曹云麗，臧傳相，余毅權(quán)

(南京中車浦鎮(zhèn)海泰制動設(shè)備有限公司，江蘇 南京 210000)

0 引 言

為實現(xiàn)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中橡膠減振件的動力學特性的參數(shù)確認，筆者提出基于試驗模態(tài)分析法[ 1-3](EMA)進行橡膠件參數(shù)識別。試驗模態(tài)分析是通過對結(jié)構(gòu)進行人為激勵，并通過對輸入及輸出信號進行處理分析、特征抽取，實現(xiàn)參數(shù)識別，是一種動力學結(jié)構(gòu)的逆問題。隨著傅里葉變換的推廣與計算機技術(shù)的發(fā)展，試驗模態(tài)分析技術(shù)實現(xiàn)了飛速的發(fā)展。常見的基于頻域法的阻尼參數(shù)識別方法有半功率帶寬法、頻率細化法、峰值法、導納圓法等，基于時域法的阻尼參數(shù)識別方法有對數(shù)衰減率法、ITD法、STD法、隨機減量法等[4-6]。此外，和法家，盧曦楊，佩白等[7-8]通過直接測試法試驗研究了振動頻率、激勵振幅、預載荷與橡膠減震器動剛度的主要關(guān)系。

筆者以某軌道交通車輛用壓縮機吊掛橡膠減振器為研究對象，從動力學參數(shù)物理意義與計算原理兩方面論證了不同測試方法參數(shù)等效轉(zhuǎn)換的可行性，并通過試驗驗證參數(shù)等效轉(zhuǎn)換的準確性。

1 工作原理

通過單自由度振動系統(tǒng)自由振動方程推導出減振系統(tǒng)的模態(tài)阻尼參數(shù)(試驗模態(tài)分析法)，并通過與效粘滯阻尼參數(shù)(直接測試法)進行對比分析，建立兩種參數(shù)理論解析關(guān)系，具體如下。

1.1 動剛度參數(shù)

單自由度粘性阻尼系統(tǒng)主要由彈簧、阻尼器及質(zhì)點組成。單自由度動力學模型如圖1所示。

圖1 單自由度動力學模型

單自由粘性阻尼系統(tǒng)，其自由振動動力學方程如下：

(1)

式中：m為系統(tǒng)質(zhì)量；c為系統(tǒng)粘性阻尼；k為系統(tǒng)剛度；x為質(zhì)點運動位移。

對動力學方程進行解析可知，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼比為：

(2)

1.2 模態(tài)阻尼參數(shù)

(1) 基于時域的對數(shù)衰減法

假設(shè)系統(tǒng)自由振動響應(yīng)為：

x(t)=Ae-ζωntsin(ωdt)

(3)

系統(tǒng)在某階固有頻率振動下，其結(jié)構(gòu)阻尼比(即模態(tài)阻尼比)為：

(4)

式中：Ai、Ai+1為系統(tǒng)自由振動的第i、i+1個峰值。

(2) 基于頻域信號的半功率法

單自由度系統(tǒng)的振動響應(yīng)在頻域內(nèi)的表達式如下：

H(ω)=|H(ω)|ejθω

(5)

其中：

(6)

根據(jù)半功率法可得：

(7)

解方程(7)可知：

ω1=(1-ζ)ωn，ω2=(1+ζ)ωn

最終解得系統(tǒng)模態(tài)阻尼比如下：

(8)

1.3 等效粘滯阻尼參數(shù)

根據(jù)等效粘滯阻尼的力學模型，單自由系統(tǒng)振動周期內(nèi)，從能量耗散角度計算系統(tǒng)等效粘滯阻尼，其表達式為：

Wd=πceqA2θ

(9)

式中：wd為系統(tǒng)周期振動過程中所耗散的能量；ceq為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等效阻尼系數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)的物理意義，振動系統(tǒng)周期耗散能量即為振動系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線所圍成面積，如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線

