陳龍虎

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原 030051)

0 引言

噪聲對人們身體健康的影響很大，其中低頻噪聲最為顯著，由于低頻噪聲的波長較長，不易衰減，抑制難度大，因此，針對低頻噪聲控制技術(shù)的深入研究至關(guān)重要。聲學(xué)超材料具有高反射、低透射的隔聲性能，在調(diào)控低頻噪聲方面有著明顯的優(yōu)勢。薄膜型聲學(xué)超材料具有負(fù)等效質(zhì)量密度以及負(fù)的等效彈性模量[1]，可以對低頻噪聲進(jìn)行有效的控制。Mei 等[2]提出一種由剛性框架、柔性薄膜和附加質(zhì)量塊組成的薄膜聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)。2010 年，Lee 等[3]利用多周期排列亥姆霍茲共振器作為主流體通道之路，成功研制出“雙負(fù)聲學(xué)超材料”。2014 年，Langfeldt 等[4]采用預(yù)浮空氣的兩塊聲學(xué)超材料堆疊排列實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率和聲傳遞損失的調(diào)節(jié)。2015 年，Ma 等[5]通過改變薄膜聲學(xué)超材料的柔度和質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)500 Hz 以下低頻內(nèi)全部帶隙以及在0～100 Hz 范圍內(nèi)超低頻彎曲帶隙。

目前，一般采用改變聲學(xué)超材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)來改變自身的振動(dòng)頻率，實(shí)現(xiàn)寬頻帶消聲和針對不同頻率低頻噪聲選擇性降噪。本文從結(jié)構(gòu)優(yōu)化角度出發(fā)，對薄膜進(jìn)行理論分析，通過仿真和實(shí)驗(yàn)研究褶皺型薄膜對消聲性能的影響。

1 耦合結(jié)構(gòu)理論分析

聲波傳播具有一定的頻率，當(dāng)聲學(xué)超材料薄膜的固有頻率與聲波頻率一致時(shí)，聲波通過薄膜產(chǎn)生的振動(dòng)與薄膜結(jié)構(gòu)本身的振動(dòng)相互抵消，從而削弱耦合結(jié)構(gòu)周圍的振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)消聲的效果。通過理論分析薄膜的振動(dòng)特性來研究它的工作頻率。本文設(shè)計(jì)的消聲結(jié)構(gòu)為薄膜與亥母霍茲共振腔耦合結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可以等效為兩自由度系統(tǒng)，如圖1所示，共振腔體積為V1+V2，等效剛度為k1，等效質(zhì)量為m1，位移是x1；薄膜等效剛度為k2，等效質(zhì)量為m2，位移是x2。根據(jù)無阻尼吸振器雙自由度系統(tǒng)串聯(lián)關(guān)系，得到等效系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)方程：

進(jìn)而得到特征方程

式(2)中，ω為固有圓頻率，取正值，解得：

將薄膜與共振腔的等效強(qiáng)度與等效質(zhì)量代入式(3)中，即可求得亥母霍茲共振腔和聲學(xué)超材料消聲頻率分別為

根據(jù)式(2)還可以得到

圖1 亥姆霍茲共振串聯(lián)系統(tǒng)等效示意圖Fig.1 The equivalence diagram of Helmholtz resonance series system

其中，w1和w2非負(fù)，假設(shè)霍茲共振腔的剛度k1與質(zhì)量m1不變，薄膜的質(zhì)量m2不變，增加薄膜剛度值k2，則對應(yīng)的共振頻率w2也隨之增加。在此理論分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過改變超材料薄膜的形態(tài)，來改變薄膜剛度，進(jìn)行實(shí)現(xiàn)噪聲頻率可調(diào)諧。

2 褶皺型薄膜聲學(xué)性能研究

2.1 聲學(xué)超材料薄膜結(jié)構(gòu)參數(shù)

