王 濤, 王昊文, 林煜琛, 陳珉芮, 錢錦遠(yuǎn)

(浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院 化工機(jī)械研究所, 浙江 杭州 310027)

1 前 言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各行各業(yè)的污水排放量大增，水資源的短缺問題將更加突出[1]。空化技術(shù)是一種新興的水處理技術(shù)，根據(jù)空化產(chǎn)生的方法一般可以分為超聲空化、水力空化、光空化和粒子空化等4 種類型。其中，水力空化是水處理研究學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)領(lǐng)域之一。

水力空化是指液體流經(jīng)某一節(jié)流元件產(chǎn)生較大的壓降，使得液體的壓力低于其飽和蒸氣壓，從而發(fā)生空化的現(xiàn)象[2]。水力空化技術(shù)因?yàn)榫哂心芰坷寐矢?、裝置簡單、操作方便等優(yōu)點(diǎn)[3-5]，得到了廣泛的應(yīng)用。目前，空化發(fā)生器的主要形式有文丘里管和多孔孔板?？装迨娇栈髋c文丘里管空化器都具有結(jié)構(gòu)簡單、能耗小及操作方便等優(yōu)點(diǎn)，但空化效率還有待提高。

基于以上背景，開發(fā)新的水力空化裝置具有積極的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和社會效應(yīng)。特斯拉閥由TESLA 等[6]在1920 年提出，獨(dú)特的雙靜脈弧形設(shè)計(jì)使特斯拉閥具有與方向相關(guān)的壓降特性。近些年，本課題組針對特斯拉閥進(jìn)行了氫氣逆向減壓等多項(xiàng)研究。在此基礎(chǔ)上，考慮到特斯拉閥擁有與方向相關(guān)的壓降特性，形成“流體二極管”的效果，從而在逆流時(shí)可以產(chǎn)生較好的水力空化效果，因此在污水處理方向具有積極的應(yīng)用前景。本文基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型，驗(yàn)證了特斯拉閥確實(shí)會發(fā)生空化，對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的特斯拉閥進(jìn)行數(shù)值模擬，并優(yōu)化其空化效果。希望特斯拉閥可代替?zhèn)鹘y(tǒng)的多孔孔板和文丘里管空化器，或者與多孔孔板及文丘里管空化器配合使用，進(jìn)一步提高空化效率；利用特斯拉閥多級工作的特點(diǎn)，在空化發(fā)生能力相差不大乃至于更佳的基礎(chǔ)上，簡化空化發(fā)生器。

2 數(shù)值模型

2.1 物理模型

利用SolidWorks 進(jìn)行幾何建模，幾何模型如圖1 所示。為了保證計(jì)算域內(nèi)流場充分發(fā)展，彎管處與出入口都保持一段距離。

特斯拉閥的結(jié)構(gòu)簡圖如圖2 所示，其中圓弧是180°的半圓，流道截面是10 mm ×10 mm 的正方形，設(shè)置如下變量：角度φ、圓的半徑R、出半圓后的直流道長度L。

2.2 數(shù)學(xué)模型

水力空化時(shí)的流體流動(dòng)可以看作液氣混合流，且考慮液態(tài)水與空化泡之間相互作用的影響。所以選用流體計(jì)算軟件Fluent 對流場進(jìn)行計(jì)算，為了研究空化，采用多相流mixture 模型，兩相分別為水和水蒸氣，飽和蒸氣壓設(shè)置為30 ℃下水的飽和蒸氣壓4 133 Pa；采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型，模擬流體在特斯拉閥流道中的流動(dòng)；采用基于壓力的隱式求解器進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解；采用二階迎風(fēng)格式分別對k 和ε 進(jìn)行差分。

