張柯檬 李貴萍

摘?要：基于生鮮電商的運(yùn)營模式，本文探討需求受價格和保鮮努力水平雙重因素影響的生鮮產(chǎn)品定價與庫存問題，研究通過投入保鮮努力成本來刺激顧客對生鮮產(chǎn)品的需求和提高定價獲得最大利潤之間的平衡問題，并考慮不允許缺貨條件下，生鮮電商如何確定最佳補(bǔ)貨周期的問題。證明在保鮮努力水平和價格確定的情況下，存在最優(yōu)的訂貨策略。在此基礎(chǔ)上給出尋找模型最優(yōu)解的多階段迭代求解算法，最后，利用以每日優(yōu)鮮為例，進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并對一些關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析。結(jié)論表明：生鮮電商的利潤隨著保鮮努力水平的提高而增加，但保鮮努力水平并不是越高越好，當(dāng)生鮮電商的利潤不足以覆蓋努力成本時，系統(tǒng)的利潤開始減少。此外，生鮮電商的“最后一公里”配送成本對系統(tǒng)最優(yōu)利潤影響較大。這時，生鮮電商企業(yè)應(yīng)該尋求保鮮努力水平與系統(tǒng)利潤的平衡點(diǎn)，刺激需求進(jìn)而降低每單位產(chǎn)品的配送成本，從而最大化系統(tǒng)的平均利潤。

關(guān)?鍵?詞：生鮮產(chǎn)品;保鮮努力水平;定價;補(bǔ)貨策略

DOI：10.16315/j.stm.2020.03.006

中圖分類號： F?272

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Pricing and ordering strategy of fresh E?commerce considering

the impact of fresh?keeping effort

ZHANG Ke?meng，?LI Gui?ping

（Business School， Ningbo University， Ningbo 315211， China）

Abstract：Based on the operation mode of fresh E?commerce， a pricing and inventory problem of fresh products whose demand is affected by the double factors of price and effort level is explored in this paper， and the need to stimulate customers demand for fresh products by investing effort cost is also studied. Moreover， the balance between increasing pricing and maximizing profits is included into this paper. The problem of how to determine the best replenishment cycle for fresh E?commerce under the condition of not being out of stock is also considered. It is proved that there is an optimal replenishment strategy under the condition of effort level and price determination. On this basis， an iterative algorithm is proposed to search for the optimal solutions. Finally， numerical examples are designed to conduct sensitivity analysis for some major parameters. The conclusions show that the profit of fresh E?commerce increases with the improvement of efforts， but the level of effort is not as high as possible. When the profit of fresh E?commerce is not enough to cover the cost of effort， the profit of the system begins to decrease. In addition， the last mile distribution cost of fresh E?commerce has a greater impact on the optimal profit of the system. Therefore， fresh E?commerce companies should seek a balance between effort level and system profit， control the distribution cost per unit of product， and thus maximize the average profit of the system.

