岳曼

直觀想象作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，能夠使學(xué)生更為直接地感知事物的形態(tài)與變化，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地利用一些圖形或模型來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主運(yùn)用幾何圖形去分析問(wèn)題，培養(yǎng)空間想象能力和立體感，提高直觀想象能力。

一、利用圖形，鍛煉學(xué)生的形象思維

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性較強(qiáng)，這意味著學(xué)生如果不會(huì)運(yùn)用直觀想象來(lái)分析問(wèn)題，將嚴(yán)重影響其學(xué)習(xí)的效果。而研究和繪制圖形是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象的重要方式，對(duì)于形成數(shù)學(xué)表象，形成形與數(shù)的聯(lián)系，具有重要的作用。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、繪制圖形來(lái)鍛煉學(xué)生的形象思維，使其通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)煉，能在頭腦中構(gòu)建空間幾何圖形。

以空間幾何體的結(jié)構(gòu)的教學(xué)為例。筆者首先向?qū)W生展示了棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球等幾何體的空間圖形，然后要求學(xué)生辨認(rèn)這些幾何體圖形，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行歸納。以棱柱為例。在展示了棱柱的空間圖形后，有的學(xué)生通過(guò)觀察表示：棱柱的上下兩個(gè)底面互相平行;有的學(xué)生認(rèn)為：除了上下兩個(gè)面，其他各面都是四邊形;還有學(xué)生認(rèn)為：相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，等等。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)棱柱的這一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行總結(jié)，要求他們根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，分別畫(huà)出三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱。在這一基礎(chǔ)上，筆者要求學(xué)生想一想這幾種棱柱之間的區(qū)別，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成空間中棱柱的表象，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象，加深其對(duì)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的理解具有重要作用。

二、利用模型演示，培養(yǎng)學(xué)生的空間立體感

模型在高中數(shù)學(xué)中的主要作用是讓學(xué)生在觀察和運(yùn)用中形成一種空間立體感，這種空間立體感對(duì)解答實(shí)際問(wèn)題具有重要的作用，有助于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。所以，在教學(xué)中，教師可以利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生通過(guò)觀察和研究，培養(yǎng)空間立體感，在不斷熟悉數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上讓模型在頭腦中具象化，進(jìn)而促進(jìn)直觀想象能力的提升。

以平面與平面之間的位置關(guān)系的教學(xué)為例?？紤]到學(xué)生對(duì)立體幾何已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，筆者非常重視對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。在具體的教學(xué)中，筆者先將課前準(zhǔn)備的兩本書(shū)和一個(gè)長(zhǎng)方體模型展示出來(lái)，將書(shū)代表平面，將兩本書(shū)上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生通過(guò)觀察說(shuō)出兩本書(shū)之間的位置關(guān)系。通過(guò)觀察，學(xué)生們紛紛表示：兩本書(shū)有平行、相交的關(guān)系。接著，筆者問(wèn)道：請(qǐng)大家觀察我手中的長(zhǎng)方體，它的各個(gè)平面之間有什么樣的位置關(guān)系呢？有沒(méi)有公共的交點(diǎn)？經(jīng)過(guò)觀察分析，學(xué)生表示當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，它們之間沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，它們之間只有一條公共直線。

學(xué)生在充滿趣味的模型演示中，不僅認(rèn)識(shí)到了平面與平面之間的位置關(guān)系，而且直觀地了解到模型中的點(diǎn)、線、面位置與空間中圖形之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)了空間立體感，對(duì)培養(yǎng)他們的直觀想象能力具有積極的促進(jìn)作用。

三、鼓勵(lì)聯(lián)想、猜想，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想，由此及彼地展開(kāi)聯(lián)想，并為學(xué)生提供有針對(duì)性的聯(lián)想訓(xùn)練，從而促進(jìn)學(xué)生想象能力的發(fā)展。

例如，在直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，筆者首先在黑板上畫(huà)了一個(gè)圓，然后拿出了直尺：“請(qǐng)大家展開(kāi)想象，如果老師手里的尺子是一條直線，想一想尺子可以放在圓的哪些位置？”學(xué)生在比劃和研究中對(duì)圓和直線的位置關(guān)系展開(kāi)了想象，有的學(xué)生在想象的同時(shí)拿出了紙筆進(jìn)行標(biāo)記。在給予學(xué)生充足的思考時(shí)間后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生將自己的猜想說(shuō)出來(lái)。有的學(xué)生認(rèn)為直線可以穿過(guò)圓;有的學(xué)生認(rèn)為直線可以在圓外;也有少部分學(xué)生認(rèn)為直線可以與圓相切。顯然，三種位置關(guān)系分別對(duì)應(yīng)了相交、相離、相切三種關(guān)系。在最后的總結(jié)階段，筆者對(duì)學(xué)生的猜想給予了肯定，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種位置關(guān)系進(jìn)行了歸納：若圓的半徑為，，圓心到直線的距離為d，當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離;當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)d

利用學(xué)生感到好奇的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地想象，從而有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象力。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象能力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要教師與學(xué)生的共同努力。在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地利用圖形鍛煉學(xué)生的形象思維，利用模型演示培養(yǎng)學(xué)生的空間立體感，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想、猜想，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。

（作者單位：江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)）