武可庚 ，翟美麗

(1．太原鐵路機(jī)械學(xué)校，山西 太原 030006)

(2．北京師范大學(xué)附屬中學(xué)，北京 100052)

地面移動平臺按照移動方式可以分為輪式、履帶式和腿式平臺[1-3]。其中，輪式平臺在平坦路面速度快、機(jī)動靈活、移動效率高；履帶式平臺在復(fù)雜環(huán)境下接地比壓小、載荷能力強(qiáng)、越障能力良好；腿式平臺相較于輪式和履帶式平臺具有最為突出的地形適應(yīng)能力，可代替人類廣泛應(yīng)用于工業(yè)、探險、醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域。

現(xiàn)有的腿式移動平臺多為開鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，從仿生學(xué)的角度展開設(shè)計，驅(qū)動電機(jī)直接安裝于關(guān)節(jié)處，開鏈?zhǔn)酵绕脚_具有靈活的腿部運(yùn)動和動態(tài)特性。波士頓動力公司以開鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)研發(fā)了6款平臺：BigDog，LittleDog，LS3，WildCat，Spot和SpotMini[4]，通過多電機(jī)協(xié)同控制和多傳感器融合實現(xiàn)豐富的步態(tài)，具備良好的動態(tài)穩(wěn)定性和地形通過性。為獲得高速移動性能,麻省理工學(xué)院先后研制了三代Cheetah平臺[5]。意大利技術(shù)研究所研制了兩代HyQ[6]平臺，顯著提升了腿式平臺的任務(wù)可靠性、軀干靈活度和電機(jī)輸出力矩。

開鏈腿機(jī)構(gòu)研究廣泛，同時也受到肢體動載荷、運(yùn)動感知精度、動力能源系統(tǒng)質(zhì)量與控制系統(tǒng)復(fù)雜度的限制。相比較而言，閉鏈腿機(jī)構(gòu)多為曲柄驅(qū)動的單自由度閉鏈機(jī)構(gòu)，以多連桿耦合連接代替開鏈腿機(jī)構(gòu)的多電機(jī)協(xié)同控制；以整周旋轉(zhuǎn)驅(qū)動曲柄代替往復(fù)擺動驅(qū)動關(guān)節(jié)；以閉鏈高剛度自穩(wěn)定結(jié)構(gòu)代替串聯(lián)式結(jié)構(gòu)。閉鏈腿機(jī)構(gòu)包含3種經(jīng)典機(jī)構(gòu)，即Chebyshev腿機(jī)構(gòu)、Jansen腿機(jī)構(gòu)、Klann腿機(jī)構(gòu)[7]。我國學(xué)者著眼于閉鏈腿機(jī)構(gòu)單動力可靠性，系統(tǒng)地開展了古軍事裝置“木牛流馬”的復(fù)原設(shè)計[8]。閉鏈腿機(jī)構(gòu)通過曲柄高頻轉(zhuǎn)動實現(xiàn)腿式平臺高速移動，Park等[9-10]通過高速曲柄旋轉(zhuǎn)分別實現(xiàn)了水上與陸地奔跑。

面向閉鏈腿機(jī)構(gòu)的單動力、高頻率和高剛度特性，本文提出一種兼具上肢和下肢的新型單動力十連桿閉鏈腿機(jī)構(gòu)，并開展了多足模塊和行走底盤的集成，整機(jī)以二十四足的形式實現(xiàn)正反雙模式行走運(yùn)動。

1 構(gòu)型創(chuàng)新設(shè)計

1.1 閉鏈腿機(jī)構(gòu)設(shè)計

目前，腿式平臺若采用開鏈腿機(jī)構(gòu)，存在著以下限制條件：1)多個驅(qū)動分別安裝在開鏈腿機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)位置，增加了整備質(zhì)量和行走能耗；同時下級驅(qū)動成為上級驅(qū)動的負(fù)載，增大了上級驅(qū)動能力的要求。2)開鏈腿機(jī)構(gòu)剛度較小，難以承擔(dān)載質(zhì)量大的工作。3)為產(chǎn)生平順步態(tài)，需要多傳感器和執(zhí)行器協(xié)同，增加了控制復(fù)雜程度。相比較而言，閉鏈腿機(jī)構(gòu)為單自由度連桿結(jié)構(gòu)，采用曲柄的整周旋轉(zhuǎn)的方式輸出周期性步態(tài)；閉鏈腿機(jī)構(gòu)以機(jī)械相位的協(xié)調(diào)配置取代了多電機(jī)的同步控制，降低了整機(jī)質(zhì)量和控制系統(tǒng)復(fù)雜度；同時閉鏈機(jī)構(gòu)具備更大的承載能力和整體剛度。

