沈君

摘要：思維培育是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。文章以簡(jiǎn)便運(yùn)算的教學(xué)為例，嘗試以錯(cuò)題解讀為切入點(diǎn)，思考數(shù)學(xué)教育的旨?xì)w，從教材解讀、多元表征、辨析討論、開(kāi)放練習(xí)等角度探尋培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 高階思維 簡(jiǎn)便運(yùn)算

簡(jiǎn)便運(yùn)算是計(jì)算教學(xué)中的重要組成部分。它建立在四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律，根據(jù)算理簡(jiǎn)化較復(fù)雜的運(yùn)算，提高速度和正確率。實(shí)際應(yīng)用中，由于簡(jiǎn)便運(yùn)算類型多樣，變式復(fù)雜，許多學(xué)生運(yùn)算時(shí)往往不知所措、錯(cuò)誤頻出。因此，厘清教育發(fā)展定位，變革陳舊教學(xué)模式，在知識(shí)傳授的同時(shí)進(jìn)行高階思維培育，是改變現(xiàn)狀的有效途徑。

一、錯(cuò)題分析，初窺學(xué)生思維現(xiàn)狀

簡(jiǎn)便運(yùn)算是計(jì)算策略化和最優(yōu)化的綜合，也是學(xué)生思維能力的綜合體現(xiàn)。從學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算中部分錯(cuò)題情況來(lái)分析學(xué)生的思維狀態(tài)，以反思教學(xué)方式不足。

錯(cuò)例1：42÷（7+7）

題型分析：在本題中，常有學(xué)生把乘法分配律與之混淆，用42分別除以兩個(gè)7，強(qiáng)行簡(jiǎn)算。這個(gè)題目錯(cuò)誤率在高年級(jí)較中年級(jí)更高，主要是學(xué)生在了解乘除互逆運(yùn)算后，將之與頭腦中的乘法分配律進(jìn)行混淆造成。

題型分析：有部分學(xué)生將括號(hào)內(nèi)先通分再展開(kāi)計(jì)算，還有部分學(xué)生注意到可使用乘法分配律，卻忽視了乘8。這說(shuō)明部分學(xué)生缺乏整體思維，只發(fā)現(xiàn)該題有部分乘法分配律的呈現(xiàn)，而沒(méi)有注意到題目的本質(zhì)是三部分相乘，將本題視作新類型束手無(wú)策。

學(xué)生的種種錯(cuò)誤，折射出其思維訓(xùn)練的不足。真實(shí)的數(shù)學(xué)情境往往狀態(tài)新奇、多條件并存，學(xué)生需要運(yùn)用已知的信息分析、綜合和評(píng)價(jià)，多法并舉才能解決。

二、立足學(xué)生發(fā)展，思考數(shù)學(xué)教學(xué)旨?xì)w

高階思維就是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層面上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。它是建構(gòu)高階能力的核心，是提出問(wèn)題能力、批判性思維能力、反思質(zhì)疑能力和創(chuàng)新能力生發(fā)的源泉，是促使兒童數(shù)學(xué)向上生長(zhǎng)的重要力量。

陶行知先生曾提出“要以學(xué)生的發(fā)展為本”。數(shù)學(xué)教育不應(yīng)僅停留于傳授基本知識(shí)與基本技能的較淺層面，而應(yīng)著眼于適應(yīng)社會(huì)和學(xué)生的終身發(fā)展。在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)思維的培育，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生能在真實(shí)的數(shù)學(xué)模型中闡釋觀點(diǎn)、交流方法、感悟意義、優(yōu)化方法，提升高階思維發(fā)展。

三、高階思維視域下簡(jiǎn)便運(yùn)算的教學(xué)策略

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)站在思維培育的角度，調(diào)整教學(xué)的策略，在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)靥幚斫滩?、表征、辨析、練?xí)之間的關(guān)系，把握教學(xué)本質(zhì)，提高思維培育質(zhì)量。下面僅以簡(jiǎn)便運(yùn)算中乘法結(jié)合律的教學(xué)為例，淺議高階思維視域下簡(jiǎn)便運(yùn)算的教學(xué)策略。

1.三維讀教材，把握教育任務(wù)

事實(shí)上，學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)算律之前，早已不知不覺(jué)地用上了這些規(guī)律。例如，二年級(jí)計(jì)算進(jìn)位加法24+8：24+6=30，30+2=32。這里就運(yùn)用了加法結(jié)合律。簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)的真正教育目的不僅是掌握運(yùn)算律的表達(dá)形式及應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，而是讓學(xué)生在經(jīng)歷歸納、抽象、辨析與質(zhì)疑的過(guò)程中，自然生發(fā)高階思維，從而在現(xiàn)實(shí)生活中自然地進(jìn)行運(yùn)用。把教材中顯性的知識(shí)要點(diǎn)、隱性的教育任務(wù)與實(shí)用的數(shù)學(xué)價(jià)值結(jié)合在一起，就構(gòu)成了解讀教材的三維視圖。

