何春燕，張凌煊，李 靜，李林卿

基于CA模型的危險品運輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效傳遞研究

何春燕1，張凌煊1，李 靜1，李林卿2

（1. 西南交通大學(xué)，交通運輸與物流學(xué)院，成都 611756；2. 國家鐵路局市場監(jiān)測評價中心，北京 100070）

為科學(xué)管理危險品運輸，本文基于元胞自動機（CA）理論，結(jié)合節(jié)點負(fù)載重分配策略，研究了城市危險品運輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效傳遞的動力學(xué)行為。研究表明該模型能反映危險品運輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效的平均傳遞趨勢及規(guī)模，能有效辨識網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點，具有可行性和準(zhǔn)確性；加強對關(guān)鍵節(jié)點的保護(hù)力度，適當(dāng)提高節(jié)點承載力，增強節(jié)點自我恢復(fù)能力可降低節(jié)點失效對危險品運輸網(wǎng)絡(luò)失效傳遞規(guī)模的影響。

公路運輸；節(jié)點失效；元胞自動機（CA）；危險品運輸網(wǎng)絡(luò)；傳遞

0 引 言

危險品運輸網(wǎng)絡(luò)（Hazardous Materials Transportation Network，HMTN）是以上下游企業(yè)、儲存中心、轉(zhuǎn)運中心和交通運輸樞紐等為節(jié)點，節(jié)點間交通路線為邊，主要從事易燃、易爆、有強烈腐蝕性和放射性危險物品運輸?shù)膹?fù)雜網(wǎng)絡(luò)[1]。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點作為危險品運輸過程中的重要載體，容量有限，一旦發(fā)生交通事故或恐怖襲擊等突發(fā)狀況，會直接造成整個HMTN功能受損甚至崩潰。因此，研究節(jié)點失效傳遞行為，加強關(guān)鍵節(jié)點識別，對HMTN正常有序運行具有重要意義。

目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效問題的研究成果主要集中于以下2個方面：（1）網(wǎng)絡(luò)性能分析。種鵬云等[1, 2]根據(jù)恐怖襲擊條件，定義了正常、失效、暫停3種節(jié)點狀態(tài)，并對HMTN級聯(lián)失效抗毀性進(jìn)行了定量研究；步瓊閱等[3]分析了不同去點攻擊策略下成都市HMTN的毀傷閥值及毀傷特點等網(wǎng)絡(luò)抗毀性性能；郝羽成等[4]考慮現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點對負(fù)載的冗余能力，對節(jié)點過載狀態(tài)下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型進(jìn)行抗毀性仿真；胡鵬等[5]將液體透過縫隙自然滲流和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)滲流理論相結(jié)合，開發(fā)了一種智能評估HMTN節(jié)點失效滲流魯棒性的方法[6]。（2）關(guān)鍵節(jié)點識別。王延慶[7]定義了節(jié)點“過載函數(shù)”，提出了基于負(fù)載接連失效的節(jié)點重要性評估方法；吳俊等[8]用節(jié)點權(quán)值演化代替網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演化，提出了考慮級聯(lián)失效的復(fù)雜負(fù)載網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估方法，以識別網(wǎng)絡(luò)中潛在的關(guān)鍵節(jié)點；周漩等[9]通過定義節(jié)點效率和節(jié)點重要度評價矩陣，提出了一種利用節(jié)點重要度來識別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點的方法。這些研究大都側(cè)重于抗毀性、魯棒性等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)整體性能分析以及關(guān)鍵節(jié)點的識別，其評價指標(biāo)往往從結(jié)果性角度出發(fā)，忽略了節(jié)點的自我恢復(fù)能力，較少深入分析HMTN節(jié)點失效傳遞的動力學(xué)行為。

筆者將綜合考慮節(jié)點突發(fā)失效以及節(jié)點負(fù)載重分配策略，采用元胞自動機（Cellular Automata，CA）模型定量分析HMTN節(jié)點失效傳遞趨勢及規(guī)模，辨識網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點，以期為HMTN規(guī)劃與管理提供理論依據(jù)。

