劉 秋，孫晉偉，顧 亮

（北京理工大學機械與車輛學院，北京100081）

1 引言

為了使軌道車輛具有轉向能力，其輪轂踏面形狀通常為錐形，這也意味著其在直線行駛的過程中會出現蛇形運動，只不過對于低速的軌道車輛（往往以160km/h 為界），蛇形運動對列車的行駛穩(wěn)定性與安全性影響較小[2]。但是對于高速列車，當其以較高的速度行駛時，微小的橫向振幅最終都有可能造成劇烈的蛇形運動，使得輪緣不斷地撞擊鋼軌，加速輪軌以及車輪的磨損，極大地破壞了高速列車的行駛穩(wěn)定性與安全性?？股咝螠p振器的主要作用就是抑制高鐵在高速行駛過程中的蛇形運動以保證高鐵的行駛穩(wěn)定性與安全性。

目前，抗蛇形減振器的主要形式為雙筒式液壓減振器。國內外已有許多學者對雙筒式液壓減振器的建模以及閥片變形計算進行了研究，例如文獻[4]利用彈性力學原理推導了減振器閥片受均布壓力時變形量計算的解析公式，文獻[6]則是給出了閥片受線性非均布壓力時變形量計算的解析公式，文獻[7]基于上述解析公式對減振器進行了建模仿真，并分析了減振器結構參數對外特性的影響規(guī)律。但是上述工作均以減振器節(jié)流閥片的整個環(huán)形面受均布或線性非均布壓力為前提，對于大部分的減振器來說，其閥片的受力往往不是整個環(huán)形面受力，受壓面也不一定與活塞桿的軸線對稱，僅利用彈性力學原理難以得到閥片變形量的解析公式。因此將有限單元法與彈性力學原理相結合，通過matlab 編程計算節(jié)流閥片變形，保證了閥片在復雜受力情況下變形量計算的精度，最后結合減振器液壓數學模型，建立了完整的減振器外特性仿真模型，并通過相應的試驗驗證了其正確性。

2 減振器建模與速度特性分析

以抗蛇形減振器的實際結構為基礎，基于液壓流體力學的相關理論，以復原過程為例闡述了建模過程，分析了油液的通流油路以及各油路之間的串并聯關系，并給出了相應的數學表達式。

減振器建模的主要工作就是根據實際結構推導出各節(jié)流處流量與壓差的關系，然后再分析出各節(jié)流處油路串聯與并聯的關系，最后列出整個復原過程或者壓縮過程流量與壓差的關系，從而得到相應于某個速度下減振器的阻尼力。在建模過程中忽略油液和減振器內缸筒的彈性特性、假設減振器任何一個腔室中的壓力在整個腔室內處處相等、忽略油液在各處的泄露。

2.1 復原閥開閥前油液流動分析

當減振器兩端相對速度較低時，復原閥片兩端的壓差較低，還不足以使得節(jié)流閥片打開，此時油液只流經復原閥上的常通孔，常通孔的結構為兩個不同半徑的圓孔串聯。此時常通孔的節(jié)流損失主要來源于局部損失，包括油液從復原腔進入常通孔大孔的入口損失、從大孔收縮到小孔的損失、收縮流在小孔中擴展開來的損失、從小孔流入壓縮腔的出口損失[8]。然后根據液壓流體力學中有關薄壁阻尼孔出流的理論，將上述各部分局部阻力損失均折算到小孔速度處可以得到：

式中：Q1—未考慮沿程損失時流經常通孔的流量；S1—小孔的面積；ΔP—活塞兩端的壓差；ρ—油液的密度；K1—上述各部分總的局部阻力損失系數（折算至小孔速度處）。

然后考慮大孔處的沿程損失，大孔段流速v1與雷諾數Re1分別為：

式中：d1—大孔的直徑；υ—油液的運動粘度；S2—大孔的面積。

根據雷諾數判斷此時油液在大孔處的流動狀態(tài)，取下臨近雷諾數為2000，若流動狀態(tài)為層流，此時流動的阻力與管壁的絕對粗糙度無關。在液壓技術中，考慮其它的影響后常采用下式計算相應的沿程損失系數：