Keywords：fresh food; freshness?keeping effort; pricing; replenishment strategy

隨著人民生活水平的提高和互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，一些以提供高品質(zhì)生鮮產(chǎn)品和高效便捷配送服務(wù)為宗旨的生鮮電商企業(yè)開始出現(xiàn)并不斷地發(fā)展壯大。根據(jù)艾瑞咨詢發(fā)布的《2019年中國生鮮電商行業(yè)消費(fèi)洞察報告》顯示，中國生鮮電商行業(yè)市場潛力巨大、發(fā)展迅速，預(yù)計(jì)2020年市場交易總額將突破4千億元。2020年年初，新冠病毒來勢洶洶，全民宅家抗“疫”，許多生鮮產(chǎn)品的線下購買需求轉(zhuǎn)到線上，使得生鮮電商成為政府保民生、穩(wěn)民心的關(guān)鍵著力點(diǎn)。疫情期間，以盒馬鮮生、每日優(yōu)鮮為代表的生鮮電商企業(yè)訂單量同比翻幾番。然而高訂單量也對其產(chǎn)品運(yùn)輸、倉儲和“最后一公里”配送服務(wù)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1]。眾所周知，生鮮產(chǎn)品冷鏈流通率低、損耗率高，是制約我國生鮮電商行業(yè)快速發(fā)展的關(guān)鍵因素。此外，以乳制品和肉制品為代表的生鮮農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量安全問題也是困擾生鮮電商和消費(fèi)者的一大難題[2]。因此，生鮮電商企業(yè)在實(shí)際運(yùn)營過程中需要付出一定保鮮努力水平（例如：源頭質(zhì)量把控、冷鏈運(yùn)輸、智能化溫控設(shè)施和“最后一公里”冷藏箱配送等）來控制生鮮產(chǎn)品的損耗率、提高產(chǎn)品的新鮮度，這也對提高生鮮產(chǎn)品供應(yīng)鏈的運(yùn)作效率和整體利潤具有重要意義。然而，保鮮努力的投入便意味著保鮮努力成本的上升，也將增加企業(yè)的運(yùn)營成本負(fù)擔(dān)。如何尋求保鮮努力成本和由保鮮努力水平提高帶來的額外利潤之間的平衡也成為當(dāng)前值得研究的問題。

1?文獻(xiàn)綜述

目前，國內(nèi)外學(xué)者對生鮮產(chǎn)品的研究主要集中于生鮮產(chǎn)品的定價、庫存優(yōu)化以及保鮮努力投入3個方面。在生鮮產(chǎn)品定價方面，熊中楷等[3]研究了易逝品的需求受廣告投入和價格影響的情形下，采用報童模型來求解最優(yōu)定價、廣告投入和訂貨量。王磊等[4]分析了需求受生鮮農(nóng)產(chǎn)品的價格和新鮮度共同影響下消費(fèi)者的行為策略選擇，構(gòu)建了消費(fèi)者的效用函數(shù)，進(jìn)而求解在滿足消費(fèi)效用最大化條件下零售商的最優(yōu)定價策略。李琳等[5]考慮了零售商處于領(lǐng)導(dǎo)地位時生鮮農(nóng)產(chǎn)品的3種不同的定價策略，對比結(jié)果顯示零售商在采用基于RFID技術(shù)的靈活定價策略時收益最大。針對生鮮產(chǎn)品庫存優(yōu)化的研究，以往學(xué)者通常利用經(jīng)典的EOQ模型來進(jìn)行庫存決策。Dye等[6]在假設(shè)易逝品的需求是確定性需求，而且需求是價格的函數(shù)的前提下，考慮允許部分缺貨的情境下的最優(yōu)價格和保鮮技術(shù)投資策略。Shah等[7]在其研究基礎(chǔ)上加入了廣告投入變量，并考慮了保鮮期大于訂貨周期和小于訂貨周期2種情形，得出了在保持系統(tǒng)平均利潤最大化的前提下最佳廣告投入水平和相應(yīng)的庫存策略。李貴萍等[8]假設(shè)需求率是關(guān)于價格的任意非負(fù)、連續(xù)和遞減的凸函數(shù)，也同時考慮了保鮮期與補(bǔ)貨周期孰大孰小兩種情況下的補(bǔ)貨、定價和保鮮投資聯(lián)合決策問題。蘇雪玲等[9]基于經(jīng)典的EOQ模型，研究了允許缺貨情況下零售商最優(yōu)的定價與訂貨策略。在生鮮產(chǎn)品努力投入方面，一些學(xué)者將努力水平作為影響產(chǎn)品需求的關(guān)鍵變量進(jìn)行研究。楊磊等[10]研究了需求受努力水平影響下生鮮供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策問題，研究表明供應(yīng)鏈成員的利潤和系統(tǒng)整體利潤均隨努力水平的提高而增加。曹裕等[11]認(rèn)為銷售易逝品的零售商為了增強(qiáng)自身競爭優(yōu)勢，會向顧客提供服務(wù)從而刺激需求，這可看作是零售商的一種努力表現(xiàn)，而這也要付出相應(yīng)的成本，努力成本會隨著努力水平的提高而加速上升。陳軍等[12]在進(jìn)行生鮮農(nóng)產(chǎn)品訂貨策略決策時也考慮到了努力水平會影響農(nóng)產(chǎn)品的流通損耗，其認(rèn)為零售商和分銷商應(yīng)該共同付出努力來降低流通中的損耗，以提高單位總利潤。

