徐鑄業(yè), 趙小強(qiáng),2,3

(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學(xué) 甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 甘肅 蘭州 730050; 3. 蘭州理工大學(xué) 國家級(jí)電氣與控制工程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心, 甘肅 蘭州 730050)

圖像匹配是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中的重要研究內(nèi)容之一，目前已被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別[1]、三維重建[2]、圖像檢索[3]、圖像融合[4]和醫(yī)學(xué)圖像分析[5]等領(lǐng)域.其本質(zhì)是在變換空間中尋找一種或多種最優(yōu)變換，使來自不同時(shí)間、不同傳感器和不同視角的同一場景的兩幅或多幅圖像在空間上保持一致.為了尋求這種最優(yōu)變換，研究者們需要在兩幅圖圖像的全局或局部提取特定的描述符.全局特征描述符在提取時(shí)過程復(fù)雜且速度慢，而局部特征描述符提取則相對(duì)簡單，同時(shí)提取速度快且對(duì)尺度、旋轉(zhuǎn)及光照等因素具有良好的魯棒性.因此，研究局部特征描述符逐漸成為學(xué)者們研究的重點(diǎn)和方向.

在研究局部特征描述符的過程中，Lowe等[6]在2004年首先提出了浮點(diǎn)型的SIFT(scale invariant feature transform)算法，通過構(gòu)建圖像組層，將尺度空間中的極值點(diǎn)作為特征點(diǎn)，并用梯度直方圖生成128維的特征向量.雖然SIFT算法對(duì)旋轉(zhuǎn)、尺度縮放及光照變化具有不變性，但128維的描述向量計(jì)算復(fù)雜，運(yùn)行時(shí)間過長，很難滿足實(shí)時(shí)性要求.在SIFT算法的基礎(chǔ)上，改進(jìn)的浮點(diǎn)型算法逐漸被提出.Ke等[7]提出的PCA-SIFT(principal component analysis-scale invariant feature transform)算法是用主元分析法代替直方圖，在41×41的圖像塊上計(jì)算39×39×2 (x,y方向)個(gè)梯度導(dǎo)數(shù)，然后用PCA將生成的特征向量降維，算法能夠?qū)μ卣飨蛄窟M(jìn)行有效的降維，縮短匹配時(shí)間，但構(gòu)建特征向量所需時(shí)間增加，總體的運(yùn)行時(shí)間只是略低于SIFT.Bay等[8]提出的SURF(speeded up robust features)算法是將原圖像的積分圖像和尺度不等的箱體濾波器作卷積，通過Harr小波構(gòu)建浮點(diǎn)型描述向量，代替SIFT中的不同尺度圖像與高斯函數(shù)作卷積的過程，很大程度上減少了特征點(diǎn)檢測時(shí)間，實(shí)時(shí)性能約是SIFT算法的2～3倍.Mair等[9]提出的AGAST算法是對(duì)FAST[10](features from accelerated segment test)算法的改進(jìn)，通過判斷待檢測點(diǎn)的灰度值與周圍鄰域內(nèi)設(shè)定閾值的大小關(guān)系來確定該檢測點(diǎn)是否為特征點(diǎn)，AGAST算法雖然對(duì)檢測效率有一定的提高，但該算法仍然存在對(duì)尺度變化及旋轉(zhuǎn)變換敏感的問題.以上改進(jìn)的浮點(diǎn)型算法與SIFT算法相比在性能上有所提升，但研究表明，這些改進(jìn)算法在匹配精度和匹配效率上均有明顯下降.

