趙 波，王德倫，董惠敏，邱 俊

(大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024)

人字齒行星齒輪傳動，相對于直齒輪傳動具有更大的重合度，傳動更平穩(wěn)；相對于斜齒輪傳動不會產(chǎn)生附加軸向力，螺旋角可以更大，承載能力更強。在行星傳動系統(tǒng)中，由于制造誤差、安裝誤差以及構(gòu)件彈性變形等因素引起的行星齒輪承載分配不均，導(dǎo)致人字齒行星齒輪承載的優(yōu)點難以發(fā)揮出來，因此研究行星齒輪的均載特性，對于改善系統(tǒng)工作性能、提高承載能力有重要意義。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對行星齒輪的均載特性進行了多方面的研究。Singh[1]給出了計算均載系數(shù)的通用公式。任菲[2]研究了制造、安裝誤差對人字齒行星齒輪均載特性的影響。李陽等[3]分析了具有間隙浮動機構(gòu)的行星輪系靜力學(xué)均載問題。巫世晶等[4]研究了嚙合誤差對行星輪系動態(tài)均載特性的影響。Kahraman[5]綜合考慮嚙合間隙、制造誤差、安裝誤差、嚙合剛度的變化對行星齒輪均載性能的影響。張霖霖等[6]進行了嚙合相位對人字齒行星齒輪傳動系統(tǒng)特性的影響研究。在彈性變形方面，徐向陽等[7]研究了柔性銷軸對齒輪箱均載性能的影響。

本文針對兩級人字齒行星減速器設(shè)計了一種新型膜片式柔性行星架，利用ADAMS軟件建立減速器動力學(xué)模型，驗證膜片式柔性行星架對行星傳動系統(tǒng)均載性能的影響。

1 膜片式柔性行星架設(shè)計

本文研究對象為兩級NGW型漸開線人字齒行星減速器,機構(gòu)簡圖如圖1所示，額定輸出扭矩為400 N·m，電機輸入轉(zhuǎn)速為100 r/min，齒輪參數(shù)見表1。

圖1 人字齒行星減速器機構(gòu)簡圖

表1 減速器各齒輪參數(shù)

為提高行星齒輪的均載性能，美國齒輪制造協(xié)會在6123—B—2006[8]標(biāo)準(zhǔn)中提出了19種方法，可以歸結(jié)為： 1)提高構(gòu)件制造安裝精度； 2)一個或多個構(gòu)件徑向浮動； 3)一個或多個構(gòu)件的彈性變形。其中構(gòu)件的彈性變形包括齒圈或太陽輪單一構(gòu)件的彈性變形、齒圈與太陽輪兩者同時彈性變形、行星齒輪支撐軸的彈性變形、行星架的彈性變形。減速器原方案中行星架為剛性行星架，本文設(shè)計一種新型的柔性行星架，將現(xiàn)有的剛性行星架設(shè)計成膜片形式，每層膜片之間以墊片相隔，從而增加其彈性變形能力，如圖2所示。

圖2 原方案行星架與膜片式柔性行星架

為了使行星架具有傳遞扭矩和運動的功能以及較大的軸向變形能力，要求柔性行星架具有較大的周向剛度和較小的軸向剛度。對不同膜片厚度、不同膜片數(shù)量的設(shè)計方案進行有限元分析。將帶有行星輪軸的行星架模型導(dǎo)入ANSYS有限元軟件，對行星架中心質(zhì)量點與行星架花鍵區(qū)域施加耦合，添加扭矩，以此模擬行星輪系的負(fù)載，根據(jù)減速器額定運行工況，第一級輸出扭矩約為80 N·m；對行星輪軸與轉(zhuǎn)臂軸承接觸區(qū)域施加約束，模擬轉(zhuǎn)臂軸承對行星輪軸的支撐作用，生成有限元模型，如圖3所示。

圖3 行星架有限元模型

求解有限元模型，分別提取代表行星架軸向、周向剛度的軸向和扭轉(zhuǎn)方向變形結(jié)果如圖4所示，得到不同膜片厚度、不同膜片數(shù)量的行星架最大變形結(jié)果見表2。

