邵長江，漆啟明，韋 旺，肖正豪，肖來川，王 猛

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 陸地交通地質災害防治技術國家工程實驗室，四川 成都 610031)

強震作用下，混凝土構件在塑性變形較為集中的區(qū)域會形成塑性鉸，該塑性區(qū)域長度與構件的整體變形具有一定聯(lián)系。為簡化橋梁抗震設計中墩頂位移的估算，文獻[1]定義了橋墩的等效塑性鉸長度，假定該長度范圍內的塑性曲率為常數(shù)，通過墩高、屈服曲率和極限曲率計算橋墩的塑性轉動能力及極限容許位移。塑性鉸力學特性及等效塑性鉸長度是橋梁抗震延性分析理論和設計方法的重要內容，因而等效塑性鉸長度計算方法成為大量文獻[1-15]的研究熱點，相關研究成果已被Eurocode8[16]、Caltrans[17]、AASHTO[18]、NZS3101[19]、JRA[20]以及JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設計細則》[21](以下簡稱《細則》)和CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設計規(guī)范》(以下簡稱《城規(guī)》)[22]等規(guī)范采納。

目前，國內外學者研究成果主要涉及方形/矩形、圓形截面梁或墩柱[1-13]，僅有少數(shù)成果涉及鐵路圓端形橋墩的研究[14-15]，但并未對鐵路圓端空心墩延性能力估算的合理性、準確性進行深入分析及驗證[23]。文獻[2-3]通過測試極限曲率和位移，分別提出了混凝土梁的塑性鉸長度計算模型以預測其極限變形能力。文獻[4-5]分別在考慮剪切效應和尺寸效應基礎上，研究了矩形截面懸臂梁塑性鉸長度的變化規(guī)律，這種構件在本質上與無軸壓墩柱相同。文獻[6-7]分析了軸壓對方形截面墩塑性鉸的影響，認為塑性區(qū)域范圍會隨著軸壓的增加而擴大。文獻[8-9]提出了圓形截面橋墩塑性鉸長度的計算公式。文獻[10]基于1 000多個梁、柱及剪力墻試驗，建議了塑性鉸長度的估算公式。而文獻[1,11-12]基于實心和空心墩柱，回歸出適用于兩者的塑性鉸長度表達式。文獻[13]關于文獻[1]的修正模型已被多個橋梁抗震規(guī)范[17-18,21-22]采用。毋庸置疑，上述成果為混凝土梁、圓形及方形/矩形截面墩的延性設計提供了重要的理論支撐。但鑒于圓端空心墩在截面形狀、約束混凝土效應方面的特殊性，其地震損傷機制可能不同于其他截面墩柱，延性性能也會在相當程度上異于實心墩，直接套用已有成果進行圓端空心墩的抗震設計，缺少理論依據(jù)和試驗驗證。

因此，本文以單線鐵路圓端空心墩為研究對象，通過4個縮尺試件的擬靜力試驗，觀察加載過程中橋墩塑性鉸區(qū)域的形成及擴展，測試墩身曲率分布，探討橋墩的塑性鉸特性。在此基礎上，將采用各種規(guī)范及相關學者的塑性鉸長度公式計算的結果與試驗值進行比較，給出圓端空心墩的等效塑性鉸長度建議公式，為此類橋墩的延性抗震設計提供參考。

1 試驗概況

1.1 模型設計

原型墩高30 m，墩底實心段高1.5 m，倒角尺寸0.5 m×1 m，空心墩身外壁坡度為40∶1，內壁坡度70∶1，墩底倒角上緣(即控制截面)的縱筋率和配箍率分別為0.971%和0.737%。根據(jù)相似理論取1∶6進行縮尺設計，模型尺寸及配筋見圖1。模型墩高5 m，墩底實心段高度25 cm，倒角尺寸為8.5 cm×17 cm。墩底控制截面壁厚為11.3 cm，墩頂?shù)菇窍戮壧幈诤?.4 cm。為保證應變和應力相似常數(shù)為1，模型材料與原型一致，墩身采用C35混凝土澆筑，采用直徑12 mm的HRB400縱筋、直徑6 mm的HPB300箍筋。結合GB 50111—2006《鐵路工程抗震規(guī)范》[24]，模型配箍率分別為0.325%、0.910%和1.510%，以研究箍筋用量對塑性演化的影響；考慮地震下控制截面動軸力，軸壓比取0.10和0.15，橋墩主要設計參數(shù)如表1所示。