1 HMTN節(jié)點失效定義及傳遞過程

1.1 HMTN節(jié)點失效定義及傳遞過程

定義1 節(jié)點失效是指一定時間和空間范圍內(nèi)，HMTN節(jié)點因恐怖襲擊、交通事故等突發(fā)狀況或交通負(fù)載滲流（節(jié)點負(fù)載超過其節(jié)點承載能力）而無法繼續(xù)完成危險品運輸任務(wù)時的節(jié)點狀態(tài)。

（1）在一定時間和空間范圍內(nèi)，因恐怖襲擊、交通事故等突發(fā)狀況而失效的節(jié)點，不具備自我恢復(fù)能力，所有關(guān)聯(lián)于該節(jié)點的邊同時失效，并對其及相連邊做刪除處理。

（2）因交通負(fù)載滲流而“暫時失效”的節(jié)點，在其負(fù)載重新分配后，具備一定程度的自我恢復(fù)能力，可以以一定概率恢復(fù)到正常狀態(tài)。

（3）本文設(shè)定初始失效節(jié)點為突發(fā)失效。

定義2 節(jié)點承載力是指在一定時間和空間范圍內(nèi)，HMTN節(jié)點所能支撐危險品運輸和交通運行的最大數(shù)值。計算公式如下[5]：

定義3 節(jié)點失效率是指一定時間和空間范圍內(nèi)，HMTN節(jié)點突發(fā)失效開始直至網(wǎng)絡(luò)中失效傳遞規(guī)模不再變化為止，失效節(jié)點數(shù)與總節(jié)點數(shù)的比值，用來衡量節(jié)點失效的傳遞規(guī)模。計算公式如下：

1.2 HMTN節(jié)點失效傳遞過程概述

根據(jù)前面對節(jié)點失效的描述，本文將HMTN節(jié)點失效傳遞過程分為三個階段，如圖1所示。

圖1 HMTN節(jié)點失效傳遞過程

（1）階段1，正常狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)無任何突發(fā)狀況，各節(jié)點正常運行，無任何不良狀態(tài)。

（2）階段2，節(jié)點失效傳遞。節(jié)點突發(fā)失效，交通負(fù)載滲流。例如：節(jié)點6突發(fā)失效，與之相連節(jié)點3、4、5均會受滲流影響而重新配流。

（3）階段3，失效傳遞終止。① 部分節(jié)點失效：一段時間內(nèi)，失效節(jié)點只有3、6，其余節(jié)點仍然正常運行，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一個新平衡狀態(tài)，即新的階段1；② 所有節(jié)點失效：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點接連失效，網(wǎng)絡(luò)運輸功能嚴(yán)重受損，且在一定時段內(nèi)難以恢復(fù)到正常運行狀態(tài)。

2 基于CA模型的節(jié)點失效傳遞研究

CA模型[10]是一種時間、空間、狀態(tài)均離散，并按照一定局部規(guī)則演化的網(wǎng)格動力學(xué)模型，能模擬復(fù)雜系統(tǒng)的時空演化過程。該方法已廣泛應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[11-16]證實了CA模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性能分析方面的可行性，為本文研究提供了依據(jù)。在HMTN中，將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點視作元胞，節(jié)點間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系用元胞鄰接矩陣表示。

2.1 模型假設(shè)

根據(jù)上述相關(guān)定義和節(jié)點失效傳遞過程描述，本文建立基于CA的節(jié)點失效傳遞模型，假設(shè)如下：

（1）無向網(wǎng)絡(luò)。本文關(guān)于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效傳遞的研究是在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，為研究方便，假定該HMTN為無向交通網(wǎng)絡(luò)。

（2）突發(fā)狀況次數(shù)。假設(shè)在一定時間內(nèi)，只發(fā)生一次突發(fā)狀況且使得該節(jié)點失效。

（3）交通負(fù)載配流策略。按照節(jié)點度重分配策略配流，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點流量不超過其最大負(fù)載限制。

（4）考慮HMTN節(jié)點自我恢復(fù)性能。因負(fù)載滲流而“暫時失效”的節(jié)點，在仿真時間內(nèi)，均能以一定概率恢復(fù)到正常狀態(tài)。

