葉建勇

摘 要：隨著素質(zhì)教育普及，越來越重視知識在生活中的應(yīng)用。數(shù)學建模思想即把生活現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決，讓生產(chǎn)和生活實踐相結(jié)合。其中在高中階段圓錐曲線部分建模思想應(yīng)用廣泛，本文就數(shù)學建模思想在圓錐曲線學習中的應(yīng)用展開論述，提出相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：建模思想;圓錐曲線;學習應(yīng)用

引言

數(shù)學方法有很多，比如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、割補思想等，但是在圓錐曲線這部分屬于立體幾何，利用其他數(shù)學思想解決起來較為困難，而空間對于學生來說比較難以理解，抽象性強。因此，借助建立數(shù)學模型的方法增強圖形的直觀性。

一、基于建模思想，準備并假設(shè)模型

數(shù)學題目由數(shù)字以及其他數(shù)學符號組成，是抽象的。數(shù)學建模是連接數(shù)學與生活的橋梁，而建立數(shù)學模型是第一步，只有建立了模型才能夠繼續(xù)分析。模型建立的正確性決定著整個問題的對錯，要謹慎建立數(shù)學模型。

在高中階段學習的圓錐曲線有三類：橢圓、雙曲線、拋物線，形狀不同，自然建立模型也有所差異。首先，建立步驟，需要根據(jù)題目給出的數(shù)學信息，尋找數(shù)量關(guān)系。比如：人民教育出版社高中數(shù)學第一冊《橢圓》在學習橢圓的標準方程時，以一個探究題引入新授知識，“取一定長度的細繩，把它的兩端固定在木板上的同一點，進行轉(zhuǎn)動會得到一個圓。如果把這段繩子兩端都固定住，在繩子上面掛上鉛筆進行轉(zhuǎn)動會得到什么樣的軌跡呢？”根據(jù)信息能夠得到繩子的距離，以及兩個點是定點。其次，要對已知信息假設(shè)。為了便于解決進行下一步的計算，需要對模型進行假設(shè)。把兩個定點設(shè)為F1和F2，筆尖作為動點設(shè)為M。如果不進行假設(shè)，在接下來的表述以及模型的計算過程中都會造成困擾。再比如第三章第二節(jié)《雙曲線》他的探究是借助信息技術(shù)來探究的，“在一條直線上取兩個定點還有一個動點，然后在一個平面上取兩個定點，以其中的一個點為圓心，直線上的動點與另一個點為半徑，然后互換畫圓。求證動點滿足什么條件？軌跡的形狀是怎樣的？”這一段話很長，無非包含了直線和平面上分別有兩個定點和一個共同的動點，只看這一段文字描述是很燒腦的，可見對其假設(shè)的必要性。假設(shè)兩個直線上的兩個定點為A、B，動點為P;平面上的兩個定點為F1、F2。這樣假設(shè)能夠為后來建模的計算提供便利。

二、基于建模思想，計算和分析模型

計算和分析是數(shù)學建模的過程中的關(guān)鍵點，是繼數(shù)學模型建立假設(shè)之后。在計算模型方面，主要是以估算為主，模型分析就是將得出的答案從數(shù)學的角度進行分析。正確的計算和分析模型是模型推廣應(yīng)用的前提。

電影院是現(xiàn)代普遍的娛樂場所，在人教版數(shù)學第一冊橢圓部分有關(guān)于電影放映燈的題目“題目中已知電影放映燈的反射鏡面是一個旋轉(zhuǎn)的橢圓;BAC是某截口;燈絲在F1處;片門在F2上;光線由F1發(fā)出，不斷旋轉(zhuǎn)集中到F2上，且BC垂直于F1F2，F(xiàn)1B為2.8厘米，F(xiàn)1F2的距離為4.5厘米，求橢圓方程?！笔紫犬嫵鰯?shù)學建模圖，這個題目是以平面的形式展示。直接假設(shè)所求的方程為標準方程是，已知橢圓的端點與焦點形成的內(nèi)接角是90度，從而算出F2B的值，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求出a約等于4.1厘米，b約等于3.4厘米。把這些數(shù)值代入假設(shè)的橢圓方程當中，即可解決題目。對于這類題只需要計算求解，他只是單純的考察計算和分析。分析就是根據(jù)得出的答案，聯(lián)系生活經(jīng)驗，說明答案的數(shù)學含義。

三、基于建模思想，檢驗和應(yīng)用模型

當模型建立以及計算出答案以后，并不能完全說明模型具有可應(yīng)用性。這里的得出也不是經(jīng)過一次計算就可得出的，需要經(jīng)過多次檢驗，來驗證答案的科學性。檢驗和應(yīng)用是數(shù)學建模的最后一個步驟。

比如在第一階段的人民教育出版社數(shù)學第一冊通過“細繩與木板，還有一支鉛筆”來推倒出了橢圓的公式。觀察到出是a方減b方>c方，可以用具體的數(shù)字來代替字母，然后用具體的數(shù)值重新推導(dǎo)，如果得出的公式與字母得到的一樣，則說明這個橢圓的標準式是正確的。經(jīng)過多次檢驗答案一致可以進行推廣，反之則不行。再比如在《拋物線》這一章節(jié)，“通過衛(wèi)星接收天線，衛(wèi)星會發(fā)出波束，然后射出。接收的口徑是4.8米，深度是1米推出拋物線的標準方程和焦點坐標為Y的平方=5.76X，焦點坐標為（1.44，0）這些是具體的數(shù)字，但是在實際應(yīng)用時條件會隨時更換，公式要具有普遍性的特點，把數(shù)字用字母公式解釋，最后得出用字母表示為Y的平方=2px（p>0）再找到其他的應(yīng)用題，反復(fù)把不同的數(shù)字帶入標準式”，其次，還要檢驗這個公式與其他科學定理有沒有相違背的地方，如果相違背需要再重復(fù)檢驗，直到得出正確檢驗結(jié)果為止。在應(yīng)用方面，拋物線可以應(yīng)用于生活中計算衛(wèi)星接收或者其它事物的路徑軌跡，推廣到生活中的各個方面。

結(jié)語

數(shù)學建模思想與生活密切聯(lián)系，尤其在圓錐曲線方面應(yīng)用廣泛。本文通過準備與假設(shè)、計算與分析、檢驗和應(yīng)用幾大方面，逐步描述建模思想的使用，以促進學生學習建模思想。

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