徐昕宇,楊國(guó)靜,陳星宇,鄭曉龍

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031)

隨著我國(guó)《交通強(qiáng)國(guó)建設(shè)綱領(lǐng)》的提出和深化，時(shí)速600 km級(jí)高速磁懸浮系統(tǒng)的提出為大城市間的大容量運(yùn)輸需求提供了一種新的未來(lái)交通方式，是現(xiàn)有高速和城際鐵路路網(wǎng)的有力補(bǔ)充，高速磁浮列車將進(jìn)入快速發(fā)展階段[1-2]。

磁浮列車通過磁場(chǎng)產(chǎn)生的吸力或斥力懸浮，磁浮列車的懸浮間距一般為8～15 mm[3-5]。磁浮列車對(duì)軌道線形要求較高，高架結(jié)構(gòu)作為磁浮線路的主要結(jié)構(gòu)形式，若結(jié)構(gòu)較為柔性，磁浮列車運(yùn)行時(shí)梁體會(huì)產(chǎn)生較大變形和振動(dòng)，造成車輛無(wú)法穩(wěn)定懸浮而出現(xiàn)打軌現(xiàn)象[6-9]。德國(guó)、日本、中國(guó)等國(guó)都在開展高速磁浮的試驗(yàn)研究工作，上海磁懸浮示范運(yùn)營(yíng)線作為目前唯一一條商業(yè)運(yùn)營(yíng)的高速磁浮線路，設(shè)計(jì)最高運(yùn)行速度達(dá)到430 km/h[10-13]。2019年5月，我國(guó)時(shí)速600 km高速磁浮試驗(yàn)樣車在青島下線，意味著中國(guó)軌道交通迎來(lái)一個(gè)新的里程碑。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)高速磁浮列車-橋梁動(dòng)力問題開展了一定的基礎(chǔ)性研究。李輝柏等以TR08型高速磁浮列車為研究對(duì)象，研究了列車通過不同曲線半徑的平曲線對(duì)車體橫向和豎向加速度的影響規(guī)律[14]。趙春發(fā)等建立了磁浮車輛-高架橋豎向耦合模型，對(duì)比了車速、橋梁跨度等對(duì)車輛和橋梁動(dòng)力響應(yīng)影響[15-16]。時(shí)瑾等分析了確定性線路不平順和隨機(jī)不平穩(wěn)下的磁浮列車動(dòng)力響應(yīng)，并提出了控制線路不平順的建議[17]。梁鑫等比較了彈簧阻尼法和懸浮控制法兩種磁軌關(guān)系對(duì)磁浮車橋相互作用的影響，并對(duì)比了50～350 km/h車速范圍內(nèi)懸浮電磁鐵的振動(dòng)特征[18]。目前研究多是針對(duì)高速磁浮列車的動(dòng)力學(xué)問題或者400 km/h速度級(jí)磁浮列車-橋梁耦合動(dòng)力響應(yīng)開展的分析，隨著600 km/h速度級(jí)高速磁浮列車的下線，亟待開展600 km/h速度級(jí)磁浮橋梁動(dòng)力響應(yīng)的研究。

本文采用柔性體動(dòng)力學(xué)方法，運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)軟件，首先建立磁浮列車以移動(dòng)荷載方式通過橋梁的動(dòng)力分析模型，通過與已有研究對(duì)比，驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性。以混凝土箱梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立了橋梁有限元模型，對(duì)比了不同梁高的橋梁動(dòng)力特性，開展了梁高和車速因素對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響。研究可為高速磁浮橋梁設(shè)計(jì)提供參考。

1 動(dòng)力分析方法及驗(yàn)證

1.1 動(dòng)力分析方法

在多體動(dòng)力學(xué)中，柔性體任意點(diǎn)P的位置(圖1)可列為[19-21]

rP(c，t)=A(t)(r(t)+c+u(c，t))

(1)

圖1 柔性體運(yùn)動(dòng)學(xué)示意

結(jié)合Ritz近似法和Hamilton原則，通過變分法得到運(yùn)動(dòng)方程

(2)