隨著圖像本身包含的信息以指數(shù)級(jí)的速度增加，浮點(diǎn)型的描述方案逐漸不適合當(dāng)前高速高精度的工程應(yīng)用需求.因此，許多研究人員提出利用二進(jìn)制描述向量代替浮點(diǎn)型描述向量，通過Hamming距離代替歐氏距離，從而快速完成特征點(diǎn)匹配.在二進(jìn)制描述符的研究過程中，Calonder等[11]提出了二進(jìn)制魯棒獨(dú)立基礎(chǔ)特征(binary robust independent elementary features,BRIEF)算法，該算法對(duì)隨機(jī)選取的高斯分布點(diǎn)對(duì)進(jìn)行比較，從而構(gòu)建二進(jìn)制描述符向量，且與浮點(diǎn)型的描述算法相比具有明顯的實(shí)時(shí)性能優(yōu)勢.Rublee等[12]提出的ORB(oriented FAST and rotated BRIEF)算法采用改進(jìn)的BRIEF算法生成二進(jìn)制特征向量，然后與Hamming距離結(jié)合實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)的匹配，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明ORB算法相比BRIEF算法具有更好的區(qū)分性和魯棒性.Leutenegger等[13]提出的BRISK(binary robust invariant scalable keypoints)算法，在同心圓上用AGAST算法提取特征點(diǎn)，然后等間隔采樣并計(jì)算其距離集合，最后采用Hamming距離完成特征匹配.

以上二進(jìn)制描述算法雖然在實(shí)時(shí)性上具有一定的優(yōu)勢，但魯棒性和區(qū)分性與浮點(diǎn)型算法相比明顯降低，在實(shí)際工程領(lǐng)域很難得到廣泛應(yīng)用.為此，本文提出了一種基于尺度空間金字塔與AGAST融合的局部二進(jìn)制特征匹配算法(ALBFMA).通過構(gòu)建高斯尺度金字塔并與AGAST融合，實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)的快速提取，同時(shí)使AGAST算法具備尺度不變性，然后用改進(jìn)的Adaboost對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行描述，從而使匹配算法具有較好的匹配效率和較高的匹配精度，同時(shí)對(duì)尺度及旋轉(zhuǎn)等具有良好的魯棒性.

1 AGAST 檢測算法

AGAST算法是在FAST算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來，為了進(jìn)一步提高檢測效率與檢測速度，該算法提取足夠多的像素點(diǎn)，并且以待檢測點(diǎn)為圓心，半徑為3個(gè)像素的Bresenham圓作為模板，將灰度值大于或小于周圍鄰域內(nèi)閾值的待檢測點(diǎn)視為特征點(diǎn).雖然AGAST算法與FAST算法具有相似的特征點(diǎn)檢測標(biāo)準(zhǔn)，但其對(duì)復(fù)雜圖像有更好的性能，并且采用下式所示的”非較亮”與”非較暗”模式對(duì)原配置空間進(jìn)行擴(kuò)展:

(1)

2 ALBFMA算法

2.1 ALBFMA特征點(diǎn)提取

在特征點(diǎn)提取階段，本文采用將AGAST算法與尺度空間理論進(jìn)行融合.首先用高斯差分濾波器把圖像構(gòu)建成N組S層的高斯差分金字塔，然后分別在尺度空間金字塔的每層都使用AGAST特征點(diǎn)檢測算法，如圖1所示.

由于AGAST算法不具備尺度不變性，且高斯核是實(shí)現(xiàn)尺度變換的唯一線性核，因此本文將高斯函數(shù)與原始圖像進(jìn)行卷積從而得到尺度空間，圖像I對(duì)應(yīng)的尺度空間函數(shù)L(x,y,σ)為

L(x,y,σ)=G(x,y,σ)*I(x,y)

(2)

(3)

式中:k為常數(shù)，表示相鄰的尺度空間倍數(shù).

特征點(diǎn)檢測過程如圖2所示.它由n個(gè)octave層ci和n個(gè)中間層di組成(i=0,1,…，i-1)，其中，ci是由原始圖像c0降采樣生成，中間層di位于ci和ci+1之間，將1.5倍的原始圖像c0進(jìn)行降采樣得到d0，然后再對(duì)d0降采樣即可得到其他內(nèi)層.差分結(jié)果表明：若標(biāo)記點(diǎn)為極值點(diǎn)，則記錄該點(diǎn)的尺度空間和位置；若該點(diǎn)為非極值點(diǎn)，則將相鄰兩層與當(dāng)前層作二次函數(shù)擬合，然后對(duì)特征空間作插值運(yùn)算，并將與插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)的尺度空間和位置記錄，則此像素點(diǎn)即為新的特征點(diǎn).