2.2 CA模型

式中：表示元胞空間，即元胞所在空間網(wǎng)點的集合；表示有限狀態(tài)集，可以根據(jù)所研究系統(tǒng)的特點來確定元胞狀態(tài)；表示元胞鄰域，即系統(tǒng)中某個元胞所有鄰居節(jié)點集合；表示狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則，即元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)。

2.2.1 元胞空間

HMTN元胞空間可以表示為由個元胞構(gòu)成的一維元胞空間，其中每個元胞表示HMTN的一個節(jié)點。

2.2.2 元胞狀態(tài)

2.2.3 元胞鄰域

2.2.4 狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則

2.3 模型算法

為統(tǒng)計節(jié)點失效率，判斷節(jié)點失效傳遞趨勢及規(guī)模，算法過程如下：

step1 初始時刻，隨機確定HMTN中任意節(jié)點突發(fā)失效。

step2 節(jié)點突發(fā)失效，其鄰居節(jié)點因節(jié)點負(fù)載重分配而“暫時失效”。按失效節(jié)點鄰居節(jié)點的節(jié)點度比例分配負(fù)載，公式為：

3 案例分析

3.1 原始數(shù)據(jù)

不同于普通貨物的運輸網(wǎng)絡(luò)，危險品運輸網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，是從道路交通網(wǎng)絡(luò)中“篩選”出來的，不僅具有危險品運輸網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險等屬性，還包括道路交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、流量等屬性。以一個典型的HMTN（見圖2）為實例[5]，相關(guān)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值見表1。

圖2 某城市HMTN

表1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值

Tab.1 Network parameter values

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)既有HMTN及其參數(shù)，模擬節(jié)點突發(fā)失效下的傳遞特性，以識別網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點，仿真結(jié)果如下。

（1）節(jié)點失效傳遞趨勢描述

圖3 突發(fā)狀況下節(jié)點失效傳遞圖

（2）關(guān)鍵節(jié)點辨識

根據(jù)節(jié)點失效傳遞速率，可以識別網(wǎng)絡(luò)中一些潛在的關(guān)鍵節(jié)點。如表2所示，對節(jié)點重要度進(jìn)行排序。并非所有高節(jié)點度節(jié)點比低節(jié)點度節(jié)點更重要，例如節(jié)點18（節(jié)點度為2）和節(jié)點15（節(jié)點度為3）均為低節(jié)點度節(jié)點，而其重要度排序分別為第4和第5，因此節(jié)點重要度排序除了考慮節(jié)點度的大小外，還需綜合考慮節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的聚集度、緊密度等。

表2 節(jié)點重要度排序

Tab.2 Node importance ranking

（3）不同節(jié)點承載系數(shù)對HMTN節(jié)點失效傳遞規(guī)模的影響

（4）不同節(jié)點恢復(fù)率對HMTN節(jié)點失效傳遞規(guī)模的影響

4 結(jié) 論

通過對危險品運輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效傳遞過程的建模與仿真，可以得到以下結(jié)論：

（1）CA模型可探究突發(fā)情況下HMTN節(jié)點失效的傳遞趨勢及規(guī)模，能有效辨識網(wǎng)絡(luò)中潛在的關(guān)鍵節(jié)點。

（2）高節(jié)點承載系數(shù)可控制突發(fā)狀況下節(jié)點失效傳遞規(guī)模，因此可適當(dāng)提高HMTN節(jié)點承載系數(shù)以降低節(jié)點突發(fā)失效對網(wǎng)絡(luò)的損害，這一結(jié)論與文獻(xiàn)5相同，驗證了該模型的合理性與可行性。在相同情況下，節(jié)點恢復(fù)率越高，越能適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和交通行為的變化。

（3）使用CA模型可以定量分析HMTN節(jié)點失效傳遞的動力學(xué)行為，但模型中僅將節(jié)點狀態(tài)分為0和1兩種狀態(tài)，未考慮不同失效程度下的節(jié)點狀態(tài)，在未來需要進(jìn)行深入研究。

[1] 種鵬云, 尹惠. 蓄意攻擊策略下危險品運輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效仿真[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性學(xué)科, 2018, 15 (1): 45-74.

