效下，將韌性測度方法和網(wǎng)絡(luò)修復(fù)時序方案相結(jié)合，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)平均效率韌性指標，評估備選方案網(wǎng)絡(luò)性能表現(xiàn)并選取最優(yōu)方案，探討修復(fù)策略與恢復(fù)性能間的關(guān)系，方便管理者在應(yīng)急狀態(tài)下快速決策，使地鐵網(wǎng)絡(luò)高效恢復(fù)至正常狀態(tài)，減少因中斷引發(fā)的不良影響.

1 問題描述與建模

1.1 修復(fù)時序備選方案生成

1.1.1 失效站點識別

網(wǎng)絡(luò)拓撲建模是進行修復(fù)時序方案韌性評估的基礎(chǔ).選擇Space L方法建立地鐵網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu).視地鐵車站為節(jié)點，若兩個節(jié)點之間直接有線路相連且不經(jīng)過其他節(jié)點，則兩點之間存在一條直接相連的邊，否則無邊連接.網(wǎng)絡(luò)可以抽象為由點和邊構(gòu)成的圖，車站站點抽象成點集，連接站點的區(qū)間線路抽象成邊集.因此，地鐵網(wǎng)絡(luò)可用點集V和邊集L組成的圖D=G(V,L)表示.其中V={v1,v2,…,vN}為構(gòu)成圖的點集合，L={l1,l2,…,lm}為構(gòu)成圖的邊集合.采用N×N鄰接矩陣Y=[yij]表征節(jié)點間的關(guān)聯(lián)，其中：N表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的總數(shù).無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，如果節(jié)點i和節(jié)點j之間有邊直接相連，則：yij=1；否則：yij=0.當網(wǎng)絡(luò)部分站點失效，該網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣發(fā)生改變.若站點i對應(yīng)的鄰接矩陣中的值由1變成了0，則該站點為失效站點.

1.1.2 修復(fù)策略選擇

(1)優(yōu)先修復(fù)與隨機修復(fù)策略.

節(jié)點度是衡量站點對網(wǎng)絡(luò)重要性貢獻的重要指標，定義為與該節(jié)點相鄰并直接相連的節(jié)點數(shù)[10].因此，本文選擇節(jié)點度作為優(yōu)先修復(fù)策略的指標.當多個站點失效時，利用節(jié)點度大小進行排序，優(yōu)先修復(fù)節(jié)點度較大的站點，進行修復(fù)與其鄰接的節(jié)點度較小的站點，可剔除部分備選方案，提高決策的高效性.為對比優(yōu)先修復(fù)策略的效果，提出隨機修復(fù)策略，即隨機選取失效節(jié)點，生成備選方案.

(2)增加同步維修隊伍.

在應(yīng)急資源充足的條件下，增加同步維修隊伍數(shù)可以提高恢復(fù)效率，縮短恢復(fù)時間，減少備選方案的數(shù)量.因此，實際工程中，可以根據(jù)資源的多少以及實時的恢復(fù)要求，調(diào)整同步維修隊伍的數(shù)量.

1.1.3 修復(fù)時序方案生成

與道路網(wǎng)相比，地鐵站點和路段的數(shù)量相對較少.當失效站點較少時，可利用排列組合的方法生成備選方案，即當有D個站點出現(xiàn)故障(D ＜N)，可供選擇的備選方案有D!個；當失效站點較多，產(chǎn)生的備選方案隨著失效站點的增加呈指數(shù)增長，韌性評估效率低下，可以根據(jù)不同的策略組合生成修復(fù)時序備選方案.

1.2 基于韌性評估的地鐵網(wǎng)絡(luò)修復(fù)時序決策方法

1.2.1 韌性指數(shù)計算

韌性評估是以破壞發(fā)生到恢復(fù)整個過程為研究對象，將系統(tǒng)運行狀態(tài)分為5個階段：初始狀態(tài)、擾動降級過程、擾動后的穩(wěn)態(tài)、系統(tǒng)恢復(fù)過程以及恢復(fù)后的狀態(tài)[11].狀態(tài)間由破壞事件發(fā)生以及采取補救措施這兩個過渡行為連接，如圖1所示.

圖1 韌性視角下系統(tǒng)性能的改變Fig.1 Change of system performance from perspective of resilience

圖1中橫坐標為時間，縱坐標F為系統(tǒng)性能，用可量化的變量表示，該變量應(yīng)當具備數(shù)值越大越好的特性，曲線稱為系統(tǒng)性能曲線.橫坐標te和td之間是破壞事件發(fā)生階段，系統(tǒng)性能的退化曲線代表一個與時間相關(guān)的事件，它不一定是線性的；且修復(fù)后的系統(tǒng)性能可能會和初始狀態(tài)保持一致，也有可能降低或提升.