以上關(guān)于生鮮產(chǎn)品定價、庫存和努力水平?jīng)Q策的研究基本上都是基于傳統(tǒng)的線下銷售渠道（大型商場或超市）的背景探討供應(yīng)鏈成員（供應(yīng)商和零售商）決策策略，很少有文章考慮到生鮮電商平臺這種線上銷售、線下配送的銷售模式?？紤]到生鮮電商平臺的特殊性，產(chǎn)品從倉庫到達(dá)顧客手中還有“最后一公里”的問題需要解決，這就需要其成立專業(yè)的配送團(tuán)隊(duì)。此外，由于生鮮產(chǎn)品的易腐特性，陳耀庭等[13]認(rèn)為生鮮“最后一公里”配送需要采用恒溫箱儲存生鮮產(chǎn)品，還需借助先進(jìn)的信息處理和定位技術(shù)，把生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送到消費(fèi)者手中，而這無疑會導(dǎo)致配送成本的增加;因此，本文將其作為生鮮電商平臺運(yùn)營成本中的主要成本來考慮，假設(shè)生鮮產(chǎn)品的單位配送成本為常數(shù)[14]?，F(xiàn)實(shí)情境下，生鮮電商平臺主要通過優(yōu)惠促銷、平臺補(bǔ)貼、全程冷鏈、送貨上門等手段來吸引和留住顧客。由此可以看出，生鮮電商主要通過價格和保鮮努力水平來刺激需求，因此本文假設(shè)需求是價格和保鮮努力水平的函數(shù)，這也是本文與以往學(xué)者研究的不同之處。

綜上，本文針對新興生鮮電商平臺（如每日優(yōu)鮮、叮咚買菜等）的運(yùn)營模式，從其目前面臨的困境出發(fā)（保鮮努力水平和保鮮成本之間的平衡問題），考慮一個生鮮產(chǎn)品的庫存系統(tǒng)，該系統(tǒng)不允許缺貨、需求同時受價格和保鮮努力水平影響、產(chǎn)品的變質(zhì)隨時間服從指數(shù)分布（即變質(zhì)率為常數(shù)），以平均利潤最大化為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了關(guān)于生鮮產(chǎn)品的訂購、定價和保鮮努力水平聯(lián)合決策模型，進(jìn)而證明了最優(yōu)解存在的可能性并進(jìn)行了關(guān)鍵參數(shù)的靈敏度分析，從生鮮電商的立場給出了相應(yīng)的經(jīng)營建議。

2?符號和假設(shè)

2.1?模型符號

2.2?基本假設(shè)

為了使本文的研究更具有科學(xué)性和更接近現(xiàn)實(shí)情境，結(jié)合生鮮電商平臺實(shí)際運(yùn)營情境做出如下相關(guān)基本假設(shè)：

1）庫存系統(tǒng)僅涉及單一品種的易逝品。

2）計(jì)劃時域無限、瞬時補(bǔ)貨且不允許缺貨。

3）生鮮產(chǎn)品需求率是關(guān)于價格p和保鮮努力水平s的線性函數(shù)，保鮮努力水平與需求存在正向關(guān)系。

4）生鮮電商企業(yè)提高保鮮努力水平需要付出相應(yīng)的保鮮努力成本[15-17]Cs（s）=12φs2。生鮮電商希望通過付出保鮮努力提高產(chǎn)品的新鮮度來刺激消費(fèi)者的需求，則需要付出相應(yīng)的保鮮努力成本12φs2。φ表示為了達(dá)到生鮮電商企業(yè)期望的保鮮努力水平所付出的邊際成本，其數(shù)值越大表明提高相同的保鮮努力水平付出的保鮮成本越高，且dCs（s）ds>0，d2Cs（s）ds2>0。

