賀忠尉,向 勇,鄧明輝,陽(yáng) 帥,黃文濤*,何 俊
(1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司恩施供電公司,湖北 恩施 445000;2.湖北工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,武漢 430000)
為加快推動(dòng)能源生產(chǎn)和消費(fèi)革命,進(jìn)一步提升煤電高效清潔發(fā)展水平.同時(shí)滿(mǎn)足大規(guī)??鐓^(qū)輸電和新能源發(fā)電并網(wǎng)的要求,中國(guó)國(guó)務(wù)院提出“上大壓小”的政策[1],促使了越來(lái)越多大容量發(fā)電機(jī)組在低電壓等級(jí)電網(wǎng)中投運(yùn),大容量發(fā)電機(jī)組具有效率高、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)能夠減少大氣污染物的排放,對(duì)于節(jié)能降耗,具有重要經(jīng)濟(jì)和環(huán)境效益[2].大容量機(jī)組下移到低等級(jí)電網(wǎng),對(duì)低等級(jí)電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定以及短路電流都會(huì)有不同程度的影響.對(duì)于大容量機(jī)組接入低等級(jí)電網(wǎng)后,從理論上分析暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題,發(fā)電機(jī)經(jīng)聯(lián)絡(luò)線外送功率,外部條件相同的情況下,發(fā)電機(jī)外送功率越大,暫態(tài)穩(wěn)定裕度越低,越易發(fā)生暫穩(wěn)問(wèn)題;發(fā)電機(jī)組與系統(tǒng)間容易失去同步運(yùn)行,導(dǎo)致暫態(tài)失穩(wěn);若為了保持暫態(tài)穩(wěn)定,通過(guò)串聯(lián)電容的方式減小回路阻抗,暫態(tài)穩(wěn)定的穩(wěn)定問(wèn)題得以緩解,但同時(shí)會(huì)增大電網(wǎng)母線短路電流,易導(dǎo)致短路電流超標(biāo).因此,暫態(tài)穩(wěn)定和短路電流問(wèn)題是一對(duì)相互矛盾的問(wèn)題.
目前國(guó)內(nèi)外研究文獻(xiàn)中還沒(méi)有提出具體的解決辦法來(lái)平衡大容量機(jī)組下移低等級(jí)電網(wǎng)導(dǎo)致的暫態(tài)穩(wěn)定與短路電流之間的矛盾問(wèn)題.對(duì)于電網(wǎng)短路電流超標(biāo)的問(wèn)題,陳偉等[3]提出的通過(guò)從優(yōu)化電網(wǎng)運(yùn)行方式、加裝變壓器中性點(diǎn)小電抗和新型限流設(shè)備的應(yīng)用等方面展開(kāi)分析,最后提出適應(yīng)當(dāng)前區(qū)域的短路電流綜合治理方案.Zhang等[4]針對(duì)500 kV高壓接收端電網(wǎng)三相短路電流,提出了在特高壓變電站隔離500 kV母線,將變電站外的線路搭接,并分散電源,從而限制短路電流超標(biāo).文獻(xiàn)[5-6]分析了電網(wǎng)由于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變化以及600 MW接入220 kV電網(wǎng)等原因?qū)е露搪冯娏鞒瑯?biāo)的原因,提出了通過(guò)統(tǒng)一規(guī)劃電網(wǎng)、采用高阻抗主變和限流電抗器、采用合理的電源接入方式等措施來(lái)防止短路電流超標(biāo).文獻(xiàn)[7-10]研究的短路電流對(duì)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求和對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行方式以及受電能力等因素的影響,將電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū),調(diào)整運(yùn)行方式,加強(qiáng)網(wǎng)架強(qiáng)度等;文獻(xiàn)[11-12]研究了限制三相短路電流的控制策略.目前對(duì)于暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題的研究中,管霖等[13]提出了基于節(jié)點(diǎn)暫態(tài)電壓特征的區(qū)域劃分方法,Zhang等[14]提出了通過(guò)建立具有RPG的互聯(lián)電力系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,然后推導(dǎo)暫態(tài)能量函數(shù),以分析虛擬慣性對(duì)暫態(tài)能量轉(zhuǎn)換的影響.Yuan等[15]提出通過(guò)重新安排同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行同時(shí)保持瞬態(tài)穩(wěn)定性以確保突發(fā)事件的發(fā)生.高昆侖等[16]提出了一種基于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(1D-CNN)的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法.Kishan等[17]通過(guò)調(diào)節(jié)暫態(tài)能量函數(shù),開(kāi)發(fā)了一種改進(jìn)的新混合方法來(lái)加強(qiáng)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性.