式中，M為質(zhì)量矩陣；kω、k、h分別為回轉(zhuǎn)和離心、內(nèi)力、外力的廣義力矩陣；a、ω、q分別為絕對(duì)加速度、角速度、模態(tài)坐標(biāo)。

研究首先在有限元軟件中建立橋梁有限元模型，通過子結(jié)構(gòu)分析得到橋梁結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)信息、模態(tài)信息和幾何信息。然后，通過接口程序，生成用于多體動(dòng)力學(xué)軟件使用的柔性體輸入的數(shù)據(jù)文件。再將橋梁以柔性體的形式導(dǎo)入到多體動(dòng)力學(xué)軟件中，用于移動(dòng)荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析。

1.2 模型驗(yàn)證

為研究所建立的柔性體動(dòng)力分析方法的移動(dòng)荷載過橋模型的可靠性和采用集中力計(jì)算橋梁動(dòng)力響應(yīng)和合理性，磁浮梁結(jié)構(gòu)和列車模型采用文獻(xiàn)[22]的參數(shù)：混凝土簡(jiǎn)支梁橋跨度為24.854 m，剛度、質(zhì)量參數(shù)為EI=24.56×106kN·m2，mb=3 760 kg/m。列車采用TR06磁浮列車，車長(zhǎng)24 m，列車采用單鐵磁浮模型，每個(gè)單鐵體質(zhì)量mv1=4 000 kg，mv2=3 700 kg，單鐵間距d=3 m；本文列車荷載采用集中力方式，通過列車質(zhì)量計(jì)算集中力F=77 kN，集中力間距d=3 m，荷載列長(zhǎng)度為24 m。

本文移動(dòng)荷載過橋的橋梁響應(yīng)結(jié)果與單鐵磁浮車橋橋梁結(jié)果時(shí)程對(duì)比如圖2所示。由圖2可看出，采用集中力的方式模擬得到的橋梁位移時(shí)程曲線與文獻(xiàn)[22]磁浮車橋模型的橋梁時(shí)程曲線接近，集中力能夠較好地模擬磁浮列車過橋時(shí)的橋梁響應(yīng)。本文所建立的基于柔體動(dòng)力學(xué)的移動(dòng)荷載過橋模型能較好地模擬磁浮列車過橋時(shí)的橋梁動(dòng)力響應(yīng)。

圖2 橋梁跨中豎向位移時(shí)程對(duì)比

2 高速磁浮橋梁模型建立

以跨度30.96 m高速磁浮混凝土簡(jiǎn)支箱梁橋?yàn)檠芯勘尘?，軌道梁設(shè)置在箱梁上，軌道梁中心距5.1 m。箱梁頂板寬8.8 m，底板寬6.4 m，梁高考慮2.8，3.0 m和3.2 m三種，橋梁主梁典型斷面如圖3所示。

圖3 高速磁浮橋梁主梁典型斷面(單位：m)

運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS，建立高速磁浮橋梁有限元模型，軌道梁和軌道結(jié)構(gòu)以二期恒載形式布置在箱梁上。通過動(dòng)力特性分析，得到橋梁典型振型及對(duì)應(yīng)頻率如表1所示。梁高由2.8 m增高到3.2 m，1階豎彎頻率提高近15%，但梁高的改變對(duì)梁體的橫彎頻率幾乎無(wú)影響。

表1 橋梁動(dòng)力特性

3 車致橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析

研究考慮5節(jié)高速磁浮車輛編組，列車荷載總長(zhǎng)120 m，磁浮列車豎向荷載考慮29 kN/m，磁浮列車豎向荷載以集中力的方式在模型中進(jìn)行加載，集中力間距d=3 m，每個(gè)集中力F=87 kN。集中力以移動(dòng)荷載的方式通過簡(jiǎn)支梁橋，速度取v=200～700 km/h(Δv=20 km/h)。橋梁阻尼比取2%，時(shí)間步長(zhǎng)取0.001 s。

