趙小強, 姚紅娟

(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學(xué) 甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點實驗室, 甘肅 蘭州 730050; 3. 蘭州理工大學(xué) 國家級電氣與控制工程實驗教學(xué)中心, 甘肅 蘭州 730050)

間歇化工過程在現(xiàn)代工業(yè)中占有相當(dāng)大的比重,尤其是醫(yī)藥和食品行業(yè).近年來,隨著市場對多規(guī)格、高質(zhì)量產(chǎn)品需求的增加,間歇生產(chǎn)過程正向高效、大型和集成化方向發(fā)展,從而對間歇生產(chǎn)過程的安全性和可靠性要求越來越高.與連續(xù)生產(chǎn)過程相比,間歇生產(chǎn)過程由于頻繁的變化產(chǎn)品和工藝操作條件以及經(jīng)常處于不穩(wěn)定狀態(tài)而具有較強的非線性、多模態(tài)、非高斯等特征.為保障間歇生產(chǎn)過程的生產(chǎn)安全和產(chǎn)品質(zhì)量,需要對間歇過程建立故障檢測模型,從而降低故障的發(fā)生率,減少不合格產(chǎn)品,達(dá)到保障安全性和產(chǎn)品質(zhì)量的目的[1].

一方面,由于間歇過程固有的多變量、多工序、變量時變性等原因,間歇過程很難建立精確可靠的機(jī)理模型;另一方面,隨著計算機(jī)和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的飛速發(fā)展,現(xiàn)代工業(yè)過程可以在線獲得大量反映生產(chǎn)過程實時運行狀態(tài)的過程數(shù)據(jù),通過對其適當(dāng)?shù)男畔⑻崛?可以用于工業(yè)過程的建模與監(jiān)控.從而基于數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計過程監(jiān)控方法便應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過程故障檢測中,典型的方法有主元分析(principal component analysis,PCA)[2]、偏最小二乘(partial least squares,PLS)[3]和獨立主元分析(independent component analysis,ICA)[4],此類方法首先提取原始數(shù)據(jù)特征,進(jìn)行緯度約簡,接著利用降維后的數(shù)據(jù)建立模型,在化工過程故障檢測中取得了一定的效果.

對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取時,保持其局部結(jié)構(gòu)不變可以保留有用信息,從而提高特征提取能力.研究表明,高維數(shù)據(jù)存在嵌入在其中的低維流形結(jié)構(gòu),低維流形結(jié)構(gòu)表征了高維數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征.近年來,基于流行學(xué)習(xí)的維度約簡算法引起了廣大的關(guān)注和研究,Roweis[5]于2002年提出了局部線性嵌入(locally linear embedding,LLE)算法,同年,Tenenbaum等[6]提出了等距映(isometric feature mapping,ISOMAP)算法,Belkin和Niyogi[7]提出了基于譜圖理論(spectral graph theory)的拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmaps,LE)算法.在上述算法的基礎(chǔ)上,產(chǎn)生了很多擴(kuò)展的流行學(xué)習(xí)算法,如最大方差展開(maximum variance unfolding,MVU)算法[8]、隨機(jī)鄰居嵌入(stochastic neighbor embedding,SNE)算法[9]以及He等[10]于2005年提出的基于LLE的線性擴(kuò)展算法即鄰域保持嵌入(neighborhood preserving embedding,NPE)算法等.NPE算法一經(jīng)提出就受到人們的極大重視,并將其成功應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)[11]、人臉識別[12]等領(lǐng)域,而且近幾年來基于NPE的改進(jìn)算法被引入到間歇過程的故障診斷領(lǐng)域.趙小強等[13]將統(tǒng)計量模式分析與MKNPE算法結(jié)合的方法應(yīng)用于間歇過程的故障診斷中,一定程度上解決了間歇過程的非線性問題.梁秀霞等[14]將鄰域正交保持嵌入(ONPE)算法與及時學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法應(yīng)用于處理間歇故障診斷中的多時段問題,取得了一定的效果.雖然NPE算法能夠通過線性重構(gòu)樣本點提取高維數(shù)據(jù)的低維特征結(jié)構(gòu),但是間歇過程具有多模態(tài)特性,數(shù)據(jù)分布復(fù)雜,采用歐式距離尋找近鄰很難獲得樣本間全面的相似特性,這直接影響特征提取的有效性,從而降低故障檢測率,進(jìn)而降低故障診斷的準(zhǔn)確性.

