潘建榮

“3+技能證書(shū)”的高職高考，為中職學(xué)生求學(xué)之路增加了一次機(jī)遇。而數(shù)學(xué)，就成為學(xué)生的攔路虎，是一個(gè)繞不開(kāi)的門檻。中職學(xué)生在一、二年級(jí)，基本上沒(méi)怎么樣學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)，到了三年級(jí)才在各專業(yè)學(xué)生中，招收有意愿參加高職高考的學(xué)生，重新組成“高考班”，為學(xué)生提供兩個(gè)學(xué)期高考備考訓(xùn)練。學(xué)生成績(jī)參差不齊，且大部學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)缺乏學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)備考?jí)毫Σ恍　?/p>

數(shù)學(xué)難！但，安慰的是高職高考的考綱要求就相對(duì)簡(jiǎn)單?！?020年的高職高考數(shù)學(xué)考試大綱》明確指出：數(shù)學(xué)科考試旨在測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，以及觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力?？荚噧?nèi)容的確定主要根據(jù)教育部頒布的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，并結(jié)合廣東省中等職業(yè)技術(shù)教育的實(shí)際，對(duì)知識(shí)的認(rèn)知要求分為了解、理解和掌握三個(gè)層次。試題按其難度（平均得分率）分為容易題、中等題和難題，平均得分率在0.7以上者為容易題、在0.3～0.7之間為中等題、在0.3以下者為難題，三種試題分值之比約為2∶2∶1。

分析近10年的高職高考題：總分150分。其中選擇題15道，占75分;填空題5道，占25分;解答題4道，占50分?？荚嚳键c(diǎn)的基本形式和內(nèi)容如表1所示。

從表1，我們可以看得出，高職高考數(shù)學(xué)教學(xué)，其實(shí)就是抓好學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力，加深對(duì)概念、公式的理解記憶。那么，我們?nèi)绾伟才泡^為合適呢？筆者認(rèn)為，從如下四方面來(lái)做，較為合適。

一、熟記公式概念，筑牢學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

公式，概念是基礎(chǔ)，也是高職高考的重點(diǎn)。那么如何幫助學(xué)生熟識(shí)它們，記住它們呢？

（一）數(shù)形同步，一舉多得

比如，在講授《三角函數(shù)》時(shí)，因?yàn)楣蕉啵壮鲥e(cuò)。特別是誘導(dǎo)公式，很多學(xué)生就是覺(jué)得多，記不住。筆者就傳授了絕活給他們。畫(huà)一個(gè)十字架，耶穌不一定能打救你，但是，你記住了，你就自救了。第一象限，三角函數(shù)都在大于0，α+2kπ是第一象限角，對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)公式符號(hào)不變，π2-α是第一象限角，三角函數(shù)要變名，符號(hào)不用變;第二象限，只有sinα>0，其它小于0，π-α是第二象限角，對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)公式符號(hào)相應(yīng)變，π2+α是第二象限角，三角函數(shù)要變名，符號(hào)相應(yīng)變;第三象限，只有tanα>0，其它小于0，π+α是第三象限角，對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)公式符號(hào)相應(yīng)變;第四象限，只有cosα>0，其它小于0，2kπ-α和-α第四象限角，對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)公式符號(hào)相應(yīng)變。邊說(shuō)邊畫(huà)邊寫(xiě)，效果會(huì)好很多，如圖1所示。

（二）并排對(duì)比，化繁為簡(jiǎn)

比如，在講授《數(shù)列》時(shí)，數(shù)列的公式也多，要求記住的多。如果按順序記，那么難度也是大的。筆者在幫學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，用了并排對(duì)比，幫助學(xué)生系統(tǒng)整體記憶，如表2所示。

公式概念，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。熟記它們，是提高解題能力技能的保障，是我們?cè)诘谝惠啅?fù)習(xí)首要任務(wù)。只有好好記住，才能在第二輪復(fù)習(xí)具備一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（三）編寫(xiě)口訣，助記方法

用自己的話來(lái)編譯公式、概念，方便記憶。比如，二次函數(shù)求最值、圓的一般式化成標(biāo)準(zhǔn)式等，用到的方法，其實(shí)就是配方法，也就是完全平方和差公式。但學(xué)生要記住挺難的，解題的關(guān)鍵，還是要掌握方法。為此，筆者專門上了一節(jié)配方的課，編寫(xiě)了口訣。比如：y=ax2+bx+c利用配方法，求出極值。筆者就告訴學(xué)生，其實(shí)就分5步：

①?。喝绻鹸2前面的系數(shù)，不是1時(shí)，請(qǐng)?zhí)崛∷簓=a（x2+bax+ca）;

