李耀華，秦玉貴，楊啟東，任佳越，秦 輝

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院，西安 710064)

0 引 言

有限控制集模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(Finite Control Set-model Predictive Torque Control，F(xiàn)CS-MPTC) 基于系統(tǒng)預(yù)測模型，遍歷所有施加變量計(jì)算系統(tǒng)未來特性，以成本函數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇最優(yōu)變量。近年來，在永磁同步電機(jī)控制領(lǐng)域得到重視[1-9]。

對(duì)于兩電平電壓源逆變器所有可能的開關(guān)狀態(tài)有8種，可產(chǎn)生7個(gè)電壓矢量。因此，模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)需要在一個(gè)控制周期內(nèi)完成7次預(yù)測運(yùn)算和遍歷尋優(yōu)，對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求較高，有必要簡化備選電壓矢量集合的數(shù)量來減少計(jì)算負(fù)擔(dān)，同時(shí)不過多犧牲系統(tǒng)的控制性能。目前對(duì)備選電壓矢量集合的研究大多集中于通過空間矢量調(diào)制技術(shù)增加可用電壓矢量來提升系統(tǒng)性能[10-16]。但電壓矢量數(shù)目的增加勢(shì)必增加系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。文獻(xiàn)[17]從減少開關(guān)次數(shù)角度出發(fā)減小備選電壓矢量數(shù)目，但并未考慮對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。因此，在保持系統(tǒng)控制性能基本相當(dāng)?shù)那疤嵯?，減小備選電壓矢量數(shù)目以提高模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制實(shí)時(shí)性是本文研究重點(diǎn)。

本文基于模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制對(duì)基本電壓矢量的利用率，提出了兩種備選電壓矢量集合簡化方法。方法一在一個(gè)定子磁鏈扇區(qū)內(nèi)只使用5個(gè)基本電壓矢量，從而將一個(gè)控制周期內(nèi)的7次預(yù)測運(yùn)算減少至5次。方法二采用以轉(zhuǎn)矩角和定子磁鏈位置為輸入，備選電壓矢量為輸出的模糊控制器對(duì)備選電壓矢量集合進(jìn)行簡化。仿真結(jié)果表明：兩種方法的磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果與傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制基本相當(dāng)。模糊控制備選電壓矢量集合在轉(zhuǎn)矩較小時(shí)偏向使用7個(gè)基本電壓矢量，使得控制性能與傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制基本相當(dāng)，在轉(zhuǎn)矩較大時(shí)偏向使用5個(gè)基本電壓矢量，提高系統(tǒng)實(shí)時(shí)性。

1 傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

(1)

(2)

兩電平電壓源逆變器可產(chǎn)生6個(gè)非零電壓矢量V1～V6和1個(gè)零電壓矢量V0，其中零電壓矢量可以由兩個(gè)開關(guān)狀態(tài)生成。傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制備選電壓矢量采用全部7個(gè)基本電壓矢量為

(3)

成本函數(shù)是模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制選擇電壓矢量的唯一標(biāo)準(zhǔn)。綜合考慮磁鏈控制和轉(zhuǎn)矩控制，定義成本函數(shù)g為

(4)

圖1 模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制流程圖

模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)將如式(3)所示的7個(gè)電壓矢量代入式(1)和式(2)，遍歷計(jì)算可得到施加不同電壓矢量后，下一時(shí)刻定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩的預(yù)測值，再將其代入至式(4)，則可得到7個(gè)不同的成本函數(shù)值，并選取成本函數(shù)最小值所對(duì)應(yīng)的電壓矢量作為下一時(shí)刻最終施加的電壓矢量。零電壓矢量具體對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)以開關(guān)次數(shù)最小原則確定[21-22]。模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制流程圖如圖1所示。

基于Matlab/Simulink建立了表面式永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制仿真模型。仿真模型為離散模型，采樣周期為5×10-5s。直流母線電壓為312V。轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為：KP=5，KI=10，PI調(diào)節(jié)器輸出上下限為[-35，35]。參考轉(zhuǎn)速為60 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為25 Nm。參考定子磁鏈幅值為0.3Wb。仿真總時(shí)長為2s。仿真用表面式永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。電機(jī)轉(zhuǎn)矩與磁鏈軌跡如圖2和圖3所示。仿真結(jié)果表明：使用7個(gè)電壓矢量作為備選電壓矢量的傳統(tǒng)模型轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)控制性能良好。

