摘?要：我時(shí)常會(huì)困惑，在實(shí)際的概念教學(xué)中，教師的教與學(xué)生的學(xué)似乎都很“順利”，可是，當(dāng)再次復(fù)習(xí)時(shí)，我眼中如此簡(jiǎn)單的概念內(nèi)容，學(xué)生的作業(yè)反饋卻往往不盡人意。學(xué)生可能會(huì)很快地說出概念的內(nèi)容，但是在做一些變式訓(xùn)練的時(shí)候，一些學(xué)生便頭暈?zāi)垦＃圃嘧R(shí)又道不出所以然，學(xué)生對(duì)概念內(nèi)容的掌握只能“依樣畫葫蘆”，浮于表面，并沒有真正理解概念。

關(guān)鍵詞：質(zhì)數(shù)與合數(shù);概念;變式訓(xùn)練

【案例描述】

案例一：初試探“花”

課題：《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》片段

師：同學(xué)們，請(qǐng)大家小組合作找出1～10這10個(gè)數(shù)的因數(shù)。

學(xué)生小組匯報(bào)。

師：觀察這10個(gè)數(shù)的因數(shù)，如果讓你來分類，你會(huì)怎樣分？你的分類有什么樣的依據(jù)？

生1：我們組分成了2類，依據(jù)是奇數(shù)和偶數(shù)。

生2：我們組分成了3類，依據(jù)是因數(shù)的個(gè)數(shù)。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，揭示出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。

師：1是質(zhì)數(shù)嗎？是合數(shù)嗎？

生：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

……

案例二：再試拔“根”

（一）第一次拼擺，初步感知

師：看，這里有若干個(gè)方塊，你能否把這些方塊用完，拼成長(zhǎng)方形或正方形呢？看一看哪組方案最多，并填寫表格。

（二）引發(fā)沖突，形成猜想

師：設(shè)計(jì)好了嗎？哪個(gè)組先來匯報(bào)？

師（故意引發(fā)沖突）：第八組太棒了！你們真了不起，設(shè)計(jì)的方案最多，你們是今天當(dāng)之無愧的第一名！

其他組（強(qiáng)烈反對(duì)，不服氣）：不公平！

小組1（委屈）：老師你給我們的數(shù)不一樣。

小組2：第八組是24，數(shù)最大，我們都沒有他們的大，數(shù)大方案就多。

小組3：我們組是11，只有一種方案，我認(rèn)為奇數(shù)的少，偶數(shù)的方案多。

24的因數(shù)有8個(gè)，所以他們?cè)O(shè)計(jì)的方案多。

（三）第二次拼擺，驗(yàn)證猜想

師：看來大家都有各自的想法，為了公平起見，這次就讓你們自己來選數(shù)，看看方案的多少到底與誰有關(guān)呢？

呈現(xiàn)再次可供選擇的塊數(shù)，48（2個(gè)）、59（2個(gè)）、63（2個(gè)）、74（2個(gè)）下面掛著材料袋。

師：現(xiàn)在你們有什么新的想法？試著用手里的數(shù)據(jù)來舉例說明。

小組1（迫不及待）：我不認(rèn)為數(shù)大方案就多，我們組選的是59，只能設(shè)計(jì)出1種方案，59比48大，卻沒有48設(shè)計(jì)的方案多。

小組2：我不認(rèn)為偶數(shù)方案就多，我們組選的是偶數(shù)74，只能設(shè)計(jì)出4種方案，偶數(shù)74比奇數(shù)63設(shè)計(jì)的方案少。

小組3：我們認(rèn)為和因數(shù)個(gè)數(shù)有關(guān)系。

小組4（充滿自信）：我們組也認(rèn)為方案的多少和這個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)有關(guān)，我們選的是48，一共設(shè)計(jì)出了5種長(zhǎng)方形。

（四）比較歸納，理解概念

師：請(qǐng)你們將方案中只有一種和方案不止一種的數(shù)分類出來。方案只有一種的這些數(shù)有什么特點(diǎn)？

引導(dǎo)學(xué)生歸納質(zhì)數(shù)的概念。

在學(xué)生準(zhǔn)確歸納質(zhì)數(shù)概念的基礎(chǔ)上歸納合數(shù)的概念。

師：1～20，結(jié)合這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)的知識(shí)，對(duì)這20個(gè)數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)或結(jié)論，小組交流，看哪個(gè)小組發(fā)現(xiàn)的多？