②找系數(shù)：找出一次項(xiàng)系數(shù)ba，除以2，得b2a，然后平方，得（b2a）2，那就加上（b2a）2，也要減去（b2a）2：y=a[x2+bax+（b2a）2-（b2a）2+ca]，則前面三項(xiàng)（劃線）就是一個(gè)完全平方項(xiàng);

③割：分成兩部分，y=a[x2+bax+（b2a）2]-a[（b2a）2-ca]，記得乘a和變號(hào);

④化簡(jiǎn)：y=a（x+b2a）2-a[（b2a）2-ca]=a（x+b2a）2-a（b24a2-ca）=a（x+b2a）2-b2-4ac4a

⑤定值：y=a（x+b2a）2-b2-4ac4a，當(dāng)x+b2a=0時(shí)，極值為y=-b2-4ac4a，（a>0有最小值，a<0有最大值）。配方，其實(shí)就一句話：提取二次項(xiàng)系數(shù)，加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，加多了，要減回去，前面三項(xiàng)就是一個(gè)完全平方項(xiàng)，后面通分化簡(jiǎn)為極值。實(shí)例：y=-x2+x+1，要配方求值。只要按口訣，就行了，如圖2所示。

二、考點(diǎn)精講勤練，提高學(xué)生解題技能

（一）典型題

數(shù)學(xué)知識(shí)體系就像鏈條，是一環(huán)扣一環(huán)的。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所具備的任何一種能力都離不開(kāi)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用。

例如，2019年廣東省高職院校招收中職畢業(yè)生考試選擇題第6題。

6.“a>1”是“a>-1”的（）。

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件

《邏輯推理》在高職高考中，基本上每年考一道選擇題，考的知識(shí)點(diǎn)可以很多，但都是基礎(chǔ)知識(shí)。因此，只能精講，授學(xué)生以“漁”，告訴他們方法：只要按順序?qū)懗鰞蓚€(gè)命題：①如果a>1，那么a>-1。②如果a>-1，那么a>1。然后判斷兩個(gè)命題是否是真命題，對(duì)于判斷命題的真假，方法很簡(jiǎn)單，覺(jué)得它是假命題，只要舉出一個(gè)反例就好了，舉不出來(lái)，自然就是真的命題。記住：一真二假，則是充分非必要條件;一假二真，則是必要非充分條件;一真二真，則是充要條件;一假二假，則是非充分非必要條件。

（二）變式題

教學(xué)在解題訓(xùn)練教學(xué)方面，講究“變式”方法。重復(fù)的訓(xùn)練并不是指簡(jiǎn)單性、單一性的重復(fù)，而是要注重變化性的重復(fù)，實(shí)施變式訓(xùn)練，在變式訓(xùn)練中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。例如，在2020年廣東省普通高等學(xué)校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生統(tǒng)一考試出現(xiàn)的選擇題：

1.已知集合M={（x1

A.{x-2

B.{x1

C.{x1

D.{x-2

此類型的變式題有很多，只要我們改一個(gè)符號(hào)，又變成了一個(gè)新的題目。

2.已知集合M={x1

A.{x-2

B.{x1

C.{x1

D.{x-2

因此，抓住考綱考點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行變式編輯，讓學(xué)生重復(fù)訓(xùn)練，對(duì)于提高學(xué)生解題能力是有很大幫助的。

（三）設(shè)計(jì)作業(yè)

作業(yè)，是檢驗(yàn)學(xué)生聽(tīng)課的質(zhì)量：有沒(méi)有聽(tīng)明白，會(huì)不會(huì)思考，能不能更進(jìn)一步。因此，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，筆者非常注重圍繞考點(diǎn)和講課的重點(diǎn)，設(shè)計(jì)5道題。其中2道選擇題、2道填空題和一道解答題。比如，在復(fù)習(xí)《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》這一節(jié)時(shí)，結(jié)合高考的熱點(diǎn)：向量平行、垂直和向量模長(zhǎng)。設(shè)計(jì)出五道題。

一個(gè)階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)技能被梳理得脈絡(luò)清楚，促使知識(shí)進(jìn)一步結(jié)構(gòu)化;大量的典型例題講解，使學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力得到加強(qiáng)，問(wèn)題類型一目了然，知識(shí)的應(yīng)用范圍一清二楚，知識(shí)如何應(yīng)用得到進(jìn)一步明晰。因此，教學(xué)關(guān)鍵要掌握好訓(xùn)練的度，糾正以單一選拔為目的的考試、加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的“題海戰(zhàn)術(shù)”和“繁難偏舊”的習(xí)題訓(xùn)練。

