周平兒

摘 要：只有找到了犯錯(cuò)誤的位置、探明了錯(cuò)誤的性質(zhì)才能實(shí)現(xiàn)有的放矢，只有獲取有效的得分分析數(shù)才能集中力量打殲滅戰(zhàn)。只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主糾錯(cuò)意識，才能最終使精準(zhǔn)糾錯(cuò)得到有效落實(shí)。

關(guān)鍵詞：糾錯(cuò);精準(zhǔn)教學(xué);數(shù)據(jù);思維;說題

分類號：G633.6

1.直擊現(xiàn)狀：讓人尷尬的錯(cuò)題集

抓住錯(cuò)題分析與提高，是很多教師提升教學(xué)質(zhì)量的重要方法，由于實(shí)際操作中老師們普遍采取一刀切的做法，使得后進(jìn)生面臨大量的錯(cuò)題需要訂正與反思，他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)可想而知。盡管有的教師也意識到了分層教學(xué)的必要性，但由于對于錯(cuò)誤發(fā)生位置與方向上存在認(rèn)識上的偏離，加之忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使得錯(cuò)題集的使用存在很大盲目性。由于使用效果不理想，錯(cuò)題訂正在不少學(xué)校依舊在走著上世紀(jì)九十年代時(shí)候的老路——講解、訂正、講解……訂正之后教師有時(shí)間就改一下，沒時(shí)間就不改了，學(xué)生不管訂正對錯(cuò)怎么樣，基本上不再關(guān)注了。這樣下去，作業(yè)的效果就難以保證。

2.對策思考：借助“數(shù)據(jù)多走路”，實(shí)施“精準(zhǔn)糾錯(cuò)”

上世紀(jì)60年代，林斯利（Lindsley） 提出了“精準(zhǔn)教學(xué)”這一名詞，意在通過測量與評估來追蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，以便實(shí)現(xiàn)針對性教學(xué)。但由于測量過程的繁雜化與數(shù)據(jù)收集真實(shí)性等問題，這一理論沒有得到很好的應(yīng)用。

“精準(zhǔn)扶貧”是近年來國家?guī)头鋈鮿萑后w的政策。在扶貧過程中需要“扶真貧”，不貧的不能亂扶，這說明調(diào)研要精準(zhǔn);在扶貧的過程中需要“真扶貧”，不能隔靴搔癢，搞形式主義;“扶貧”要與“扶志”相結(jié)合，防止只發(fā)補(bǔ)助金，不給幫扶的錯(cuò)誤做法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，錯(cuò)題信息的收集與訂正，同樣應(yīng)該也必須杜絕“對牛彈琴”，走向“有的放矢”，從教師引領(lǐng)逐步走向?qū)W生自主糾錯(cuò)。“數(shù)據(jù)多走路，群眾少跑路”，以便實(shí)現(xiàn)“最多跑一次”。借用這一理念，我們在分析錯(cuò)題之前應(yīng)進(jìn)行有效的調(diào)研，收集到充實(shí)的數(shù)據(jù)，開展針對性的分析，通過“調(diào)查細(xì)一分”來達(dá)到“錯(cuò)誤少三分”的效果，最終向“最多錯(cuò)一次”的美好境界靠攏。

3.實(shí)踐探索：化理想為現(xiàn)實(shí)

3.1落實(shí)錯(cuò)誤位置，把握分析方向

“打蛇打七寸”，只有抓住錯(cuò)誤的要害，訂正才能真實(shí)有效。如一次作業(yè)批改時(shí)，有這樣一道題：如圖：△ADC中，B是DC上一點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作DC的平行線AF交CE的延長線F，且AF=DB.（1）求證：DB=BC（2）若AD=AC，試判斷四邊形AFDB的形狀并說明理由。

獲取數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽查10本作業(yè)，第（1）小題有8名學(xué)生借助證明△AFE≌△BEC實(shí)現(xiàn)了對DB=BC的證明，另2名錯(cuò)誤的學(xué)生甚至較差。第（2）小題有8人判斷為平行四邊形，其中6名學(xué)生給出了充分的理由。有一人判斷為菱形，寫不出理由，顯然他們忽視了條件AD=AC的應(yīng)用。僅有1人正確判斷為矩形。