學(xué)生在辯論中揭示：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

……

【案例反思】

兩個(gè)平行班，同課異構(gòu)，迥然不同的教學(xué)效果，使我陷入對(duì)概念教學(xué)的深思。

概念教學(xué)意旨讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性，掌握概念的特征及外延，并能準(zhǔn)確應(yīng)用概念進(jìn)行思維活動(dòng)的教學(xué)。但數(shù)學(xué)概念一般都比較抽象，與小學(xué)生形象、感性的思維構(gòu)成了矛盾，那該如何有效地進(jìn)行概念教學(xué)呢？

一、 感知——把握概念的“發(fā)生之根”

（一）提供素材，豐富“發(fā)生之根”

小學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，是由形象到抽象、由低階到高階，呈螺旋式上升發(fā)展。他們抽象概括出事物的本質(zhì)能力較弱。因此，在概念教學(xué)中，我們要“投其所好”為學(xué)生提供大量豐富而典型的素材，讓學(xué)生充分感知，聯(lián)系學(xué)生熟悉的事例或已有的知識(shí)，來形象地引進(jìn)新的概念，形成表象，豐富概念的認(rèn)知。

（二）巧設(shè)情境，經(jīng)歷“發(fā)生之根”

概念教學(xué)的始發(fā)點(diǎn)是構(gòu)建實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和抽象概念間的聯(lián)系，有效的情境設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生理解概念的具體內(nèi)涵。因此，在概念教學(xué)中，教師要依據(jù)新知、舊知間的關(guān)系，匠心獨(dú)運(yùn)地設(shè)計(jì)一些激疑性、探究性等問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，促使他們主動(dòng)去探究概念的發(fā)生過程。

二、 理解——深挖概念的“形成之根”

（一）“數(shù)”“形”結(jié)合，加深“形成之根”

學(xué)生在建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，要重視數(shù)與形相融合，直觀的圖形能夠幫助學(xué)生深入理解抽象知識(shí)，數(shù)的精密性能提高學(xué)生的幾何直觀能力。案例二中，我注重把數(shù)與形緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生借助小方塊進(jìn)行拼擺比賽，嘗試?yán)谩靶巍睅椭鷮W(xué)生認(rèn)識(shí)概念，逐步形成質(zhì)數(shù)概念的建模，操作與思考相互融合，幫助學(xué)生清晰地建構(gòu)了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。

（二）“同”“異”對(duì)比，凸顯“形成之根”

概念的理解要重視正、反例證的辨析。教師應(yīng)當(dāng)充分應(yīng)用正例來幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，同時(shí)要應(yīng)用有效的反例凸顯概念的本質(zhì)，激進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的辨析。案例二中，教師引導(dǎo)學(xué)生在第二次拼擺的過程中思考影響設(shè)計(jì)的方案因素，學(xué)生通過一個(gè)個(gè)反例推翻了無關(guān)的猜想，又通過正例讓學(xué)生深深體會(huì)到是“因數(shù)的個(gè)數(shù)”這個(gè)因素在影響著方案的多少。

三、 升華——培育概念的“實(shí)施之根”

（一）在情境變換中，升華概念的“實(shí)施之根”

在傳授小學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)精心變換材料、題目的呈現(xiàn)形式，確保本質(zhì)屬性不變，改變其非本質(zhì)屬性，巧用變式，促使學(xué)生形成清晰的概念。案例二中，“1～20，有什么發(fā)現(xiàn)與結(jié)論？”這環(huán)節(jié)既是對(duì)質(zhì)數(shù)合數(shù)概念的應(yīng)用，是必要的、扎實(shí)的，又是對(duì)質(zhì)數(shù)合數(shù)意義理解的鞏固提高，是拓展的、發(fā)散的。學(xué)生提出很多不同的結(jié)論，引發(fā)很多深層次的思考，逐步建構(gòu)起質(zhì)數(shù)、合數(shù)的知識(shí)體系。

（二）在生活實(shí)踐中，升華概念的“實(shí)施之根”

數(shù)學(xué)概念源自生活，用于生活。面對(duì)一些與生活相關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極應(yīng)用概念去解決。學(xué)生把已掌握的數(shù)學(xué)概念，有效地應(yīng)用在生活實(shí)踐中，才能更好地內(nèi)化概念的本質(zhì)，真正做到學(xué)以致用，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

在概念教學(xué)中，教師要巧妙設(shè)計(jì)新知學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié)，有序遞進(jìn)，為學(xué)生提供有效的學(xué)習(xí)素材與情境，誘發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓其在觀察、實(shí)踐、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納的過程中，親歷概念的發(fā)生、形成過程，掘出概念本質(zhì)，讓學(xué)生通過概念的應(yīng)用升華對(duì)概念的理解，引導(dǎo)他們深度構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作者簡(jiǎn)介：

許世冬，江蘇省南京市，南京市六合區(qū)橫梁中心小學(xué)。