5）生鮮電商企業(yè)的潛在客戶群中包含價格敏感型和新鮮度敏感型兩類消費(fèi)者。生鮮電商提高保鮮努力水平是為了降低產(chǎn)品損耗，提高產(chǎn)品的新鮮度水平進(jìn)而保證生鮮產(chǎn)品的質(zhì)量。這里生鮮電商的保鮮努力水平主要指生鮮電商平臺（如每日優(yōu)鮮）產(chǎn)地直采、全程冷鏈運(yùn)輸、設(shè)置前置倉和“最后一公里”恒溫配送所付出的努力。

6）生鮮產(chǎn)品的自然變質(zhì)率為常數(shù)λ。在現(xiàn)實(shí)情境下，生鮮電商企業(yè)一般采用自建冷鏈物流或與第三方物流企業(yè)合作，全程采用冷鏈運(yùn)輸，運(yùn)輸過程的損耗較低。與普通的線下銷售渠道（商超或菜市場）所不同的是，線下銷售渠道的生鮮產(chǎn)品的變質(zhì)很大程度上來自于顧客的挑揀行為，而采用線上渠道進(jìn)行銷售就完全避免了這一行為的發(fā)生?？紤]到超市的溫度、濕度等相對固定，產(chǎn)品變質(zhì)過程相對平穩(wěn)，且生鮮電商平臺相比于超市其產(chǎn)品品類較少，其能實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量高精準(zhǔn)把控，從源頭上降低變質(zhì)率，因此本文假設(shè)自然變質(zhì)率為常數(shù)。

3?模型構(gòu)建

對于生鮮電商所銷售生鮮產(chǎn)品的需求函數(shù)如下所示：

D（p，s）=α-βp+γs。（1）

其中：α表示基礎(chǔ)的市場需求規(guī)模，β是消費(fèi)者價格敏感系數(shù)，γ是消費(fèi)者對生鮮電商付出保鮮努力水平的敏感系數(shù)。由于產(chǎn)品需求不可能為負(fù)，所以α+γs>βp。則生鮮電商在保鮮努力水平s下的生鮮產(chǎn)品一般庫存模型可以描述為

dI（t）dt=-D（p，s）-λsI（t）。t∈（0，T）

（2）

求解式（2）得：

I（t）=-D·sλ+c·e-λst。

已知初始邊界條件I（T）=0，解出庫存水平為

I（t）=Dsλ（eλ（T-t）s-1）， t∈（0，T）

（3）

當(dāng)t=0時，求得生鮮電商的訂貨量為

Q=Dsλ（eλTs-1）。（4）

系統(tǒng)一個補(bǔ)貨周期內(nèi)的利潤由下列要素組成：

1）銷售收入：R=p·D·T。

2）庫存持有成本：H=h∫T0I（t）dt=h∫T0Dsλ（eλ（T-t）s-1）dt=hDsλ（sλeλTs-T-sλ）。

3）生鮮產(chǎn)品購買成本：E=cQ=c·Dsλ（eλTs-1）。

4）生鮮產(chǎn)品固定訂購成本：K。

5）生鮮產(chǎn)品配送成本：B=cd·Q=cd·Dsλ·

（eλTs-1）。

6）保鮮努力成本：CS=12φs2·T。

因此，在補(bǔ)貨周期[0，T]內(nèi)生鮮電商的利潤為

π=R-H-E-K-B-S=p·D·T-hDsλ（sλ·

eλTs-T-sλ）-Dsλ（eλTs-1）（c+cd）-K-12φs2T。（5）

參照文獻(xiàn)[12]的處理方式，對指數(shù)函數(shù)eλTs進(jìn)行泰勒展開，并取其前3項(xiàng)，有

eλTs≈1+λTs+12λ2T2s2。（6）

將式（6）其代入式（5）化簡得：

π=p·D·T-hDT22-（c+cd）（DT+DλT22s）-

K-12φs2T。（7）

則在補(bǔ)貨周期[0，T]內(nèi)，系統(tǒng)的平均利潤為

AP（T，p，s）=p·D-hDT2-（c+cd）（D+DλT2s）-KT-12φs2。（8）

4?模型分析與算法

本小節(jié)將通過證明模型的一些數(shù)學(xué)性質(zhì)來得到模型的最優(yōu)解，然后利用這些性質(zhì)設(shè)計(jì)一個具體的多階段迭代算法用以搜索問題的最優(yōu)解。