這些文獻(xiàn)中的研究方法都是單一針對(duì)解決暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題或者短路電流問(wèn)題,克服了其中的暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題又會(huì)增大短路電流超標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn),反之亦然.本文建立了電網(wǎng)短路電流水平和暫態(tài)穩(wěn)定水平的表征電網(wǎng)穩(wěn)定水平的協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),給出了約束條件.提出了基于外點(diǎn)罰函數(shù)法求解最優(yōu)系統(tǒng)阻抗值來(lái)保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的控制策略,該策略通過(guò)優(yōu)化出系統(tǒng)最佳阻抗來(lái)同時(shí)解決電力系統(tǒng)中存在的暫態(tài)穩(wěn)定與短路電流的問(wèn)題,提升電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定水平.
在電力系統(tǒng)受到故障干擾后,忽略定子回路的非周期分量,功率特性變化如圖1所示.
圖1 簡(jiǎn)單系統(tǒng)三種狀態(tài)的功角特性曲線Fig.1 Power angle characteristic curve of three states of simple system
由功率特性曲線可知,系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性與功率角的大小密切相關(guān),系統(tǒng)受到擾動(dòng)后功率角變化過(guò)程為[18]:
(1)
式中H為慣性時(shí)間常數(shù),ω0為轉(zhuǎn)子速度額定值,Tm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩,Te為電磁轉(zhuǎn)矩.
正常運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)經(jīng)過(guò)變壓器和線路向無(wú)限大系統(tǒng)送電,發(fā)電機(jī)用暫態(tài)電抗后的恒定電壓來(lái)簡(jiǎn)化,則發(fā)電機(jī)電磁功率Pe和U功角關(guān)系為:
(2)
設(shè)用函數(shù)δ(X)表示系統(tǒng)等值阻抗和功角關(guān)系為:
(3)
式中C1、C2均為正常數(shù),Pe為發(fā)電機(jī)電磁功率,E′為發(fā)電機(jī)等值電動(dòng)勢(shì),X為電動(dòng)勢(shì)E′與無(wú)限大系統(tǒng)之間電抗,δ為功率角,U為系統(tǒng)電壓.
由于δ(X)的導(dǎo)函數(shù)為:
(4)
δ′(X)恒大于零,即系統(tǒng)的等值阻抗與功率角正相關(guān).
由此可知,適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)系統(tǒng)等值阻抗X,可以有效的調(diào)節(jié)功率角δ,從而保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.
圖2 短路電流計(jì)算原理圖Fig.2 Schematic diagram of short-circuit current calculation
本文采用短路電流的工程算法進(jìn)行描述.忽略短路過(guò)程中的過(guò)渡阻抗,節(jié)點(diǎn)h的短路電流周期分量初始值表示為:
(5)
若從系統(tǒng)的等值阻抗分析,采用短路點(diǎn)自阻抗分析模型[19]可得到短路電流約束條件為[20]:
(6)
式中Amn為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間互導(dǎo)納,Ann為節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納,gk為0-1變量表示線路或變壓器的開(kāi)閉狀態(tài),A為短路電流的導(dǎo)納矩陣,X是A的逆矩陣表示電抗矩陣,Bcn為節(jié)點(diǎn)h處補(bǔ)償電容器電納,G為發(fā)電機(jī),xG″為發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗,xijk為以i、j為首末節(jié)點(diǎn)的線路k的電抗,I為節(jié)點(diǎn)集合,J為短路電流超標(biāo)母線集合,Xhh為式(6)求出的節(jié)點(diǎn)自電抗,IA,h為節(jié)點(diǎn)h處短路電流基準(zhǔn)值,ih,lim為h點(diǎn)短路電流最大限額.
由短路電流約束條件可得,在既有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)條件下,受電氣距離以及發(fā)電機(jī)和變壓器阻抗等因數(shù)影響,短路電流與系統(tǒng)阻抗呈負(fù)相關(guān),通過(guò)串聯(lián)電容器或者串聯(lián)電抗器等影響系統(tǒng)阻抗的手段能有效調(diào)節(jié)系統(tǒng)短路電流.