圖1 幾何模型 Fig.1 Geometric model

圖2 特斯拉閥結(jié)構(gòu)簡圖 Fig.2 Structural sketch of Tesla valve

圖3 網(wǎng)格 Fig.3 Mesh generation

2.3 邊界條件和網(wǎng)格劃分

流道入口的邊界條件設(shè)置為壓力入口，大小為0.5 MPa；流道出口的邊界條件設(shè)置為壓力出口，壓力為0 Pa，數(shù)值均為表壓，實(shí)際壓力值為表壓加上101 325 Pa。如圖3 所示，通過網(wǎng)格劃分軟件ICEM進(jìn)行空間六面體網(wǎng)格劃分，總網(wǎng)格數(shù)為40 萬。

3 結(jié)果與討論

3.1 空化驗(yàn)證

圖4 壓力云圖和速度云圖 Fig.4 Pressure contour and velocity contour

在角度為45°的情況下進(jìn)行空化驗(yàn)證。壓力云圖和速度云圖如圖4 所示。流體從壓力入口進(jìn)入后在第一個(gè)分叉處分流，大部分通過彎管，小部分通過直管。在彎管出口處水流和直管水流發(fā)生沖擊，產(chǎn)生一個(gè)很大的速度梯度，引起壓力驟降。當(dāng)壓力梯度足夠大的時(shí)候，這部分區(qū)域就會發(fā)生空化。

汽相體積分?jǐn)?shù)云圖和y=30 mm 截面處汽相體積分?jǐn)?shù)云圖如圖5、6 所示，由圖可知靠近出口左壁面區(qū)域氣體體積分?jǐn)?shù)很高，且正方形管口截面上超過一半?yún)^(qū)域發(fā)生了空化。

圖5 汽相體積分?jǐn)?shù)云圖 Fig.5 Gas volume fraction contour

圖6 y=30 mm 截面處汽相體積分?jǐn)?shù)云圖 Fig.6 Gas volume fraction contour at y=30 mm cross-section

如圖7 所示，當(dāng)壓差低于0.25 MPa 時(shí)，汽含率很小，基本不發(fā)生空化；當(dāng)壓差高于0.25 MPa 時(shí)，發(fā)生空化的區(qū)域會隨著壓差增大而增大。因此，進(jìn)出口兩端壓差為0.25 MPa 是發(fā)生空化的臨界值。

圖7 0.25 MPa 時(shí)汽相體積分?jǐn)?shù)云圖 Fig.7 Gas volume fraction contour at p=0.25 MPa

圖8 與左壁面不同距離情況下汽含率沿y 軸變化曲線 Fig.8 Gas volume fraction along y-axis with different distances from left wall

與左壁面不同距離情況下汽含率沿y 軸變化曲線如圖8 所示，其中X 為與左壁面的距離。空化主要發(fā)生在y=10～40 mm 區(qū)域內(nèi)，汽含率最大值位于彎管和直管交界處區(qū)域，說明這個(gè)區(qū)域空化效果最好。越接近左壁面汽含率越高，汽含率最大值接近100%，說明有部分區(qū)域接近完全汽化，而常用的圓形孔板空化器發(fā)生空化的區(qū)域汽含率大部分在10% ～ 50%[11]，由此可見特斯拉閥的空化效果優(yōu)于圓形孔板。

3.2 空化強(qiáng)度量化指標(biāo)

湍動(dòng)能強(qiáng)度的變化體現(xiàn)了特斯拉閥內(nèi)部空化強(qiáng)度的強(qiáng)弱。當(dāng)流場內(nèi)發(fā)生空化時(shí)，空泡的產(chǎn)生和潰滅引起了流場的擾動(dòng)，脈動(dòng)壓力增加，湍動(dòng)能強(qiáng)度也相應(yīng)增加。當(dāng)流場遠(yuǎn)離空化區(qū)域后，湍動(dòng)能逐漸降低，恢復(fù)到初始狀態(tài)。

