袁娟娟

數(shù)學(xué)知識是由生活中的具體情景經(jīng)過想象抽象概括出的一般性的理論知識。教學(xué)中合理安排想象活動可以深化學(xué)生的認(rèn)知能力，發(fā)展學(xué)生的空間能力，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

一、適時想象，強化認(rèn)知

長方體作為最基本的立體圖形，是學(xué)生從二維空間轉(zhuǎn)向三維空間學(xué)習(xí)的起始。課堂上，教師先給學(xué)生提供各種實物模型，讓學(xué)生充分感知并形成對長方體的初步認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師安排如下教學(xué)活動：如下圖，出示一個紙巾盒，讓學(xué)生說一說這個紙巾盒中哪些面的形狀是相同的，每個面的長和寬各是多少。

在之前的觀察和操作活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動都是建立在雙眼可見的范圍內(nèi)。讓學(xué)生看圖回答的時候，不少學(xué)生還是拿著手中的長方體模型，翻過來、轉(zhuǎn)過去地看著每個面說。此時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生看圖，了解由于立體圖形和平面圖形的不同，觀察和畫圖的時候有些面會互相遮擋，只能看到其中的一部分。先想想：圖中看到的面分別是長方體的哪些面？圖中的上面和右面，畫圖的時候畫成了平行四邊形，實際是什么圖形？和這些面相對的分別是哪個面？相對的面是什么關(guān)系？一系列的引導(dǎo)提問，逐步讓學(xué)生脫離實物，借助想象在腦中初步形成了長方體的立體圖像。接著，教師根據(jù)形成的圖像，引導(dǎo)學(xué)生由“體”想“面”，將觀察到的長方體的特征由“眼”入“腦”，強化對長方體各個面的特點的認(rèn)知，進(jìn)一步明確“長方體相對的面完全相同”，并將每個面的長和寬與長方體的長、寬、高相對應(yīng)，為后面學(xué)習(xí)表面積奠定基礎(chǔ)。

二、合理想象，由表及里

能根據(jù)認(rèn)知在大腦中抽象出幾何形體，并根據(jù)這個幾何形體的信息在大腦中展現(xiàn)出其組成部分的形狀及位置關(guān)系，是空間觀念提升的重要表現(xiàn)。

在探究長方體棱長的教學(xué)中，學(xué)生首先通過小木條和橡皮泥自制了模型，認(rèn)識了長方體的長、寬、高，然后，教師將上一環(huán)節(jié)中的紙巾盒模型抽象出一幅直觀透視圖（如下圖），并提問：①在圖中指出哪幾條棱的長度分別相等？②這些相等的棱之間的位置關(guān)系是怎樣的？哪些棱是互相垂直的？

從實物模型到三維透視圖，學(xué)生的認(rèn)知要經(jīng)歷一個從“具象”到“抽象”的過程，教師要及時關(guān)注學(xué)生的思維過程，先指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)一認(rèn)圖中長方體的6個面，指出圖中的長方體中的長、寬、高分別在哪里。在指和認(rèn)的過程中，學(xué)生將圖像和實物進(jìn)行聯(lián)系和對比，逐漸適應(yīng)了由實物模型到抽象直觀圖的變化。

接著，研究棱的位置關(guān)系。教師先指導(dǎo)學(xué)生找出長方體的4條長，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們分別是哪些面的長或?qū)挕W(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這個長方體的長分別是前、后、上、下面的長，因為每個長方形的對邊平行且相等，在不同的面中，長方體的長都是兩兩平行的，所以長方體“相對的棱不僅長度相等，而且平行”。在此過程中，部分學(xué)生對間隔的兩條長是否平行產(chǎn)生了疑問，認(rèn)為它們不在同一平面，不能判定是否平行。這時，教師可以讓學(xué)生發(fā)揮想象，假設(shè)把這個長方體沿著左右面的對角線斜著切開，是不是就形成了一個新的面？這個切面是什么形狀？學(xué)生經(jīng)過充分想象，就可以解決之前的疑問了。長的位置關(guān)系理解了，寬和高的位置關(guān)系學(xué)生就很容易解決了。