在大機(jī)組下移到低等級(jí)電網(wǎng)的研究背景下,且在原有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式下,易發(fā)生短路電流超標(biāo)和暫態(tài)失穩(wěn)等故障.設(shè)以系統(tǒng)阻抗表達(dá)暫態(tài)穩(wěn)定的函數(shù)為式(3),以系統(tǒng)阻抗表達(dá)短路電流的函數(shù)由式(5)可得為:
(7)
暫態(tài)穩(wěn)定與短路電流受系統(tǒng)阻抗變化影響的變化趨勢(shì)如圖3所示,其中阻抗值為X1~X3時(shí),S1區(qū)域表示系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定;阻抗值X2~X4時(shí),S2區(qū)域表示電流在限額范圍內(nèi);阻抗值X2~X3時(shí),S3區(qū)域表示暫態(tài)不失穩(wěn)且短路電流不超標(biāo).
圖3 暫態(tài)穩(wěn)定與短路電流受系統(tǒng)阻抗影響變化趨勢(shì)Fig.3 Transient stability and short-circuit current change trend affected by system impedance
設(shè)M(X)為保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的函數(shù),即為:
M=λ1F1+λ2F2+λ3,
(8)
(9)
(10)
式中λ1、λ2、λ3均為常數(shù).
通過(guò)優(yōu)化協(xié)調(diào)方法Np,在滿(mǎn)足大機(jī)組下移低等級(jí)電網(wǎng)后暫態(tài)穩(wěn)定和短路電流不超標(biāo)條件下,得到保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的最優(yōu)系統(tǒng)阻抗值M.利用優(yōu)化協(xié)調(diào)方法Np得到目標(biāo)函數(shù)M最小,Np為:
Np=[Np1,Np2,Np3,…,NpN].
(11)
根據(jù)式(8)~(10)可以得到目標(biāo)函數(shù)M的表達(dá)式為:
(12)
等式約束為短路電流與系統(tǒng)阻抗的動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系以及功角與系統(tǒng)阻抗的動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系,極坐標(biāo)下的潮流方程;不等式約束為在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件下,各個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的限額范圍.
外點(diǎn)罰函數(shù)的原理為根據(jù)約束的特點(diǎn),構(gòu)造懲罰函數(shù),然后加到目標(biāo)函數(shù)中去,將約束問(wèn)題求解轉(zhuǎn)化為一系列的無(wú)約束問(wèn)題.這種“懲罰策略”,對(duì)于無(wú)約束問(wèn)題求解過(guò)程中的那些企圖違反約束條件的目標(biāo)點(diǎn)給予懲罰.如圖4所示.
圖4 外點(diǎn)罰函數(shù)法原理圖Fig.4 Principle diagram of the external point penalty function method
在尋求最優(yōu)系統(tǒng)阻抗值時(shí),采用一般的消元法無(wú)法解決過(guò)程中的約束非線性問(wèn)題.為了在滿(mǎn)足約束條件的情況下,使得目標(biāo)函數(shù)值最小,即得到最優(yōu)系統(tǒng)阻抗值,則需要利用極小化輔助函數(shù)將約束非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束問(wèn)題.鑒于此,本文采用外點(diǎn)罰函數(shù)法來(lái)求解最優(yōu)系統(tǒng)阻抗值[21].
外點(diǎn)罰函數(shù)約束問(wèn)題為:
minf(x),x∈Rn,
s.t.gi(x)≥0,i=1,2,…,u,
hj(x)=0,j=1,2,…,w.
(13)
式中f(x)、gi(x)、hj(x)均為Rn上的連續(xù)函數(shù),狀態(tài)變量為:
(14)
其中,δv為功角,Ir為短路電流.
根據(jù)式(12)確定目標(biāo)函數(shù)為:
f(x)=M.
(15)
等式約束為:
(16)
不等式約束為:
(17)
其中,Ul,max、Pm,max、δv,max、Iw,max、Xk,max分別為系統(tǒng)電壓、發(fā)電機(jī)組出力、功角、短路電流以及系統(tǒng)阻抗的最大值;Ul,max、Pm,min、δv,min、Iw,min、Xk,min分別為系統(tǒng)電壓、發(fā)電機(jī)組出力、功角、短路電流以及系統(tǒng)阻抗的最小值.
通過(guò)將目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)組成輔助函數(shù),將原來(lái)的約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極小化輔助函數(shù)的無(wú)約束問(wèn)題的途徑,將式(13)優(yōu)化為:
F(x,σ)=f(x)+σP(x).
