摘?要：在近幾年的高考題中，活躍著一類與自然底對數(shù)有關(guān)的不等式，其中有一部分題目通過等價變形最終可以轉(zhuǎn)化為常見的對數(shù)函數(shù)不等式：1-1/x≤lnx≤x-1（x>0）（以下統(tǒng)一稱之為對數(shù)函數(shù)不等式）。這類問題因綜合性強、立意新穎、構(gòu)思巧妙、技巧性高等特點愈加得到命題者的青睞，且常作為各類試卷的壓軸題出現(xiàn)，但學(xué)生往往因為理不清條件之間的關(guān)系，找不到解決問題的入口而陷入困境，文章擬對這類問題加以探究、總結(jié)，希望找到解決這些問題的規(guī)律，并對教師課堂教學(xué)形成一定的啟發(fā)。淺薄觀點，敬請同行指正。

關(guān)鍵詞：函數(shù)不等式;高考;函數(shù)題

一、 知識理解

對數(shù)函數(shù)不等式因其思維巧妙、形式簡潔，因此經(jīng)常滲透于各種函數(shù)模型中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但也因為其隱秘性導(dǎo)致解題時對化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想要求較高，部分同學(xué)對這類題型望而卻步，導(dǎo)致得分率都不高。事實上，教學(xué)時，可以以對數(shù)不等式為基礎(chǔ)，通過理論證明、直觀解釋，幫助同學(xué)抓住問題的本質(zhì)，在解答時從宏觀角度把握解題方向，有時會起到事半功倍的效果。

點評：本題為2013全國新課標Ⅱ卷的壓軸題，不僅考查函數(shù)、不等式等有關(guān)的傳統(tǒng)知識和方法，而且還考查導(dǎo)數(shù)等工具的掌握和靈活運用。本題第（1）問設(shè)計數(shù)形結(jié)合思想，從而迅速求得f（x）的單調(diào)區(qū)間，但第二問若用同樣方法或者通過構(gòu)造函數(shù)尋找最值證明，顯然碰到了復(fù)雜運算，其中f′（x）=0更是超越方程，一般無法直接求解。但若用對數(shù)函數(shù)不等式證明，思路明確，過程簡捷，淡化繁難技巧，解法過程一氣呵成，真正實現(xiàn)“大題小做”，數(shù)學(xué)之精妙溢于言表。因此本題可充分考查考生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，符合新課改的精神，是難得的好題。

數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，解法靈活多變，即便是同一道題，也有多種解題切入點。教師在追求問題能被解決的同時，不要拘泥常法、不恪守常規(guī)，應(yīng)善于開拓、變異、發(fā)散，從多角度、多方位、多途徑進行解答，合理運用轉(zhuǎn)化思想，尋找最優(yōu)途徑。如文章例3、例6從正面直接入手很難取得突破，而如果對問題的形式稍做轉(zhuǎn)化，從側(cè)面入手，問題便會迎刃而解，因此在解題中我們需要靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，從而達到化難為易、化繁為簡、化未知為已知、化陌生為熟悉的目的。適時地進行一題多解的展示，能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、激發(fā)學(xué)生的探究熱情，同時這些解題策略和方法之間必定有繁簡優(yōu)劣之分，教師在講評時引導(dǎo)學(xué)生對比分析，一定能加深學(xué)生的體會，從而優(yōu)化學(xué)生的解題思路和解題方法。而所有的這一切都是為了形成探索性的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

總之，數(shù)學(xué)題目是永遠出不完，也是永遠做不完的，但是，如果善于運用變式，在變式中掌握一類問題的解法，則會以少勝多，大大提高教學(xué)的效率、消除和防止因思維僵化、想法呆板而帶來的問題。如，文章中對數(shù)函數(shù)不等式的三個變形體現(xiàn)的是同一個數(shù)學(xué)本質(zhì)（幾何解釋可說明），但形式的差異可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，從而在解決不同類型的題目時能以不變應(yīng)萬變。當然，變式不宜太多，否則學(xué)生將會陷入對數(shù)量繁多的變式的辨析中，忽視了知識的本質(zhì)，難以掌握知識的來龍去脈。建議在教學(xué)中安排的例題、習(xí)題的變式時應(yīng)注意設(shè)計結(jié)論的發(fā)生情境，重視公式、結(jié)論等的形成過程，讓學(xué)生自己去歸納概括。這不僅加深了學(xué)生對公式、結(jié)論的認識和記憶，而且能提高學(xué)生的概括水平、思維能力，提高數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。

點評：本題是2011年普通高考湖北理科試卷壓軸題（第21題），以函數(shù)不等式立意，主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，同時考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進行推理論證的能力，滲透化歸、轉(zhuǎn)化的思想。題目起點低，落點高，綜合性強，通過三個問題逐層推進，難度逐步提高，全面檢測考生的觀察、試驗、聯(lián)想、猜測、類比、探究等思維品質(zhì)，考題蘊含豐富的潛在價值。解法中對數(shù)函數(shù)不等式的使用可謂匠心獨運，數(shù)學(xué)簡捷美的本質(zhì)所帶來的震撼令人意猶未盡。

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作者簡介：

王成焱，福建省廈門市，福建省廈門雙十中學(xué)。