華希俊 杜 航 解 玄 黃偉平 田之翔 尹必峰 劉建芳

(1 江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013)

(2 江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013)

(3 無錫市神力齒輪冷擠有限公司 無錫 214196)

0 引言

漸開線斜齒輪作為減速箱不可或缺的部分，其噪聲特性影響整車性能[1]。齒輪修形技術(shù)是減少振動和噪聲的重要方法，近年來受到許多專家學(xué)者的重視[2]。陳磊[3]對修形前后的直齒圓柱齒輪進(jìn)行了時域和頻域分析，結(jié)果表明，齒輪嚙合噪聲的頻率和聲調(diào)隨著轉(zhuǎn)速的提高而逐步升高，并且修形后的齒輪嚙合噪聲顯著降低。鄧小禾[4]、宋嬌[5]認(rèn)為修形后的齒輪嚙合性能與未修形的齒輪相比，接觸應(yīng)力以及傳動誤差更加平穩(wěn)。孫建國[6]利用冷態(tài)和熱態(tài)計(jì)算結(jié)果對漸開線齒輪副進(jìn)行修形，改善了它在嚙入和嚙出時的應(yīng)力集中?？踪t等[7]利用齒廓修形技術(shù)提高了高速齒輪的傳動平穩(wěn)性。Divandari 等[8]建立了齒輪振動的六自由度非線性動力學(xué)模型，研究了齒面局部缺陷和齒廓修形對齒輪整體動力學(xué)的影響，認(rèn)為齒廓修形能夠有效地降低存在齒面局部缺陷的齒輪振動。Wagaj 等[9]利用斜齒輪副的非線性有限元接觸力學(xué)模型，研究齒面修正對斜齒輪副耐久性的影響，結(jié)果表明，修形能夠顯著減少彎曲和接觸應(yīng)力。Yoon 等[10]研究了齒廓修形對斜齒輪傳動誤差的影響，提出了一種基于齒形偏差的齒形修形方法，結(jié)果表明，在標(biāo)準(zhǔn)載荷扭矩(450 nm)和較高載荷條件下，該方法對減小傳動誤差和降低輪齒彎曲應(yīng)力具有較好的均載效果。Yang等[11]分析了時變嚙合剛度與齒輪副動態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系，認(rèn)為齒輪在嚙合過程中可能存在一個能夠引起較大動力荷載的頻率敏感區(qū)域。

目前，國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在齒輪修形能夠改善漸開線斜齒輪動力學(xué)特性(如降低傳動誤差、減少嚙入和嚙出時的應(yīng)力集中、降低彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力等)，從而間接說明齒輪修形能夠降低其振動噪聲[2-11]。然而，對于齒廓修形能夠改變漸開線斜齒輪的端面、軸向重合度，進(jìn)而比較不同齒廓修形方式對其噪聲特性影響規(guī)律的研究則相對不足。因此，本文通過數(shù)值模擬研究齒輪減速箱漸開線斜齒輪的噪聲特性，進(jìn)而提升整車性能。

1 減速箱振動噪聲機(jī)理

減速箱齒輪系統(tǒng)中，振動噪聲主要分為齒輪嘯叫噪聲和齒輪敲擊噪聲兩種。以一級漸開線斜齒輪減速箱為例，如圖1所示[12-13]。通過添加襯套力、約束等模擬軸承及軸承座的作用。由齒輪振動及噪聲機(jī)理，兩個漸開線斜齒輪的輪齒看作彈簧，輪體作為質(zhì)量塊，整體視為彈簧-質(zhì)量塊振動系統(tǒng)，齒輪傳動過程中由于間隙的存在會引起節(jié)線沖擊力和嚙合沖擊力，從而使得齒輪振動，又通過軸、軸承、軸承座傳遞給殼體，引起殼壁振動，最終輻射到空氣中形成噪聲。

圖1 減速器嘯叫噪聲Fig.1 Squealing noise of gear reducer

由圖2所示，齒輪在嚙合過程中由于齒側(cè)間隙的存在，輪齒間不可避免地會產(chǎn)生接觸、脫離、再接觸的重復(fù)沖擊現(xiàn)象，由此產(chǎn)生的劇烈振動而引起的噪聲稱為敲擊噪聲。

圖2 減速器敲擊噪聲原理圖Fig.2 Schematic diagram of knocking noise of reducer

2 漸開線斜齒輪減速箱建模仿真與分析

2.1 仿真軟件簡介及建模仿真

本文以漸開線斜齒輪減速箱為研究對象，未修形漸開線斜齒輪副參數(shù)如表1所示。

表1 未修形漸開線斜齒輪副的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of an unmodified involute helical gear pair