4.1?模型分析

目標(biāo)是尋找最優(yōu)解（T，p，s）使平均利潤函數(shù)AP（T，p，s）最大化。由于模型的復(fù)雜性很難用數(shù)學(xué)方法證明AP（T，p，s）是關(guān)于變量（T，p，s）的聯(lián)合凹函數(shù)。因此，理論上AP（T，p，s）可能存在多個局部極大值點(diǎn)，接下來將探索AP（T，p，s）的一些數(shù)學(xué)特性并提出一個多階段迭代求解算法以尋求模型的最優(yōu)解。

命題1 對任意給定的s和p，平均利潤AP（T，p，s）是關(guān)于T的嚴(yán)格凹函數(shù)，且其在定義域[0，SymboleB@

）內(nèi)的全局最大值點(diǎn)為T=2KsD（hs+cλ+cdλ）。

證明：由式（8）可得：

APT=-hD2-（c+cd）·Dλ2s+KT2，（9）

2APT2=-2KT3<0，（10）

由式（10）可知AP（T，p，s）是關(guān)于T的嚴(yán)格凹函數(shù)，APT是關(guān)于T的嚴(yán)格遞減函數(shù)。令A(yù)PT=-hD2-（c+cd）·Dλ2s+KT2=0即可求得其最大值點(diǎn)。

解得

T=2KsD（hs+cλ+cdλ）。（11）

證畢。

進(jìn)而可得

Q=2sKDhs+cλ+cdλ+Kλhs+cλ+cdλ。（12）

結(jié)論1?生鮮產(chǎn)品的訂貨量Q與生鮮產(chǎn)品的單位訂貨成本K呈正相關(guān)，與單位庫存持有成本h呈負(fù)相關(guān)。

證明：由式（12）易證：Q/K>0，Q/h<0。故結(jié)論1得證。

由結(jié)論1可知，當(dāng)生鮮產(chǎn)品的單位訂貨成本較高時，生鮮電商平臺需要采用大批量、少批次的訂貨策略，以降低商品的采購成本。而當(dāng)產(chǎn)品市場需求量少，產(chǎn)品滯銷時，面臨高單位庫存持有成本時，企業(yè)應(yīng)該減少訂貨量，多批次進(jìn)行補(bǔ)貨。

命題2?對任意給定的s和T，平均利潤AP（T，p，s）是關(guān)于p的嚴(yán)格凹函數(shù)，且存在唯一全局最優(yōu)解p=+γs2β+（2s+λT）（c+cd）4s+hT4，滿足APp=0。

證明：求AP（T，p，s）關(guān)于p的二階偏導(dǎo)數(shù)，有

2APp2=-2β<0。（13）

即AP（T，p，s）是關(guān)于p的嚴(yán)格凹函數(shù)。因此，如果局部最大值點(diǎn)存在，那么它也是全局最大值點(diǎn)。最優(yōu)解存在的一階必要條件為

APp=α-2βp+γs+βhT2+β（c+cd）（1+λT2s）=0。

解得：

p=+γs2β+（2s+λT）（c+cd）4s+hT4。（14）

命題3?對任意給定的p和T，平均利潤AP（T，p，s）是關(guān)于s的嚴(yán)格凹函數(shù)，且存在唯一全局最優(yōu)解s∈[0，SymboleB@

），滿足AP=0使得AP（T，p，s）最大化。

證明：求AP（T，p，s）關(guān)于s的二階偏導(dǎo)數(shù)，有

2APs2=（c+cd）[2λT（βp-α）s3]-φ。（15）

由于βp-α<0， 所以2APs2<0，即AP（T，p，s）是關(guān)于s的嚴(yán)格凹函數(shù)。令其一階導(dǎo)數(shù)等于0，即可得全局的最大值點(diǎn)。

