孫未 張力云 李燦 劉鐘科 郭長紅

（1.成都理工大學，核技術與自動化工程學院，成都 610059；2.成都邁科創(chuàng)科技有限公司，成都 610015；3.四川寧江山川機械有限責任公司，成都 610106）

主題詞：減振器 不等半徑 疊加閥片 解析計算

1 前言

減振器的性能對車輛的行駛安全性、乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性具有重要的影響[1-3]。車用雙筒液力減振器各閥系的彈性閥片通常由多個閥片疊加構(gòu)成，疊加閥片的參數(shù)對閥片變形量和閥開口值具有重要影響，因此其參數(shù)設計尤為重要[4]。對于閥系采用閥片疊加結(jié)構(gòu)模型的減振器，閥片的變形解析計算一直是其參數(shù)化建模的難點。目前國內(nèi)外學者主要基于小撓度變形理論和大撓度變形理論對減振器疊加閥片的力學模型、閥片的變形及閥開口值的計算方法等基礎理論展開了研究[5-6]。李仕生[7]等人分別基于彈性力學原理對小撓度理論進行了深入的研究，并將其解析解應用于閥片計算?？涤闧8]、韋勇[9]等人分別基于大撓度理論對節(jié)流閥片的變形進行了研究，推導出閥片大撓度變形與其半徑的關系式，獲得了筒式減振器環(huán)形閥片彎曲變形的大撓度變形與半徑的關系。趙雷雷[10]等人對減振器變厚度閥片變形計算及應力解析計算進行了研究，建立了相應的解析計算式和應力解析計算方法。戎紅俊[11]等人用AMESim 建立了一套仿真模型，并基于該模型研究了常通孔節(jié)流面積、復原孔節(jié)流面積、閥片剛度、開閥壓力和活塞縫隙等幾個關鍵設計參數(shù)對減振器動態(tài)特性的影響情況。針對不等半徑疊加閥片的研究，康雨[8]等人建立了外半徑不全相等時環(huán)形疊加閥片的力學模型，用大撓曲變形解析方法與有限元分析相結(jié)合的等效模型求解方式推導出該環(huán)形疊加閥片撓曲變形的解析式，Ding[12]等人建立了兩片不等半徑閥片疊加模型，研究了兩片閥片的半徑比和厚度比與閥片變形量之間的關系，但沒有得出不等半徑疊加閥片變形的通用解析計算式。盡管采用有限元軟件可以對不等半徑疊加閥片變形進行仿真，但該方法不能提供任意不等半徑疊加閥片變形解析式，不可用于設計計算，不能滿足對閥片進行精確設計和特性分析的要求。

本文對減振器的油液壓力進行必要簡化，假設被研究區(qū)域內(nèi)同一時刻壓力處處相等，研究在小撓度變形情況下，不等半徑疊加閥片在均布壓力下的變形。結(jié)合其力學模型，利用閥片變形微分方程及邊界約束條件和變形連續(xù)性條件，對閥片的變形解析計算方法進行研究，并通過實例進行解析計算和ANSYS 仿真，驗證模型的正確性。

2 不等半徑疊加閥片的變形微分方程

2.1 閥片力學模型

如圖1 所示，雙筒液力減振器主要由復原閥、流通閥、壓縮閥和補償閥構(gòu)成。

圖1 雙筒液力減振器模型

各閥系采用不等半徑疊加閥片模型，其在均布壓力下的力學模型如圖2 所示，閥片的內(nèi)圓為固定約束，有效內(nèi)圓半徑為ra，外圓為自由約束，最大外圓半徑為r1，ri為第i片閥片的最大外半徑，閥片總數(shù)為n，所受均布壓力為P。

