郭永興，楊躍輝，熊 麗，吳 恒，陳 敏

(1. 武漢科技大學 冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081；2. 武漢科技大學 機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081)

1 引 言

近年來，軟體機器人技術成為研究熱點，并得到了迅速發(fā)展。與傳統(tǒng)的剛性機器人相比，軟體機器人采用柔韌性材料制成，可在大范圍內改變自身的形狀和尺寸[1-2]。其可連續(xù)變形的特性使它能夠實現(xiàn)多自由度運動[3]以及與目標物互動，在偵察、勘測、救援、微創(chuàng)手術等領域有著巨大的應用前景。與此同時，軟體機器人軀體的柔性材料易受接觸物、負載以及自身重力的影響，加之柔性材料建模困難以及現(xiàn)有傳感檢測技術的局限，導致對柔性軀體形狀信息的準確感知與檢測十分困難，是軟體機器人發(fā)展中需要解決的重要技術難題。

由于軟體機器人高度的柔韌與變形特性[4]，要求其搭載的形狀傳感器同樣柔韌而不影響驅體的性能，且對形狀傳感器的體積、穩(wěn)定性、相容性等要求極為苛刻。常規(guī)的傳感器如應變計和電磁追蹤器等[5-6]，因存在剛度大、體積大、弱電信號易受干擾、零點漂移、相容性差[7-8]等問題難以滿足軟體機器人的形狀測量要求。光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating, FBG)利用光纖的光敏性在細微的纖芯上建立折射率調制，具備良好的彈性與柔韌性。此外，易于植入集成[9]、光信號穩(wěn)定、生物相容性好、單根光纖可串聯(lián)多個光柵測點[10-11]等優(yōu)勢使得FBG成為軟體機器人形狀測量的首選傳感元件。

基于FBG的軟體機器人形狀測量研究報道很多。Ge等人[12]將FBG采用偏心的方式嵌入到凝膠中，制作了一種基于光纖光柵的雙向曲率傳感器。XU等人[13]以硅膠為基體，提出了一種基于光纖光柵的可實現(xiàn)三維形狀測量的傳感器。Zhang等人[14]設計了一種以橡膠片與聚氯乙烯(Polyvinyl chloride，PVC)為基體的基于光纖光柵的曲率傳感器。孫廣開等人[15]提出了一種將光纖光柵植入軟體氣體驅動器應變限制層進行曲率測量與形狀重構的方法。張潤璽等人[16]研究了一種基于多元光纖光柵陣列的柔性仿生觸角傳感方法。何彥霖等人[17]設計了一種基于復合基底的柔性光纖傳感器。He等人[18]提出了一種基于光纖光柵的可實現(xiàn)軟手術執(zhí)行器形狀感知的三維形狀傳感器，之后又研制了一種用于柔性生物醫(yī)學機器人和柔性變形機翼的FBG形狀傳感器[19]。以上這些探索工作推動了軟體機器人的發(fā)展并為軟體機器人的形狀測量提供了參考。從軟體材料與光纖光柵融合固定的角度看，上述傳感器本質上是低楊氏模量的柔性材料與高楊氏模量的剛性二氧化硅的結合，二者在形狀測量時是否存在剛-柔應變耦合帶來的應變響應蠕變和應變傳遞率差異等現(xiàn)象，進而可能導致形狀測量中出現(xiàn)響應滯后、靈敏度異變等問題，現(xiàn)有的工作尚未給出解釋。

本文選取軟體機器人常用的硅膠和不同配比的(Polydimethylsiloxane，PDMS)作為實驗基體，并將光纖光柵植入其中制備了4種柔性傳感器。實驗研究了它們在形狀感知過程中的應變傳遞響應、不同曲率的靈敏度響應等傳感特性。

2 光纖光柵的結構和敏感原理

圖1為FBG結構和敏感原理示意圖，F(xiàn)BG是一種纖芯內的周期性折射率調制器件。當寬帶光沿纖芯傳輸時，光纖光柵反射具有特定波長的窄頻部分，其余部分通過纖芯。根據光纖光柵的耦合模理論，F(xiàn)BG的光柵方程[20]為：

λB=2neffΛ，

(1)