APs=pγ-hγT2-（c+cd）[γ+λT（βp-α）2s2]-φs=0。（16）

對（16）式進(jìn)行整理得：

2φs3+（hTγ+2cγ+2cdγ-2pγ）s2+λT（βp-α）×（c+cd）=0。（17）

由于式（17）是一元三次方程的形式，所以本文利用盛金公式對上式先判別其根的形式，再進(jìn)行求解。為簡便起見，令

a=2φ，

b=hTγ+2cγ+2cdγ-2pγ，

c=0，

d=λT（βp-α）（c+cd）。（18）

將式（18）代入式（17）中進(jìn)行化簡得：

as3+bs2+d=0。（19）

根據(jù)盛金公式的求解法則，進(jìn)而求得方程根的判別式：

A=b2-3ac=b2，

B=bc-9ad=-9ad，

C=c2-3bd=-3bd，

Δ=B2-4AC=81a2d2+12b3d>0。（20）

由盛金定理可知，式（19）存在1個實(shí)根，2個虛根。由于生鮮電商的保鮮努力水平s是個有實(shí)際意義的變量，從而舍棄式（19）的2個虛根。由此可得生鮮電商的最優(yōu)保鮮努力水平：

s=-b-y131-y1323a。（y1，2=b3+3a（9ad±81a2b2+12b3d）2）（21）

4.2?算法

基于以上的模型分析，下面給出一個多階段迭代求解算法來求解生鮮電商最優(yōu)的s，p，T。首先令i=1和j=1，將問題初始化，然后分步執(zhí)行以下命令：

第1步：令s=s（i）0;

第2步：初始化p=p（j）>c;

第3步：根據(jù)式（11）計(jì)算T（j）=2ksD（hs+cλ+cdλ）， （其中D=α-βp+γs）。然后，令T=T（j），依據(jù)式（14）可得p（j+1）=+γs2β+（2s+λT）（c+cd）4s+hT4。然后，令 T=T（j），p=p（j+1）?；谝陨锨蟮胮和T，將其代入（21）式中可以求得生鮮電商最優(yōu)努力水平為s（i+1）=

-b-y113-y2133a（y1，2=b3+3a（9ad±81a2+d2+8b3d）2）;

第4步：設(shè)置一個足夠小的計(jì)算精度參數(shù)ε=10-4。如果p（j+1）-pj≤10-4，則（T，p）=（Tj，p（j+1）） 繼續(xù)執(zhí)行第5步。否則， 令j=j+1， 返回執(zhí)行第2步;

第5步：如果s（i+1）-si≤10-4， 則（T，p，s）=（Tj，p（j+1），s（i+1））;否則，令i=i+1，返回執(zhí)行第1步;

第6步：根據(jù)式（8）和式（12），計(jì)算出最優(yōu)的系統(tǒng)平均利潤AP和最優(yōu)的訂貨量Q。

5?數(shù)值分析

這一小節(jié)主要以生鮮電商行業(yè)具有代表性的企業(yè)每日優(yōu)鮮為例進(jìn)行數(shù)值模擬分析，進(jìn)一步驗(yàn)證上述模型的最優(yōu)解和算法的有效性。此外，還對模型的一些關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，期望能給管理者一些有意義的管理啟示。

5.1?數(shù)值算例

每日優(yōu)鮮創(chuàng)辦于2014年，其創(chuàng)始人徐正始終秉持為用戶提供極致生鮮電商消費(fèi)體驗(yàn)的價值主張，著力重構(gòu)供應(yīng)鏈連接生鮮生產(chǎn)者和消費(fèi)者。每日優(yōu)鮮經(jīng)過幾輪瘋狂融資后，逐步構(gòu)建了自己的冷鏈物流體系，完善分布式倉儲體系，大力布局前置倉網(wǎng)絡(luò)。通過這些保鮮努力，其產(chǎn)品的新鮮度和質(zhì)量得到了嚴(yán)格地保證，現(xiàn)在業(yè)務(wù)遍布全國20多個城市，構(gòu)建了1 000多個前置倉。其首創(chuàng)的前置倉模式保證了其為消費(fèi)者提供高品質(zhì)生鮮即時配送服務(wù)，讓其在此次疫情期間交出了亮眼的成績單。