圖1 橋墩尺寸及配筋(單位：mm)

表1 橋墩試件參數(shù)

1.2 加載裝置及測試內容

試驗在西南交通大學陸地交通地質災害防治技術國家工程實驗室進行。試驗加載制度見圖2，采用力-位移混合加載模式[25]。豎向采用3 000 kN液壓千斤頂施加軸力，通過MTS 1 000 kN高性能全動態(tài)作動器施加往復循環(huán)水平荷載，加載系統(tǒng)和儀器布置見圖3。試驗測試內容包括墩頂位移、荷載及墩底區(qū)域的塑性變形，其中，墩頂荷載和位移由作動器獲得，墩身位移由激光位移計獲取。墩底曲率是測試的重點，需要通過墩底豎向位移反算，各測點與承臺頂面的距離分別為40、80、120、160 cm，試驗曲率的計算方法參考文獻[26]。鑒于橋墩縱橋向更易破壞，因此試驗沿弱軸方向(縱橋向)加載。為便于數(shù)據(jù)分析，規(guī)定作動器施加推力為正向加載，拉力為反向加載；墩身的作動器一側為東(E)側，對面一側為西(W)側。

圖2 加載制度

圖3 加載裝置及儀器布置

2 試驗結果分析

2.1 開裂損傷行為描述

總體而言，4個試件均發(fā)生彎曲破壞，并按預期形成了塑性鉸，以塑性演化最典型的試件S2為代表，簡述其破壞歷程及最終破壞形態(tài)，見圖4。

圖4 試件S2損傷歷程及最終破壞形態(tài)

在力控制階段，施加水平推力100 kN時，墩底根部實心段出現(xiàn)極其微小的裂縫，即圖4(a)中A1區(qū)域裂縫。墩頂荷載為142 kN時，墩身E側距墩底約45 cm的空心段倒角處首次出現(xiàn)明顯的彎曲裂縫，即圖4(a)中A2區(qū)域兩條較長的彎曲裂縫；在W側幾乎相同的高度也出現(xiàn)了彎曲裂縫，說明該處是墩身最不利截面。墩頂位移達到25 mm時，原有彎曲裂縫繼續(xù)發(fā)展，在距墩底45～150 cm的范圍內墩身正反兩側出現(xiàn)3條新的彎曲裂縫(圖4(a))，由鋼筋應變可知最外層縱向鋼筋已屈服。當位移為48 mm時(圖4(b))，墩身空心段范圍出現(xiàn)較多彎曲裂縫，已有裂縫寬度擴大，部分水平裂縫延伸至側面變成斜裂縫。加載位移為72 mm時，新出現(xiàn)的水平裂縫數(shù)量相對較少，特點是彎曲裂縫寬度的擴大和斜裂縫的延伸，塑性區(qū)域初步形成。

墩頂位移達到96 mm時(圖4(c))，橋墩正反面均新出現(xiàn)了部分彎曲裂縫，受拉側已有彎曲裂縫及所延伸形成的斜裂縫寬度顯著增大，斜裂縫相交形成網(wǎng)格狀。當工況為120 mm時，橋墩受壓時距墩底40～70 cm范圍內出現(xiàn)局部“起皮”現(xiàn)象，局部區(qū)域硬骨料發(fā)生脫落，已有彎曲裂縫開始衍生出豎向和斜向細小裂縫，側面斜裂縫交錯形成密集網(wǎng)格狀，且橋墩頸部出現(xiàn)些許豎向裂縫(圖4(d))；同時，正向達到最大承載力256.0 kN，反向達到最大承載力284 kN。位移為144 mm時，塑性鉸區(qū)非線性變形進一步加劇，彎曲裂縫及斜裂縫寬度持續(xù)增大，受壓側(E側)局部出現(xiàn)混凝土塊狀剝落，承載力開始下降。施加168 mm位移時，E側墩底倒角處裂縫明顯寬于其他裂縫，鋼筋與混凝土之間相對滑移現(xiàn)象顯著，W側墩底有骨料脫落，承載力下降至峰值的95.8%；反向施加168 mm位移時，墩底受壓側出現(xiàn)大面積混凝土保護層壓潰和剝落、縱筋裸露及屈曲，此時橋墩承載力急劇下降至峰值荷載的44.1%，見圖4(e)，試驗停止。其余試件破壞歷程類似，不再贅述。