為了提高結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對前文所建立的漸開線斜齒輪減速箱剛?cè)狁詈夏Ｐ褪┘犹囟ǖ妮d荷以模擬其實(shí)際運(yùn)行時的工況。但是無論如何設(shè)置仿真試驗(yàn)條件，所提出的一組齒輪修形量也只能針對該工況下，不可能做到對所有工況都有理想的優(yōu)化效果[14]。因此，需要對仿真流程及工況條件進(jìn)行說明。

以該漸開線斜齒輪減速箱為例，先用CATIA軟件建立三維模型，如圖3(a)所示。從圖3(a)可以看到漸開線斜齒輪減速箱由2 個漸開線斜齒輪、1根輸入軸、1 根輸出軸、1 個殼體組成。為了得到噪聲CAE分析數(shù)據(jù)，需要在LMS Virtual Lab Motion中先進(jìn)行動力學(xué)分析。為了更好地反映殼體的振動，需要將殼體柔性化，分別通過對軸與漸開線斜齒輪之間添加旋轉(zhuǎn)副、殼體與大地固連、添加襯套力等來模擬軸承和軸承座的作用。接著定義齒輪接觸力，通過RSDA力對輸出軸施加2940.054 N·m的負(fù)載，設(shè)置驅(qū)動使輸入軸以600 r/min 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，插入Speed Sweep Element 掃描得到轉(zhuǎn)速分別為500 r/min、1000 r/min、1500 r/min、2000 r/min、2500 r/min、3000 r/min 的動力學(xué)仿真數(shù)據(jù)，仿真時間設(shè)置為2 s。殼體柔性化后動力學(xué)仿真模型如圖3(b)所示。最后將經(jīng)過Nastran Craig-Bampton處理過的殼體模態(tài)模型導(dǎo)入到LMS Virtual Lab Acoustics 中，生成聲學(xué)網(wǎng)格，插入ISO Power Field Point Mesh(19 個測點(diǎn))場點(diǎn)網(wǎng)格，設(shè)置地板邊界條件，將結(jié)構(gòu)模態(tài)映射到邊界元網(wǎng)格，求解聲傳遞向量(Acoustic transfer vector,ATV)模態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，通過之前在LMS Virtual Lab Motion 執(zhí)行的數(shù)字信號處理(Digital signal processing,DSP)案例，進(jìn)行聲學(xué)模擬(頻率范圍為0～3800 Hz)。聲學(xué)仿真模型如圖3(c)所示。

賈超等[15]認(rèn)為齒廓修形曲線是一高階拋物線，可以通過齒輪的重合度來反映齒廓修形曲線的基本形狀。宋嬌[5]提出汽車變速箱齒輪載荷變化比較大，建議使用短修形。因此，本文通過專業(yè)的齒輪修形Kisssoft 軟件，基于高承載工況進(jìn)行各種齒廓短修形，選取其中降噪效果相對較好的，所涉及修形方式原理圖如圖4所示，修形后的漸開線斜齒輪的端面、軸向重合度如表2所示。重復(fù)前文所述步驟，將模擬出的聲功率級數(shù)據(jù)與未修形的進(jìn)行對比分析。

圖3 漸開線斜齒輪減速箱三維圖Fig.3 Three dimensional drawing of involute helical gearbox

圖4 所涉修形方式原理圖Fig.4 Schematic diagram of the modification mode involved

表2 各種齒廓修形方式最佳端、軸重合度Table 2 Optimal end and shaft coincidence of various tooth profile modification methods

2.2 仿真結(jié)果及分析

由于本文是通過齒輪修形達(dá)到所需重合度，基于重合度的改變來進(jìn)行不同齒廓修形方式的噪聲CAE 仿真。因此，短齒頂齒根修形(線性)與短齒頂齒根修形(折線圓弧)的噪聲仿真數(shù)據(jù)相同。