結(jié)合每日生鮮實(shí)際運(yùn)營情況和以往學(xué)者的研究，考慮如下參數(shù)：α=180，β=0.4，γ=0.6K=120，c=5，h=2，λ=0.2，φ=0.5，cd=1。其中一些參數(shù)值的選擇是依據(jù)學(xué)者對非立即變質(zhì)品庫存管理的研究而確定的[18-19]。令初始值s1=20，p1=25，運(yùn)用上節(jié)描述的算法來求解問題的最優(yōu)解。從而求得每日優(yōu)鮮最優(yōu)的定價與訂貨策略p=44.897和Q=150.087，和相應(yīng)的單位時間總利潤AP=6 543.7。詳細(xì)的算法迭代過程與結(jié)果，如表2所示。

由表2可知，在給模型參數(shù)賦值后，利用算法進(jìn)行求解得出了每日優(yōu)鮮生鮮產(chǎn)品最優(yōu)的產(chǎn)品定價為44.897元，應(yīng)該每隔0.791個時間周期進(jìn)行補(bǔ)貨，且最佳的補(bǔ)貨量為150.087個單位，此時每日優(yōu)鮮在其產(chǎn)品單個銷售周期將會獲得最大的收益。

結(jié)論2給定（p，T）=（44.897，0.791）的前提下，每日優(yōu)鮮單位時間的平均利潤AP是關(guān)于保鮮努力水平s的凹函數(shù)，如圖2所示。

由圖1可知，當(dāng)045.800時，系統(tǒng)的平均利潤隨著保鮮努力水平s的增加而降低。結(jié)論2表明了對于一般的生鮮電商而言，保鮮努力水平并不是越高越好。生鮮電商通過初步投入保鮮努力成本會增加市場需求量，降低庫存成本，進(jìn)而提高自身的利潤。然而，保鮮努力成本會隨著保鮮努力水平的增加而快速增加，當(dāng)生鮮電商因提高保鮮努力水平增加的利潤不足以覆蓋保鮮努力成本時，系統(tǒng)的利潤就會開始減少。因此，生鮮電商企業(yè)應(yīng)把握好保鮮努力水平與其帶來的潛在利潤之間的平衡。

5.2?靈敏度分析

分析上述模型關(guān)鍵參數(shù)值（K， c， h， γ， cd）的變化對最優(yōu)解的影響。保持其他參數(shù)的值不變，每次僅改變一個參數(shù)的取值，計(jì)算結(jié)果，如表3所示。

由表3可知，隨著固定訂購成本K的增加，T，p 和 Q均隨之增大。然而單位時間系統(tǒng)利潤AP和努力水平s卻隨之減少。這一結(jié)果表明如果生鮮產(chǎn)品每次訂購成本很高時，生鮮電商企業(yè)應(yīng)該一次性訂購較多的貨物以此來降低補(bǔ)貨頻率進(jìn)而降低補(bǔ)貨成本。與此同時，生鮮電商也應(yīng)傾向于通過降低保鮮努力水平以此來控制保鮮努力成本。成本減少，在收入不變的情況下，總利潤也會間接地增加。此外，生鮮電商通常會更偏好于增加銷售價格來彌補(bǔ)補(bǔ)貨成本帶來的損失，但是由于消費(fèi)者對生鮮這類產(chǎn)品的價格敏感度較高，價格上漲會導(dǎo)致需求的大量流失，最終導(dǎo)致利潤水平的下降;因此，生鮮電商企業(yè)的提價空間十分有限，生鮮電商企業(yè)應(yīng)從其他方面提升自身競爭力，搶奪定價話語權(quán)。