若為湍流，常采用實際管道紊流過渡區(qū)公式計算沿程損失系數λ1為：

式中：ε—壁面的絕對粗糙度。

然后將大孔處的沿程損失折算為小孔處的局部阻力損失系數K2為：

式中：l—大孔的長度。

則通過常通孔的總流量為：

式中：K3—考慮沿程損失后總的局部阻力損失系數；K3=K1+K2。

此時減振器的復原阻尼力與減振器兩端的相對速度分別為：

式中：P—活塞兩端的壓差；Sr—活塞桿與活塞缸之間的環(huán)形面積；f1—活塞與缸壁之間的靜摩擦力。

2.2 復原閥開閥后油液流動分析

隨著減振器兩端相對速度的增加，復原閥節(jié)流閥片兩端的壓差增大從而使得閥片打開，此時油液既流經常通孔又流經復原閥，復原閥與常通孔共同節(jié)流，此時兩者的油路為并聯關系，復原閥結構，如圖1 所示。

圖1 復原閥結構圖Fig.1 Structure of Recovery Valve

同理，將從閥通道入口處至閥片通流縫隙處的各項局部損失與沿程損失均折算至閥通道出口速度處的局部阻力損失，具體方法與上述常通孔的建模類似，只是各節(jié)流處的局部阻力損失系數有差異[8]。最后得到總的等效局部阻力損失系數為K4，則此時閥通道出口處的流速v3為：

閥片開度所形成的通流縫隙處的流速v4及其相應的雷諾數Re2為：

式中：d2—環(huán)形通流縫隙的當量直徑；S3—閥通道出口處的面積。

根據雷諾數判斷此時油液在閥片通流縫隙處的流動狀態(tài)，取下臨近雷諾數為2000，若流動狀態(tài)為層流，則沿程損失系數為λ2：

若為湍流：

再將閥片通流縫隙處的沿程損失折算至閥通道出口速度處的局部阻力損失，相應的等效局部阻力損失系數為K5：

式中：l3—閥片通流縫隙的長度。

則復原閥總的局部阻力系數K6為：K6＝K4+K5

所以流經復原閥的總流量為Q3：

考慮流經常通孔處的流量Q2（根據前文的推導）可得總流量為Q4＝Q2+Q3。此時減振器的復原阻尼力Fr2與減振器兩端的相對速度v5分別為：Fr2=P·Sr+f2（17）

式中：P—活塞兩端的壓差；Sr—活塞桿與活塞缸之間的環(huán)形面積；f2—活塞與缸壁之間的靜摩擦力。

3 閥片變形量計算分析

針對閥片變形量的計算，給出了利用有限單元法與彈性力學原理分析該問題的過程與方法。

3.1 閥片單元特性分析

選用包含曲邊的八結點Hencky 板單元來對節(jié)流閥片進行結構離散化，其示意圖，如圖2 所示。

圖2 八結點Hencky 板單元示意圖Fig.2 Schematic of Hencky Board Unit with Eight Nodes

根據彈性力學中的Hencky 薄板理論，對于邊厚度、中面為平面曲邊四邊形的八結點板單元，其中面形狀和厚度，如式（19）所示[9]：

其中，ξ0=ξξi，η0=ηηi在下面的分析中，除了形函數以外，還需要形函數對子單元整體坐標（x，y）的一階偏導數。

由于單元位移場是在局部坐標系（ξ，η）下描述的，而以位移求應變所用的公式是以整體坐標（x，y）表達的，要將形函數利用坐標變換式寫成整體坐標（x，y）的顯示表達一般是十分困難甚至是不可能的。因此利用復合函數求導法則將對直角坐標的求導運算變換成對斜角坐標的求導運算：