移動(dòng)荷載通過不同梁高的簡(jiǎn)支梁橋時(shí)的橋梁1/4跨和1/2跨的豎向位移隨速度變化曲線如圖4所示。由圖4可看出，1/4跨和1/2跨豎向位移隨速度變化趨勢(shì)一致。對(duì)于2.8，3.0 m和3.2 m梁高，速度范圍分別在200～480，200～500 km/h和200～540 km/h時(shí)，橋梁豎向位移變化幅度較小，此速度區(qū)間內(nèi)，當(dāng)速度為400 km/h左右時(shí)，豎向位移最大；但當(dāng)速度分別超過480，500 km/h和540 km/h時(shí)，橋梁豎向位移急劇增大。當(dāng)梁高增大時(shí)，橋梁豎向位移顯著減小，同時(shí)，在速度超過500 km/h后的位移增大段，豎向位移的增大幅度也較平緩。

圖4 橋梁豎向位移最大值隨速度變化

在磁浮列車通過橋梁時(shí)，不同梁高的磁浮橋梁動(dòng)力系數(shù)如表2所示。3種梁高情況的橋梁動(dòng)力系數(shù)最大值均出現(xiàn)在700 km/h車速時(shí)，最大動(dòng)力系數(shù)為1.319。

2.8 m梁高情況下，200，400，600 km/h和700 km/h四個(gè)車速下橋梁跨中豎向位移時(shí)程曲線如圖5所示。由圖5可看出，列車在駛?cè)牒婉偝鰳蛄簳r(shí)，橋梁均會(huì)出現(xiàn)較大程度的弦波振動(dòng)，且隨著速度增大，橋梁振動(dòng)幅度增大。

表2 橋梁動(dòng)力系數(shù)(1+μ)

圖5 跨中豎向時(shí)程對(duì)比

橋梁跨中的豎向加速度最大值隨速度變化如圖6所示。由圖6可看出，200～700 km/h速度范圍內(nèi)，橋梁豎向加速度有3個(gè)極值點(diǎn)，分別出現(xiàn)在220～240，320～360 km/h和640～700 km/h范圍內(nèi)，其中在320～360 km/h速度范圍內(nèi)，橋梁豎向加速度最大，2.8，3.0 m和3.2 m梁高對(duì)應(yīng)的加速度分別為4.040，3.886 m/s2和3.313 m/s2。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，隨著梁體高度的增大，橋梁加速度極值所對(duì)應(yīng)的車速會(huì)略有提高。

圖6 跨中豎向加速度隨速度變化曲線

入橋側(cè)和出橋側(cè)的橋梁梁端豎向折角最大值隨速度變化如圖7所示。入橋側(cè)和出橋側(cè)的豎向折角趨勢(shì)基本一致，當(dāng)車速超過500 km/h時(shí)，隨著車速增大，梁端豎向折角明顯增大，2.8 m梁高比3.0 m和3.2 m梁高的折角增大幅度更明顯。

圖7 梁端豎向折角隨速度變化曲線

4 結(jié)論

(1)所建立的基于柔性體動(dòng)力學(xué)的橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析方法，能夠較好地反映磁浮列車通過橋梁時(shí)的橋梁動(dòng)力響應(yīng)。

(2)針對(duì)梁高2.8，3.0，3.2 m，速度分別為200～480，200～500 km/h和200～540 km/h范圍時(shí)，橋梁豎向位移隨速度變化的幅度較小，速度為400 km/h左右時(shí)，橋梁豎向位移最大；當(dāng)速度分別超過480，500 km/h和540 km/h，橋梁豎向位移急劇增大。

(3)隨著梁高的增大，橋梁豎向位移顯著減小，在速度超過500 km/h后的位移顯著增大區(qū)段，豎向位移的增大程度也相對(duì)平緩。

(4)3種橋梁動(dòng)力系數(shù)最大值均出現(xiàn)在速度700 km/h時(shí)，其中2.8 m梁高橋梁的動(dòng)力系數(shù)最大，為1.319。

(5)計(jì)算分析的車速范圍內(nèi)，橋梁豎向加速度出現(xiàn)3個(gè)極值點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)速度為220～240，320～360 km/h和640～700 km/h，其中320～360 km/h速度的橋梁豎向加速度最大，2.8，3.0 m和3.2 m梁高對(duì)應(yīng)的橋梁豎向加速度分別為4.040，3.886 m/s2和3.313 m/s2。隨著橋梁梁體高度的增加，橋梁加速度極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的車速會(huì)略有提高。