圖4 行星架扭轉(zhuǎn)方向和軸向位移云圖

表2 不同膜片厚度、不同膜片數(shù)量的行星架最大變形 mm

比較表2中軸向和周向變形，在相同工況下，為滿足軸向尺寸要求，選用3片0.75 mm膜片的行星架方案。

2 人字齒行星減速器動力學(xué)仿真

2.1 建立三維實體模型

利用CREO2.0三維建模軟件建立兩級行星輪系各個零件的實體模型，并對不同的行星架進行裝配，兩級人字齒行星減速器裝配體三維結(jié)構(gòu)模型如圖5所示。

圖5 兩級人字齒行星減速器裝配體三維結(jié)構(gòu)模型

2.2 動力學(xué)仿真模型

根據(jù)減速器的運動規(guī)律，在減速器聯(lián)接構(gòu)件間施加轉(zhuǎn)動副、固定副、接觸力等約束。兩級人字齒行星減速器由第一級行星輪系的太陽輪輸入額定轉(zhuǎn)速，第二級行星輪系的行星架實現(xiàn)扭矩和運動的輸出，第一級行星架與第二級太陽輪以花鍵連接，實現(xiàn)兩級之間扭矩和運動的傳遞，行星輪軸與行星輪之間以轉(zhuǎn)臂軸承相連，行星輪與行星輪軸只有相對轉(zhuǎn)動。在動力學(xué)模型中，對第一級太陽輪施加額定轉(zhuǎn)速以模擬傳動系統(tǒng)中電機的輸入；內(nèi)齒圈與地面施加固定約束，模擬機架對減速器的支撐；行星輪軸與行星輪之間建立轉(zhuǎn)動副；本文不考慮花鍵配合間隙對柔性行星架的影響，內(nèi)外花鍵以固定副連接；在相互嚙合的齒輪之間施加接觸力，建立動力學(xué)仿真模型如圖6所示。

圖6 減速器動力學(xué)模型

2.3 齒輪接觸載荷參數(shù)設(shè)置

ADAMS軟件中對接觸力的求解方法有兩種：一種是基于赫茲接觸理論的沖擊函數(shù)法，一種是補償法。由于補償法中的懲罰系數(shù)和補償系數(shù)很難準(zhǔn)確確定，因此本文采用沖擊函數(shù)法。

沖擊函數(shù)模型法向接觸力表達(dá)式為：

(1)

切向接觸力方向與相對滑移速度方向相反，大小與正壓力成正比，函數(shù)表達(dá)式為：

Fs=-Fn×step(vt,-Vs,-1,Vs,1)×step(ABS(vt),Vs,fst,Vd,fdy)

(2)

式中：Fs為切向接觸力；vt為輪齒相對滑移速度；ABS()為絕對值函數(shù)；fdy為動摩擦系數(shù)；fst為靜摩擦系數(shù)；Vd為動摩擦相對滑移速度；Vs為靜摩擦相對滑移速度。

ADAMS軟件中接觸載荷的相關(guān)參數(shù)主要由相接觸的材料屬性與邊界條件確定，依據(jù)文獻[9]、[10]確定具體參數(shù)。

接觸剛度系數(shù)K：

(3)

其中：

(4)

式中：R1，R2分別為兩實體在接觸點的當(dāng)量曲率半徑；E1，E2為相互嚙合齒輪的彈性模量；ν1，ν2為相互嚙合齒輪的泊松比。對于斜齒輪，需要計算其法面曲率半徑Rn：

(5)

式中：d1，d2為齒輪分度圓直徑；αt為齒輪副嚙合壓力角;βb為齒輪螺旋角。本文齒輪材料為18CrNiMo7-6，取用彈性模量E=2.07E+05 MPa,泊松比ν=0.27。