其中：λB為中心波長，neff為有效折射率，Λ為柵格周期。該方程決定了光柵的反射波與其柵格周期Λ以及反向耦合模有限折射率neff之間的關系，是光纖光柵在外界擾動下產生波長漂移的理論基礎。

圖1 光纖光柵結構及其敏感原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure and sensing principle for FBG

在所有引起FBG波長漂移的外界擾動因素中，最直接的就是軸向應變和溫度。波長改變對于溫度和應變的響應關系可以表示為[21]：

(2)

式中：λB為初始波長，ΔλB為波長漂移量，αf為熱膨脹系數，ξ為熱光系數，Pe為彈光系數(常溫時約等于0.22)。通常，中心波長為1 550 nm的光纖光柵，對應變和溫度的靈敏度分別為1.2 pm/με和11.6 pm/℃。

圖2 傳感器中FBG的布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of FBG arrangement in sensor

當前，基于光纖光柵的軟體機器人形狀測量，是基于軟體本體形狀有變化時產生彎曲變形，植入的光纖光柵感知彎曲變形應變，引起波長漂移量變化。通過對波長漂移信息進行曲率反演，融合多個光柵測點的曲率信息，即可推算還原出變形形狀。單個光纖光柵測點可視為一個獨立的柔性彎曲傳感器。傳感器的設計和分析是基于純彎曲模型，圖2所示為傳感器中FBG的布置示意圖。當傳感器處于自然狀態(tài)時(如圖2(a))，F(xiàn)BG未受到應變。當傳感器處于彎曲狀態(tài)時(如圖2(b))，中性層上方部分被壓縮，中性層下方部分被拉伸，而中性層無應變產生。傳感器自由狀態(tài)時光纖光柵長度與中性層長度相等，設傳感器中性層長度AB為L，傳感器彎曲狀態(tài)時傳感部位長度為LCD，F(xiàn)BG與中性層的距離BD為h，中性層的曲率半徑OB為ρ，傳感部位對應的圓心角為θ，可得：

LCD-L=ΔL,

(3)

L=ρ·θ,

(4)

L+ΔL=(ρ+h)·θ,

(5)

ε=ΔL/L,

(6)

K=1/ρ,

(7)

式中：ε為傳感部位的軸向應變，K為曲率。由式(3)～式(7)可得：

K=ε/h.

(8)

在環(huán)境溫度不變的情況下，結合式(2)和式(8)，可得曲率K與光纖光柵波長漂移量ΔλB的關系式為：

(9)

由此可知，當FBG確定的情況下，λB,Pe以及h均為常數，曲率K與光纖光柵波長漂移量ΔλB呈線性關系。

3 光纖光柵柔性彎曲傳感器制備

3.1 傳感器設計

為研究植入光纖光柵的軟體材料在不同楊氏模量參數下，光纖光柵彎曲測量的響應特性，選取常用作軟體機器人本體的硅膠和PDMS作為承載FBG的基體，并將FBG植入4個不同楊氏模量的軟體基體中。其中，采用硅膠所配置的軟體基體的楊氏模量為2.72 MPa，其余三種軟體基體均由PDMS配置。PDMS配比過高時，制備的軟體基體表面具有硬度過高、脆性過大且重復性較差等缺點；PDMS配比過低時，制備的軟體基體表面具有黏稠，實用性差等缺點。因此，根據前期配比經驗，選用了3種可用的配比，分別為1∶5，1∶10和1∶15，對應軟體基體的楊氏模量[22]分別為2.66，1.78和1.26 MPa。

圖3 植入光纖光柵的柔性曲率傳感器的三維模型Fig.3 Three-dimensional model of flexible curvature sensor implanted with FBG

圖3所示為植入光纖光柵的柔性曲率傳感器的三維模型。其中，每個軟體基體內設計有3支光纖光柵作為測試樣本，以增加實驗研究的可信度，所選用的光纖光柵帶寬均為0.2 nm，反射率均為90%。傳感器的長寬厚分別為40 mm×40 mm×3 mm，每個軟體基體中均植入3個光纖光柵構成3個傳感測點。此外，3個光纖光柵采用等間距設置，相鄰兩個光纖光柵之間的距離以及軟體基體邊緣到光纖光柵的距離均為10 mm。柵區(qū)的有效長度約為5 mm，纖芯距離軟體基體中性層的距離為1.125 mm。