圖2 不等半徑疊加閥片在均布壓力下的實際力學模型

根據(jù)疊加閥片的疊加原理[13]可將圖2所示的實際力學模型進行等效處理，如圖3 所示，其中疊加閥片的等效厚度he為：

式中，hi=δih為第i片閥片的厚度；δi為第i片閥片的厚度系數(shù)；h為閥片的基準厚度。

n=1時為單片節(jié)流閥片模型，本文不再分析。

圖3 不等半徑疊加閥片在均布壓力下的等效力學模型

2.2 閥片變形微分方程

不等半徑疊加閥片在均布壓力下的變形示意如圖4 所示，其中fr為半徑r處的變形量。

圖4 不等半徑疊加閥片在均布壓力下的變形示意

閥片的結(jié)構(gòu)、載荷及變形均關于Z軸（Z為閥片軸向坐標）對稱，因此根據(jù)彈性力學可得閥片的變形曲面微分方程[14-15]：

將式（1）帶入D的表達式，可得閥片在任意半徑r處的彎曲剛度為：

2.3 閥片變形微分方程的解

Ai、Bi、Ci、Ti可由疊加閥片在內(nèi)圓為固定約束和外圓為自由約束的邊界條件，以及在半徑ri處的連續(xù)條件確定：

e.半徑ri(2≤i≤n)處的變形連續(xù)，即可得：

f.半徑ri(2≤i≤n)處的變形斜率相等，即，可得：

g.半徑ri(2≤i≤n)處的剪力相等，即可得：

h.半徑ri(2≤i≤n)處的彎矩相等，即，可得：

由式（5）～式（12）可以求得不等半徑疊加閥片在均布壓力作用下的彎曲變形微分方程通解中的Ai、Bi、Ci、Ti，從而得到微分方程的通解表達式。

2.4 閥片變形解析計算式

將求得常數(shù)代入式（4），便可以得到不等半徑疊加閥片在任意半徑處的變形解析式。分析可知，解析式各項均含有公因子P/h3，將式（4）提取公因子P/h3，其余項定義為常數(shù)Gr，則不等半徑疊加閥片在任意半徑r處的變形量可表達為[16-17]：

式中，Gr為不等半徑疊加閥片在均布壓力作用下半徑r處的變形系數(shù)，與閥片的結(jié)構(gòu)、彈性模量、泊松比、半徑位置及半徑差有關。

3 不等半徑疊加閥片的變形解析計算與仿真驗證

3.1 閥片的變形解析計算

設n=3、h=0.4 mm、μ=0.3、E=200 GPa、δ1=1、δ2=3/4、δ3=1/2，針對表1 所示的4 種半徑差（0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm）尺寸方案進行分析。

表1 4種半徑差的疊加閥片的尺寸參數(shù) mm

不同半徑差的疊加閥片的變形系數(shù)Gr隨半徑r的變化曲線如圖5所示。

圖5 不同半徑差的疊加閥片的變形系數(shù)隨半徑r的變化曲線

求得Gr后，根據(jù)式（13）求得模型在受均布壓力P分別為2 MPa 和3 MPa 條件下[18]任意半徑r處的變形量fr，不同半徑差疊加閥片的變形量隨半徑r的變化曲線如圖6所示。

3.2 仿真驗證

利用ANSYS 有限元軟件建立仿真模型，邊界條件與圖2 所示的力學模型一致。分別對疊加閥片施加2 MPa 和3 MPa 均布壓力，閥片之間施加無摩擦（Frictionless）接觸，對其進行仿真分析。方案1、方案3的變形仿真云圖（顯示效果放大15倍）如圖7、圖8所示。

圖6 不同均布壓力下不同半徑差的疊加閥片的變形量隨半徑r的變化曲線

圖7 不同均布壓力下半徑差為0.5 mm的疊加閥片仿真結(jié)果

3.3 對比驗證與誤差分析

4 種方案疊加閥片在半徑r處的最大變形量fr的解析值與ANSYS仿真計算值對比分析結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，當不等半徑疊加閥片的半徑差值小于1.5 mm時，其解析值和仿真值相差不大，相對誤差在1%左右。結(jié)果表明，不等半徑疊加閥片的解析式正確，誤差的主要來源為不等半徑疊加閥片的網(wǎng)格劃分、模型的簡化以及計算精度等。

圖8 不同均布壓力下半徑差為1.5 mm的疊加閥片仿真結(jié)果

表2 不等半徑疊加閥片最大變形量fr的解析值與仿真值對比

從表2還可以看出，當不等半徑疊加閥片的半徑差值達到2.0 mm時，其解析值與仿真值的誤差增大，主要是由于該變形達到大撓度變形，所以計算誤差增大。

4 結(jié)束語

本文對均布載荷作用下的不等半徑疊加閥片的變形解析計算方法進行研究，得到了閥片彎曲變形曲面微分方程的通解，可以求得閥片在任意半徑r處的變形量。在小撓度變形條件下，其變形量的解析計算值與ANSYS 仿真結(jié)果的誤差在1%左右，但在大撓度變形條件下，該解析式的計算結(jié)果誤差增大。