摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的基本理念和總體目標(biāo)的體現(xiàn)，可以有效地指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐.數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式.數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型，分析和解決問題。新課標(biāo)將數(shù)據(jù)建模作為六大學(xué)科素養(yǎng)之一，凸顯出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的本質(zhì).如何理解數(shù)學(xué)建模？本文從數(shù)學(xué)建模在高中不同知識點的應(yīng)用進(jìn)行解讀.

一、建立數(shù)學(xué)模型，利用三角函數(shù)解決實際問題

例1 如圖，在矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B為圓心，BA為半徑在矩形內(nèi)部作弧，點P是弧上一動點，PM⊥OA，垂足為M，PN⊥OC，垂足為N，求四邊形OMPN的周長的最小值.

二、建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)形結(jié)合法研究直線與圓的位置關(guān)系的問題

例2 若圓x2+y2=r2（r>0）上恒有4個點到直線x-y-2=0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是（ ）.

解：計算得圓心到直線的距離為.如圖所示，

直線l：x-y-2=0與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為1，故可以看出，圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線l2的距離，故.

三、建立數(shù)學(xué)模型，利用排列組合解決生活中的問題

例3?某市準(zhǔn)備舉辦一場學(xué)習(xí)交流會，為了更加有效地讓人們關(guān)注、了解和參與這次交流會，市政管理委員會欲在某步行街的一側(cè)如圖所示的6塊有關(guān)交流會的宣傳廣告牌配色，每塊廣告牌的底色可選用藍(lán)、紅兩種顏色中的一種.若要求相鄰的兩塊廣告牌的底色不能同為紅色，則不同配色方案的種數(shù)為（ ）.

A.20 ?B.21 ?C.30 ?D.31

解：當(dāng)廣告牌沒有紅色時，有1種排法;當(dāng)廣告牌有1塊紅色時，可以從6個位置中任選1個，有6種排法;當(dāng)廣告牌有2塊紅色時，先排4塊藍(lán)色，形成5個位置，插入2塊紅色，有=10種排法;當(dāng)廣告牌有3塊紅色時，先排3塊藍(lán)色，形成4個位置，插入3塊紅色，有=4種排法.∵相鄰的兩塊廣告牌的底色不能同為紅色，∴不可能有4塊紅色廣告牌.由分類加法計數(shù)原理可知共有1+6+10+4=21種配色方案.

四、建立數(shù)學(xué)模型，利用古典概型解決實際問題

例4 某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，那么其面值之和不少于4元的概率為（ ）

解：（1）小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個數(shù)m=8，所以從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率P= .

本文通過具體例子解讀了如何運用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題.這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的重要性.

[參考文獻(xiàn)]

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[2]汪淳樸.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實核心素養(yǎng)培育之研究[J].文理導(dǎo)航，2017（09）.

潘麗欽?福建省三明市清流縣第一中學(xué)