2.2 ALBFMA特征描述符

利用改進(jìn)的AGAST算法提取特征點(diǎn)時(shí)具有尺度及旋轉(zhuǎn)不變性，且具有較高的準(zhǔn)確率，但描述向量存在維數(shù)高且計(jì)算時(shí)間長的問題，因此本文采用改進(jìn)的Adaboost算法對(duì)生成的特征向量降維.Adaboost算法[14]是由劉沖等在Boosting算法[15]的基礎(chǔ)上提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它在分類時(shí)計(jì)算弱分類的權(quán)重，并沒有考慮測試集中各樣本的特征從而導(dǎo)致達(dá)不到預(yù)期的效果.因此，本文通過對(duì)測試樣本集聚類，找到每個(gè)測試樣本最近的樣本組，并計(jì)算它們之間的相似度，然后根據(jù)各弱分類器對(duì)各樣本組分類的錯(cuò)誤率賦予其相應(yīng)的權(quán)重，最后結(jié)合測試樣本與各樣本組的相似度并加權(quán)各弱分類器的權(quán)重來構(gòu)成最終的決策分類器，從而達(dá)到降維的目的.

以下是本文提出的改進(jìn)的Adaboost算法的弱分類器和決策分類器的實(shí)現(xiàn)過程.

輸入：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}

初始化：S1(i)=1/N，其中i=1,2，…，n

fori=1,2,…,k其中k為迭代次數(shù)

1) 從S中有放回抽樣，得到Sk；

2) 在Sk中訓(xùn)練出弱分類器hk；

3) 計(jì)算hk的錯(cuò)誤率εk：

4) 對(duì)每個(gè)樣本的權(quán)重歸一化.

輸出：弱分類器H=(h1,h2,…,hk)

在得到弱分類器后將S分為b組，各組為(b1,b2,…,bm),并用錯(cuò)誤率計(jì)算每個(gè)弱分類器對(duì)各組的權(quán)重，如下式：

(4)

式中:abk為第i個(gè)弱分類器對(duì)第b個(gè)組分類的錯(cuò)誤率.再通過下面兩式計(jì)算第b個(gè)樣本組對(duì)第i個(gè)弱分類器的權(quán)重vbi以及整體權(quán)重Vbk：

(5)

(6)

計(jì)算第j個(gè)樣本到第c個(gè)樣本組的距離djc和相似度ljc：

式中：xjθ為第j個(gè)樣本的第θ個(gè)屬性值；bcθ為第c個(gè)樣本組的第θ個(gè)屬性值.然后通過下式可得第j個(gè)樣本相應(yīng)的第i個(gè)弱分類器的權(quán)重：

(9)

最后對(duì)多個(gè)弱分類器加權(quán)，得到?jīng)Q策分類器H(X)：

(10)

2.3 ALBFMA算法收斂性分析

ALBFMA算法在弱分類器的實(shí)現(xiàn)過程中采用迭代采樣的實(shí)現(xiàn)方式，在Adaboost算法訓(xùn)練過程中，其收斂性通常是由最終決策分類器的錯(cuò)誤率是否有界來進(jìn)行判斷.由Adaboost算法的弱分類器實(shí)現(xiàn)過程可知，迭代次數(shù)為k，且弱分類器hk的錯(cuò)誤率為

則由Freund[16]提出的理論可知,對(duì)任意的Adaboost算法，若每次迭代生成的弱分類器的錯(cuò)誤率分別為ε1,ε2,…，εk，則最終的決策分類器的訓(xùn)練錯(cuò)誤率ε有上界，且終止條件為

(11)

由此可知，本文所提算法是收斂的.

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文算法在復(fù)雜應(yīng)用場景中的有效性，將Oxford dataset[17]標(biāo)準(zhǔn)測試圖像集中的2幅圖像Img1和Img2作為待匹配圖像和參考圖像，然后對(duì)2幅圖像分別用SIFT算法、FAST算法、 BRISK算法和本文算法進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)，匹配結(jié)果如圖3和表1所示.

由圖3和表1可以看出，SIFT算法在兩幅圖像中都能檢測出較多的特征點(diǎn)，但匹配點(diǎn)數(shù)要少于BRISK和本文算法；FAST算法的特征點(diǎn)的檢測個(gè)數(shù)和匹配點(diǎn)數(shù)都遜色于SIFT算法、BRISK算法和本文算法；BRISK算法檢測出的特征點(diǎn)個(gè)數(shù)少于SIFT和本文算法，但其匹配點(diǎn)數(shù)多于SIFT算法；本文算法的特征點(diǎn)檢測個(gè)數(shù)和匹配點(diǎn)數(shù)都優(yōu)于SIFT、FAST、BRISK算法，從而可以體現(xiàn)出本文算法在復(fù)雜應(yīng)用場景下的有效性.