由于聲學(xué)超材料薄膜的剛度很小，在受到外力作用時(shí)，很容易出現(xiàn)局部褶皺而失去穩(wěn)定性，因此需要對薄膜進(jìn)行屈曲分析。基于歐拉桿原理的失穩(wěn)準(zhǔn)則：當(dāng)結(jié)構(gòu)承受軸向壓縮載荷作用時(shí)，若壓縮載荷超過臨界值，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力剛化產(chǎn)生的應(yīng)力剛度矩陣就會(huì)抵消結(jié)構(gòu)本身的剛度矩陣，平衡狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定，即任意干擾產(chǎn)生的撓曲在擾動(dòng)除去后不僅不消失，而且還將繼續(xù)擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)無法恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)。為了保證薄膜聲學(xué)超材料在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對褶皺型薄膜進(jìn)行數(shù)值分析，研究薄膜在特定載荷下的穩(wěn)定性。本文選擇硅膠材料薄膜作為研究對象，為了得到預(yù)期的薄膜褶皺形態(tài)，采用直徑為40 mm 的銅片與超材料薄膜同軸心緊密粘接，扭矩棒與銅片膠連接，扭轉(zhuǎn)扭矩棒從而帶動(dòng)薄膜轉(zhuǎn)動(dòng)10°、20°和30°。因?yàn)殂~片和薄膜內(nèi)圓完全連接，因此可等效為圓環(huán)模型，其材料參數(shù)和尺寸如表1所示。

表1 聲學(xué)超材料參數(shù)及尺寸Table 1 Parameters and dimensions of acoustic metamaterial

2.2 超材料薄膜屈曲分析

在ANSYS Workbench 軟件中根據(jù)模型尺寸建立圓環(huán)薄膜有限元模型，在薄膜結(jié)構(gòu)中心創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)(remote point)，建立其與圓環(huán)薄膜內(nèi)邊緣的剛性約束，使其僅有繞z方向旋轉(zhuǎn)的自由度，對模型進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分，對節(jié)點(diǎn)施加0.2 N·m扭轉(zhuǎn)載荷，然后對圓環(huán)薄膜的外邊緣進(jìn)行固定約束，開始計(jì)算。得到如圖2所示的前六階屈曲模態(tài)。

第一階和第二階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為反對稱“月牙形”褶皺，由圓環(huán)內(nèi)邊緣向外邊緣擴(kuò)展，二者褶皺振幅幾乎一致，特征值屈曲載荷也十分接近，不同之處在于二者褶皺出現(xiàn)的角度近似是正交的。第三階和第四階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為對稱“花瓣形”褶皺，由圓環(huán)內(nèi)邊緣向外邊緣擴(kuò)展，特征值屈曲載荷相差不大。第五階和第六階的褶皺形態(tài)與前幾階一致，總是正負(fù)相間的成對出現(xiàn)，呈現(xiàn)中心對稱或者是反對稱形態(tài)。褶皺數(shù)量一致的相鄰兩階屈曲模態(tài)載荷因子和振幅相近，只存在角度變化。

根據(jù)仿真計(jì)算得到相應(yīng)失穩(wěn)模態(tài)，根據(jù)第一階模態(tài)中的Load Multiplier 值可以得到薄膜屈曲載荷因子為0.4332，而屈曲載荷等于載荷因子與所施加的載荷大小的乘積[6]，從而得到臨界失穩(wěn)力為0.087 N·m。利用扭矩扳手測量薄膜扭轉(zhuǎn)角度在30°(扭矩最大)時(shí)的扭矩為0.07 N·m，小于薄膜的臨界失穩(wěn)力，因此可以保證薄膜在不失穩(wěn)狀態(tài)下進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)。

2.3 仿真分析

為了驗(yàn)證褶皺型薄膜聲學(xué)超材料扭曲角度對傳遞損失的影響，利用COMSOL 軟件建立仿真模型，對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。上腔和下腔的半徑為50 mm，高度為75 mm，下腔與管道間通過6 個(gè)圓柱形頸部管連接，頸部半徑為4 mm，高度為6 mm，彈性薄膜半徑為50 mm，厚度為0.2 mm。管道尺寸為300 mm×50 mm×50 mm。