采用隨機(jī)抽查的方法，既避免了教師超負(fù)荷工作量，同時(shí)也精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)了對錯(cuò)誤位置的把握：第（1）小題已經(jīng)到了得分的極限，對2名不會(huì)做的學(xué)生只能暫時(shí)忽略，另行抽時(shí)間幫他們掌握三角形全等的知識。第（2）小題中，學(xué)生并沒有完全把握圖形的性質(zhì)，他們發(fā)現(xiàn)了AD=AC這個(gè)條件，但由于圖畫中兩條線段并不相等，他們怎么也得不到四邊形AFDB是矩形的結(jié)論。正確畫圖成為有效解題的基礎(chǔ)。在進(jìn)一步的調(diào)查中得知：8個(gè)判斷為平行四邊形的學(xué)生中，其中有5名學(xué)生也是畫過圖的，他們直接在原圖上嘗試，拉長AC后卻發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E不再是AB中點(diǎn)了，只能作罷。

針對性策略：我讓答對的學(xué)生說說他是怎么畫圖的，他告訴大家，要先畫草圖，但要根據(jù)題目條件把可以畫的等腰三角形先畫出來，再逐步添加其它線段。由此可見，不良學(xué)習(xí)習(xí)慣的矯正與訓(xùn)練、程序性知識的習(xí)得與培養(yǎng)應(yīng)該是錯(cuò)題分析的核心所在。經(jīng)教師指導(dǎo)后，8個(gè)判斷為平行四邊形的學(xué)生中有7名學(xué)生已經(jīng)能夠獨(dú)立畫圖并解答。

3.2探明錯(cuò)誤性質(zhì)，把握分析路徑

同樣一道題，學(xué)生的錯(cuò)誤可能五花八門，但主要的錯(cuò)誤原因是什么？我們可以按錯(cuò)誤產(chǎn)生的來源分為知識性錯(cuò)誤與過程性錯(cuò)誤，可以按錯(cuò)誤內(nèi)容的性質(zhì)分為純數(shù)學(xué)錯(cuò)誤與語言理解錯(cuò)誤，可以按思維過程所屬的性質(zhì)分為概念錯(cuò)誤、判斷錯(cuò)誤與推理錯(cuò)誤。可以按學(xué)生的基礎(chǔ)分為易于挽救錯(cuò)誤與難以挽救的錯(cuò)誤。比如上例中（2）的錯(cuò)誤就屬于過程性、純數(shù)學(xué)、可挽救的判斷錯(cuò)誤。再如：

?ABC 是直角三角形， AB = 6， AC =8， 則 BC 的長度是? ? ? ? ? ? ? ? .

這道題大部分學(xué)生在解答時(shí)的答案只有一個(gè)“10”，這是典型的缺少分類討論思想的表現(xiàn)，由于學(xué)生對于分類討論的方法剛剛接觸，做錯(cuò)也是難免的。抓住這是純數(shù)學(xué)的過程性錯(cuò)誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生寫出解題思路：（1）如果BC是斜邊，則BC=10。（2）如果BC只是一條直角邊，那么BC=。此時(shí)要讓學(xué)生明白：（1）什么情況下需要分類——問題情境所指不明確，存在多種可能;（2）如何分類——抓住一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn)（這里是BC是否斜邊）列舉所有可能情況。由于這是第一次出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，重點(diǎn)應(yīng)該落在第（1）小點(diǎn)幫助學(xué)生建立分類的意識上，今后再出現(xiàn)同類題目時(shí)可把重點(diǎn)落在分類策略的指導(dǎo)上。

3.3獲取得分?jǐn)?shù)據(jù)，把握分析重點(diǎn)

過去，我校的普遍做法是備課組內(nèi)搜尋出錯(cuò)誤率最高的題目，然后教師自己尋找策略去講解，但有的老師放心不下，恨不得把所有題目的解法都灌輸給學(xué)生，最終難以達(dá)成良好效果。經(jīng)過多年實(shí)踐，我們認(rèn)為得分率在40%-70%之間的題目最有提升價(jià)值，也應(yīng)該作為教師講解分析的重點(diǎn)。

