楊小艷

數(shù)學(xué)與人類生活和社會(huì)發(fā)展密切相關(guān)。疫情期間，網(wǎng)絡(luò)上討論新冠肺炎的有關(guān)數(shù)據(jù)鋪天蓋地，高中生信息識(shí)別和處理能力不強(qiáng)，邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較弱。如何有效地獲取數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)的有效性和可靠性？如何整理和分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘有用的信息？如何通過(guò)數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型？如何通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出預(yù)測(cè)？基于這些問(wèn)題，筆者設(shè)計(jì)了《疫情中的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題》，目的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)去解決這些問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。

一、數(shù)學(xué)在疫情中的作用

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會(huì)及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面，在應(yīng)對(duì)疫情中，數(shù)學(xué)更是發(fā)揮了不可替代的作用。

如，專家團(tuán)隊(duì)用數(shù)學(xué)模型SEIR預(yù)測(cè)疫情。疫情期間，專家團(tuán)隊(duì)利用SEIR模型和統(tǒng)計(jì)方法，結(jié)合疫情數(shù)據(jù)對(duì)武漢、湖北乃至全國(guó)感染人數(shù)的峰值和拐點(diǎn)進(jìn)行了推演。這些數(shù)據(jù)為各地需要多少病房、多少醫(yī)護(hù)人員以及醫(yī)療物資如何分配等提供了一定的指導(dǎo)，給有關(guān)疫情防控決策提供了重要參考，為科學(xué)防控、精準(zhǔn)施策奠定了基礎(chǔ)。

此外，統(tǒng)計(jì)圖表在疫情防控中的作用也十分突出。疫情期間，相關(guān)部門及時(shí)發(fā)布的新增人數(shù)、出院人數(shù)、死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，讓人們對(duì)各地的防控態(tài)勢(shì)有了直觀了解;發(fā)布的醫(yī)療物資、捐贈(zèng)物資分配圖等，讓人們對(duì)各種物資的流向一清二楚，在一定程度上起到了社會(huì)監(jiān)督作用。

二、與疫情有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題

“學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本原則。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。”

疫情防控過(guò)程中，社會(huì)生活的很多方面可以作為數(shù)學(xué)課程資源。如，數(shù)學(xué)建模類：疫情對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響和模型預(yù)測(cè);城區(qū)街道封閉卡點(diǎn)的合理設(shè)置方案;口罩等一次性醫(yī)療用品的生產(chǎn)、包裝、回收方案;救援與醫(yī)療物資的運(yùn)輸或分配優(yōu)化方案;如何復(fù)工復(fù)產(chǎn)能使感染率最低、產(chǎn)值最優(yōu);全國(guó)存量確診人數(shù)與時(shí)間關(guān)系;“停課不停學(xué)”期間學(xué)生的視力情況、上課方式、成績(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析等。此外，還可以借助統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)有關(guān)疾病、藥效的檢驗(yàn)，以及生物醫(yī)藥學(xué)研究數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這些數(shù)學(xué)的應(yīng)用都能促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，存在于生活，應(yīng)用于生活。

1.用樣本估計(jì)總體

疫情中后期，新冠疫苗開(kāi)始臨床試驗(yàn)，共108人（實(shí)驗(yàn)的樣本）參與一期臨床試驗(yàn)。為了檢驗(yàn)疫苗的安全性和穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)人員采用的研究方法是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。數(shù)字特征包含眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差等，而這種用樣本估計(jì)總體的方法恰好是人教版高中數(shù)學(xué)必修3第二章的內(nèi)容。因此，筆者以2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)文科III卷第17題為例，引導(dǎo)學(xué)生在生物醫(yī)藥學(xué)研究的背景下學(xué)習(xí)頻率分布直方圖中以樣本估計(jì)總體——一邊復(fù)習(xí)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，一邊讓學(xué)生關(guān)注與疫情背景有關(guān)的高考題。目的是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活是如此貼近，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為實(shí)際生活服務(wù)的，鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

疫情期間，鐘南山團(tuán)隊(duì)發(fā)表了一篇新冠肺炎患者與吸煙相關(guān)數(shù)據(jù)的論文。有人從這篇論文中提取部分?jǐn)?shù)據(jù)，斷章取義，在網(wǎng)絡(luò)上鼓吹煙草能“驅(qū)邪治病”，誤導(dǎo)人民。筆者帶領(lǐng)學(xué)生研讀這篇論文，提取原始數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，探討新冠患者重癥程度和吸煙之間是否有關(guān)。學(xué)生通過(guò)計(jì)算和分析，得出“有99.5%的把握認(rèn)為新冠肺炎重癥與吸煙有關(guān)”的結(jié)論，反駁了網(wǎng)絡(luò)上借新冠疫情傳播的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。這個(gè)數(shù)學(xué)模型是基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的分析，它不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、建模能力、運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)分析能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到傳播中的謠言會(huì)騙人，但大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析不會(huì)騙人。

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏曾說(shuō)：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)有什么機(jī)會(huì)去用，很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！睂⒁咔榕c數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，不僅讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到生活處處皆數(shù)學(xué)，促使他們養(yǎng)成獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，更為重要的是教給學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光看待世界的方法。