徐虎

摘要：數(shù)學(xué)試卷講評課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種常見課型，在高三數(shù)學(xué)課堂中尤其普遍。在學(xué)生考試結(jié)束后，教師通過對試卷進(jìn)行分析、點(diǎn)評，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，提高審題與解題能力。同時，試卷也是數(shù)學(xué)教師與同行交流的一種渠道，每一份試卷都凝聚著命題者的心血。試卷作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心板塊之一，要出一份高水平的試卷，其質(zhì)的水準(zhǔn)是否恰當(dāng)，量的安排是否合適，知識點(diǎn)的分布是否合理，這些因素是真正考查教師的難點(diǎn)。每次考試后，要充分發(fā)揮試卷的作用，試卷講評更應(yīng)該講究策略，避免出現(xiàn)主次不分、逐題講解、就題論題、滿堂灌等弊端，力爭講解清晰，剖析透徹，點(diǎn)評到位。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);試卷;講評

一、講評前精心備課，做好準(zhǔn)備工作

教師應(yīng)在講評之前認(rèn)真解答每一道試題，通過解答試題了解試卷的難易程度，知識點(diǎn)的分布，并對一些有代表性的題目仔細(xì)推敲，做到心中有數(shù)。同時，對學(xué)生的答題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，充分了解學(xué)生的答題狀況，對學(xué)生的典型錯誤與優(yōu)秀的解法進(jìn)行歸納整理。合理分配時間，安排好講評的內(nèi)容，重點(diǎn)，次序。

二、講評中合理安排，提高講評效率

講評過程中，教師要對試題做適當(dāng)?shù)臍w類梳理，變形發(fā)揮，引申拓展，總結(jié)提升，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。

（一）典型錯誤，辨析糾錯

糾錯是試卷講評中的重要一環(huán)。試卷批改的結(jié)果讓學(xué)生已經(jīng)知道做錯的題目，這時不能簡單的告訴學(xué)生：你錯了，應(yīng)該按我這樣做。

錯誤的做法是學(xué)生自己想出來的，比教師教給他的做法記憶更為深刻，所以很多學(xué)生下一次又犯錯，很可能還是犯相同的錯。所以需要加入辨析環(huán)節(jié)，讓學(xué)生知道哪里錯了，為什么錯，如何糾正錯的思略和錯誤點(diǎn)。教學(xué)中，可以讓學(xué)生講講“錯解”，或投影展示學(xué)生的“錯解”，或教師故意設(shè)置“錯解”，正反兩方面加深認(rèn)識，避免學(xué)生“只知道對，不知道錯，不知道錯哪里，為什么會犯這樣的錯”，結(jié)果題目一變就不知所措。

（二）正確解答，比較優(yōu)化

對一道題目的解答，學(xué)生往往滿足于做對了，而不愿意繼續(xù)鉆研。而且很多做對的學(xué)生都覺得自己的方法簡單。這時可以展示多種正確的解答，這些解答盡量來自學(xué)生的答卷，將其投影展示出來，讓相關(guān)學(xué)生講解，學(xué)生既感到自豪，又能體會把自己優(yōu)越的方法展示給同學(xué)的幸福感和獲得感。讓其他學(xué)生見識一下某同學(xué)的解法，互相交流，取長補(bǔ)短，多角度思考問題，一題多解。而且在教師的引導(dǎo)下，告訴學(xué)生不光要追求方法的多樣性，更要通過對解法的優(yōu)化比較，分析解法的差異，提高鑒別能力。

例1：過點(diǎn)P（1，3）作兩條互相垂直的直線l與m，它們分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程。

解法一：若l斜率不存在，則l的方程為：x=1，則m的方程為y=3，

此時，M點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)l斜率存在時，設(shè)，則m的方程為，設(shè)M（x，y），則，消去k，得