而探究哪些棱之間是互相垂直的，由于初次接觸直觀圖，學(xué)生從圖中是無法通過直接觀察來判斷的。教師還是要指導(dǎo)學(xué)生“由面想線”，先想一想每個面中的哪些邊是互相垂直的，然后想一想這些互相垂直的邊分別在長方體的哪些位置。學(xué)生在思考的過程中會主動將實物和直觀圖反復(fù)觀察和對比，逐漸將“二維”圖形轉(zhuǎn)化成“三維”圖像，最后理清各條棱之間的位置關(guān)系，在腦海中形成“相交于一點”的三條棱“互相垂直”的立體圖像。

三、巧用想象，提升思維

經(jīng)過前面幾個環(huán)節(jié)的觀察、操作、想象、表達(dá)，學(xué)生對長方體的特征已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識，并在腦海中形成了一定的空間概念。教師可以為學(xué)生安排思維拓展訓(xùn)練。

1.根據(jù)下圖中提供的棱長信息，用手比畫出長方體的形狀和大小，猜測一下它可能是我們身邊的哪個物體。

2.根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)想象并判斷，哪些圖形可以組合成一個長方體，每個圖形各需要幾個？

第1題“由線想體”，只給出了一組長、寬、高，呈現(xiàn)出的信息是非常抽象的。學(xué)生既要完善“形狀”，還要估計“大小”，必須將圖像還原成生活中的實物。這是知識從“輸入”到“輸出”互相轉(zhuǎn)化的過程。教師可以指導(dǎo)學(xué)生由“二維”到“三維”進(jìn)行想象，先想一想長和寬各是多少、它們圍成的長方形有多大，然后想一想有很多個這樣的長方形摞起來，要摞多高，就要看圖中給出的長方體的高了。學(xué)生在想象的過程中根據(jù)現(xiàn)有的信息先想出“一個面”，再根據(jù)高的信息逐步完善，想出“一個體”。在這個動態(tài)想象的過程中，長方體的形象在學(xué)生的腦海中更加清晰。學(xué)生明確地感知“相交于一個頂點的3條棱就是長方體的長、寬、高，長寬高的長度共同決定了長方體的形狀和大小”。最后，通過將想象出來的形體經(jīng)過猜測和實物對比驗證，找到實物可能是一本“數(shù)學(xué)書”。此時，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生想象，如果這本書的長發(fā)生了變化，它會發(fā)生怎樣的變化？哪些面變了？哪些面沒變？高發(fā)生變化的時候哪些面變了，哪些面沒變？從而使學(xué)生體會“棱的長短變化引起面的大小變化”。這中間經(jīng)歷的思維過程可以幫助學(xué)生更好地理解長方體的特征，有效促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成和提升。

第2題“由面想體”，需要學(xué)生將已有的幾何圖形進(jìn)行分解、組合，產(chǎn)生新的空間幾何形體，并正確分析其位置關(guān)系。在此之前，學(xué)生對“面”和“棱”之間特征及位置關(guān)系的理解是孤立的，所以完成此題對學(xué)生的空間想象力有一定挑戰(zhàn)。教學(xué)中，為了鍛煉學(xué)生的自主思維和創(chuàng)新思維能力，此題以開放形式讓學(xué)生用自己的方式去解決。有的學(xué)生通過畫圖拼剪的方式完成;有的學(xué)生經(jīng)過思考，在選擇的時候每個長方形都選了2個，他們在想象的時候只考慮了一個方向能拼接，忽視了另一個方向，并沒有在頭腦中形成完整的長方體的立體圖像;部分學(xué)生經(jīng)過多方面的想象和思考，選擇出了正確的圖形。教師指導(dǎo)的時候讓學(xué)生互相交流，描述自己的思考過程，同時配合課件動態(tài)演示，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題所在，使學(xué)生明確拼組的時候不僅需要考慮給出的長方形的哪些邊可以拼接，還需要想象出每個面要從什么方向拼接，先拼的2個面中剩下的邊能否和第3個面的長和寬相對應(yīng)，從而認(rèn)識到“任何一個面的長和寬與相鄰的面的一條邊相等”。

（作者單位：棗陽市環(huán)城柿子園小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