針對NPE算法只通過歐氏距離挑選近鄰帶來的特征提取不充分問題,本文提出了一種基于擴(kuò)散距離鄰域保持嵌入(NPE based on diffusion distance,DDNPE)算法的故障診斷新方法.DDNPE算法有效利用了樣本的局部結(jié)構(gòu)信息,更加準(zhǔn)確地描述了樣本點與近鄰點之間的相似性,可以對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行更好的學(xué)習(xí)和特征提取.首先,DDNPE算法充分提取間歇過程數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu),進(jìn)行線性降維;然后,構(gòu)造T2和SPE統(tǒng)計量并確定其控制限,通過判斷統(tǒng)計量是否超過控制限來完成故障的檢測,檢測到故障后,利用變量貢獻(xiàn)圖法診斷出故障變量;最后,通過青霉素發(fā)酵過程仿真結(jié)果驗證本文提出方法的有效性.

1 鄰域保持嵌入算法(NPE)

NPE算法在局部線性的假設(shè)下,通過求解特征映射矩陣Α(a1,a2,…,ad),將高維數(shù)據(jù)Χ(x1,x2,…,xn)∈Rm映射到低維特征空間Y(y1,y2,…,yn)∈Rd(d≤m)中,滿足Y=ΑΤΧ.

NPE首先通過k近鄰法為每個樣本xi選取離其歐式距離最近的k個樣本作為其近鄰點,然后通過近鄰點線性重構(gòu)樣本點,重構(gòu)系數(shù)矩陣W可以通過求解下式定義的重構(gòu)誤差最小化公式得到:

(1)

NPE的思想是降維后的特征空間與原始高維空間具有相似的局部結(jié)構(gòu),即在高維空間重構(gòu)樣本點xi的權(quán)重系數(shù)wij,可以在低維空間中重構(gòu)對應(yīng)的yi,特征映射Α可以轉(zhuǎn)化為求解下式的最優(yōu)解問題:

(2)

其中:Μ=(I-W)Τ(I-W);約束條件為yΤy=aΤΧΧΤaΤ=1.式(2)的最優(yōu)化問題最終轉(zhuǎn)換為如下的廣義特征值求解問題:

ΧΜΧΤa=λΧΧΤa

(3)

求解上式廣義特征值問題,其最小的d個特征值(λ1≤λ2≤…≤λd)對應(yīng)的特征向量組成特征映射矩陣Α(a1,a2,…,ad).

2 擴(kuò)散距離

擴(kuò)散距離(diffusion distance,DD)是源于擴(kuò)散映射的概念,擴(kuò)散映射使用一系列的擴(kuò)散核進(jìn)行數(shù)據(jù)降維,避免了高維矩陣特征分解時的不穩(wěn)定性和不可行性,其主要思想是在樣本集上構(gòu)造一個擴(kuò)散圖,用擴(kuò)散距離描述樣本間的相似程度[15-17].擴(kuò)散距離的關(guān)鍵在于其是基于擴(kuò)散圖上的多條路徑,它反映的是來自擴(kuò)散過程中樣本點之間相關(guān)性的內(nèi)在幾何特征,考慮了樣本點間距離貢獻(xiàn)權(quán)重.因此,與歐式距離相比,擴(kuò)散距離能夠更加準(zhǔn)確地衡量數(shù)據(jù)點間的相似性.

首先,引入高斯核定義樣本x1與x2的權(quán)重為

w(x1,x2)=exp(-‖x1-x2‖2/2σ2)

(4)

w(x1,x2)表征了樣本x1和x2之間的關(guān)聯(lián)強度,其值越大,關(guān)聯(lián)性越強.

在樣本訓(xùn)練集X∈Rn×m上定義馬爾科夫隨機(jī)游走,定義一步轉(zhuǎn)移概率:

由式(5,6)可以得到一個n×n的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

P(1)=[p1(xi,xj)]∈Rn×n(i,j=1,2,…,n)

p1(xi,xj)表征了樣本集X中樣本點一階近鄰分布,其值越大,說明樣本點xi和xj越密集,關(guān)聯(lián)性越強.P(t)=[pt(xi,xj)]∈Rn×n,i,j=1,2,…,n是一步轉(zhuǎn)移概率P(1)的t次迭代,pt(xi,xj)為樣本點xi到樣本點xj的t步轉(zhuǎn)移概率,隨著t的適當(dāng)增加,樣本點間近鄰的關(guān)聯(lián)影響可以由pt(xi,xj)精確表達(dá),即P(t)反映了帶有關(guān)聯(lián)權(quán)重信息的樣本點間的本質(zhì)結(jié)構(gòu),其中2步轉(zhuǎn)移概率可以較為精確地反映樣本間的關(guān)聯(lián)性,且計算量適中.