由此，本文設(shè)計新型單自由度閉鏈腿機(jī)構(gòu)，進(jìn)一步構(gòu)造四足模塊和多足行走底盤，充分發(fā)揮閉式運(yùn)動鏈機(jī)構(gòu)特性與優(yōu)勢：單動力閉鏈腿機(jī)構(gòu)面向山地等復(fù)雜環(huán)境的作業(yè)需求，可有效減少整機(jī)行走驅(qū)動、運(yùn)動控制器和傳感器數(shù)量，從而提升整機(jī)可靠性。同時構(gòu)造四足模塊作為機(jī)動單元，便于實現(xiàn)故障隔離，提高維修互換性，減少研發(fā)周期與成本。

下面進(jìn)行單自由度閉鏈腿機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計[11]，總結(jié)現(xiàn)有閉鏈腿機(jī)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)造的設(shè)計約束如下：1)單自由度機(jī)構(gòu)；2)平面低副組成；3)具備曲柄、大腿、小腿和機(jī)架特定化桿件；4)大腿桿件與曲柄隔離，大腿桿件與曲柄分別與機(jī)架連接；5)小腿桿件與機(jī)架隔離；6)足端軌跡為封閉無交叉軌跡曲線。在4桿～10桿的全部可行閉式運(yùn)動鏈中，從10桿13副非同構(gòu)運(yùn)動鏈圖譜(共包括230種構(gòu)型)中進(jìn)行運(yùn)動鏈選型并開展機(jī)構(gòu)設(shè)計。本文設(shè)計(10,13)型運(yùn)動鏈，如圖1(a)所示；進(jìn)一步按順序進(jìn)行桿件的特定化分配得到對應(yīng)的特定化鏈，如圖1(b)所示；基于特定化鏈開展具體化設(shè)計，保持鄰接關(guān)系不變的同時將連桿和運(yùn)動副轉(zhuǎn)化為構(gòu)件和運(yùn)動關(guān)節(jié)，生成閉鏈單腿機(jī)構(gòu)，如圖1(c)所示；為避免桿件之間形成摩擦甚至干涉，將發(fā)生相鄰或相交的桿件分層，并采用墊片或推力軸承居間隔離，曲柄與大腿桿件成對布置以保證強(qiáng)度，所設(shè)計腿結(jié)構(gòu)共分為8層，分層設(shè)計如圖1(d)所示。

圖1 閉鏈腿機(jī)構(gòu)

所構(gòu)造的十連桿閉鏈腿機(jī)構(gòu)，自由度F為：F=3n-2Pl-Ph=1,其中n為活動桿件的數(shù)量(n=9)，Pl為低副的數(shù)量(Pl=13)，Ph為高副的數(shù)量(Ph=0)。所設(shè)計單動力閉鏈腿機(jī)構(gòu)具備上下兩套行走執(zhí)行端，即在正反狀態(tài)皆可實現(xiàn)行走運(yùn)動，其足端行走特性分析如下。

1.2 運(yùn)動學(xué)分析

所設(shè)計的閉鏈腿機(jī)構(gòu)，其曲柄整周旋轉(zhuǎn)，分別帶動上肢與下肢的大腿、小腿和足端運(yùn)動，并生成足端軌跡。根據(jù)歐拉定理，10桿13副閉鏈腿機(jī)構(gòu)環(huán)路數(shù)量L：L=j-n=4，其中j為關(guān)節(jié)數(shù)量。上肢由1個環(huán)路組成，下肢由3個環(huán)路組成。建立坐標(biāo)系O-xy，坐標(biāo)系原點O設(shè)置在曲柄與機(jī)架桿件的轉(zhuǎn)動中心處，閉環(huán)矢量和運(yùn)動參數(shù)標(biāo)記在圖1(c)中。采用矢量環(huán)路法對閉鏈單腿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，如式(1)所示，得到足端和關(guān)節(jié)的運(yùn)動參數(shù)。

loop 1：r0+r1-r3-r2=0

loop 2：r6+r8-r11-r5=0

loop 3：r6+r7+r13-r12-r10-r5=0

loop 4：r7+r14+r16-r15-r9=0

(1)

點u與點l分別為兩種狀態(tài)下的足端(fu,fl)輸出，足端位置參量ru，rl可表示為:

ru=rl+r4

(2)

rl=r1+r2+r6+r9

(3)