圖5為不同轉(zhuǎn)速下降噪效果較佳的經(jīng)過短齒頂修形(漸開線)、短齒根修形(漸開線)、短齒頂齒根修形(漸開線)的減速箱聲功率級頻率響應(yīng)曲線?？梢钥闯?，通過斜齒輪修形獲得指定重合度后對漸開線斜齒輪減速箱的噪聲幅值影響很大，并且聲功率級曲線峰值與被動輪嚙合頻率(458.3 Hz、916.7 Hz、1375 Hz、1833.3 Hz、2291.7 Hz、2750 Hz)基本吻合。當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min、頻率在1000 Hz 以上時，與未修形的漸開線斜齒輪減速箱的噪聲幅值相比，經(jīng)過短齒頂修形(漸開線)、短齒頂齒根修形(漸開線)后噪聲幅值下降明顯，其中經(jīng)過短齒根修形(漸開線)的漸開線斜齒輪減速箱的噪聲幅值在整個頻域范圍內(nèi)都有一定程度的下降，尤其在頻率為1556 Hz時，噪聲降低了3.8 dB。當(dāng)轉(zhuǎn)速為1000 r/min 時，3種短齒廓修形在頻率500～2500 Hz 范圍內(nèi)降噪明顯，平均降幅分別達(dá)到了2.4 dB、0.9 dB、0.3 dB，但是在2500～4000 Hz 頻率范圍內(nèi)，除了短齒根修形(漸開線)、短齒頂齒根修形(漸開線)在極窄頻帶(2980～3480 Hz)有一定降噪效果，經(jīng)過短齒頂修形(漸開線)的漸開線斜齒輪減速箱的噪聲幅值反而增高。當(dāng)轉(zhuǎn)速在1500 r/min時，3種修形方式幾乎做到了全頻域降噪，且平均降幅在0.9～1.8 dB 之間。當(dāng)轉(zhuǎn)速為2000 r/min時，在0～1500 Hz、2000～3500 Hz 頻率范圍內(nèi)3 種修形方式對降低減速箱噪聲幅值有一定效果。一般說來，齒廓修形后的齒輪噪聲幅值會降低。然而當(dāng)轉(zhuǎn)速為2500 r/min 或3000 r/min 時，3 種修形方式的降噪效果不明顯，甚至噪聲幅值有所增大。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下經(jīng)過短齒頂修形(漸開線)、短齒根修形(漸開線)、短齒頂齒根修形(漸開線)的減速箱聲功率級頻率響應(yīng)曲線Fig.5 Sound power level frequency response curves of gearboxes with short tooth top modification(involute),short tooth root modification(involute),and short tooth top modification(involute)at different speeds

綜上所述，轉(zhuǎn)速在500～2000 r/min范圍內(nèi)，通過上述3 種短齒廓修形方式改變漸開線斜齒輪重合度進(jìn)而降低減速箱的輻射噪聲的效果明顯。此外，從仿真數(shù)據(jù)來看，并不是齒頂齒根同時修形效果最佳，反而采用短齒頂修形(漸開線)使得漸開線斜齒輪的端面、軸向重合度分別為1.716、0.833 時，減速箱的聲功率級相對最低。

對比圖6所示的不同轉(zhuǎn)速下3 種齒廓修形方式頻域圖，可以發(fā)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下聲功率級曲線峰值與被動輪嚙合頻率(458.3 Hz、916.7 Hz、1375 Hz、1833.3 Hz)基本吻合，再分頻段對比一級漸開線斜齒輪減速箱的噪聲幅值。在轉(zhuǎn)速分別為500 r/min、1000 r/min、2000 r/min時，壓力角修形和齒形鼓形修形降噪效果相對比較好，幾乎做到了全頻域降噪，最大降幅分別高達(dá)5.0 dB、5.8 dB、4.8 dB。同時，短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)也在一定寬頻帶范圍內(nèi)，使得減速箱噪聲幅值明顯降低。在轉(zhuǎn)速為1500 r/min 時，短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)、齒形鼓形修形、壓力角修形均做到了全頻域降噪，其中短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)降噪效果最佳，頻域內(nèi)最大降幅和平均降幅分別達(dá)到了7.2 dB 和4.1 dB。因此從平均降幅來看，根據(jù)聲能量降低一半噪聲降低3 dB的原理，在1500 r/min轉(zhuǎn)速下采用短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)使得漸開線齒輪端面、軸向重合度分別為1.779、0.812 時，可以使得聲能量降低一半以上。綜上所述，在500～2000 r/min時，經(jīng)過齒廓修形后的漸開線斜齒輪減速箱聲功率級下降明顯，其中齒形鼓形修形降噪效果最佳。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下經(jīng)過短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)、齒形鼓形修形、壓力角修形的減速箱聲功率級頻率響應(yīng)曲線Fig.6 Sound power level frequency response curves of gearboxes with short tooth top root shape modification(linear,arc-like),tooth profile drum shape modification,and pressure angle modification at different speeds

為了更好地反映出6 種短齒廓修形的降噪效果，各齒廓修形方式在500～2000 r/min 之間的全頻域平均降噪幅值如圖7所示。可以看出，漸開線斜齒輪經(jīng)過修形后的減速箱聲功率級平均降幅很大，在0.4～1.9 dB之間。其中，降噪效果最佳的齒形鼓形修形平均降噪幅值高達(dá)1.9 dB，即使是相對降噪較差的短齒頂修形(漸開線)平均降噪幅值也高達(dá)0.4 dB。因此，通過短齒廓修形獲得特定的漸開線斜齒輪端面、軸向重合度，對降低減速箱輻射噪聲作用很大。