最后,擴(kuò)散距離定義為

其中:i,j,l=1,2,…,n;1/Φ0(x)是樣本點密度不同區(qū)域相應(yīng)的懲罰差異因子.

3 基于DDNPE算法的故障診斷

本文將提出的DDNPE算法應(yīng)用于間歇過程故障診斷,將原始空間劃分為主元空間和殘差空間,利用T2和SPE統(tǒng)計量分別反映主元空間和殘差空間的工況波動情況,通過判斷統(tǒng)計量是否超過控制限來檢測故障.檢測到故障后,通過貢獻(xiàn)圖法確定故障變量.

3.1 DDNPE算法

NPE算法可以在緯度約簡的同時保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)特征.相比于PCA算法,NPE可以挖掘隱藏于高維數(shù)據(jù)中更多的本質(zhì)信息.NPE算法將樣本點間歐氏距離的大小作為挑選鄰域的標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)樣本點服從同一分布,每個樣本點均可以被看作概率分布的中心,歐式距離可以用來衡量樣本點與其近鄰點之間的相似性,然而間歇過程具有多模態(tài)特性,過程數(shù)據(jù)往往來自多個模態(tài),不再服從單一的高斯或者非高斯分布.如果不考慮數(shù)據(jù)的復(fù)雜分布,繼續(xù)將樣本點與其近鄰點之間的相似性用歐式距離來衡量是不準(zhǔn)確的,會直接影響故障檢測的效果.

為了克服NPE算法只利用歐氏距離為樣本挑選近鄰帶來的特征提取不充分問題,本文將擴(kuò)散距離與NPE算法相結(jié)合,提出了DDNPE算法.該算法充分利用了數(shù)據(jù)的局部特性,將間歇過程的多模態(tài)特性以及數(shù)據(jù)的復(fù)雜分布考慮在內(nèi),可以更加準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)和提取高維數(shù)據(jù)的局部特征.

DDNPE算法首先將三維數(shù)據(jù)X(I×J×K)(I代表批次,J代表變量,K代表采樣點)按批次方向展開成二維數(shù)據(jù)X(I×KJ),對其按列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理使得在同一個水平上衡量變量,再將已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理的矩陣按變量方向排列,構(gòu)成二維矩陣X(IK×J),接著計算樣本點xi與其他訓(xùn)練樣本間的歐式距離并從小到大排序,取歐式距離最小的k個樣本點作為樣本xi的近鄰點,然后按照式(7)計算樣本點xi與其k個近鄰點之間的擴(kuò)散距離,并更新距離.由于樣本點xi到訓(xùn)練集中其他樣本點的轉(zhuǎn)移概率和樣本點xj到訓(xùn)練集中其他樣本點的轉(zhuǎn)移概率相應(yīng)分布較近,則訓(xùn)練集X中樣本點xi和xj較接近.其反映的是來自擴(kuò)散過程中樣本點之間相關(guān)性的內(nèi)在幾何特征,樣本點間的隨機(jī)游走步伐越大,樣本點間有更大的轉(zhuǎn)移概率,擴(kuò)散距離就越小.一般來講,屬于同一模態(tài)的樣本點之間隨機(jī)游走的步伐更大,從而具有更大的轉(zhuǎn)移概率,進(jìn)而擴(kuò)散距離越小,利用擴(kuò)散距離為樣本點找到的近鄰點與樣本點屬于同一模態(tài),因此與樣本點之間具有更大的相似性,從而能夠更加準(zhǔn)確地重構(gòu)樣本點.

將樣本xi與其k個近鄰點之間的距離更新完后,從小到大排序,選擇距樣本點最近的k/2個近鄰點重構(gòu)樣本點.采用下式計算重構(gòu)系數(shù)：

(j=1,2,…,k/2)

(9)

最后,利用得到的重構(gòu)權(quán)重矩陣計算特征映射矩陣A,進(jìn)而得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)集X的低維表示Y.