(18)
式中P(x)具有以下形式:
(19)
φ和ψ是滿(mǎn)足下列條件的連續(xù)函數(shù):
(20)
其中函數(shù)φ和ψ的典型取法為:
(21)
其中α≥1,β≥1,均為給定常數(shù),通常取作α=β=2.由此將式(13)轉(zhuǎn)化無(wú)約束問(wèn)題:
(22)
其中σ是很大的正數(shù),P(x)是連續(xù)函數(shù).因此,從定義知,當(dāng)x為可行點(diǎn)時(shí),P(x)=0,從而有F(x,σ)=f(x);當(dāng)x不是可行點(diǎn)時(shí),在x處,σP(x)是很大的正數(shù),它的存在是對(duì)脫離可行域的一種懲罰,從而迫使迭代點(diǎn)靠近可行域.由此通過(guò)求解式(22)得到式(13)的近似解,這個(gè)過(guò)程中,隨著σ增大,得到的近似解約接近于真實(shí)值.一般把σP(x)稱(chēng)為罰項(xiàng),σ稱(chēng)為罰因子,F(xiàn)(x,σ)稱(chēng)為罰函數(shù).
圖5 最優(yōu)系統(tǒng)阻抗值求解流程圖Fig.5 Flow chart for solving the optimal system impedance value
已知約束問(wèn)題,取控制誤差ε>0以及罰因子的放大系數(shù)c>1,其中可取ε=10-4,c=10;
第1步:給定初始點(diǎn)x(0)和初始懲罰因子σ1,其中x(0)可以不是可行點(diǎn),取σ1=1,令k=1;
第2步:以xk-1為初始點(diǎn)求解無(wú)約束問(wèn)題:
minP(x,σk)=f(x)+σkP(x)
(23)
第3步:若σkp(x(k))<ε,那么以x(k)作為近似最優(yōu)解,停止計(jì)算.否則,令σk+1=cσk,k=k+1,返回到第2步.
采用HB電網(wǎng)2018年夏高運(yùn)行方式下PSASP數(shù)據(jù)包為基礎(chǔ)參數(shù),以GGE地區(qū)電網(wǎng)為實(shí)例對(duì)上述策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證,GGE地區(qū)220 kV主網(wǎng)架如圖6所示,其中天藍(lán)色標(biāo)識(shí)線路為重點(diǎn)仿真分析線路[22].
圖6 GGE地區(qū)220 kV主網(wǎng)架圖Fig.6 220 kV main grid in GGE area
EZ2號(hào)機(jī)組與4號(hào)機(jī)組容量均為650 MW,通過(guò)電廠出線串入GGE地區(qū)220 kV主網(wǎng),電網(wǎng)出線同時(shí)也是聯(lián)系WCB電網(wǎng)與EZ電網(wǎng)的主干通道.由于EZ2號(hào)機(jī)組與4號(hào)機(jī)組的機(jī)組容量大,且從圖6中可知,EZ電網(wǎng)與WCB電網(wǎng)的電氣距離短,兩臺(tái)大容量機(jī)組直接連入220 kV電網(wǎng),對(duì)GGE地區(qū)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行存在潛在的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn),尤其是容易發(fā)生短路電流超標(biāo)與暫態(tài)失穩(wěn).
根據(jù)文中所述的短路電流與暫態(tài)穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制策略,以EZ2、G4、LZ之間的電氣聯(lián)系為重點(diǎn)仿真對(duì)象,根據(jù)式(12)求解得到系統(tǒng)最優(yōu)阻抗值的條件下,鄂光線與鄂莊線的阻抗分別為:
(24)
其中ZEG為鄂光線最優(yōu)阻抗值,ZEZ為鄂莊線最優(yōu)阻抗值,單位為104Ω.
設(shè)計(jì)8種方案下鄂光線與鄂莊線的不同阻抗值進(jìn)行仿真驗(yàn)證.阻抗值如表1所示.
表1 重點(diǎn)仿真線路在8種方案下的阻抗值Tab.1 Impedance values of key simulation lines under 8 schemes
根據(jù)本文所提出的策略以及對(duì)算法的求解,如表1所示,將方案8設(shè)定為通過(guò)外點(diǎn)罰函數(shù)尋得的系統(tǒng)最優(yōu)阻抗值,以最優(yōu)阻抗為基準(zhǔn),在一定范圍內(nèi)設(shè)定7種不同的系統(tǒng)阻抗值,通過(guò)PSASP顯示高于或低于系統(tǒng)最優(yōu)阻抗的仿真結(jié)果,并對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定以及短路電流進(jìn)行分析,將結(jié)果與方案8進(jìn)行比較,來(lái)驗(yàn)證本文所提策略的有效性與可行性.
將方案1至方案4中的阻抗值代入PSASP中進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖7~12和圖13~16所示.