2.多元化表征，激活思維

曹培英教授曾說(shuō)過(guò)，小學(xué)數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題是適度抽象，謀求兒童思維的形象性與數(shù)學(xué)的抽象性的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。因此，教師在教學(xué)中可以通過(guò)多元表征的方式幫助學(xué)生理解知識(shí)，讓算理說(shuō)得通、看得見(jiàn)、悟得透。

（1）言語(yǔ)表征

教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生用自己的話來(lái)說(shuō)說(shuō)乘法結(jié)合律的意思。有的學(xué)生會(huì)直接用字母表達(dá)式，即（a×b）×c=a×（b×c）。這時(shí)，教師可以進(jìn)一步啟發(fā)，如果把a(bǔ) 、b、c看作三個(gè)乘數(shù)，那么這個(gè)表達(dá)式是什么意思？學(xué)生可以說(shuō)出：三個(gè)乘數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)乘數(shù)相乘，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果不變。這樣，學(xué)生不僅能在認(rèn)知上理解規(guī)律，而且能夠通過(guò)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。

（2）圖形表征

將抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算與形象、直觀的圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，是讓學(xué)生理解算理、遷移算法的有效路徑。在乘法結(jié)合律的教學(xué)中，教師可以用數(shù)字舉例，以3×2×4 配點(diǎn)子圖，可以先橫著看，得到3×2，再一行一行地往下數(shù)，就可以得到3×2×4；也可以先豎著數(shù)，發(fā)現(xiàn)左邊有3×4個(gè)點(diǎn)子，再往右發(fā)現(xiàn)有這樣的兩部分，進(jìn)而得到3×2×4；還可以把3個(gè)點(diǎn)子當(dāng)作一個(gè)整體，先數(shù)一數(shù)一共有幾個(gè)3，發(fā)現(xiàn)一共有2×4個(gè)，然后得到結(jié)果3×2×4。

在教學(xué)中，教師借助圖形使學(xué)生明白了算理的內(nèi)在本質(zhì)。數(shù)與形的相互輔助，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知上的飛躍，完成了抽象到具象之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了思維的可視化。

（3）符號(hào)表征

教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生再列舉一些這樣的算式。通過(guò)觀察、計(jì)算、比較，學(xué)生提出這些算式的結(jié)果都是相等的。在此基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生用自己喜歡的方式來(lái)表達(dá)這樣的算式。有的學(xué)生會(huì)采用圓圈、方塊、三角來(lái)組成算式；有的學(xué)生會(huì)用甲、乙、丙表示三個(gè)數(shù)合成算式，還有的學(xué)生則嘗試用不同的字母來(lái)表達(dá)式子間的關(guān)系。這樣的操作活動(dòng)，不僅使學(xué)生經(jīng)歷了不完全歸納的過(guò)程，更讓學(xué)生的思維水平由表象水平上升到抽象水平。

3.辨析大討論，促進(jìn)思維發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，“要尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”。例如，在教學(xué)540÷36 時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)540÷4÷9、540÷9÷4、540÷6÷6、540÷2÷18、540÷18÷2等多種解法。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、交流，讓學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生思考、辨析、質(zhì)疑與評(píng)價(jià)。交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種和最后一種的第一步540÷4和540÷18都要通過(guò)筆算；540÷2個(gè)別學(xué)生易誤算。在對(duì)比中，學(xué)生自主選擇了最易計(jì)算、最不容易出錯(cuò)的解法。在個(gè)體或群體為了做出決定而進(jìn)行的分析、交流、判斷與選擇的過(guò)程中，學(xué)生形成了深刻、理性的認(rèn)知，同時(shí)促使思維邁向高階發(fā)展。

4.創(chuàng)意微練習(xí)，豐盈高階思維

教學(xué)的本質(zhì)是知識(shí)的再創(chuàng)造。教師要為學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)提供足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生有條件、有機(jī)會(huì)去觀察、嘗試、思考、討論，促使學(xué)生將經(jīng)過(guò)自己的親力親為轉(zhuǎn)化為知識(shí)的再生成、再創(chuàng)造。

例如，在教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，教師讓學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算25×44。有的學(xué)生用25×4×11，有的用25×40+25×4，有的交換乘數(shù)位置，用44×5×5計(jì)算，還有的學(xué)生列式44×100÷4。由最后一種解法，部分學(xué)生甚至聯(lián)想到44×5×10÷2。學(xué)生的運(yùn)算方法沒(méi)有依靠教師現(xiàn)成的說(shuō)教，而是創(chuàng)造性地大量生成。多角度、多策略思考問(wèn)題，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，這正是高階思維追求的靈活品質(zhì)。

綜上所述，思維培育是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。教師應(yīng)當(dāng)在理解教材的基礎(chǔ)上，采用多元的通道，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行表征、辨析和創(chuàng)造，發(fā)展高階思維的能力，賦予兒童數(shù)學(xué)向上生長(zhǎng)的力量。

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