植入式光纖光柵柔性傳感器制備過程中，采用了專門的模具，模具材料為光敏樹脂，采用高精度的3D打印技術加工而成，模具上設計有用于固定光纖光柵的微槽。光敏樹脂作為一種具備精確和耐久特性的類ABS的立體光造型樹脂，具有可加工性好、外觀華麗以及耐久性好等優(yōu)點。因此，采用該種材料加工的模具在保證傳感器總體尺寸精度的同時，又可保證光纖光柵的位置精度。

3.2 傳感器的制作

圖4所示為傳感器制作流程。首先，將制作傳感器的模具固定于實驗臺上；然后，將3個光纖光柵依次固定在加工好的光纖光柵微槽內，并使光纖光柵處于完全拉直的狀態(tài)；之后，用電子秤和玻璃攪拌杯稱取特定比例的混合溶液(硅膠混合溶液制備時采用A，B兩種溶液配比為1∶1；PDMS混合溶液制備時，固化劑和PDMS溶液配比分別為1∶5，1∶10和1∶15)。用攪拌棒充分攪拌溶液5～10 min，使溶液充分混合均勻。再將按特定比例配置好的混合溶液緩慢倒入固定好的傳感器模具中，使混合溶液充滿整個模腔；靜置，待溶液中氣泡排盡后，封模以排除多余的溶液。在常溫下靜置，當表面沒有黏稠手感時說明溶液已經完全固化，使用鑷子等輔助工具取出傳感器模型。

傳感器出模后，用光纖焊接機將模型的3個光纖光柵尾端依次焊接，使3個光纖光柵串聯(lián)在一起，形成植入式光纖光柵柔性彎曲傳感器。另外3個傳感器的制作方法與上述步驟類似，制作好的4個傳感器原型如圖5所示。硅膠材料制備的傳感器植入的3支光纖光柵的中心波長分別為1 530.824 1，1 569.814 4和1 581.908 1 nm，配比為1∶5制備的基于PDMS的傳感器植入的光纖光柵的中心波長依次為1 530.874 6，1 542.924 3和1 555.241 0 nm；配比為1∶10的PDMS柔性傳感器光纖光柵的中心波長依次為1 566.726 3，1 569.780 8和1 581.956 2 nm；配比為1∶15的PDMS柔性傳感器光纖光柵的中心波長依次為1 542.949 4，1 548.791 0和1 552.055 1 nm。將配比為1∶5，1∶10和1∶15制備的基于PDMS的柔性傳感器依次編號為傳感器1、傳感器2和傳感器3；采用硅膠制作的傳感器編號為傳感器4。

圖4 植入式光纖柔性彎曲傳感器的制作流程Fig.4 Preparation flow chart of fiber Bragg grating embedded flexible bending sensor

圖5 四種柔性彎曲傳感器原型照片F(xiàn)ig.5 Photo of four types of flexible bending sensor prototype

4 實 驗

圖6所示為采用3D打印制備的不同曲率的標定模塊以及實驗數據裝置。其中,解調器設備為基于CCD原理自主研發(fā)的4通道光纖光柵波長解調器，波長精度為3 pm，分辨率為0.1 pm，用于實驗中實時記錄柔性傳感器光纖光柵的波長變化情況。 實驗過程中，為剔除環(huán)境溫度變化對彎曲測試中光纖光柵波長漂移帶來的交叉耦合，實驗室溫度保持在25 ℃。

圖6 不同曲率的標定模塊以及實驗數據裝置Fig.6 Calibration module with different curvatures and experimental data device