單位購買成本c的增加會導(dǎo)致補(bǔ)貨周期T和銷售價格p的增加，但s，Q和AP會隨著單位購買成本的增加而減少。當(dāng)生鮮產(chǎn)品單位購買成本增加時，對于生鮮電商而言，通常的選擇便是減少產(chǎn)品的訂購數(shù)量并增加銷售價格來抵消增加的成本。相比于固定訂購成本K，對補(bǔ)貨周期的變動影響較小但對系統(tǒng)利潤影響較大。例如：在此次疫情的沖擊下，農(nóng)產(chǎn)品尤其是蔬菜的價格同比上漲，增加了生鮮電商源頭采購成本，進(jìn)而導(dǎo)致消費(fèi)終端價格的暴漲。生鮮電商在今后的經(jīng)營中更應(yīng)關(guān)注生鮮產(chǎn)品購買成本的變動，做好風(fēng)險防控。

當(dāng)庫存持有成本h增加時，最優(yōu)的銷售價格p有輕微地上漲，然而最優(yōu)的T，s，Q和AP卻隨之減少。結(jié)果表明：當(dāng)生鮮電商企業(yè)面臨較高的庫存持有成本時，其比較傾向于減少它的訂購量并縮短它的補(bǔ)貨周期，這也與現(xiàn)實(shí)情境相符。為了緩解由于高庫存持有成本帶來的損失，企業(yè)一般會通過提價來保持固有的利潤水平。顯而易見，高庫存持有成本對生鮮電商企業(yè)的利潤不利。

隨著保鮮努力水平敏感系數(shù)γ的增大，最優(yōu)的p， s， Q和AP均增大。然而，保鮮努力水平系數(shù)對最優(yōu)的補(bǔ)貨周期T的影響呈現(xiàn)相反的趨勢。這意味著如果消費(fèi)者大多為新鮮度敏感型消費(fèi)者，生鮮電商企業(yè)應(yīng)該投入更多的資源去提高保鮮努力水平，刺激消費(fèi)者需求，這時由于保鮮努力成本帶來的銷售價格上漲也能為大多數(shù)消費(fèi)者所接受。這也給了企業(yè)更多的動機(jī)去提價。研究結(jié)果表明，生鮮電商企業(yè)是從提高供應(yīng)鏈保鮮努力水平中受益的。

隨著單位配送成本cd的增加，T， s， Q和AP均隨之減少，而p增加。這可能由于，生鮮電商企業(yè)面臨著“最后一公里”的配送問題。要解決“最后一公里”配送問題，生鮮電商企業(yè)需要招募騎手，購置車輛，還要配置專業(yè)的冷藏設(shè)備。這就不可避免會增加每一單位生鮮產(chǎn)品的配送成本。為了保證有利可圖，生鮮電商企業(yè)只能提高產(chǎn)品售價。但是生鮮產(chǎn)品是日常必需品，它的提價空間是十分有限的;因此，生鮮電商企業(yè)只有不斷地?cái)U(kuò)大消費(fèi)者需求，使配送成本分?jǐn)偟矫繂挝划a(chǎn)品的成本降低，這樣才能削弱配送成本對企業(yè)盈利能力的影響。

6?結(jié)論

對于任何一家企業(yè)來說，其所擁有的資源能力總是有限的，這也意味著要對自己所擁有的資源做最優(yōu)的配置。本文研究了生鮮電商企業(yè)關(guān)于生鮮產(chǎn)品的定價、保鮮努力水平和補(bǔ)貨策略的聯(lián)合決策問題。通過利用盛金公式和迭代算法，求解出了最優(yōu)的售價、保鮮努力水平和補(bǔ)貨周期。進(jìn)一步利用數(shù)值算例模擬分析對模型的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，隨之又對一些關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，得出一些管理建議。

然而，在本文的研究中還存在一些不足，如只考慮了生鮮電商企業(yè)一個決策主體，并沒有包含供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的其他主體。如何平衡生鮮產(chǎn)品供應(yīng)鏈中價格和保鮮努力水平的高低也是在今后值得研究的主題。此外，還可以考慮當(dāng)缺貨發(fā)生時，生鮮產(chǎn)品的定價和保鮮努力水平投資問題。

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[編輯：厲艷飛]