故結(jié)構(gòu)阻尼比可通過如下計算：

(10)

式中：ceq為系統(tǒng)等效粘滯阻尼；w為系統(tǒng)振動頻率。

在振動系統(tǒng)在某固有振動頻率下，減振件的結(jié)構(gòu)等效阻尼參數(shù)可通過試驗模態(tài)阻尼參數(shù)反向求得。

2 試驗模態(tài)分析法測試

2.1 試驗裝置

為實現(xiàn)橡膠減振件模態(tài)參數(shù)快速識別，又不失一般性，根據(jù)基本原理建立自由度較少的彈簧-阻尼-質(zhì)量的試驗方案，彈簧及阻尼器由橡膠減振件承擔，橡膠減振件選用某成熟工業(yè)產(chǎn)品。

試驗設(shè)備采用法國OROS 32通道動態(tài)信號采集儀、美國PCB模態(tài)調(diào)諧力錘以及PCB三向加速度傳感器，模態(tài)參數(shù)識別采用南京航空航天大學自主開發(fā)的N-modal模態(tài)分析軟件。具體試驗裝置如圖3所示。

圖3 彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)試驗裝置

2.2 試驗方案

實驗分別對43.80 kg、62.50 kg、81.45 kg、100.40 kg、125.25 kg的質(zhì)量塊進行了實驗。由于質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)較為簡單，在鐵塊上表面均勻分布4個測點(處于表面四個頂點位置)，測試位置如圖4所示。

圖4 試驗測點分布

根據(jù)實測尺寸在 N-Modal模態(tài)分析軟件中建立一個 4節(jié)點的幾何模型。質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)模態(tài)主要的振動方向主要體現(xiàn)在垂直方向，在其他方向基本沒有振動特征，因此測試主要針對結(jié)構(gòu)垂直進行實驗，每個測點測試一個方向，共計4個測試自由度。

2.3 激勵信號

此次實驗質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)是最簡單的表現(xiàn)形式，采用的激勵方式為錘擊法，產(chǎn)生的激勵信號為脈沖信號，在基礎(chǔ)的模態(tài)實驗中運用比較廣泛且實用。

脈沖信號是一種離散信號，形狀多種多樣，與普通模擬信號(如正弦波)相比，波形之間在時間軸不連續(xù)(波形與波形之間有明顯的間隔)但具有一定的周期性是它的特點。激勵信號圖如圖5所示。

圖5 力錘激勵信號

2.4 互易性檢驗

對應(yīng)線彈性系統(tǒng)，加速度響應(yīng)滿足互易性，因此加速度的頻響函數(shù)也具有互易性，即i點單位激勵產(chǎn)生j點響應(yīng)與j點單位激勵產(chǎn)生i點的響應(yīng)相同，可表示為：

Hij(jω)=Hji(jω)

實驗過程中，取兩個個激勵點處作為互易性的校驗位置，得到的兩點間互為激勵和響應(yīng)的頻響函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 兩個激勵點間的互易性校核

從圖中可以比較清楚的看出，實驗較好的滿足了線性條件，兩條頻響函數(shù)幾乎重合，激勵設(shè)備的安裝較好的滿足條件。

3 模態(tài)識別結(jié)果對比

主要針對剛度-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)垂向剛度及垂向振動阻尼系數(shù)進行分析，未對系統(tǒng)轉(zhuǎn)動、擺動動力學特性進行研究。由于剛體模態(tài)處于低頻段，故僅對100 Hz以內(nèi)的模態(tài)頻率進行識別分析。質(zhì)量塊的質(zhì)量為81.45 kg時，系統(tǒng)垂向模態(tài)振型及頻響函數(shù)如圖7、8所示。針對不同重量的質(zhì)量塊測試系統(tǒng)采用同樣方法進行試驗，不同質(zhì)量塊狀態(tài)下模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果如表1所列。