圖5為橋墩模型S2的滯回曲線和骨架曲線，其滯回曲線較為飽滿，說明按規(guī)范設計的此類橋墩能形成預期的塑性鉸，具有較好的塑性耗能能力。

2.2 墩身平均曲率

根據(jù)所測墩身豎向位移可以計算得到各節(jié)段平均曲率，見圖6。隨著墩頂位移的不斷增加，墩身各節(jié)段區(qū)域的平均曲率也隨之增大。但是，墩身曲率分布與等截面實心墩存在顯著差異[1]，墩底倒角所在的區(qū)域2處平均曲率φ2明顯大于區(qū)域1處平均曲率φ1。而隨著截面高度的增加，在區(qū)域3處的平均曲率φ3與φ2相比急劇減小，區(qū)域4處曲率φ4略小于φ3，由此可知除區(qū)域2外墩身其余部分塑性程度相對較低，與2.1節(jié)試驗現(xiàn)象和觀測結果一致。

圖5 試件S2滯回與骨架曲線

圖6 各試件平均曲率分布

2.3 損傷機制分析

為闡明圓端空心墩試件開裂行為、塑性鉸機制及曲率分布特性，給出了試件初始彈性狀態(tài)下的歸一化彎矩M、截面抗彎模量W和無量綱應力M/W沿墩身分布情況，見圖7?？箯澞Ａ縒體現(xiàn)了墩身各截面抵抗彎矩的能力，可根據(jù)截面特性計算；利用歸一化M和W相比所得的無量綱應力可以整體比較橋墩開裂前各截面的應力水平。由于墩底和墩頂實心段、倒角過渡段及空心墩身變截面影響，抗彎模量W沿墩身變化較大，彎矩M呈線性變化，因而無量綱應力M/W相對同類型等截面橋墩應力M/W′更大，墩底倒角上緣(控制截面)理論上為橋墩最不利受力位置。

圖7 墩身歸一化彎矩M、抗彎模量W和無量綱應力分布

圖8給出了各試件發(fā)生首次屈服位移工況及最大位移工況下的裂縫分布。與理論分析相近，第一條明顯彎曲裂縫C1出現(xiàn)在控制截面附近；與此同時，該區(qū)域理論壓應力也最大，最大位移工況下混凝土保護層的壓潰剝落、縱向鋼筋的屈曲斷裂均發(fā)生在墩底空心段及墩底倒角附近。因此橋墩塑性變形集中在墩底倒角及附近空心段，塑性鉸相對普通等截面實心墩整體上移，故區(qū)域2平均曲率φ2最大?？招亩谓孛鎰偠菶I0的變化使得墩底倒角以上一定區(qū)域(長度為L′)內的理論M/W也較大，導致橋墩最終裂縫分布也主要集中在該范圍內，約占墩身高度的2/3。為防止強震下墩底塑性鉸區(qū)發(fā)生剪切破壞，應尤為注意空心墩底部倒角處的構造細節(jié)。根據(jù)試驗，體積配箍率0.910%時圓端空心墩具有較好的延性性能。

圖8 無量綱應力分布與墩身裂縫的關系

3 等效塑性鉸長度評估

3.1 實測等效塑性鉸長度

塑性鉸長度(Lp)的概念最早源于鋼筋混凝土梁塑性區(qū)域的彎曲轉動能力評估[2]，文獻[27]則將塑性鉸長度的定義推廣至懸臂梁，而文獻[1]將塑性鉸長度應用于橋墩。

基于試驗觀測的塑性區(qū)域長度通常具有主觀性，往往需要根據(jù)實測位移和曲率反算，從而準確量化塑性鉸長度Lp。文獻[27]中給出了等截面實心墩柱的等效塑性鉸簡化模型，見圖9(a)，假定Lp范圍內的塑性曲率為常數(shù)，此時由式( 1 )可以確定橋墩容許位移。將式( 1 )變換為式( 2 )，即可利用試驗所測位移和曲率計算橋墩等效塑性鉸長度試驗值。

( 1 )

( 2 )

式中：δu為墩頂?shù)臉O限位移；δy為墩頂?shù)那灰疲沪膒為墩頂?shù)乃苄晕灰?；L為橋墩計算高度；φy、φu分別為屈服曲率和極限曲率。

圖9 等效塑性鉸長度定義

鑒于鐵路圓端空心墩在塑性行為及曲率分布上與等截面實心墩存在較大差異，不能直接套用式( 2 )計算Lp的實測值，故根據(jù)墩身曲率分布將原簡化模型修正，見圖9(b)，此時由式( 3 )計算圓端空心墩容許位移，由式( 4 )計算圓端空心墩等效塑性鉸長度實測值。

