王 強(qiáng) 鄭曉亮 薛 生 袁宏永 付 明

(1 安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 淮南 232001)

(2 安徽理工大學(xué)能源與安全學(xué)院 淮南 232001)

(3 清華大學(xué)合肥公共安全研究院 合肥 230601)

0 引言

隨著燃?xì)庑枨罅康闹鹉晏岣?，由輸氣管道泄漏帶?lái)的潛在風(fēng)險(xiǎn)不可避免地隨之增加。因此，對(duì)管道泄漏的安全監(jiān)測(cè)已經(jīng)成為公共安全領(lǐng)域的重要內(nèi)容。目前常用的大范圍監(jiān)測(cè)方法[1-4]可實(shí)現(xiàn)管道泄漏位置的粗略定位，但還需要較大范圍的搜索定位才能準(zhǔn)確找到泄漏位置，整個(gè)過(guò)程工作量大、耗時(shí)長(zhǎng)、不利于快速排查修復(fù)漏點(diǎn)。泄漏發(fā)生后，管內(nèi)高壓氣體快速?lài)姵霾⑴c泄漏孔摩擦振動(dòng)產(chǎn)生泄漏聲源，聲源位置與泄漏位置高度重合，對(duì)該聲源進(jìn)行定位即可實(shí)現(xiàn)對(duì)管道泄漏的精確溯源。實(shí)際工況下必須對(duì)泄漏位置進(jìn)行三維定位即同時(shí)獲取其方位和深度信息，才具有應(yīng)用價(jià)值。

基于傳感器陣列的聲源定位方法主要包括：(1)高分辨率譜估計(jì)法[5-6]，可實(shí)現(xiàn)對(duì)波達(dá)方向的超分辨率估計(jì)，計(jì)算量較大；(2)波束形成法[7-9]，理論上可對(duì)近場(chǎng)聲源進(jìn)行三維定位，但計(jì)算量大幅提高，丁浩等[10]提出一種可實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)聲源三維定位的波束形成方法，對(duì)2 m 以?xún)?nèi)的3000 Hz 以上中高頻聲源定位誤差低于10%；(3)波達(dá)時(shí)差(Time difference of arrival,TDOA)法[11-15]，可實(shí)現(xiàn)對(duì)近場(chǎng)聲源的三維定位且計(jì)算量小，楊祥清等[16]提出一種基于球形差值的隨機(jī)梯度下降算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維空間點(diǎn)聲源的精確定位。對(duì)管道泄漏聲波信號(hào)特性的研究表明泄漏聲波的能量集中在低頻波段[17-18]，低頻聲波較小的傳播衰減以及較強(qiáng)的障礙穿透能力有利于信號(hào)的檢測(cè)與定位。根據(jù)近場(chǎng)聲源判據(jù)r＜2d2/λ(r為聲源與陣列距離，d為陣元間距，λ為波長(zhǎng))，由于低頻聲波波長(zhǎng)λ較長(zhǎng)，且實(shí)際定位中陣元間距d不能過(guò)大，因此較遠(yuǎn)距離的低頻聲源很難滿(mǎn)足近場(chǎng)判據(jù)，其更趨近于遠(yuǎn)場(chǎng)聲源。而平面陣列只能觀測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)聲源的空間方位信息，因此基于平面陣列的定位方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲源的三維定位。綜上所述，3 種方法中TDOA 法雖然能以較低的計(jì)算量進(jìn)行近場(chǎng)聲源三維定位，但不適用于對(duì)較遠(yuǎn)距離低頻泄漏聲源的三維定位。

在雷達(dá)定位中，常使用多站測(cè)向交叉[19-20]的方法，對(duì)不同位置基站所觀測(cè)信源方向進(jìn)行交叉以計(jì)算信源距離。為了將TDOA法應(yīng)用到管道泄漏三維定位中，本文提出一種基于TDOA的交叉定位方法，將陣列設(shè)置在泄漏區(qū)域不同位置并獲取兩組空間方位信息，對(duì)其進(jìn)行交叉求取空間交點(diǎn)從而完成定位。