此外，td和ts也可以重合，即破壞事件發(fā)生時就采取補救行動，這時擾動后的穩(wěn)態(tài)就不存在了.當te、td和ts三點重合時，圖1的倒梯型部分演化成恢復(fù)力三角區(qū)，即韌性三角[12]，如圖2所示.假設(shè)系統(tǒng)性能曲線是連續(xù)可積的，則用積分計算韌性指數(shù)，計算公式[13]為

式中：RF(tr|ej)是擾動事件ej發(fā)生后tr時刻系統(tǒng)的韌性指數(shù)；F(t)為系統(tǒng)性能函數(shù)；F(t0)為正常狀態(tài)下的系統(tǒng)性能；te表示擾動或破壞發(fā)生的時間.

1.2.2 網(wǎng)絡(luò)韌性性能函數(shù)F

高效性是評價地鐵服務(wù)水平的重要指標，網(wǎng)絡(luò)平均效率E量化網(wǎng)絡(luò)在全局范圍內(nèi)的高效性，基于此構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)修復(fù)方案性能函數(shù)F.采用兩節(jié)點的最短距離(無向圖中指一個節(jié)點到另一個節(jié)點所經(jīng)歷的邊的最小數(shù)目)作為網(wǎng)絡(luò)平均效率的計算指標，兩節(jié)點間最短路徑的搜索用Dijkstra算法實現(xiàn).網(wǎng)絡(luò)平均效率E的計算公式[14]為

式中：dij為連接節(jié)點i與j間的最短路徑長度；N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的總數(shù).

圖2 系統(tǒng)性能韌性三角Fig.2 System performance of resilience triangle

1.2.3 最優(yōu)方案決策

在生成備選修復(fù)時序方案的基礎(chǔ)上，基于網(wǎng)絡(luò)平均效率E構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)韌性性能函數(shù)F，計算某方案不同修復(fù)階段網(wǎng)絡(luò)的平均效率；由式(1)計算該方案的韌性指數(shù)，評估不同修復(fù)時序方案的優(yōu)劣，選取韌性指數(shù)最大的方案為最優(yōu)方案.

1.2.4 修復(fù)策略和恢復(fù)性能關(guān)系的探討

修復(fù)策略的選擇直接影響到最優(yōu)修復(fù)時序方案，進而影響到網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)性能.通過繪制每種修復(fù)時序方案網(wǎng)絡(luò)平均效率性能曲線，直觀展示恢復(fù)性能的變化情況，通過總的恢復(fù)時間和韌性指數(shù)大小的對比，探討修復(fù)策略和恢復(fù)性能之間的關(guān)系，為決策提供依據(jù).

1.3 基于韌性評估的地鐵網(wǎng)絡(luò)修復(fù)時序決策機制

決策機制指決策組織有機體系的構(gòu)成、功能及其相互關(guān)系.決策流程是決策機制的重要組成部分，指從發(fā)現(xiàn)問題、確定目標、方案選優(yōu)、做出決策、決策反饋的全過程，如圖3所示.在鑒別失效節(jié)點的基礎(chǔ)上，基于不同的修復(fù)策略組合生成備選方案，選取網(wǎng)絡(luò)平均效率作為性能指標，構(gòu)建韌性指數(shù)評估修復(fù)時序方案的優(yōu)劣，選取韌性指數(shù)最大的方案為最優(yōu)方案.最后，探討最優(yōu)方案和修復(fù)策略的關(guān)系，作為決策反饋的一部分，進一步完善決策方法，提高決策的高效性.

圖3 決策流程圖Fig.3 Decision-making process

2 實例分析

2.1 南京地鐵網(wǎng)絡(luò)拓撲

截止2017年11月底，南京地鐵開通7條線路，總計128個車站，線路里程達300.09 km.采用Space L 方法構(gòu)建南京地鐵網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，利用Python編程，正常運營狀態(tài)下，南京地鐵網(wǎng)絡(luò)的平均效率E為0.113 06.

2.2 多個節(jié)點失效下不同修復(fù)時序方案的網(wǎng)絡(luò)韌性評估

2.2.1 模擬場景Ⅰ

假設(shè)地鐵1號線有3個車站出現(xiàn)故障，分別是南京南(1號線、3號線、機場線S1的換乘站)、新街口(1號線、2號線的換乘站)、三山街(普通站)發(fā)生故障，目前僅有一組維修隊伍，需要進行維修時序的決策.修復(fù)時序方案有6種，如表1所示.

2.2.2 韌性評估Ⅰ

假設(shè)不同站點需要的修復(fù)時間相同，單位時間為小時，由式(2)分別計算不同修復(fù)方案，不同階段網(wǎng)絡(luò)的平均效率，繪制性能曲線，如圖4所示；由式(1)利用分段函數(shù)積分計算韌性指數(shù)，結(jié)果如表1所示.

表1 不同修復(fù)時序方案網(wǎng)絡(luò)韌性指數(shù)Table1 Network resilience index of different repair timing sequence schemes

圖4 不同修復(fù)時序方案網(wǎng)絡(luò)平均效率性能曲線Fig.4 Performance curves of network average efficiency of different repair timing sequence schemes

南京南站、新街口站、三山街站的節(jié)點度分別為3、2、1.由圖4可知，方案A1：南京南站—新街口站—三山街站的韌性指數(shù)最大，恢復(fù)效果最好，為最優(yōu)方案.說明：按照節(jié)點度大小進行排序的修復(fù)方案使得網(wǎng)絡(luò)性能的恢復(fù)達到最優(yōu).