圖7 2號(hào)機(jī)組功角曲線 圖8 4號(hào)機(jī)組功角曲線Fig.7 Unit 2 power angle curve Fig.8 Unit 4 power angle curve
圖9 LZ 220 kV電壓曲線 圖10 GG 220 kV電壓曲線Fig.9 LZ 220 kV voltage curve Fig.9 GG 220 kV voltage curve
圖11 EZ2 220 kV電壓曲線 圖12 GG500kV電壓曲線Fig.11 EZ2 220 kV voltage curve Fig.12 GG 500 kV voltage curve
方案1至方案3的仿真結(jié)果如圖7~12所示,以圖中①~③曲線表示隨系統(tǒng)阻抗值逐漸增大,功角、電壓振幅逐漸增大,隨著系統(tǒng)阻抗值逐漸增大到瀕臨暫態(tài)失穩(wěn)的過(guò)程中,EZ2機(jī)組功角、LZ 220 kV電壓、EZ2 220 kV電壓、GG 220 kV電壓、GG 500 kV電壓均在穩(wěn)定范圍內(nèi),但振幅逐漸增大,短路電流不超標(biāo),逐漸威脅到系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定.
方案4中的阻抗值代入進(jìn)行仿真,最終如圖13~16所示,EZ2機(jī)組功角失穩(wěn),LZ、GG、EZ 2220 kV電壓以及GG 500 kV電壓均失穩(wěn),由于阻抗值偏大,系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn).
圖13 2號(hào)機(jī)組功角曲線 圖14 4號(hào)機(jī)組功角曲線Fig.13 Unit 2 power angle curve Fig.13 Unit 4 power angle curve
將方案5至方案7中的阻抗值代入PSASP中進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖17~22所示.
圖17 2號(hào)機(jī)組功角曲線 圖18 4號(hào)機(jī)組功角曲線Fig.17 Unit 2 power angle curve Fig.18 Unit 4 power angle curve
由圖可知,系統(tǒng)阻抗值逐漸減小,以①~③曲線表示,LZ、GG、EZ2 220 kV電壓以及GG 500 kV電壓均穩(wěn)定,系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定,但短路電流超標(biāo).
將方案8中的阻抗值代入PSASP中進(jìn)行仿真,計(jì)算結(jié)果如圖10(a)~10(d)所示.
圖15 LZ、GG、EZ2 220 kV電壓曲線 圖16 GG 500 kV電壓曲線Fig.15 220 kV voltage curve of LZ,GG,EZ2 Fig.16 GG 500 kV voltage curve
圖19 LZ 220 kV電壓曲線 圖20 GG 220 kV電壓曲線Fig.19 LZ 220 kV voltage curve Fig.20 GG 220 kV voltage curve
圖21 EZ2 220 kV電壓曲線 圖22 GG 500 kV電壓曲線Fig.21 EZ2 220 kV voltage curve Fig.22 GG 500 kV voltage curve
如圖23~26所示,采用本文所提策略得到的系統(tǒng)阻抗值進(jìn)行仿真驗(yàn)證,系統(tǒng)保持穩(wěn)定運(yùn)行.方案1~方案8所有仿真結(jié)果分析如表2所示.
圖23 2號(hào)機(jī)組功角曲線 圖24 4號(hào)機(jī)組功角曲線Fig.23 Unit 2 power angle curve Fig.24 Unit 4 power angle curve
表2 仿真結(jié)果分析表Tab.2 Simulation results analysis
仿真結(jié)果表明,本文提出的暫態(tài)穩(wěn)定與協(xié)調(diào)控制策略能有效的解決大機(jī)組下移低等級(jí)電網(wǎng)狀況下,暫態(tài)穩(wěn)定與短路電流的矛盾問(wèn)題,保障系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行.
圖25 LZ、GG、EZ2 220 kV電壓曲線 圖26 GG 500 kV電壓曲線Fig.25 220 kV voltage curve of LZ,GG,EZ2 Fig.26 GG 500 kV voltage curve
對(duì)于傳統(tǒng)的通過(guò)切機(jī)、切負(fù)荷等措施來(lái)解決短路電流超標(biāo)和暫態(tài)失穩(wěn)等系統(tǒng)穩(wěn)定問(wèn)題,會(huì)使得經(jīng)濟(jì)效益變差,且不能從根本上協(xié)調(diào)解決二者之間的矛盾.本文建立聯(lián)系暫態(tài)穩(wěn)定與短路電流的數(shù)學(xué)模型,采用外點(diǎn)罰函數(shù)法求解系統(tǒng)最優(yōu)阻抗值,從保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.這為大機(jī)組下移低等級(jí)電網(wǎng),引發(fā)的暫態(tài)穩(wěn)定與短路電流超標(biāo)等問(wèn)題提供了一個(gè)可靠的理論依據(jù)和解決措施.