3.2 基于降維數(shù)據(jù)的故障診斷

假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)表示為Χ(x1,x2,…,xn)∈Rm,令Y(y1,y2,…,yn)∈Rd為訓(xùn)練數(shù)據(jù)X在低維空間的投影,通過DDNPE算法計算得到特征映射矩陣A,進(jìn)而得到測試樣本xtest的低維表示為ytest=ΑΤxtest,則T2統(tǒng)計量可通過下式計算:

(10)

監(jiān)控殘差空間的SPE統(tǒng)計量為

(11)

當(dāng)測試數(shù)據(jù)的T2和SPE統(tǒng)計量超過控制限時,可判斷過程發(fā)生了異常,發(fā)生異常后,就需要找到引起故障的原因,利用統(tǒng)計量貢獻(xiàn)率確定故障變量的方法中貢獻(xiàn)率如下計算.

計第i個過程變量為xi,則第i個變量對T2統(tǒng)計量的貢獻(xiàn)率通過下式計算:

(12)

其中:λj為特征向量A的第j個特征值.

而第i個變量對SPE統(tǒng)計量的貢獻(xiàn)率通過下式計算:

(13)

3.3 算法步驟

DDNPE算法用于間歇過程故障診斷有離線建模和在線監(jiān)控兩個過程,流程圖如圖1所示.

1) 離線建模

步驟1:在無故障工況下獲取若干批次過程數(shù)據(jù)X(I×J×K),將其展開并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

步驟2:利用DDNPE算法提取數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)特征,得到投影矩陣A,計算得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)X在低維空間的投影Y(y1,y2,…,yn)∈Rd；

步驟3:將原始變量空間劃分為特征空間和殘差空間,計算訓(xùn)練樣本的T2和SPE統(tǒng)計量以及控制限.

2) 在線監(jiān)控

步驟1:在線獲取新的測試數(shù)據(jù)Χtest,將其按批次方向展開并用離線建模時的均值和方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,進(jìn)一步按變量方向展開；

步驟2:利用離線建模步驟2獲取的特征映射A對每一個測試數(shù)據(jù)xtest線性降維,得到其低維表示xtest；

步驟3:計算測試數(shù)據(jù)的T2和SPE統(tǒng)計量,判斷其是否超出控制限；

步驟4:若統(tǒng)計量超出控制限,用貢獻(xiàn)圖法找到故障變量;若沒有超限,說明沒有故障,繼續(xù)采集測量數(shù)據(jù),并對其進(jìn)行故障檢測.

4 仿真實驗

本文通過Pensim2.0[19]青霉素發(fā)酵過程標(biāo)準(zhǔn)仿真平臺產(chǎn)生間歇過程數(shù)據(jù),該平臺可以產(chǎn)生不同初始條件、不同工況下各過程變量在每一采樣時刻的數(shù)據(jù).本文設(shè)定每一批次反應(yīng)時間為400 h,采樣時間為2 h,通過設(shè)置不同但都在正常范圍內(nèi)的初始條件和參數(shù)產(chǎn)生30個批次正常工況下的數(shù)據(jù),從產(chǎn)生的18個變量中選擇10個變量作為監(jiān)控變量,構(gòu)成三維數(shù)據(jù)X(30×10×200) 用于模型建立.為了更符合實際情況,所有測量變量均加入了測量噪聲.這10個監(jiān)控變量為：通風(fēng)速率(L/h)，底物進(jìn)料速率(L/h)，攪拌功率(W)，底物濃度(g/L)，補料溫度(K)，溶解氧濃度(mmol/L)，反應(yīng)器體積(L)，排氣二氧化碳濃度(mmol/L)，發(fā)酵罐溫度(K),pH值.

Pensim2.0除了可以產(chǎn)生無故障的訓(xùn)練數(shù)據(jù)外,還可以產(chǎn)生三類故障工況下的數(shù)據(jù),本文引入故障類型2,即攪拌功率故障,在采樣時間100～200 h(采樣點50～100)加入20%的階躍信號作為故障信號,產(chǎn)生的數(shù)據(jù)作為故障樣本用以故障檢測.分別用PCA算法、NPE算法和本文提出的DDNPE算法對故障樣本進(jìn)行監(jiān)控,監(jiān)控結(jié)果如圖2～7所示.

從圖2和圖3可以看出,PCA的兩種統(tǒng)計量雖都能檢測到故障的發(fā)生與消失,但兩圖中均存在多處超限現(xiàn)象,尤其在樣本點1～20產(chǎn)生多處誤報.這是因為,樣本點1～20即為采樣時間的1～40 h,在這段時間,青霉素發(fā)酵過程要經(jīng)歷從菌種的培養(yǎng)到開始補料進(jìn)行發(fā)酵的過程切換,此時生產(chǎn)不穩(wěn)定,由于PCA只能保持?jǐn)?shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)而不能保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu),以致無法提取原始數(shù)據(jù)更多隱含的數(shù)據(jù)特征,造成誤報.