圖7 四種傳感器內FBG波長漂移量時程Fig.7 Time responses of FBG wavelength shifts of four sensors

首先，分別對傳感器1、傳感器2、傳感器3和傳感器4進行蠕變測試實驗。將傳感器1平整無彎曲變形置于實驗臺上，并接入光纖光柵解調儀，實時保存波長數據，然后將傳感器完全貼合于曲率為18.18 m-1的標準彎曲標定模塊上，實時保存、觀察波長數據的變化情況，約30 min后，3支光纖光柵的波長數據基本保持穩(wěn)定，再保持約10 min后，將傳感器1平整還原放置在實驗臺上，停止保存數據。對傳感器2、傳感器3和傳感器4同樣進行上述蠕變測試，得到4種傳感器內3支光纖光柵波長漂移量的時程圖，分別如圖7(a)～7(d)所示。首先，4種柔性傳感器在恒定彎曲狀態(tài)下，植入的總共12支FBG的波長漂移量均呈現(xiàn)先快速降低、后趨于穩(wěn)定的蠕變態(tài)勢，說明軟體基體和FBG之間存在剛-柔耦合引起的蠕滑問題，并且，二者楊氏模量差異越大，蠕滑越嚴重。此外，軟體基體的形狀應變傳遞到光纖光柵上需要約30 min，才能達到耦合穩(wěn)定。因此，若植入式光纖光柵用于軟體機器人形狀的快速動態(tài)測量時，會出現(xiàn)形狀應變測量的蠕變滯后問題，導致測量不準確，而現(xiàn)有研究均未發(fā)現(xiàn)或忽視該問題；其次，雖然受到模具本身、粘貼FBG等誤差的影響，同一個傳感器中3個FBG波長漂移量不一致，但是它們的差值在很小的范圍內，說明4個柔性傳感器中的3支FBG耦合穩(wěn)定后的波長漂移量表現(xiàn)出較好的一致性。對每個傳感器中3個FBG的波長漂移量取平均值，得到傳感器1～4的波長漂移量分別約為1 100，750，450和1 175 pm，分析認為這是由于不同楊氏模量的軟體基體對光纖光柵的應變傳遞率不同，而且楊氏模量越小，光纖與基體的剛-柔性差異越大，耦合蠕滑越嚴重，應變傳遞率越低。而楊氏模量相近的傳感器1和傳感器4，應變傳遞率基本相同，它們的波長漂移量比較接近。將所有傳感器的波長漂移量變化情況整合，結果如圖8所示。

圖8 四個傳感器內FBG波長漂移量隨時間的變化關系Fig.8 Relationship between FBG wavelength drift and time in four sensors

進一步地，將傳感器1～4分別進行了不同曲率的彎曲測試標定，研究它們的曲率靈敏度響應情況。采用曲率分別為14.29，15.38，16.67，18.18，20，22.22和25 m-1的7個標準彎曲標定模塊進行正彎曲測試。測試過程中，每個曲率標定點處均保持40 min以上，待光纖光柵波長穩(wěn)定后讀取漂移量。4種傳感器對不同曲率的應變響應情況如圖9所示?？梢钥闯?，隨著曲率的增大，每種傳感器內的3支光纖光柵的波長漂移量均呈基本線性增大，同種傳感器內的3支光纖光柵在同一彎曲測點處表現(xiàn)出基本的一致性，說明同一楊氏模量下應變傳遞的穩(wěn)定性。而傳感器1和傳感器4的楊氏模量基本相同，所有光纖光柵的波長漂移量也均一致，說明光纖光柵的應變傳遞只與基體的楊氏模量有關，與基體種類無關。

對每種傳感器中3個光纖光柵的波長漂移量進行算術平均，然后進行線性擬合，即可得到4種傳感器對彎曲曲率的靈敏度響應，如圖10所示。由擬合函數可得，傳感器1～4的曲率靈敏度依次為49.878，56.649，35.668和56.410 pm/m-1?？梢钥闯觯糠N傳感器內的3支FBG在彎曲測試中，在滿足對彎曲狀態(tài)測量的穩(wěn)定時間要求下，耦合穩(wěn)定后的波長漂移量均表現(xiàn)出較好的線性度。

圖9 四個傳感器對不同曲率的應變響應Fig.9 Strain response of four sensors to different curvatures

圖10 四種傳感器對彎曲曲率的靈敏度響應Fig.10 Sensitivity response of four sensors to bending curvature