圖7 各齒廓修形方式在500～2000 r/min 之間的全頻域平均降噪幅值Fig.7 Average noise reduction amplitude in the whole frequency domain between 500～2000 r/min for each tooth profile modification mode

通常在漸開線斜齒輪傳動過程中，由于輪齒受到載荷會產(chǎn)生不同程度的彈性變形，從而在齒輪輪齒嚙入和嚙出的瞬間會有沿著嚙合線方向的嚙合沖擊力產(chǎn)生，引起扭轉(zhuǎn)振動及噪聲。而齒廓修形是基于修正輪齒齒廓，降低由于齒輪內(nèi)部激勵造成的載荷波動和彈性變形所引起的嚙入嚙出沖擊載荷，最終降低漸開線斜齒輪傳動過程中的振動噪聲。因此，從圖5、圖6、圖7 來看，各齒廓修形方式在500～2000 r/min 之間有一定的降噪效果。究其原因，短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)能去除理論漸開線頂部和根部干涉的部分，使得漸開線斜齒輪傳動過程中單雙齒負(fù)載平穩(wěn)過渡；漸開線修形能夠使得齒輪輪齒過渡更順暢；齒形鼓形修形是改變整個漸開線，使得斜齒輪相互嚙合的輪齒在最大嚙合歪斜度的條件下不發(fā)生端點(diǎn)接觸，同時盡可能地減少單位齒寬上的載荷，這樣一來輪齒的彈性變形及嚙合沖擊力就會減??；壓力角過大，會增加齒面法向力使得節(jié)線沖擊力和嚙合沖擊力增大，而壓力角修形可以通過定義壓力角使齒面壓力角線性改變，從而修正齒輪的扭轉(zhuǎn)變形降低齒輪的噪聲。

再由圖7可以發(fā)現(xiàn)，齒形鼓形降噪效果最佳，平均聲功率級降低了1.9 dB，而漸開線修形(齒頂)降噪效果相對較差，平均聲功率級僅降低了0.4 dB。這是因?yàn)槎听X廓修形會改變斜齒輪端面、軸向重合度的大小。而在一定范圍內(nèi)，重合度增大，單位時間內(nèi)嚙合的輪齒數(shù)目會增大，每個輪齒受到的載荷就會減小，使得輪齒的變形和嚙合沖擊力減小，從而齒輪傳動過程中的振動和噪聲就會降低。從表2 來看，齒形鼓形的軸向重合度雖然大于漸開線(齒頂)，但是端面重合度和總的重合度卻小于漸開線(齒頂)。而且在這些降噪效果相對較好的修形方式中，齒形鼓形修形的軸向重合度最大、降噪效果也最好。因此可以認(rèn)為在漸開線斜齒輪傳動過程中，軸向重合度的大小可能是影響其振動噪聲的一個重要因素，并且適當(dāng)增大軸向重合度能使斜齒輪振動噪聲降低。另一方面，由于齒形鼓形修形相較于漸開線修形(齒頂)等方式，其特殊的左右兩端對稱分布形狀，可以在一定程度上補(bǔ)償齒輪制造誤差和減小嚙合錯位量的影響，避免由嚙合誤差、齒輪軸彎曲、扭轉(zhuǎn)變形引起的載荷集中，同時也可以降低嚙合過程中產(chǎn)生的嚙入嚙出沖擊，提高齒輪傳動平穩(wěn)性及齒面載荷能力。

然而，根據(jù)圖5(e)、圖5(f)來看，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2500 r/min 和3000 r/min 時，各短齒廓修形方式降噪效果不明顯?？赡苁钱?dāng)斜齒輪達(dá)到一定轉(zhuǎn)速時，在交替嚙合時的沖擊力比較大，齒輪的變形程度以及剛度有所增加，此時從理論上來說應(yīng)該采用齒向修形，因?yàn)閷τ谛饼X輪來說，齒廓修形主要是改善齒面載荷的分布情況或是減少由于壓力角、齒形誤差、制造誤差等帶來的應(yīng)力不均[16]。

3 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬，系統(tǒng)地驗(yàn)證了漸開線斜齒輪經(jīng)過不同短齒廓修形獲得特定的端面、軸向重合度后減速箱殼體聲功率級明顯減小，并比較了在特定工況下不同短齒廓修形的降噪效果。結(jié)果表明，轉(zhuǎn)速在500～2000 r/min 時，經(jīng)過齒廓修形后的一級漸開線斜齒輪減速箱聲功率級下降明顯，頻域內(nèi)平均降幅在0.4～1.9 dB 之間；其中，通過齒形鼓形修形使得漸開線斜齒輪的端面、軸向重合度分別為1.516、0.864時，降噪效果最好。盡管如此，修形齒輪的選擇也可能是齒輪振動噪聲特性的一個重要影響因素，目前已著手開展大小齒輪組合修形的研究。