三、培養(yǎng)反思習(xí)慣，提升學(xué)生思維能力

（一）教師要有反思的習(xí)慣

作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)生聽(tīng)課的質(zhì)量，更是檢驗(yàn)教師上課的質(zhì)量。教師在批改作業(yè)時(shí)，應(yīng)該及時(shí)反思自己的教學(xué)：為什么我的學(xué)生會(huì)這么做？過(guò)程完整否？錯(cuò)過(guò)了什么知識(shí)點(diǎn)？如何補(bǔ)救？在今后教學(xué)如何調(diào)整自己的教學(xué)方式方法？等等。這些，都是老師要思考的問(wèn)題。

（二）培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣

一方面，要求學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題本，對(duì)考試錯(cuò)題進(jìn)行收集，在老師評(píng)講后，自己在錯(cuò)題本中寫(xiě)出遺漏的知識(shí)點(diǎn)，重寫(xiě)解題過(guò)程。另一方面，每周，要求學(xué)生打開(kāi)課本目錄，對(duì)應(yīng)章節(jié)，回憶學(xué)過(guò)的公式、概念，對(duì)遺忘的知識(shí)及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充。第三方面，在典型的例題訓(xùn)練中培養(yǎng)反思性思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從典型例題中提煉出解答綜合題所需要知識(shí)點(diǎn)，并運(yùn)用反思的結(jié)果，去分析問(wèn)題，做到無(wú)論試題如何千變?nèi)f化，都能靈活地運(yùn)“通法”解決問(wèn)題。

四、重視課后輔導(dǎo)，呵護(hù)學(xué)生參考信心

（一）以身作則，言傳身教

作為一名教師，職責(zé)是既向?qū)W生傳授知識(shí)，又向?qū)W生做出榜樣。每天，一進(jìn)教室，筆者都會(huì)面帶微笑，以積極的心態(tài)去上課，感染學(xué)生，讓學(xué)生也帶著輕松、愉快的心情去學(xué)習(xí);每周一次的模擬測(cè)試，筆者也一同在教室里，與學(xué)生一起做，還要與成績(jī)好的學(xué)生比拼，誰(shuí)先做完，做好。讓學(xué)生評(píng)改老師的試卷，使他們看到老師的認(rèn)真，無(wú)形當(dāng)中也就會(huì)嚴(yán)格要求自己了。

（二）用好新媒體，分層輔導(dǎo)

學(xué)生差異大，入學(xué)第一次考試，最高150，最低0分。所以分層教學(xué)與輔導(dǎo)，是很有必要的。筆者一般把學(xué)生分成四部分：100分以上，80至100分，50至80分，50分以下。100分以上，說(shuō)明學(xué)生的底子是過(guò)硬的，可以做一些有一定難度的題，開(kāi)闊他們的視野;80至100分，說(shuō)明學(xué)生有一定基礎(chǔ)，重點(diǎn)幫助他們筑牢基礎(chǔ)，發(fā)展他們的解題能力;50至80分，說(shuō)明學(xué)生是想學(xué)的，但方法不對(duì)，公式概念記不牢，所以要督促記公式，記方法;50分以下，說(shuō)明學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過(guò)差，考試只靠“撞”，這一類學(xué)生，人數(shù)較多，因此提高他們學(xué)習(xí)的興趣，更為重要。定出人員后，分別建立分享“微信”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群，有針對(duì)地發(fā)題、視頻和PPT，督促學(xué)生學(xué)習(xí)。同時(shí)，對(duì)一些有特色的題目，錄制詳細(xì)解答，通過(guò)“美篇APP”，分享給學(xué)生。

比如，對(duì)第一類學(xué)生，會(huì)每天發(fā)些解答題，以提高優(yōu)生數(shù)學(xué)思維和解題能力;對(duì)第二類，每天發(fā)些難度不是太大的題目，以鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高解題的能力;對(duì)第三類，每天會(huì)發(fā)一個(gè)概念或公式，要求熟記，并發(fā)選擇題和填空題讓學(xué)生做，以提高學(xué)生的自信心和鞏固他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ);對(duì)第四類，每天發(fā)1個(gè)小數(shù)學(xué)視頻，幫學(xué)生系統(tǒng)回顧學(xué)過(guò)的內(nèi)容（小學(xué)、初中），以提高興趣，同時(shí)，發(fā)些選擇題讓學(xué)生做，并用“美篇”展示答題過(guò)程分享給學(xué)生，以提高學(xué)生的自信心。

高職高考班，上的都是復(fù)習(xí)課。在復(fù)習(xí)中，教師更應(yīng)該回歸考綱考點(diǎn)，注重基礎(chǔ)知識(shí)的梳理，剔除某些資料的偏、難、怪題，并將知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)分類、比較，明確重點(diǎn)內(nèi)容，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生善于歸納總結(jié)和類比得出知識(shí)點(diǎn)，更有信心進(jìn)入高職高考考場(chǎng)。

責(zé)任編輯 何麗華