綜合圖8、圖9和圖10的實驗結果，進一步表明軟體基體的楊氏模量越大，光纖光柵對彎曲應變的波長漂移量響應越明顯。高楊氏模量的剛性二氧化硅光柵與低楊氏模量的軟體材料結合時，二者的楊氏模量差異越大，耦合蠕滑越嚴重，應變傳遞率越低。

5 結果分析

實際測量過程中，基體、FBG涂覆層以及纖芯均存在不同的應變傳遞特性，使得應變傳遞發(fā)生變化，導致FBG感測的應變與基體產生的實際應變不相等，從而產生了上述應變傳遞存在差異的實驗結果。

為分析應變傳遞率產生上述差異的原因，實驗研究了基體、FBG涂覆層以及纖芯三者之間的應變傳遞關系。傳感器測量簡圖如圖11所示。圖12所示為應變傳遞的分析模型。圖中所有變量定義如表1所示。

圖11 傳感器測量簡圖Fig.11 Schematic diagram of sensor measurement

圖12 應變傳遞的分析模型Fig.12 Analytical model of strain transfer

表1 圖12中所有變量定義

由圖12(b)中各層之間受力平衡可得：

(10)

(11)

(12)

其中：σ,τ和r分別表示正應力、剪應力和半徑，下標g,c和a分別表示纖芯、涂覆層和基體。

由公式(11)可知，在軸對稱的涂覆層的下半部分中，徑向距離為r處的剪切應力為：

(13)

當各層中為線性彈性形變以及純剪切應變傳遞時，由公式(13)可得：

uc(x)-ug(x)=

(14)

us(x)-uc(x)=(hf-rcsinθ)γa(rc,θ,x)=

(15)

其中u,γ和G分別表示界面位移、剪切應變和剪切模量。

由式(14)和式(15)可以得到基體的剪切應力τa，當r=rc時，由式(13)可得該應力與FBG涂覆層界面處的剪切應力相等。因此，F(xiàn)BG涂覆層界面處剪切應力τc可以表示為：

(16)

假設在一半的FBG長度Lg/2上應變均勻，則ug(x)=Lg/2·εg，uc(x)=Lg/2·εc，us(x)=Lg/2·εs。將式(16)代入式(11)，再代入式(10)可得應變傳遞率K為：

(17)

其中α表達式為：

(18)

纖芯的楊氏模量Eg為72 GPa，半徑rg為0.062 5 mm；FBG涂覆層半徑rc為0.125 mm,纖芯距離基體下表面長度hf為2.625 mm。Ga分別為2.66，1.78，1.26和2.72 MPa，分別對應傳感器1、傳感器2、傳感器3和傳感器4。Gc為10 GPa。將相關參數代入式(17)和式(18)可得，傳感器1、傳感器2、傳感器3和傳感器4對應的應變傳遞率分別為0.640，0.390，0.260和0.680。應變傳遞率排序為：傳感器1≈傳感器4>傳感器2>傳感器3，與圖9和圖10中光纖光柵的應變漂移量是一致的。

6 結 論

本文研究了植入式光纖布拉格光柵、不同楊氏模量軟體材料在彎曲測量中的響應特性。通過選取軟體機器人常用的硅膠和不同配比的PDMS作為實驗基體，制備了4種植入有光纖光柵的不同楊氏模量的柔性傳感器。對4種傳感器展開彎曲測試，對FBG的測量響應進行了研究，結果闡明了高楊氏模量的FBG與軟體基體之間存在剛-柔耦合引起的蠕滑問題，約30 min之后趨于耦合穩(wěn)定，而且，二者的楊氏模量差異越大，耦合蠕滑越嚴重，導致蠕變滯后、應變傳遞率低等問題。其中，最大應變傳遞率為0.680，最小應變傳遞率為0.260。然后對比了4個傳感器的靈敏度，得到最大靈敏度為56.649，最小靈敏度為35.668。最后，建立了應變傳遞模型，從理論上推導了蠕變滯后以及應變傳遞率差異性的關系，為基于植入式光纖光柵的軟體機器人形狀測量技術的研究提供科學參考。

后期工作將探索等同楊氏模量、但與光纖光柵黏合效應更好的軟體材料，并增加軟體基體尺寸，植入更多的光纖光柵陣列，更加全面地研究光纖光柵在軟體材料中的應變響應問題。