矢量環(huán)路法得到的下肢與上肢足端運(yùn)動軌跡如圖2所示。空轉(zhuǎn)狀態(tài)下對應(yīng)曲柄轉(zhuǎn)速為180 r/min，單周期內(nèi)，下肢足端運(yùn)動速度在-1 265～2 136 mm/s內(nèi)波動，上肢足端運(yùn)動速度在-1 949 ～1 016 mm/s內(nèi)波動。

圖2 足端運(yùn)動學(xué)特性

2 底盤特性分析

2.1 行走底盤布局

基于十連桿閉鏈腿機(jī)構(gòu)，逐級分層構(gòu)造得到單動力六足單元和四驅(qū)動行走底盤，極大程度縮減了驅(qū)動電機(jī)數(shù)量、降低了整機(jī)質(zhì)量并簡化了控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度；所構(gòu)造行走底盤為二十四足布局形式(正面為十六足、反面為八足)，多個閉鏈腿機(jī)構(gòu)共同支撐增加了整機(jī)載重/自重比；行走底盤的24個閉鏈腿機(jī)構(gòu)由4個減速電機(jī)帶動曲柄整周旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，避免了電動推桿(或液壓推桿)驅(qū)動腿部運(yùn)動需頻繁地?fù)Q向而產(chǎn)生的行走能耗，相比較而言，轉(zhuǎn)動驅(qū)動易于提升行走效率和移動步頻。

首先，構(gòu)造單動力六足單元：六足單元的布局方式如圖3(a)所示，前后雙腿采用外膝肘式，增大軀干下側(cè)空間與支撐面積。在單動力六足單元中，前側(cè)采用具有四環(huán)路(loop 1～loop 4)的十連桿腿機(jī)構(gòu)，后側(cè)采用具有三環(huán)路(loop 2～loop 4)的八連桿腿機(jī)構(gòu)。通過耦合曲柄和機(jī)架桿件，將曲柄相位差設(shè)置為π，并由一個減速電機(jī)驅(qū)動行走。

然后，集成行走底盤：行走底盤的布局方式如圖3(b)所示，六足單元以4×4陣列布局于機(jī)身，同時整機(jī)分布4個減速電機(jī),分別用于4個六足單元的獨立驅(qū)動。行走底盤中部為載物倉，用以存放貨物，整機(jī)布局沿著縱向中心面左右對稱。正面行走時，行走底盤為十六足機(jī)構(gòu)；若發(fā)生傾覆或反面行走時，行走底盤為八足機(jī)構(gòu)。

圖3 行走底盤布局

2.2 步態(tài)特性比較

所構(gòu)造的多足行走底盤在正面和反面兩種模式下具有不同的行走特性：首先，兩種模式下具備不同的支撐單腿機(jī)構(gòu)構(gòu)型,正面模式下為三環(huán)路的八連桿腿機(jī)構(gòu)支撐，反面模式下為單環(huán)路的四連桿腿機(jī)構(gòu)支撐。其次，兩種模式下具備不同的支撐腿數(shù)量,正面模式下為十六足共同支撐行走，反面模式下為八足共同支撐行走。

將正面、反面的支撐腿以四足為單元進(jìn)行標(biāo)號：正面(z1,z2,z3,z4)，反面(f1,f2,f3,f4)，如圖3(b)所示?；贛ATLAB對兩套足端軌跡進(jìn)行數(shù)值分析，在直行狀態(tài)下，行走底盤的4個六足單元均為同步運(yùn)動，如圖4(a)所示為正面模式下支撐步態(tài)序列，單腿支撐相(陰影部分)位于區(qū)間[1.00π，1.50π]；如圖4(b)所示為反面模式下支撐步態(tài)序列，單腿支撐相(陰影部分)位于區(qū)間[0.74π，1.74π]。

圖4 步態(tài)分析

因此，正面模式下單腿實現(xiàn)1/4周期支撐，反面模式下單腿實現(xiàn)1/2周期支撐，正面模式的支撐區(qū)間相較于反面模式縮小了一半，縮小的單腿支撐相可以使得跨越足落地更加平緩，支撐足的支撐波動值更小，行走更加穩(wěn)定。通過數(shù)值分析測算得到兩種模式下的行走參數(shù)(相位區(qū)間、跨步長度、質(zhì)心波動、俯仰波動)，見表1。

