摘要：無論是社會發(fā)展還是日常生活中，數(shù)學(xué)都發(fā)揮著至關(guān)重要地作用，甚至可以說如果沒有數(shù)學(xué)，社會的發(fā)展將停滯不前，如果離開數(shù)學(xué)，我們的生活將陷入一片混亂。然而由于數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的邏輯性和極強(qiáng)的抽象性的學(xué)科特點(diǎn)，使得很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中并不能很好的理解、掌握數(shù)學(xué)相關(guān)的專業(yè)知識，這就導(dǎo)致他們無法較好地提升數(shù)學(xué)能力，也就直接的限制了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵系：初中數(shù)學(xué);教學(xué)思想;數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用研究

引言：初中年級的學(xué)生們已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，但是仍未形成較為成熟的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想直接影響著我們研究、解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，能夠極大地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維及能力的提升。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教授學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，能夠有效降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，從而提升我們的教學(xué)效果。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的基本對象，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)的精準(zhǔn)性特征來闡述形的屬性，利用形的形象化概念來闡明數(shù)間的關(guān)系，從而更好地研究和解決數(shù)學(xué)問題，這就是數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際意義。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也可以教授學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來解答數(shù)學(xué)問題，從而提高數(shù)學(xué)水平。例如：當(dāng)我們在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想來研究、解決數(shù)學(xué)問題。

問題：

在解答該數(shù)學(xué)問題過程中，我們首先將函數(shù)以拋物線的形式表現(xiàn)出來，然后再利用拋物線去尋求y1，y2，y3之間的大小關(guān)系，這樣不僅降低了求解難度，更是大大地降低了出錯(cuò)的概率。

二、方程思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

當(dāng)某個(gè)數(shù)學(xué)問題能夠與方程建立某種聯(lián)系時(shí)，我們就可以先建立方程，然后用方程來聯(lián)系各元素，從而使各元素之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來，這將利于我們進(jìn)一步解決這一數(shù)學(xué)問題。

例如：小明有一箱水果，里邊有蘋果和梨，已知這箱水果一共有25個(gè)，其中蘋果比梨多7個(gè)，求箱內(nèi)蘋果和梨的具體數(shù)量？

在這一數(shù)學(xué)問題中，依據(jù)問題我們可以得知蘋果與梨之間的數(shù)量關(guān)系

蘋果+梨=25

蘋果-梨=7

則設(shè)蘋果的數(shù)量為a，按照上式可以計(jì)算出，梨的數(shù)量應(yīng)為a+7，

總數(shù)為

a+（a+7）=25

2a+7=25

2a=18

a=9

這就很容易的解答了這一數(shù)學(xué)問題，在解答過程中，我們注意到，我們首先就是建立了蘋果和梨之間的數(shù)量關(guān)系，再利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系去構(gòu)建方程式，從而計(jì)算出蘋果和梨的數(shù)量。

三、分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

分類思想是按照一定的要求確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后將多組數(shù)學(xué)對象依照標(biāo)準(zhǔn)劃分、歸類，進(jìn)而加以研究、解決。在分類的時(shí)候，要做到以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)劃分，并且不重復(fù)、不疏漏，從而保證分類的準(zhǔn)確性和完成性。分類思想便于促進(jìn)對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，也利于學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題中能夠發(fā)現(xiàn)潛在的規(guī)律，從而提升學(xué)生探索的能力。

在此我們以三角形的分類為例，依照三角形的屬性，我們可以將其按照內(nèi)角來分類也可以按照邊長來分類，如果按照三角形的內(nèi)角來分類，可以劃分為銳角、直角以及鈍角三角形三種類別;而如果我們按照三角形的邊長來劃分，又可以劃分成等邊、不等邊和等腰三角形三種類別。因此我們可以發(fā)現(xiàn)，同一組三角形，按照不同的劃分標(biāo)準(zhǔn)，就能得到不同的分類，但是在劃分的時(shí)候，一定不能按照多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)劃分，這樣就毫無意義了。

例如：當(dāng)我們在解答圖形及函數(shù)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，就可以運(yùn)用分類思想來加以研究了。

圖示，正方形邊長為100，圓弧半徑為50，求中間陰影部分的面積

從圖我們可以得知，圖中四塊扇形為相同的對稱圖形，我們可以將4塊扇形歸納為相同的一類圖形，然后得到一個(gè)半徑為50的圓形，則正方形的面積減去圓形的面積就是所求部分的面積，因此1002-π*502≈2150。

四、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想我們一般指的就是化歸思想，在數(shù)學(xué)問題的研究與解答過程中，將復(fù)雜的問題簡單化處理，從而降低解題的難度，以達(dá)到簡化處理數(shù)學(xué)問題的目的。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們最常用到轉(zhuǎn)化思想的就是解決二元一次方程問題的時(shí)候，將二元轉(zhuǎn)化為一元，可以極大提升我們的解題速度。

問題：2x+y=18，x-y=-3，求x和y的值。

在解答這一問題時(shí)，我們可以將y轉(zhuǎn)化為x，就得到y(tǒng)=x+3，則2x+x+3=18，然后3x=15，求得x=5，y=8

從上式我們可以看出，通過轉(zhuǎn)化、消元，我沒得到了一個(gè)一元二次方程，通過對該一元二次方程的計(jì)算，就得到了我們需要的答案，這就是轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的實(shí)際應(yīng)用。

結(jié)束語：

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想開展教學(xué)，不僅能夠極大地提升我們的教學(xué)效率，更利于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升，在實(shí)際教學(xué)中，我們不僅要教授學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的方法，更要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到授之以漁，促進(jìn)學(xué)生終生發(fā)展的目的。

參考文獻(xiàn)：

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