( 3 )

( 4 )

式中：Ls為橋墩墩底實心段高度。

根據(jù)鐵路抗震規(guī)范[24]，將最外層縱筋屈服時對應的墩頂位移作為屈服位移，同時將承載力下降至峰值承載力的80%時的位移作為容許位移，結合實測曲率與位移，計算等效塑性鉸長度，如表2所示。

3.2 已有模型計算結果

為了克服試驗觀測的局限性，便于延性抗震設計，大量學者基于試驗和理論研究得到了多種塑性鉸長度公式。為便于成果梳理，根據(jù)試驗構件類型和截面形式將部分代表性的模型分為以下四類：(1)方形/矩形實心截面混凝土構件[6]；(2)圓形實心截面墩[8-9]；(3)實心圓形、矩形(方形)截面墩[16,20-21]；(4)空心/實心矩形(方形)、圓形截面墩[10-13]，如表3所示。

表2 橋墩等效塑性鉸長度

表3 等效塑性鉸長度計算公式

3.3 比較分析

用表3中公式計算4個橋墩模型的等效塑性鉸長度，考慮到圓端空心墩底部實心段變形較小，各公式橋墩計算高度扣除了墩底實心段高度。各模型塑性鉸長度計算結果與實測值的比較見圖10，兩者比值的平均值和變異系數(shù)如表4所示。分析可知，各模型塑性鉸長度計算值介于200 ～650 mm，將實測值包含在內，說明由于各公式回歸時所用構件類型、設計參數(shù)、加載方式等不同，加之各模型中因素取舍不一，不同公式計算結果存在較大差異。文獻[10]公式計算值遠大于試驗值，可能會高估橋墩的極限容許變形能力；而其余大多數(shù)模型預測值均在不同程度上小于試驗值，表明相對一般等截面實心墩，變截面圓端空心墩塑性鉸區(qū)域在上移的同時，其塑性演化范圍也在增大[23]。文獻[6]公式計算結果最為保守，其可能的原因是該模型的推導源于高軸壓比(0.2和0.5)及高配筋率(ρl為1.25%)的實心截面，而文中鐵路圓端空心墩模型的軸壓比和縱筋率相對較小，使得等效塑性鉸長度計算值始終為0.25h。綜合來看，文獻[16]同時考慮了橋墩高度及應變滲透效應，計算結果略微保守(計算值與試驗值比值的平均值為0.96)，從抗震安全性和經(jīng)濟合理性出發(fā)可用于單線鐵路圓端空心墩等效塑性鉸長度的估算。

圖10 等效塑性鉸長度計算值與試驗值比較

表4 等效塑性鉸長度計算值與試驗值比值的平均值和變異系數(shù)

4 結論

基于4個單線鐵路圓端空心墩擬靜力試驗結果，觀測了橋墩損傷歷程，分析了裂縫和曲率分布特點，研究了塑性鉸特性及演化機制，并探討了已有公式對圓端空心墩等效塑性鉸長度計算的適用性，結論如下：

(1)試驗構件均發(fā)生彎曲破壞，出現(xiàn)了混凝土的壓潰剝落及箍筋屈曲斷裂等現(xiàn)象，橋墩下部空心段倒角處出現(xiàn)明顯的塑性鉸區(qū)，同時滯回曲線較為飽滿，說明按現(xiàn)行規(guī)范設計的圓端空心墩具有較好的塑性變形和耗能性能。

(2)由于墩底實心段、倒角過渡段和空心段變截面的影響，橋墩底部實心段裂縫較少，塑性程度不顯著，而墩底變截面段及空心段由混凝土受壓、裂縫開裂及縱筋滑移等所引起的曲率變化較大，塑性程度較高，由此導致墩底塑性鉸區(qū)范圍擴大且整體上移。

(3)Eurocode8模型能夠較好地評估鐵路單線圓端空心墩的塑性鉸長度，從抗震設計安全、經(jīng)濟的角度出發(fā)，可以用于鐵路圓端空心墩的抗震設計。

(4)其余模型對圓端空心墩的等效塑性鉸長度計算值差異較大，這些模型均源自力和塑性鉸與圓端空心墩差異顯著的其他橋墩，因此其對圓瑞空心墩的適用性需審慎對待。

(5)限于試驗條件及試件數(shù)量，現(xiàn)有研究成果尚不足以全面揭示圓端空心墩的塑性機制，其等效塑性鉸長度計算模型亦有待進一步的理論和試驗研究。