對薄膜邊緣進(jìn)行固定約束，施加預(yù)應(yīng)力分別使薄膜扭曲0°、10°、20°和30°，管道左端為入口，聲速為340 m/s，右端壓力出口為0，計(jì)算步長為10，得到傳遞損失曲線，如圖4所示。圖4 中第一峰值對應(yīng)頻率為亥姆霍茲腔的共振頻率，第二峰值對應(yīng)頻率為薄膜的共振頻率。隨著扭曲角度的增加，第一峰值基本不變，第二峰值從520 Hz 偏移到550 Hz。

圖2 屈曲模態(tài)云圖Fig.2 Nephogram of buckling mode

圖3 模型網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Diagram of model mesh

2.4 聲學(xué)超材料消聲性能測試

2.4.1 實(shí)驗(yàn)原理分析

傳遞損失是評價(jià)隔聲性能的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，其峰值越大，說明結(jié)構(gòu)的消聲效果越好。本實(shí)驗(yàn)采用四傳感器法測量傳遞損失，測量原理如圖5所示。

圖4 傳遞損失曲線Fig.4 The curve of transfer loss

首先通過音頻軟件發(fā)出聲波信號，使用功率放大器將微弱的聲波信號放大，經(jīng)過揚(yáng)聲器發(fā)出平面聲波A 進(jìn)入聲源管。4 個(gè)傳聲器結(jié)合LabVIEW 軟件進(jìn)行時(shí)域信號采集，最后利用MATLAB 軟件處理采集的信號，得到傳遞損失曲線圖。

圖5 四傳感器法測試傳遞損失示意圖Fig.5 The diagram of four sensors testing transfer loss

聲波A 傳遞至聲學(xué)超材料后分成3 個(gè)部分，第一部分被聲學(xué)超材料吸收，第二部分聲波B 被聲學(xué)超材料反射回來，第三部分C 透過聲學(xué)超材料進(jìn)入接收管，聲波反射回來形成反射波D。通過4個(gè)傳感器測得聲壓值分別為P1、P2、P3、P4，得到

式(6)中，A表示入射聲壓，B表示聲學(xué)超材料反射聲壓，C表示透射聲壓，D表示末端反射聲壓，d表示聲學(xué)超材料的厚度。從而由式(6)得到

透射系數(shù)為

透射系數(shù)的倒數(shù)為傳遞損失：

2.4.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

本文選擇聲學(xué)超材料薄膜與亥姆霍茲腔耦合建立如圖6所示的實(shí)驗(yàn)裝置。該套測試系統(tǒng)主要由功率放大器、揚(yáng)聲器、阻抗管、AWA14425 傳聲器、NI USB-DAQ9234四通道IEPE數(shù)據(jù)采集卡和聲學(xué)超材料等組成。4個(gè)傳聲器的距離一定，測量出其聲壓值即可計(jì)算出結(jié)構(gòu)的傳遞損失。四傳感器測量法提高了低頻范圍內(nèi)消聲結(jié)構(gòu)的測試精度，更加精準(zhǔn)地測定聲波經(jīng)過消聲結(jié)構(gòu)時(shí)的傳遞損失[7]。

圖6 傳遞損失測試裝置及儀器Fig.6 The equipment and instruments for testing transfer loss

2.4.3 薄膜扭轉(zhuǎn)角度對傳遞損失的影響

為了研究褶皺型薄膜扭曲角度對傳遞損失的影響，設(shè)計(jì)如圖7所示雙亥姆霍茲共振腔結(jié)構(gòu)。采用直徑為50 mm 的銅片與超材料薄膜同軸心緊密粘接，扭矩棒與銅片膠接，扭轉(zhuǎn)扭矩棒從而帶動(dòng)薄膜扭曲。

將扭矩棒分別轉(zhuǎn)動(dòng)10°、20°和30°得到如圖8所示的傳遞損失曲線。由圖8 中可以看出：隨著薄膜扭轉(zhuǎn)角度的增加，第一峰值基本不變，第二峰值由510 Hz 偏移到540 Hz。系統(tǒng)的傳遞損失曲線頻率整體向低頻偏移。因?yàn)殡S著扭轉(zhuǎn)角度增大，薄膜總體剛度減小，薄膜的特征頻率降低，使得傳遞損失峰值對應(yīng)的頻率偏移30 Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