2.2.3 模擬場景Ⅱ

假設(shè)南京中心區(qū)域由于停電等突發(fā)事故，導(dǎo)致大量節(jié)點失效，多條線路受到影響.受影響節(jié)點包括20個，節(jié)點度和所屬線路的分布如表2所示.受影響區(qū)域如圖5所示.

2.2.4 韌性評估Ⅱ

表3為不同修復(fù)策略組合下備選方案的個數(shù).其中：當維修隊同步進行維修時，假設(shè)可同時維修同一個站點，且每個站點所花費的時間相同.優(yōu)先修復(fù)策略包括優(yōu)先修復(fù)節(jié)點度較大的點，再對其他節(jié)點進行隨機修復(fù)；為了使中斷節(jié)點盡早連接成片，在優(yōu)先修復(fù)節(jié)點度較大站點的基礎(chǔ)上，修復(fù)與其鄰接的節(jié)點.通過對比，在采用同步維修的基礎(chǔ)上，優(yōu)先修復(fù)節(jié)點度較大的點，進而修復(fù)與其鄰接的節(jié)點，備選方案的個數(shù)呈指數(shù)降低.

表2 南京地鐵中心城區(qū)受影響車站分布情況表Table2 Distribution of effected stations in Nanjing metro

圖5 情景Ⅱ南京地鐵受影響車站拓撲圖Fig.5 Damaged topology of Nanjing metro in sceneⅡ

表3 備選方案個數(shù)與修復(fù)策略的對應(yīng)關(guān)系Table3 Relationship between number of alternatives and repair strategies

對比表4中3種策略組合下，不同修復(fù)時序方案網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)性能的變化.利用Python編程，計算每種策略組合下前20種修復(fù)時序方案的平均韌性指數(shù)，如圖6所示.對比策略C1和C2可看出，開始優(yōu)先修復(fù)策略網(wǎng)絡(luò)平均效率不如隨機修復(fù)策略(因為修復(fù)的4個換乘站是彼此孤立的站點)，隨著修復(fù)節(jié)點的增加，網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的速率明顯增加；對比策略C2和C3可發(fā)現(xiàn)，提高同步維修隊伍的個數(shù)，網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)至正常狀態(tài)的時間減半，韌性損失的面積減小.綜合對比可得，優(yōu)先修復(fù)節(jié)點度較大的站點繼而修復(fù)與其鄰接的站點并提高同步維修隊伍的數(shù)量對網(wǎng)絡(luò)性能的恢復(fù)具有顯著提升.

表4 網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)效果與修復(fù)策略的對應(yīng)關(guān)系Table4 Relationship between network recovery and repair strategies

圖6 不同修復(fù)策略下網(wǎng)絡(luò)平均效率性能曲線Fig.6 Performance curves of network average efficiency of different repair strategy

3 結(jié) 論

本文將韌性評估與修復(fù)時序決策相融合，探討地鐵部分站點失效后，不同修復(fù)策略組合下各種修復(fù)時序方案對網(wǎng)絡(luò)平均效率的影響，推薦韌性指數(shù)最大的方案為最優(yōu)方案.與傳統(tǒng)的可靠性、魯棒性優(yōu)化相比，基于韌性評估的決策能夠反映網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)隨著修復(fù)措施推進的動態(tài)變化，從時間維度更好為恢復(fù)狀態(tài)的提升提供科學(xué)的決策方法，使得網(wǎng)絡(luò)更加高效、快速地恢復(fù)至正常狀態(tài)，從而減輕網(wǎng)絡(luò)中斷的不利影響.通過實例分析，主要結(jié)論如下：

(1)通過模擬場景I的韌性評估，少數(shù)節(jié)點失效情況下該方法能夠全面地鑒別方案的優(yōu)劣，按照節(jié)點度大小進行排序的修復(fù)方案使得網(wǎng)絡(luò)性能的恢復(fù)達到最優(yōu).

(2)通過模擬場景Ⅱ的韌性評估，多個節(jié)點失效情況下，優(yōu)先修復(fù)節(jié)點度較大的站點進而修復(fù)與其鄰接的站點并增加同步維修隊伍能使網(wǎng)絡(luò)性能的損失降到最低.優(yōu)先修復(fù)策略可能在前期的恢復(fù)效果不如隨機修復(fù)策略，但更有助于提升整個恢復(fù)階段網(wǎng)絡(luò)的性能.

(3)本文提出的方法可適用于任何交通網(wǎng)絡(luò)性能的評估，以指導(dǎo)修復(fù)時序方案的決策，未來可考慮有限成本或救援資源限制下最優(yōu)修復(fù)方案的決策.