圖7 垂向振動模態(tài)振型

圖8 垂向振動頻響曲線

表1 模態(tài)參數(shù)識別

根據(jù)實驗及計算出的數(shù)據(jù)，得到動剛度-頻率關(guān)系擬合曲線與阻尼比-頻率關(guān)系擬合曲線，如圖9、10所示。

圖9 動剛度-頻率關(guān)系曲線

圖10 模態(tài)阻尼比-頻率關(guān)系曲線

通過對動剛度-頻率和阻尼比-頻率關(guān)系擬合曲線，可知在一定范圍內(nèi)，質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)中彈簧的剛度隨著激勵頻率的增大而非線性減小，阻尼比隨著頻率的增大而非線性增大。

4 直接測試法測試

4.1 試驗裝置

為對比分析不同測試方法所測得的產(chǎn)品性能，現(xiàn)采用西安力創(chuàng)材料檢測技術(shù)有限公司生產(chǎn)的PL-100電伺液服疲勞試驗機進行減振件靜剛度、動剛度測試，試驗測試精度為1%，測試力值范圍0～100 kN。測試樣件、測試設(shè)備及測試安裝示意圖如圖11所示。

圖11 減振器測試樣品及測試安裝示意圖

4.2 試驗結(jié)果

文中測試方法采用TB/2843《機車車輛用橡膠彈性元件通用技術(shù)條件》中規(guī)定方法進行測試。靜剛度測試：試驗應(yīng)在23 ℃±2 ℃恒溫、環(huán)境濕度為50±10%的室內(nèi)進行對試樣進行加載，加載速率為3 mm/min，從零開始加載到試驗載荷上限3 kN，然后快速卸載至零，連續(xù)重復上述試驗過程三次，第三次試驗時正式記錄載荷-變形位移曲數(shù)據(jù)。動剛度測試：振幅均值0.22 mm，幅值0.11 mm，頻率6 Hz。動作次數(shù)700次，取最后20次計算動剛度值。

通過對樣品進行性能測試，測得數(shù)據(jù)如表2所列。

表2 減振件剛度試驗測試結(jié)果

由于減振件為回轉(zhuǎn)體，縱向與橫向剛度與阻尼值相同，故本文中僅對縱向進行測試。通過分析可知，縱向剛度僅為約為垂向剛度的1/3，垂向動/靜剛度比約為1.56，縱向動/靜剛度比約為1.07。

5 分析與結(jié)論

通過研究分析可得出以下結(jié)論：

(1) 在某共振頻率下，振動系統(tǒng)中模態(tài)阻尼與系統(tǒng)等效粘滯阻尼可實現(xiàn)換算。通過頻域信號的阻尼比參數(shù)識別可反向計算出系統(tǒng)等效粘滯阻尼，從而與減振件的產(chǎn)品參數(shù)實現(xiàn)關(guān)聯(lián)，通過此方法可實現(xiàn)高頻振動條件下減振件動力學參數(shù)測試。

(2) 通過模態(tài)測試法進行橡膠減振件性能參數(shù)識別所得結(jié)果與直接測試所得結(jié)果略有差異，模態(tài)測試法識別出的25 Hz低頻振動動剛度為3 112 N/mm，直接測試6 Hz振動頻率下的動剛度平均值約為3 513 N/mm，兩者數(shù)據(jù)相近，可認為模態(tài)測試法具有參考價值。

(3) 基于試驗的模態(tài)分析技術(shù)可有效實現(xiàn)橡膠減振件剛度、阻尼參數(shù)的識別。產(chǎn)品動剛度隨著頻率的增大而非線性減小，模態(tài)阻尼隨著頻率的增加而非線性增加。上海理工大學的和法家[7]就針對動剛度與振動頻率的關(guān)系做過研究，其研究表明相同振幅下，動剛度隨頻率變化趨勢呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，從這個層面或許可以解釋本文中產(chǎn)品在較高頻率范圍內(nèi)呈現(xiàn)下降趨勢，但此次針對這一趨勢的研究與論證不夠嚴謹，還有待進一步研究。