綜上可得，點(diǎn)M的軌跡方程為

解法二：設(shè)，

則，

，即點(diǎn)M的軌跡方程為

解法三：，，化簡得點(diǎn)M的軌跡方程為

解法一采用參數(shù)法，思路常規(guī)，切入簡單，但學(xué)生易漏掉斜率不存在的情況，且計(jì)算量稍大;解法二從垂直入手，結(jié)合向量，可避免討論斜率是否存在，體現(xiàn)出向量在解決垂直問題時的優(yōu)勢;解法三充分挖掘圖形特征，數(shù)形結(jié)合，計(jì)算簡單。

通過對三種解法的展示、討論、點(diǎn)評，使學(xué)生認(rèn)識到各種方法的長短所在，使他們意識到在平時的作業(yè)中不能僅滿足于會做，還要學(xué)會多角度思考，比較，優(yōu)化，這樣才能在考試中采取省時省力的最優(yōu)解法，節(jié)約時間，提高成績。

（三）典型題目，適當(dāng)拓展

試卷講評過程中，對一些典型試題進(jìn)行推廣與拓展，舉一反三，有利于學(xué)生開闊眼界，提升認(rèn)識，但也要注意拓展有度，以節(jié)約學(xué)生的時間成本和讓課堂效率最大化。

例2：已知A，B兩點(diǎn)相距10cm，動點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是它到點(diǎn)B距離的3倍，求點(diǎn)P的軌跡方程。

此題比較容易，直接建立坐標(biāo)系代入條件即可求解。但借助此題可向?qū)W生介紹阿波羅尼斯（Apollonius，約公元前262—前190）圓：平面上有兩個定點(diǎn)A，B，動點(diǎn)P滿足且，則動點(diǎn)P的軌跡是一個圓。

應(yīng)用：△ABC中，則△ABC面積的最大值為

以這樣的考題為契機(jī)，適當(dāng)拓展，開闊了學(xué)生的視野與思路，使學(xué)生認(rèn)識到一道試題的豐富內(nèi)涵，認(rèn)識到學(xué)無止境，不驕傲不自滿，養(yǎng)成認(rèn)真對待、尊重每一道試題的習(xí)慣。

（四）較難試題，合理鋪墊

學(xué)生不能正確解答試題的原因有很多，試卷中一些較難的題目學(xué)生更是望而生畏。如果完全放棄不講，一些學(xué)生不做覺得心安理得，失去了斗志與鉆勁。所以對這些題目通過設(shè)置一定的梯度練習(xí)，做好鋪墊，讓學(xué)生拾級而上，達(dá)到最終解決問題的目的。使更多學(xué)生認(rèn)識到難題也并非高不可攀，掌握一定的方法技巧，也可能解決。

例3：設(shè)I是△ABC的內(nèi)心，三邊長AB=7，BC=6，AC=5，點(diǎn)P在邊AB上，且AP=2，若直線IP交直線BC于點(diǎn)Q，則線段QC的長為

此題涉及的知識點(diǎn)較多，計(jì)算量較大，學(xué)生得分率不高，但此題非常適合分解，設(shè)置臺階，逐步求解。

（1）△ABC的三邊長AB=7，BC=6，AC=5，求△ABC的面積;

（2）求△ABC內(nèi)切圓的半徑;

（3）若以B點(diǎn)為原點(diǎn)，直線BC為x軸建立坐標(biāo)系，求點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo);

（4）求∠ABC的角平分線方程和點(diǎn)I的坐標(biāo)。

每個小問題都比較基礎(chǔ)，學(xué)生能夠回答，通過設(shè)置鋪墊，讓學(xué)生認(rèn)識到較難的問題只要認(rèn)真分析推理，抽絲剝繭，也能找到思路，逐步解決。

（五）思想方法，總結(jié)滲透

講評試卷時還需要對典型方法進(jìn)行歸納，對試卷滲透的數(shù)學(xué)思想加以強(qiáng)調(diào)，如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸，函數(shù)與方程等思想。試卷考查的知識點(diǎn)學(xué)生可以通過題目本身得到了解，但典型方法與數(shù)學(xué)思想需要教師進(jìn)行引導(dǎo)與挖掘。