通過變換可得：

八結點Hencky 板單元的單元剛度矩陣ke可以寫成分塊形式，其中子塊矩陣kij為：

式中：h—節(jié)流閥片厚度；E—閥片材料的彈性模量；υ—泊松比。

對于式（22）的積分，由于其顯示的表達式十分復雜，積分起來十分的困難，因此采用二維高斯積分進行數值計算。

此外，在分布載荷q（x，y）（即為閥片所受到的壓力）作用下單元的等效結點荷載矩陣為：

3.2 閥片變形量求解

利用前文中的有關內容計算出每個閥片單元的單元特性，基于每個閥片單元特性的分析結果，對于各單元僅在結點相互連接的單元集合體，利用虛位移原理或最小勢能原理建立起表示所有結點平衡的整體剛度方程，如式（24）所示。

式中：K—閥片整體剛度矩陣；Pd—直接結點荷載；PE—等效結點

荷載；Δ—閥片結點位移矩陣。

整體剛度方程（24）通常是一組高階的線性代數方程組。所以在解方程組時要利用整體剛度矩陣帶狀、稀疏和對稱的特性提高計算效率。利用相應的計算方法，即可求出全部未知的結點位移，也就可以得到節(jié)流閥片在一定受力情況下任意一點處的變形。

4 仿真分析與試驗驗證

4.1 仿真分析

仿真程序基于Matlab 軟件采用壓差增量迭代法，首先根據抗蛇形減振器的實際結構確定相關的結構參數并選取一個初始迭代壓力作為活塞兩端的壓差，然后根據所建立的數學模型以及有限元計算程序得到相應的阻尼力、減振器兩端的相對速度以及此時的位移，并以相對速度作為迭代過程是否終止的判斷條件，復原過程的仿真分析流程，如圖3 所示。

圖3 復原過程仿真分析流程圖Fig.3 Flow Chart of Simulation Analysis of Recovery Process

針對該流程，需要特別說明的是：當復原閥系還未開閥時，活塞兩端的壓差即為復原閥片兩端的壓差，而開閥后，兩者不再相等，所以此時應計算出活塞兩端壓差與復原閥片兩端壓差的比值，然后輸入至閥片變形量計算有限元程序中，這樣才能準確計算出閥片的實際變形量。

4.2 試驗驗證

試驗設備分別為MTS850 液壓激振臺及其相應的數據采集系統。振幅選擇25mm，最大速度分別為0.1m/s、0.5m/s，根據簡諧運動方程可知其對應的激振頻率分別為0.64Hz、3.18Hz。減振器臺架試驗，如圖4 所示。減振器示功圖，如圖5 所示。從圖5 中可以看出，仿真的曲線與試驗曲線基本吻合，證明了所建立的模型以及有限元計算的正確性。由于建模過程中沒有考慮油液的可壓縮性、活塞與缸筒縫隙處的泄露以及減振器的滯回特性，所以仿真曲線圖是關于縱軸對稱的一條光滑曲線。

圖4 減振器臺架試驗圖Fig.4 Shock Absorber Bench Test Chart

圖6 減振器速度特性曲線圖Fig.6 Shock Absorber Speed Characteristic Curve

從圖6 可以看出，由于沒有考慮減振器的滯回特性，所以仿真的速度特性曲線為一條開放的曲線而不是閉合的曲線，但是曲線走勢、特定點的數值與試驗結果基本一致。同樣證明了所建立的數學模型以及有限元計算是準確合理的。

5 結論

針對節(jié)流閥片變形量在復雜受力情況下難以準確計算的問題，提出了有限單元法與彈性力學原理相結合的方法，然后根據抗蛇形減振器的實際結構，基于液壓流體力學的相關理論，建立了減振器的數學模型，并將其與有限元計算程序結合進行仿真，仿真及試驗結果表明：（1）基于抗蛇形減振器實際結構并結合液壓流體力學建立的減振器數學模型與實際情況是相符合的，通過有限單元法與彈性力學相結合的方法對閥片變形量進行計算也是準確合理的。（2）是否考慮減振器滯回特性、活塞與缸筒縫隙處的泄露以及油液的可壓縮性會影響減振器建模的精度。