表1 仿真用表面式永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖3 定子磁鏈軌跡

2 基于模糊控制簡化有限控制集合

定義電壓矢量利用率如式(5)所示，其中N為某時(shí)間段內(nèi)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制施加電壓矢量的總次數(shù)，Ni為具體施加某個(gè)電壓矢量的總次數(shù)。

(5)

在上述仿真條件下，7個(gè)電壓矢量的利用率如表2所示。

表2 電壓矢量利用率/%

由表2可知，模型預(yù)測控制對(duì)7個(gè)備選電壓矢量的利用并不均衡。

在不同定子磁鏈扇區(qū)，電壓矢量V0-V6的利用率如表3所示。

表3 電壓矢量利用率/%

表3表明：定子磁鏈扇區(qū)對(duì)電壓矢量利用率產(chǎn)生影響。使用率較高的電壓矢量為零電壓矢量和直接轉(zhuǎn)矩控制開關(guān)表選擇的4個(gè)非零電壓矢量。因此，可將不同扇區(qū)內(nèi)的備選電壓矢量集合簡化為表3中利用率較高的5個(gè)電壓矢量，從而將一個(gè)控制周期內(nèi)的7次預(yù)測運(yùn)算減少至5次。以定子磁鏈位于扇區(qū)θ1為例，此時(shí)備選電壓矢量集合為{V0，V2，V3，V5，V6}。此可遞推得到其他定子磁鏈扇區(qū)。本文定義為一般簡化備選電壓矢量集合。

研究進(jìn)一步表明：轉(zhuǎn)矩角對(duì)電壓矢量利用率也有影響。以定子磁鏈扇區(qū)θ1為例，不同轉(zhuǎn)矩角下，電壓矢量V0～V6在定子磁鏈扇區(qū)θ1內(nèi)的利用率如表4所示。

表4 電壓矢量利用率/%

表4表明：在θ1扇區(qū)，當(dāng)轉(zhuǎn)矩角較小時(shí)，7個(gè)基本電壓矢量的利用率均較高；當(dāng)轉(zhuǎn)矩角較大時(shí)，電壓矢量V0，V2，V3，V5，V6的利用率較高。由此可遞推得到其他定子磁鏈扇區(qū)。

由表2～表4可知：模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制對(duì)電壓矢量利用并不均衡。定子磁鏈角位置和轉(zhuǎn)矩角對(duì)電壓矢量的利用率都有影響。因此，下文提出基于模糊控制簡化備選電壓矢量集合的控制策略。模糊控制器的輸入為定子磁鏈角位置和轉(zhuǎn)矩角，輸出為備選電壓矢量集合。

定子磁鏈所在扇區(qū)信號(hào)θ論域?yàn)閇-π，π]，分為6個(gè)模糊子集{θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6}，隸屬度函數(shù)如圖3所示,其中μθ為定子磁鏈扇區(qū)信號(hào)隸屬度。

圖4 定子磁鏈扇區(qū)信號(hào)隸屬度函數(shù)

轉(zhuǎn)矩角δ論域在[-90°，90°]，分為3個(gè)模糊子集{NB，ZO，PB}，隸屬度函數(shù)如圖5所示,其中μδ為轉(zhuǎn)矩角隸屬度。

輸出電壓矢量V論域?yàn)閇0，6]，分為7個(gè)模糊子集{V0，V1，V2，V3，V4，V5，V6}，隸屬度函數(shù)如圖6所示,其中μV為輸出電壓矢量隸屬度。

圖6 輸出電壓矢量隸屬度函數(shù)

基于定子磁鏈角位置和轉(zhuǎn)矩角對(duì)電壓矢量利用率的影響規(guī)律，可得出模糊控制規(guī)則表如表5所示，其中模糊推理采用Mamdani型推理法，解模糊采用最大隸屬度法。由表5可知，此時(shí)模型預(yù)測控制的備選電壓矢量數(shù)目是動(dòng)態(tài)變化的。當(dāng)轉(zhuǎn)矩角較小時(shí)，模糊控制器輸出偏向輸出7個(gè)備選電壓矢量，與傳統(tǒng)模型預(yù)測控制相同；當(dāng)轉(zhuǎn)矩角較大時(shí)，模糊控制器輸出偏向輸出5個(gè)電壓矢量，與一般簡化備選電壓矢量集合相同。

表5 模糊控制規(guī)則表

基于模糊控制簡化備選電壓矢量集合的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 基于模糊控制簡化備選電壓矢量集合的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