1 管道泄漏定位原理

TDOA 法的基本原理是通過(guò)延時(shí)估計(jì)算法估計(jì)聲波信號(hào)到達(dá)不同傳感器陣元的時(shí)差，再結(jié)合陣列與聲源的幾何關(guān)系聯(lián)立方程解出聲源坐標(biāo)。由泄漏源所產(chǎn)生的聲波可分為近場(chǎng)球面波和遠(yuǎn)場(chǎng)平面波，理論上平面陣列可實(shí)現(xiàn)對(duì)近場(chǎng)聲源的三維定位和遠(yuǎn)場(chǎng)聲源的空間方位定位(相當(dāng)于二維定位)。圖1為平面陣列與兩種聲源的位置關(guān)系，當(dāng)傳感器陣列與聲源足夠近時(shí)，聲波沿不同方向傳播至4 個(gè)傳感器，設(shè)聲波到達(dá)傳感器1～3相對(duì)于參考傳感器的延時(shí)分別為τ1、τ2、τ3。結(jié)合延時(shí)τ1、τ2、τ3以及傳感器與聲源的位置關(guān)系，建立3 個(gè)不相關(guān)的方程即可解出近場(chǎng)聲源坐標(biāo)。

圖1 平面陣列與聲源位置關(guān)系示意圖Fig.1 Relation of position between plane array and acoustic sources

為提高定位范圍，無(wú)法始終保持傳感器陣列與泄漏位置足夠近。一方面，由遠(yuǎn)場(chǎng)判據(jù)r＞2d2/λ可知，將泄漏聲源視為遠(yuǎn)場(chǎng)聲源更有利于縮小陣列孔徑；另一方面，管道泄漏所產(chǎn)生低頻聲波的波長(zhǎng)更長(zhǎng)，這進(jìn)一步加劇了泄漏聲源趨向遠(yuǎn)場(chǎng)聲源的趨勢(shì)。因此在實(shí)際工況下，將泄漏源作為遠(yuǎn)場(chǎng)聲源更具有可操作性。當(dāng)泄漏源被視為遠(yuǎn)場(chǎng)聲源時(shí)，決定延時(shí)值的變量變?yōu)槁曉聪鄬?duì)于陣列的空間方位而不再是三維坐標(biāo)。設(shè)傳感器1～3 與參考傳感器的距離分別為r1、r2、r3，兩傳感器連線(xiàn)與x軸夾角為θ1、θ2、θ3。以傳感器1為例，圖2為遠(yuǎn)場(chǎng)平面聲波到達(dá)傳感器1和參考傳感器的波程差示意圖，θ為聲源方位角，φ為仰角。

圖2 波程差示意圖Fig.2 Illustration of wave path difference

由圖2 中幾何關(guān)系可知，遠(yuǎn)場(chǎng)聲源到達(dá)傳感器1～3與參考傳感器的波程差可表示為

延時(shí)τ1、τ2、τ3由算法估計(jì)得到，結(jié)合聲速c可得3個(gè)包含變量θ、φ的獨(dú)立方程：

求解式(2)即可得出空間方位解。為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)泄漏聲源的三維定位，本文提出一種基于TDOA法的交叉定位方法，其步驟為：(1)將傳感器陣列先后設(shè)置在泄漏區(qū)域的兩個(gè)不同位置；(2)通過(guò)TDOA 法進(jìn)行泄漏聲源空間定向；(3)結(jié)合兩組空間方位，使用交叉定位法獲取泄漏聲源的三維坐標(biāo)，完成泄漏定位。

2 延時(shí)估計(jì)

空間定向步驟的關(guān)鍵是延時(shí)估計(jì)。廣義互相關(guān)法從信號(hào)的相關(guān)分析基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，首先計(jì)算兩個(gè)傳感器所接收相關(guān)信號(hào)的互功率譜，對(duì)互功率譜進(jìn)行加權(quán)處理后經(jīng)傅里葉反變換即可得到兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)。設(shè)不同位置的兩個(gè)傳感器采集到的相關(guān)信號(hào)分別為x1(t)和x2(t)，求兩個(gè)信號(hào)的互功率譜得