圖7 褶皺型聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)Fig.7 Folded acoustic metamaterials

圖8 扭轉(zhuǎn)角度與傳遞損失關(guān)系Fig.8 The relationship of torsion angle and transfer loss

3 對扭矩棒施加壓力的大小對傳遞損失的影響

由上述研究可知薄膜扭曲對傳遞損失的影響并不大，只偏移了30 Hz，因此為了進(jìn)一步擴(kuò)大消聲性能，通過對扭矩棒施加壓力的方式來降低薄膜的剛度從而實(shí)現(xiàn)頻率的大范圍偏移。首先利用COMSOL 軟件對薄膜聲學(xué)超材料消聲性能進(jìn)行仿真，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，與仿真進(jìn)行對比得到施加壓力后的聲學(xué)超材料消聲能力。

3.1 薄膜消聲性能仿真分析

為了驗(yàn)證施加壓力后的聲學(xué)超材料對傳遞損失的影響，利用圖4所示的聲學(xué)超材料共振網(wǎng)格模型，不同的是對扭矩棒施加了垂直向下的壓力，壓力由0 kPa增加到2 kPa。得到如圖9所示的傳遞損失曲線：壓力由0 kPa 增加到2 kPa 時(shí)，傳遞損失曲線第一階頻率比較集中，第二階頻率由540 Hz 偏移到720 Hz，共偏移了180 Hz。

圖9 壓力大小與傳遞損失的影響(仿真)Fig.9 The effectof pressure and transfer loss(simulation)

3.2 薄膜消聲性能實(shí)驗(yàn)

在圖6所示實(shí)驗(yàn)裝置的基礎(chǔ)上，對扭矩棒施加的壓力由0 kPa 增加到2 kPa，得到如圖10所示的傳遞損失曲線。傳遞損失第一階頻率基本不變，第二階頻率由550 Hz 偏移到720 Hz。因?yàn)殡S著壓力增大，薄膜向下凹陷越大，薄膜預(yù)應(yīng)力增大，系統(tǒng)剛度增加，使得傳遞損失峰值對應(yīng)的頻率向高頻偏移170 Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合。

圖10 壓力大小對傳遞損失的影響(實(shí)驗(yàn))Fig.10 The effect of pressure on transmission loss(experiment)

4 結(jié)論

本文首先對薄膜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行理論分析和有限元分析，接著通過仿真與實(shí)驗(yàn)研究聲學(xué)超材料的消聲性能。得到如下結(jié)論：

(1)聲學(xué)超材料具有良好的低頻消聲性能，設(shè)計(jì)了亥姆霍茲共振腔與薄膜耦合的聲學(xué)超材料消聲結(jié)構(gòu)，其傳遞損失曲線會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)峰值，峰值對應(yīng)的頻率即是消聲工作頻率。

(2)利用ANSYS 屈曲分析得到聲學(xué)超材料的屈曲載荷因子為0.4332，臨界失穩(wěn)力為0.087 N·m。之后通過COMSOL 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知，薄膜扭曲角度增加使第二峰值對應(yīng)頻率向低頻偏移，扭曲角度增加到30°時(shí)，頻率共偏移了30 Hz。

(3)為了更大范圍地控制頻率偏移，對扭矩棒施加了垂直向下的壓力，壓力由0 kPa 增加到2 kPa 時(shí)，第二峰值對應(yīng)頻率向高頻偏移170 Hz。進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了540～720 Hz 范圍內(nèi)低頻噪聲選擇性降噪。

(4)不論是對薄膜施加扭力還是對薄膜施加向下的壓力，都改變了薄膜的剛度，隨著扭力和向下壓力的增大，薄膜的剛度也隨之增加，傳遞損失曲線第二峰值對應(yīng)的頻率增大，從而驗(yàn)證了對耦合結(jié)構(gòu)理論分析的正確性。在此基礎(chǔ)上可以通過改變薄膜的剛度來調(diào)節(jié)消聲頻率的范圍。