3 仿真驗(yàn)證

基于上文仿真模型，設(shè)置仿真條件如下：參考轉(zhuǎn)速為60 r/min。參考轉(zhuǎn)矩初始為5 Nm，2s時(shí)階躍至為10 Nm，4s時(shí)階躍至為15 Nm，6s時(shí)階躍至為20 Nm，8s時(shí)階躍至為25 Nm，10s時(shí)階躍至為30 Nm。參考定子磁鏈幅值為0.3 Wb。仿真時(shí)長12s。

在一般簡化備選電壓矢量集合和模糊控制簡化備選電壓矢量集合控制下，電機(jī)轉(zhuǎn)速、電機(jī)轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值和定子磁鏈軌跡分別如圖8～圖15所示。

圖8 一般簡化備選電壓矢量集合下電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖9 一般簡化備選電壓矢量集合下電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖10 一般簡化備選電壓矢量集合下定子磁鏈幅值

圖11 一般簡化備選電壓矢量集合下定子磁鏈軌跡

圖12 模糊控制簡化備選電壓矢量集合下電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖13 模糊控制簡化備選電壓矢量集合下電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖14 模糊控制簡化備選電壓矢量集合下定子磁鏈幅值

圖15 模糊控制簡化備選電壓矢量集合下定子磁鏈軌跡

仿真結(jié)果表明：一般簡化備選電壓矢量集合和模糊控制簡化備選電壓矢量集合控制下，永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)均能滿足磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制要求。

在相同仿真條件下，傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制、一般簡化備選電壓矢量集合與模糊控制簡化備選電壓矢量集合控制下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)波形分別如圖16～圖21所示。

圖16 傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

圖17 傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制下磁鏈脈動(dòng)

圖18 一般簡化備選電壓矢量集合下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

圖19 一般簡化備選電壓矢量集合下磁鏈脈動(dòng)

圖20 模糊控制簡化備選電壓矢量集合下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

圖21 模糊控制簡化備選電壓矢量集合下磁鏈脈動(dòng)

定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE和磁鏈脈動(dòng)RMSE如式(6)～式(7)所示，其中n為采樣個(gè)數(shù)，t為仿真時(shí)長。

(6)

(7)

傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制、一般簡化備選電壓矢量集合與模糊控制簡化備選電壓矢量集合控制下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE和磁鏈脈動(dòng)RMSE如表6所示。

表6 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE和磁鏈脈動(dòng)RMSE

以定子磁鏈扇區(qū)θ1為例，不同控制策略下，電壓矢量V0～V6在定子磁鏈扇區(qū)θ1內(nèi)利用率如表7所示。

表7 電壓矢量利用率/%

模糊控制簡化備選電壓矢量集合控制下，備選電壓矢量數(shù)目為7個(gè)或5個(gè)的占比情況如表8所示。

表8 模糊控制下備選電壓矢量數(shù)目占比/%

由仿真結(jié)果可知，采用一般簡化備選電壓矢量集合與模糊控制備選電壓矢量集合控制，磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果與傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制基本相當(dāng)，但在轉(zhuǎn)矩較小時(shí)，一般簡化備選電壓矢量集合磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。模糊控制備選電壓矢量集合在轉(zhuǎn)矩較小時(shí)偏向使用7個(gè)基本電壓矢量，使得控制性能與傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制基本相當(dāng)，在轉(zhuǎn)矩較大時(shí)偏向使用5個(gè)基本電壓矢量，提高系統(tǒng)實(shí)時(shí)性。由于轉(zhuǎn)矩較大時(shí)，傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制實(shí)際也大多僅使用5個(gè)基本電壓矢量，模糊控制備選電壓矢量集合依然保持較好的控制性能。

4 結(jié) 語

本文建立了基于定子磁鏈坐標(biāo)系的表面式永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，基于模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制對(duì)基本電壓矢量的利用率，提出了兩種備選電壓矢量集合簡化方法。方法一在一個(gè)定子磁鏈扇區(qū)內(nèi)只使用5個(gè)基本電壓矢量，從而將一個(gè)控制周期內(nèi)的7次預(yù)測運(yùn)算減少至5次。方法二采用以轉(zhuǎn)矩角和定子磁鏈位置為輸入，備選電壓矢量為輸出的模糊控制器對(duì)備選電壓矢量集合進(jìn)行簡化。仿真結(jié)果表明：兩種方法的磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果與傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制基本相當(dāng)。模糊控制備選電壓矢量集合在轉(zhuǎn)矩較小時(shí)偏向使用7個(gè)基本電壓矢量，使得控制性能與傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制基本相當(dāng)，在轉(zhuǎn)矩較大時(shí)偏向使用5個(gè)基本電壓矢量，提高系統(tǒng)實(shí)時(shí)性。