空化數(shù)是一個(gè)無量綱的常數(shù)，同樣能夠表示空化強(qiáng)度，其表達(dá)式為σ=(p∞-pV)/0.5(ρV2)，式中：p∞為來流壓力，Pa；V 為流速，m·s-1；ρ 為液體密度，kg·m-3；pV為液體在環(huán)境溫度下的飽和蒸氣壓，Pa。剛發(fā)生空化時(shí)的空化數(shù)稱為起始空化數(shù)，理論上起始空化數(shù)應(yīng)為1，在空化數(shù)小于1 時(shí)會有較明顯的空化效果[12]。

汽含率也能表示空化強(qiáng)度。一個(gè)區(qū)域汽含率越大，說明空化強(qiáng)度越大。為了更好地量化空化強(qiáng)度，通過空化面積來比較不同情況下空化區(qū)域的大小，其中有效空化面積定義為空化長度×空化寬度?？栈瘏^(qū)域沿平行z 軸方向均發(fā)生空化，空化區(qū)域體積 = 空化面積×10 mm。

3.3 特斯拉閥結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

3.3.1 角度對空化效果的影響

如表1 所示為不同角度下截面的平均空化數(shù)。從表1 中可以看出，角度越小，平均空化數(shù)越小，而且平均空化數(shù)有隨y 的減小而減小的趨勢，這主要是因?yàn)榭拷隹谔幤骄鶋毫^小。此外，常用的圓形孔板空化器平均空化數(shù)為0.26[11]，由表1 可知特斯拉閥在靠近出口區(qū)域空化數(shù)明顯比圓形孔板的小，空化效果比圓形孔板好。

表1 不同角度下各截面平均空化數(shù) Table 1 Average cavitation number of sections with different angles

不同角度下流道中心線的湍動(dòng)能強(qiáng)度沿y 軸變化曲線如圖9 所示，由圖可知角度越小湍動(dòng)能強(qiáng)度的峰值越高，空化強(qiáng)度越高。但事實(shí)上湍動(dòng)能強(qiáng)度并不能完全表征空化效果，在壓力出口附近流體的湍動(dòng)能也處于一個(gè)較高的水平，但事實(shí)上這里并不發(fā)生空化。于是選擇用有效空化面積來直觀地量化空化效果，之后不再考慮湍動(dòng)能強(qiáng)度。

圖9 不同角度下湍動(dòng)能強(qiáng)度沿y 軸變化曲線 Fig.9 Turbulent kinetic energy along y-axis with different angles

圖10 不同角度下汽含率沿直線x= - 2 mm，z=0 變化曲線 Fig.10 Gas volume fraction along line x=- 2 mm, z=0 with different angles

在研究角度對空化效果的影響過程中，將x=-2 mm，z=0 這條空間直線上汽含率大于1%區(qū)域的長度定義為空化長度，將y=25 mm，z=0 這條空間直線上汽含率大于1%區(qū)域的長度定義為空化寬度。由圖10可以看到角度越小，汽含率越高，空化強(qiáng)度越高，隨著角度增加空化長度分別為32.32、30.81、29.80、27.78、24.24 mm。但是仿真結(jié)果顯示不同角度空化寬度基本保持不變，都為6.26 mm。因此，隨角度增加有效空化面積分別為202.32、192.87、186.55、173.90、151.74 mm2?？傮w來說角度越小，空化面積越大，空化強(qiáng)度越高。在本文的研究范圍內(nèi)，當(dāng)φ=35°時(shí)，特斯拉閥內(nèi)液體的空化效果最好。

3.3.2 圓的半徑對空化效果的影響

2 種半徑下汽相體積分?jǐn)?shù)云圖如圖11 所示，由圖可知，半徑越小，空化面積越大，空化強(qiáng)度越高。為了量化空化效果，這里同樣計(jì)算有效空化面積。空化長度還是為x=-2 mm，z=0 這條空間直線上汽含率大于1% 區(qū)域的長度。