表1 行走參數(shù)比較

3 行走特性分析

對所構(gòu)造的多足行走底盤進(jìn)行動力學(xué)分析，從閉鏈腿機(jī)構(gòu)自身特性入手：面向曲柄的高頻轉(zhuǎn)動特性，給出六足單元的慣性力分析；面向多閉鏈腿部支撐的高剛度特性，給出行走底盤的驅(qū)動、足端受力和能耗分析；面向行走底盤正反雙模式行走特性，給出快速性、靈活性和通過性等機(jī)動性能分析比較。搭建ADAMS動力學(xué)仿真模型，具體參數(shù)見表2。

表2 仿真參數(shù)設(shè)定

高頻旋轉(zhuǎn)驅(qū)動慣性力分析：閉鏈腿機(jī)構(gòu)通過曲柄的高速旋轉(zhuǎn)驅(qū)動腿部高頻往復(fù)擺動，從而蹬地產(chǎn)生推進(jìn)力。將行走驅(qū)動的轉(zhuǎn)動頻率設(shè)置為3 Hz，將仿真過程設(shè)定為2 s共計2 000步，得到臺架狀態(tài)下沿垂向的慣性力在31.18 ～91.98 N內(nèi)波動，均方根為80.401 5 N；沿縱向的慣性力在-37.27 ～36.47 N內(nèi)波動，均方根為25.779 5 N；三軸慣性力矩均方根分別為3.47，5.28，1.97 N·m。

進(jìn)行直線行走的動力學(xué)仿真分析，將行走驅(qū)動的轉(zhuǎn)動頻率設(shè)置為1 Hz，將仿真過程設(shè)定為3 s共計2 000步，測算兩種模式下的行走功耗(圖5(a))與行走速度(圖5(b))，由圖可知，正面模式相較于反面模式具有更高、更平穩(wěn)的牽引速度。

圖5 行走特性分析

最后，對比分析兩種模式對應(yīng)的爬坡性能和轉(zhuǎn)向性能。在仿真環(huán)境中搭建20°斜坡開展爬坡測試，爬坡驅(qū)動力矩如圖6(a)所示，正、反兩模式爬坡力矩均方根分別為3.268 和2.683 N·m，峰值力矩分別為13.855 和11.730 N·m，由此可知，正面模式對電機(jī)的驅(qū)動需求更高。爬坡狀態(tài)下后腿的受力如圖6(b)所示，正面模式由多足支撐牽引，爬坡過程受力工況更好。

圖6 爬坡特性分析

無論是正面模式還是反面模式，行走底盤均在差速驅(qū)動下實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，將左右兩側(cè)閉鏈腿機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動速度分別設(shè)置為60 和-60 r/min，進(jìn)行原地轉(zhuǎn)向的動力學(xué)分析。圖7(a)所示為兩模式的轉(zhuǎn)向扭矩，測算得到正、反兩模式原地轉(zhuǎn)向峰值力矩分別為8.38 和8.86 N·m，均方根分別為3.29 和3.26 N·m。圖7(b)所示為原地轉(zhuǎn)向角速度，測算得到正、反兩模式轉(zhuǎn)向平均角速度分別為31.66 和13.08 (°)/s，從而進(jìn)一步得到2 s原地轉(zhuǎn)向的角位移分別為63.48°和26.21°。正、反兩模式在原地轉(zhuǎn)向工況對電機(jī)輸出需求相差不大，而正面模式的轉(zhuǎn)向性能更好，具有更為靈活的轉(zhuǎn)向能力。

圖7 轉(zhuǎn)向特性分析

4 結(jié)束語

本文提出一種新型的單自由度十連桿閉鏈腿機(jī)構(gòu)，兼具上肢與下肢兩套足端，上、下足端可以同時輸出行走運(yùn)動。在閉式運(yùn)動鏈的基礎(chǔ)上進(jìn)行了特性化配置、具體化設(shè)計與腿部桿件結(jié)構(gòu)分層，并通過矢量環(huán)路法求解得到十連桿閉鏈腿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)參量。構(gòu)造了單動力六足單元和雙模式行走底盤，整機(jī)采用4個減速電機(jī)驅(qū)動，實現(xiàn)了正面十六足支撐行走與反面八足支撐行走，兩種行走模式具有不同的行走足端軌跡、速度特性和運(yùn)動步態(tài)，本文進(jìn)行了雙模式步態(tài)分析和行走參數(shù)比較。建立了多足行走平臺的三維模型和動力學(xué)仿真環(huán)境，針對曲柄高頻旋轉(zhuǎn)驅(qū)動特性、多閉鏈耦合支撐牽引特性和雙模式行走機(jī)動性能開展了動力學(xué)仿真分析，通過虛擬樣機(jī)仿真與原理樣機(jī)試驗，驗證了理論分析結(jié)果的正確性與多足行走平臺的可行性。