從圖4可知,NPE算法的T2監(jiān)控圖完全沒有檢測到故障,這是因為NPE算法雖保持了數(shù)據(jù)的局部特征,但其在尋找近鄰時,用歐氏距離衡量樣本間的相似特性,沒有考慮間歇過程的多模態(tài)特性以及數(shù)據(jù)的復(fù)雜分布,因此NPE算法的特征提取能力受限,從而降低了故障檢測率.從圖5可知,NPE算法的SPE統(tǒng)計量可以檢測到故障,且除過菌種的培養(yǎng)階段出現(xiàn)的三處誤報,其他時間均未出現(xiàn)任何誤報和漏報現(xiàn)象,由此可見,NPE算法保持原始數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)在故障診斷過程具有一定的優(yōu)越性.

從圖6可知,DDNPE算法的T2統(tǒng)計量除在樣本點1～18出現(xiàn)少數(shù)幾處誤報外,均能正確檢測出故障的發(fā)生與消失,且其在故障時段的統(tǒng)計量值遠(yuǎn)離控制限,可知DDNPE可以明顯檢測出故障的存在.從圖7可知,DDNPE算法的SPE統(tǒng)計量監(jiān)控沒有出現(xiàn)任何誤報和漏報現(xiàn)象,由此可以看出DDNPE算法具有更加有效的故障檢測能力.

三種方法故障檢測結(jié)果的對比數(shù)據(jù)見表1.從故障檢測率的對比數(shù)據(jù)可以看出,三種方法對間歇過程的故障檢測都是有效的,從誤報率來看,PCA和NPE存在較大的誤報,PCA的SPE統(tǒng)計量誤報率達(dá)到0.36,NPE的T2統(tǒng)計量誤報率高達(dá)0.58,這將對生產(chǎn)過程的正常運行造成巨大的影響.總體而言,對比三種方法的故障檢測效果,本文提出的DDNPE方法表現(xiàn)出了較大的優(yōu)勢.

表1 三種方法檢測結(jié)果統(tǒng)計

檢測到故障發(fā)生后,用變量貢獻(xiàn)圖法找到故障變量,三種方法的T2和SPE貢獻(xiàn)率如圖8～13所示.

從圖8可知,貢獻(xiàn)率最大的是變量2,符合實際真實故障,但變量3和9也有較大的貢獻(xiàn)率,易對故障產(chǎn)生誤報.從圖9也可以看出,除過貢獻(xiàn)率最高的變量2,其他變量的貢獻(xiàn)率也較高,不利于故障的診斷.

圖10中,貢獻(xiàn)最大的是變量3,而實際故障變量是變量2,可知NPE算法的T2貢獻(xiàn)圖出現(xiàn)誤診.圖11中,變量2的SPE貢獻(xiàn)率最高,符合實際故障情況.

從圖12和圖13可以看出,DDNPE方法的T2和SPE貢獻(xiàn)圖中都是變量2的貢獻(xiàn)率明顯大于其他變量,其他變量具有很小的貢獻(xiàn)率,這就很容易診斷出真實的故障變量.

由以上分析可知,本文提出的DDNPE算法能夠更好地挖掘間歇過程數(shù)據(jù)的特征信息,降低間歇過程故障診斷誤報率,提高間歇過程故障檢測率.

5 結(jié)論

間歇過程具有比連續(xù)過程更為復(fù)雜的過程特性,對間歇過程的數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確有效的特征提取是利用多元統(tǒng)計方法進(jìn)行故障診斷的關(guān)鍵.本文針對間歇過程數(shù)據(jù)的多模態(tài)特性和數(shù)據(jù)的復(fù)雜分布導(dǎo)致的特征信息提取不全面的問題,提出了一種基于擴(kuò)散距離的鄰域保持嵌入(DDNPE)算法,通過用帶有距離貢獻(xiàn)權(quán)重的擴(kuò)散距離為樣本挑選近鄰點,將樣本近鄰點的局部特性考慮在內(nèi),能夠?qū)υ紨?shù)據(jù)集進(jìn)行更好的學(xué)習(xí)和特征提取.通過青霉素發(fā)酵過程仿真結(jié)果表明,與PCA算法和NPE算法相比,DDNPE算法具有較低的故障誤報率,能夠更加準(zhǔn)確地檢測到故障,驗證了本文方法的有效性.