由式(3)～式(5)計算可得：

第一級太陽輪-行星輪接觸剛度系數(shù)K=3.052 1×105；行星輪-內(nèi)齒圈接觸剛度系數(shù)K=5.472 3×105。

第二級太陽輪-行星輪接觸剛度系數(shù)K=3.430 2×105；行星輪-內(nèi)齒圈接觸剛度系數(shù)K=3.908 9×105。

接觸阻尼系數(shù)C取40;非線性彈簧力系數(shù)e取1.5;最大穿透深度dmax取為0.1 mm;動摩擦系數(shù)fdy為0.05；靜摩擦系數(shù)fst為0.08；動摩擦相對滑移速度Vd為10 mm/s；靜摩擦相對滑移速度Vs為0.1 mm/s。

2.4 行星輪系剛?cè)狁詈夏Ｐ徒?/h3>

ADAMS軟件中建立柔性體的方法主要有兩種：一是利用ADAMS中Rigid to Flex功能將已有剛性體模型轉(zhuǎn)換為柔性體；另一種是利用有限元分析軟件生成mnf文件(模態(tài)中性文件)，該方法不需要產(chǎn)生中間數(shù)據(jù)，可用于形狀復(fù)雜的零件。本文采用ANSYS有限元分析軟件將膜片式行星架進行柔性化，如圖7所示。

圖7 行星架柔性化

對兩種行星架進行模態(tài)分析，其結(jié)果見表3。

表3 行星架模態(tài)分析結(jié)果

3 動力學(xué)均載特性分析

均載系數(shù)是評價傳動系統(tǒng)均載性能的重要指標(biāo)，數(shù)值越大表明系統(tǒng)的均載性能越差。在運行時間內(nèi)行星傳動系統(tǒng)的均載系數(shù)定義為[11]：

Bspi=max{bspij},Brpi=max{brpij}

(6)

其中：

式中：Frpij和Fspij分別為每個齒頻周期內(nèi)行星傳動系統(tǒng)第i個內(nèi)、外嚙合副的動態(tài)嚙合力；brpij和bspij分別為行星傳動系統(tǒng)行星輪在每個齒頻周期內(nèi)的內(nèi)嚙合副與外嚙合副的均載系數(shù)；Brpi和Bspi分別為行星傳動系統(tǒng)行星輪在運行時間內(nèi)的內(nèi)嚙合副與外嚙合副的均載系數(shù)；n1和n2分別為運行時間內(nèi)外嚙合副和內(nèi)嚙合副的齒頻周期數(shù)；N為行星輪個數(shù)。

根據(jù)減速器的額定工況，在ADAMS中設(shè)定輸入轉(zhuǎn)速v=600 (°)/s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩T=4×105N·mm，仿真時長t=15 s，仿真步長step size=0.005。可以得到人字齒行星減速器在運行時間內(nèi)brpi和bspi變化曲線，如圖8所示。

圖8 原方案均載系數(shù)

采用新型膜片式柔性行星架，系統(tǒng)在同工況下一段時間內(nèi)的brpi和bspi變化曲線如圖9所示。

圖9 采用柔性行星架方案均載系數(shù)

由圖8，9可知，第一級行星輪的內(nèi)嚙合均載系數(shù)由1.509 6降低到1.359 8，外嚙合均載系數(shù)由1.380 4降低到1.215 3。第二級行星輪的內(nèi)嚙合均載系數(shù)由1.338 2降低到1.152 6，外嚙合均載系數(shù)由1.400 1降低到1.133 0。由此可知，行星輪系傳動系統(tǒng)采用柔性行星架傳遞運動，其均載性能得到了明顯改善。

4 結(jié)束語

本文提出了一種新型的膜片式柔性行星架的設(shè)計方案，并進行了不同膜片厚度、不同膜片數(shù)量條件下行星架的有限元分析；建立某工況下人字齒行星減速器ADAMS動力學(xué)仿真模型，針對原方案行星架減速器與應(yīng)用新型行星架的減速器進行了剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真，進行了均載特性分析。

與兩級行星傳動系統(tǒng)剛性連接相比，采用本文提出的膜片式柔性行星架，提高了中心構(gòu)件受力后周向變形能力以及系統(tǒng)的均載性能。