如果有人問起上個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)界最重要的成果是什么，相信很多人都會說是費(fèi)馬大定理.這個(gè)懸置了長達(dá)350多年，比哥德巴赫猜想更著名的難題，在1995年被英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles，1953年-）徹底解決.同年，懷爾斯因此榮膺數(shù)學(xué)界著名的沃爾夫獎(jiǎng).

學(xué)過平面幾何的人都知道，設(shè)a、b為直角三角形的兩條直角邊的邊長，則斜邊長c跟a、b滿足關(guān)系式c2 =a2+b2. 中國人稱它為“商高定理”.根據(jù)我國古代的數(shù)學(xué)書籍《周髀算經(jīng)》里記載，古代數(shù)學(xué)家商高談到過這個(gè)關(guān)系式.但人們更普遍地稱其為勾股定理，因?yàn)樵凇吨荀滤憬?jīng)》中記載著“勾三股四弦五”.在西方，上述關(guān)系式被稱為畢達(dá)哥拉斯定理.這是因?yàn)槲鞣降臄?shù)學(xué)及科學(xué)來源于古希臘，古希臘流傳下來最古老的著作之一便是歐幾里得的《幾何原本》，而其中許多定理再往前追溯，自然就落在畢達(dá)哥拉斯的頭上了.畢達(dá)哥拉斯也被西方推崇為“數(shù)論的始祖”.

如果把勾股定理c2=a2+b2中的a、b、c視為未知數(shù)，則它就變成了一個(gè)不定方程（即未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程）.方程c2=a2+b2也是最早被人們給出比較完整解答的不定方程，因?yàn)槊恳唤M勾股數(shù)即是這個(gè)方程的一組正整數(shù)解，而勾股數(shù)的規(guī)律和構(gòu)造方法古人早已發(fā)現(xiàn).

法國人皮埃爾·德·費(fèi)馬（Pierre de Fermat，1601年-1665年）雖然學(xué)的是法律專業(yè)，從事的也是律師的職業(yè)，但他對數(shù)學(xué)卻有著濃厚的興趣.他在業(yè)余時(shí)間常閱讀各類數(shù)學(xué)書籍，并從事一些數(shù)學(xué)研究，鉆研一些數(shù)學(xué)問題. 費(fèi)馬在閱讀古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的《算術(shù)》一書時(shí)，看到了關(guān)于方程x2+y2=z2一般解的論述，他頓時(shí)心有所感，于是就在書的空白處，用筆寫下這樣的心得：“反過來說，不可能把一個(gè)立方數(shù)分拆為兩個(gè)立方數(shù)的和，一個(gè)四方數(shù)分拆為兩個(gè)四方數(shù)之和.更一般地，任何大于二的方數(shù)不能分拆為兩個(gè)同樣方數(shù)之和.我已發(fā)現(xiàn)了一個(gè)絕妙的證明，但因?yàn)榭瞻滋。瑢懖幌抡麄€(gè)證明. ”這便是費(fèi)馬得出的一個(gè)結(jié)論，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)就是：當(dāng)n≥3時(shí)，方程xn + yn = zn 沒有正整數(shù)解.

這個(gè)方程的形式與勾股定理很相似，仿佛是勾股定理的一種延伸，只是字母的指數(shù)由2變?yōu)榱薾. 在費(fèi)馬的結(jié)論中，當(dāng)n=2時(shí)，就是勾股定理的情形，這時(shí)方程有無數(shù)組正整數(shù)解，每組勾股數(shù)都是它的解.

雖然只是指數(shù)由2變?yōu)榱薾（n≥3），但問題的難度卻陡然升高了許多.人們費(fèi)盡了心血，包括當(dāng)時(shí)最杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)不清的業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，用了很長時(shí)間一直找不到費(fèi)馬大定理的證明方法.后來，人們已經(jīng)不相信費(fèi)馬真的找到了這個(gè)結(jié)論的證明，推測他可能如成千上萬的后來人一樣，自以為證明出來而實(shí)際上搞錯(cuò)了.然而，費(fèi)馬確實(shí)創(chuàng)造了一種獨(dú)特的方法，證明了n=4的情況.而n=3的情況則是由大名鼎鼎的數(shù)學(xué)家歐拉在1753年給出的.因此，在19世紀(jì)初，實(shí)際上只有n=3、n=4這兩種情況得到了證明.而n=5的情況則是在經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)后，一直到 1823年才首次被完全證明.費(fèi)馬大定理對當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家是一個(gè)極大的挑戰(zhàn).當(dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)界為了表示對它的重視，1816年，法國科學(xué)院首次為費(fèi)馬大定理設(shè)立了大獎(jiǎng).許多大數(shù)學(xué)家，如高斯和柯西，都曾熱衷于解決這個(gè)問題.然而，他們并沒有獲得實(shí)質(zhì)性的突破.

在早期嘗試解決費(fèi)馬大定理的英雄豪杰里，還有一位巾幗英雄，她就是德國的蘇菲·日爾曼.小時(shí)候的日爾曼是一個(gè)害羞、膽怯的女孩，靠自學(xué)、閱讀來研究數(shù)學(xué).由于當(dāng)時(shí)女性在數(shù)學(xué)界受到歧視，她就用一個(gè)男性化的名字同一些大數(shù)學(xué)家通信，其中包括高斯和勒讓德.她的才能讓這些一流的數(shù)學(xué)家也大為驚訝.

隨著數(shù)學(xué)各分支的不斷發(fā)展，各種數(shù)學(xué)工具涌現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)家們手中的武器越來越多.進(jìn)入20世紀(jì)，許多代數(shù)學(xué)家們?nèi)栽谇捌秃罄^地努力證明費(fèi)馬大定理.1983年，德國數(shù)學(xué)家法爾廷斯證明了一條重要的猜想——莫代爾猜想.他的證明用到了多位數(shù)學(xué)家的成果.這個(gè)重要的猜想表明，如果xn + yn = zn有一些互質(zhì)的正整數(shù)解，那么解的個(gè)數(shù)最多也只有有限多個(gè).另一位英國數(shù)學(xué)家希斯·布朗則證明了，對于幾乎所有的質(zhì)數(shù)，費(fèi)馬大定理都成立.1985年，德國數(shù)學(xué)家符萊又把費(fèi)馬大定理的研究向前推進(jìn)了一步.

英國數(shù)學(xué)家懷爾斯正是沿著前面許多數(shù)學(xué)家開辟的道路，在經(jīng)過漫長的7年探索后，終于在1993年6月取得了突破，并最終在1995年完全證明了費(fèi)馬大定理，為這個(gè)世界難題徹底畫上了句號.