例4：在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A點(diǎn)為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為以B點(diǎn)為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，若m，M分別為的最小值、最大值，其中，則m，M滿足

此題學(xué)生得分率很低，許多學(xué)生感覺無從著手，但是如果采用坐標(biāo)法寫出這些向量的坐標(biāo)，則思路簡潔，容易理解。

解：以正六邊形中心為原點(diǎn)，直線BE為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則

從中任選三個向量，會發(fā)現(xiàn)無論如何選，的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù);

從中任選三個向量，同樣可以發(fā)現(xiàn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正;因此的值為負(fù)，所以最大值與最小值均為負(fù)。

作為解決向量問題的基本方法之一，此題不用坐標(biāo)法解決，較難;用坐標(biāo)法解決，比較容易理解，因此比較典型地體現(xiàn)了坐標(biāo)法的好處。由形轉(zhuǎn)數(shù)，數(shù)形結(jié)合，這樣的試題更好的詮釋了華羅庚先生“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”的觀點(diǎn)。

當(dāng)然，并不是每次講評中都要用到許多種策略，但是試卷講評中要突出核心素養(yǎng)，靈活選取多種策略，提高試卷講評課的效率，同時積極引導(dǎo)學(xué)生參與，調(diào)動學(xué)生的積極性。對于做對的學(xué)生，要能從不同的角度啟發(fā)他們的思維，幫助學(xué)生再認(rèn)知自己做過的題目;對于答錯的學(xué)生，能夠讓他們認(rèn)識到錯誤原因，糾正錯誤認(rèn)識，掌握正確解法，通過講評讓每位學(xué)生都能有所思，有所得。

三、講評后及時追蹤，鞏固效果

試卷講評完畢并不意味著事情已全部結(jié)束，講評課是否達(dá)到預(yù)期的效果，需要根據(jù)學(xué)生的反饋情況加以分析。

（一）督促學(xué)生，及時訂正

試卷講評前，可以要求學(xué)生先自行訂正。講評完畢后，教師應(yīng)督促學(xué)生再次訂正，在學(xué)生改正錯題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的總結(jié)與反思，對自己在考試中暴露出來的問題進(jìn)行改進(jìn)。進(jìn)一步，教師對學(xué)生暴露出的普遍性問題布置追蹤練習(xí)，爭取更加牢固的掌握運(yùn)用所學(xué)知識。同時，教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)情況可以了解講評效果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)今后的教學(xué)。

（二）因材施教，對癥下藥

對部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，他們解題時所犯的一些錯誤不具有代表性，但有些問題這些學(xué)生并不明白，如果上課不講，他們也沒有自覺性自己去弄懂，如果放任自流，后果可想而知。對于這些學(xué)生，一是個別輔導(dǎo)，二是采取跟蹤小紙條的方式，針對他們出現(xiàn)的問題，出幾個類似的問題寫在小紙條上，貼在他們交來的作業(yè)中，讓他們自己去完成，算是一種別致的“微作業(yè)”。

例5：微作業(yè)（與圓有關(guān)的最值問題）

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+1=0

（1）求的最大值與最小值;（2）求y-x的最大值與最小值;

（3）求x2+y2的最大值與最小值;（4）|x-y-6|的最小值。

總之，教師在試卷講評中要根據(jù)學(xué)生答題情況，靈活選擇講評策略，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，注重學(xué)生的自主發(fā)展，充分發(fā)揮試卷的功能，爭取讓試卷講評課更高效。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒：《中學(xué)數(shù)學(xué)課例分析》。陜西師范大學(xué)出版社，2003

[2]戴再平：《數(shù)學(xué)習(xí)題理論》。上海教育出版社，1996

[3] 石鵬 《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》“淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“微型探究”，2016，7期