圖11 R = 24.75 mm 與R = 10.61 mm 汽相體積分?jǐn)?shù)云圖 Fig.11 Gas volume fraction contour with R = 24.75 mm and R = 10.61 mm

不同半徑汽含率沿直線x=-2 mm，z=0 變化曲線如圖12 所示，按照距離從小到大排列，空化長度分別為7.07、16.67、29.80、41.41、43.69 mm。由于出口到彎管直管交界處的距離是變化的，定義空化寬度分別為y=15、25、35、45、55 mm 且z=0 這5 條空間直線上汽含率大于1%區(qū)域的長度。距離為30 mm的情況下空化寬度為4.24 mm，其他情況空化寬度都為5.25 mm。從圖12 可以看出R=24.75 mm 的情況下空化強(qiáng)度很低，處于發(fā)生空化的臨界狀態(tài)。而空化寬度在空化強(qiáng)度達(dá)到一定值之后，基本保持不變。這里的空化寬度和改變角度得到的空化寬度數(shù)值并不相同，說明這個(gè)空化區(qū)域并不是一個(gè)矩形，不同線上寬度不同，更像是一個(gè)梯形，但方便起見還是用矩形來近似表示有效空化面積。在圓半徑縮小過程中，前面一段空化長度接近線性增長，但當(dāng)半徑小到一定程度的時(shí)候空化長度增長趨勢就開始明顯減緩，立體結(jié)構(gòu)的約束也讓圓的半徑不能過小，因此選擇圓的半徑為10.61 mm，此時(shí)有效空化面積最大，為229.37 mm2。

圖12 不同半徑汽含率沿直線x = -2 mm，z = 0 變化曲線 Fig.12 Gas volume fraction along line x = -2 mm, z = 0 with different radii

圖13 不同長度汽含率沿直線x= -2 mm，z = 0 變化曲線 Fig.13 Gas volume fraction along line x = -2 mm, z = 0 with different lengths

3.3.3 出半圓后直流道長度對空化效果的影響

同樣用有效空化面積量化空化效果。空化長度為x=-2 mm，z=0 這條空間直線上汽含率大于1% 區(qū)域的長度，空化寬度為y = 25 mm，z = 0 這條空間直線上汽含率大于1%區(qū)域的長度。不同長度汽含率沿直線x = -2 mm，z = 0 變化曲線如圖13 所示，隨著長度L 的增加空化長度分別為29.13、27.48、27.48、26.94、26.39 mm?？栈瘜挾然颈３植蛔儯紴?.26 mm。由此可見出半圓后直流道長度越短，有效空化面積越大，空化效果越好。但由于空間結(jié)構(gòu)的限制，長度不能太短，所以取長度L=15 mm，此時(shí)有效空化面積最大，為182.35 mm2。

3.3.4 綜合結(jié)構(gòu)優(yōu)化

本文中半徑參數(shù)的修改是通過改變彎管出口與直管的交點(diǎn)位置實(shí)現(xiàn)的，上述的3 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)相互影響，綜合優(yōu)化后參數(shù)為φ=35°，R=12.28 mm，L=14.87 mm。

4 結(jié) 論

通過對特斯拉閥的數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)特斯拉閥有很好的空化效果，明顯優(yōu)于常用的圓形孔板空化器，具有在污水處理方面應(yīng)用的潛力。通過優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)會對空化效果產(chǎn)生顯著影響。本文利用空化數(shù)和汽含率表征空化效果，提出運(yùn)用有效空化面積量化空化效果。研究發(fā)現(xiàn)空化達(dá)到一定強(qiáng)度后空化寬度不變，故可以通過比較空化長度比較空化效果。在本文的模型里，角度φ 越小、圓半徑R 越小、出半圓后直流道長度越小，有效空化面積越大、空化強(qiáng)度越高。最終優(yōu)化的結(jié)構(gòu)是φ =35°，R =12.28 mm，L=14.87 mm。