表1 四種算法匹配點(diǎn)數(shù)對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，將本文算法與SIFT算法、FAST算法以及BRISK算法作了一系列實(shí)驗(yàn)對(duì)比.實(shí)驗(yàn)同樣采用來自于Oxford dataset的標(biāo)準(zhǔn)測試圖像集，本文選擇數(shù)據(jù)包bikes、Leuven、UBC、boat四組圖像的第1張和第4張圖像作為參考圖像和待匹配圖像，分別選擇模糊變換(bikes)、光照變換(Leuven)、JPEG壓縮(UBC)、尺度變換和旋轉(zhuǎn)變換(boat)測試四種算法在不同條件的性能.仿真硬件環(huán)境為CPU Intel(R) Core(TM) i5-2430M 2.40 GHz、RAM 8GB、MATLAB R2014a和64位Windows10 SP1.

圖4是本文所選四種圖像變換的測試圖像，為進(jìn)一步評(píng)估上述四種算法在四種圖像變換下的匹配性能，采用文獻(xiàn)[17]的查準(zhǔn)率(recall)和查錯(cuò)率(1-性能優(yōu)越的匹配算法可以在匹配率高的同時(shí)找出更多的匹配點(diǎn),而且具有更高的正確匹配率，即在查錯(cuò)率相同的情況下，查準(zhǔn)率越高算法匹配性能越優(yōu)越.

precision)作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)：

圖5為四種算法在圖像發(fā)生模糊變換時(shí)的匹配結(jié)果.從圖中可以看出,隨著查錯(cuò)率的不斷增加，本文算法和BRISK算法表現(xiàn)出良好的匹配性能，而SIFT 算法和FAST算法則對(duì)模糊變換相對(duì)敏感，這是由于SIFT和FAST算法采用易受環(huán)境影響的浮點(diǎn)型描述符，而本文算法和BRISK算法采用更加穩(wěn)定的二進(jìn)制描述符，從而對(duì)模糊變換體現(xiàn)出更好的魯棒性.

四種算法在圖像發(fā)生光照變換時(shí)的匹配結(jié)果如圖6所示.從圖中可以看出,當(dāng)給圖像加上不同強(qiáng)度的光源后，本文算法性能最佳，受光照影響最小.這是由于本文算法對(duì)生成的描述符作了歸一化處理，從而使其對(duì)光照變換具有更好的不變性.

四種算法在發(fā)生JPEG壓縮變換時(shí)的匹配結(jié)果如圖7所示.從圖中可以看出,本文算法對(duì)JPEG壓縮變換性能優(yōu)于SIFT算法、FAST算法和BRISK算法，且隨著查錯(cuò)率的增加，本文算法和BRISK算法查準(zhǔn)率逐漸接近，由此可知本文算法和BRISK算法對(duì)JPEG壓縮變換都具有良好的魯棒性.

四種算法對(duì)尺度和旋轉(zhuǎn)變換的匹配結(jié)果如圖8所示.從圖中可以看出,本文算法對(duì)尺度和旋轉(zhuǎn)具有良好的魯棒性，這是由于本文算法在特征點(diǎn)提取階段對(duì)AGAST算法進(jìn)行改進(jìn)，使其與尺度空間理論融合，從而具有較好的尺度和旋轉(zhuǎn)不變性.

4 結(jié)語

針對(duì)傳統(tǒng)浮點(diǎn)型特征描述算法誤匹配率高、匹配率低的問題，本文提出一種新的圖像匹配算法ALBFMA，將尺度空間理論與AGAST融合，使AGAST具有尺度不變性，然后用改進(jìn)的Adaboost生成二進(jìn)制特征向量，從而提高算法的匹配精度和匹配效率.經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文算法和SIFT、FAST、 BRISK算法相比具有匹配率高的優(yōu)勢，同時(shí)對(duì)模糊變換、光照變換和尺度變換具有良好的魯棒性.