根據(jù)傳統(tǒng)的分層方法，對于 C 層次的學(xué)生，教師著重激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，幫助樹立學(xué)自信心 ;對于 A 層次的學(xué)生，教師可適當(dāng)提高要求，讓他們既有成就感，又會(huì)有壓力感;對于 B 層次的學(xué)生，要讓他們始終處于奮起直追的心理狀態(tài)，促進(jìn)他們不斷取得進(jìn)步。這樣設(shè)定三個(gè)不同層次的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每次作業(yè)糾錯(cuò)僅針對學(xué)生處于最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的題目進(jìn)行重點(diǎn)訓(xùn)練，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向良性循環(huán)。

比如在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，有這樣一道作業(yè)題：一只螞蟻從原點(diǎn) O 出發(fā)，它先向右爬了 2 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A，再向右爬了 3 個(gè)單位長度到 達(dá)點(diǎn) B，然后向左爬了 9 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) C。 （1）寫出 A，B，C 三點(diǎn)表示的數(shù) ;（2）當(dāng)螞蟻位于點(diǎn)C位置時(shí)，一只蝗蟲也在數(shù)軸上的D點(diǎn)上，且他距離螞蟻正好是1.5個(gè)長度單位，那么蝗蟲位置所表示的點(diǎn)是什么？

這道題并沒有給出具體的圖畫，需要學(xué)生自行在作業(yè)本上補(bǔ)充出來。答題結(jié)果如下：

由表可見，學(xué)生對于畫出數(shù)軸這一隱性的任務(wù)缺乏足夠的意識，三個(gè)層次學(xué)生均處在40%-70%的區(qū)間里，所以必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。C層次學(xué)生還應(yīng)該引導(dǎo)他們把握三個(gè)點(diǎn)的位置寫法，A、B兩個(gè)層次的學(xué)生需要重點(diǎn)引導(dǎo)寫出D點(diǎn)?？梢?，精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)分析不僅是教師教學(xué)的依據(jù)與憑借，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我超越的利器。

3.4啟動(dòng)糾錯(cuò)意識，把握分析主體

學(xué)生學(xué)會(huì)分析科學(xué)的解題思路，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤的精準(zhǔn)有效訂正的核心環(huán)節(jié)。近年來，我們形成了一套讓學(xué)生自主說題的方法。

（ 1） 解題陋習(xí)具體化?！按中拇笠狻笔菍W(xué)生的一慣缺點(diǎn)，但粗心背后的原因多種多樣：有時(shí)是看錯(cuò)了題目信息;有時(shí)是思考問題片面，忽視了整體;有時(shí)是因?yàn)闀鴮憰r(shí)答案抄錯(cuò)，事后檢查又不充分。這些問題解剖不僅僅是針對學(xué)生自己，也是在不斷提醒大家。

（ 2） 知識缺陷暴露化?！拔乙詾椤烧l知…所以就”——這是讓學(xué)生自我陳述中常用的語言格式。學(xué)生在說題中大膽呈現(xiàn)錯(cuò)誤，闡述正確的認(rèn)知，使知識結(jié)構(gòu)進(jìn)一步得到重組，從而可以形成新的知識框架。

（ 3） 不當(dāng)策略明朗化。讓學(xué)生把解題時(shí)時(shí)的想方說出來，將有效提高他們對自己學(xué)習(xí)過程的反思能力。

（4）正確解法互動(dòng)化。說題并不只始限于全班討論，在說說正確解法這一環(huán)節(jié)，要充分運(yùn)用小組合作的方法，大膽讓學(xué)生去陳述、思考、爭論，盡可能提升課堂的思維含量。

4.小結(jié)

只有找到了犯錯(cuò)誤的位置、探明了錯(cuò)誤的性質(zhì)才能實(shí)現(xiàn)有的放矢，只有獲取有效的得分分析數(shù)才能集中力量打殲滅戰(zhàn)。只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主糾錯(cuò)意識，教會(huì)學(xué)生主動(dòng)去反思與陳述錯(cuò)誤形成過程，才能培養(yǎng)自主糾錯(cuò)的習(xí)慣，最終使精準(zhǔn)糾錯(cuò)得到有效落實(shí)，也使“最多錯(cuò)一次”的理想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。

參考文獻(xiàn)：

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