[2] 種鵬云, 帥斌. 恐怖襲擊下危險品運輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點風(fēng)險評估方法[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報, 2012, 22 (8): 104-109.

[3] 步瓊閱. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的危險品運輸網(wǎng)抗毀性分析—— 以成都市為例[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2014.

[4] 郝羽成, 李成兵, 魏磊. 考慮節(jié)點過載的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2018, 40 (10): 2282-2287.

[5] 胡鵬, 帥斌, 趙佳虹. 危險品運輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效滲流魯棒性建模仿真[J]. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息, 2014, 14 (5): 181-187.

[6] 胡鵬, 帥斌, 吳貞瑤. 危險品運輸網(wǎng)絡(luò)滲流魯棒性智能評估方法[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報, 2019, 29 (2): 57-62.

[7] 王延慶. 基于接連失效的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評估[J]. 網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與應(yīng)用, 2008 (3): 59-61.

[8] 吳俊, 譚躍進(jìn), 鄧宏鐘, 等. 考慮級聯(lián)失效的復(fù)雜負(fù)載網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估[J]. 小型微型計算機系統(tǒng), 2007, 28 (4): 627-630.

[9] 周漩, 張鳳鳴, 李克武, 等. 利用重要度評價矩陣確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點[J]. 物理學(xué)報, 2012, 61 (5): 1-7.

[10] WOLFRAM S. Theory and applications of cellular automata[M]. Advanced: Series on Complex Systems, Singapore: World Scientific Publication, 1986.

[11] 王亞奇, 蔣國平. 基于元胞自動機考慮傳播延遲的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)病毒傳播研究[J]. 物理學(xué)報, 2011, 60 (8): 116-124.

[12] 李輝, 賈曉風(fēng), 李利娟, 等. 基于元胞自動機的電網(wǎng)隱性故障傳播模型關(guān)鍵線路識別方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2018, 46 (6): 16-23.

[13] 李釗, 徐國愛, 班曉芳, 等. 基于元胞自動機的復(fù)雜信息系統(tǒng)安全風(fēng)險傳播研究[J]. 物理學(xué)報, 2013, 62 (20): 1-10.

[14] 葉夏明, 文福拴, 尚金成, 等. 電力系統(tǒng)中信息物理安全風(fēng)險傳播機制[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2015, 39 (11): 3072-3079.

[15] 張檸溪, 祝會兵, 林亨, 等. 考慮動態(tài)車間距的一維元胞自動機交通流模型[J]. 物理學(xué)報, 2015, 64 (2): 303-309.

[16] 王丹彤, 王芙蓉, 黃凱. 基于元胞自動機的高速鐵路列車群追蹤運行仿真模型[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計, 2018, 62 (4): 87-91.

Node Failure Transmission of Hazardous Materials Transportation Network Based on CA Model

HE Chun-yan1，ZHANG Ling-xuan1，LI Jing1，LI Lin-qing2

（1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China；2. Market Monitoring and Evaluation Center of National Railway Administration, Beijing 100070, China）

To scientifically manage the transportation of hazardous materials, node load redistribution strategy was combined with the cellular automata (CA) theory to observe the transmission characteristics of urban hazardous materials transportation network (HMTN) nodes. Results show that the CA model can reflect the average transmission trend and scale of the failure of HMTN nodes and effectively identify key nodes in the network; furthermore, it is feasible and accurate. By strengthening the protection of key nodes and improving the bearing capacity and self-recovering ability of the nodes, the impact of failed nodes on the failure transmission scale of the HMTN can be reduced.

highway transportation; node failure; cellular automata (CA); hazardous materials transportation network; transmission

U16

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2020.03.016

1672-4747（2020）03-0133-09

2019-08-30

何春燕（1994—），女，湖北荊門人，碩士研究生，研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理，E-mail：cyh5161@126.com

何春燕，張凌煊，李靜，等. 基于CA模型的危險品運輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效傳遞研究[J]. 交通運輸工程與信息學(xué)報，2020，18（3）：133-141

（責(zé)任編輯：李愈）