其中，W(ω)表示加權(quán)函數(shù)，取1 時(shí)不進(jìn)行任何加權(quán)，此時(shí)R12(τ)表示基本互相關(guān)法的傅里葉變換形式。目前常用的加權(quán)函數(shù)有PHAT、Roth、SCOT、Echart、ML 等[21]，其中Echart 加權(quán)函數(shù)需要噪聲的先驗(yàn)知識(shí)，因此本文只對(duì)基本互相關(guān)法和PHAT、Roth、SCOT、ML 加權(quán)廣義互相關(guān)法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)效果對(duì)比。

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下(無(wú)強(qiáng)噪聲干擾)模擬管道泄漏，所使用管道為DN50 鋼管，內(nèi)壓0.6 MPa，泄漏孔形狀為圓形，孔徑1.5 mm。分別在距離泄漏孔0.4 m 和2 m 處設(shè)置聲波傳感器，圖3為時(shí)域連續(xù)信號(hào)的波形和頻譜圖。相較于距離泄漏孔0.4 m 處信號(hào)，2 m 處時(shí)域信號(hào)衰減幅度達(dá)到一個(gè)數(shù)量級(jí)，但500 Hz以下頻段衰減較慢。考慮到所使用聲波傳感器頻響范圍下限為8 Hz，而高頻聲波衰減較快且穿透障礙物的能力較差，不利于提高傳感器陣列有效定位范圍，因此本文僅截取信號(hào)的10～500 Hz分量進(jìn)行分析和定位。

使用基本互相關(guān)法和多種加權(quán)廣義互相關(guān)法對(duì)兩個(gè)傳感器信號(hào)的10～500 Hz 分量進(jìn)行延時(shí)估計(jì)，保持室內(nèi)溫度為23°C，管道內(nèi)壓和泄漏孔規(guī)格不變，改變信號(hào)到達(dá)兩傳感器的距離差，每組距離進(jìn)行5 次實(shí)驗(yàn)。由表1 估計(jì)結(jié)果可得，PHAT、Roth、SCOT 以及ML加權(quán)廣義互相關(guān)法的估計(jì)結(jié)果基本保持為0，基本互相關(guān)法的估計(jì)結(jié)果則隨著距離的增大而增大。使用15 組數(shù)據(jù)的基本互相關(guān)分析結(jié)果計(jì)算聲速，得到聲速估計(jì)均值為349.5 m/s，與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和15°C 條件下的340 m/s 空氣介質(zhì)聲速典型值較為接近。分析本文條件下加權(quán)廣義互相關(guān)法估計(jì)效果不佳的原因?yàn)椋罕疚牟捎玫屯V波截取信號(hào)10～500 Hz 分量，導(dǎo)致信號(hào)互功率譜G12(ω)高頻部分能量大幅降低。傅里葉反變換實(shí)際是對(duì)頻域信號(hào)再次進(jìn)行傅里葉變換，根據(jù)式(4)對(duì)G12(ω)進(jìn)行傅里葉反變換后，其高頻部分(可視為幅度接近0 的時(shí)域直流信號(hào))本不應(yīng)該被反映在反變換后的互相關(guān)系數(shù)上(可視為G12(ω)的頻譜)。而多種加權(quán)函數(shù)[21]的分母均包含信號(hào)的互功率譜或自功率譜，對(duì)G12(ω)的高頻部分起到了放大作用，則反變換后G12(ω)的頻譜出現(xiàn)了直流分量，即對(duì)應(yīng)互相關(guān)系數(shù)在0 時(shí)刻出現(xiàn)了峰值。為保證延時(shí)估計(jì)精度，采樣率必須足夠高，同時(shí)為避免高頻信號(hào)干擾，有必要對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波。因此加權(quán)廣義互相關(guān)法不適合本文高采樣率低頻信號(hào)的延時(shí)估計(jì)，故采用基本互相關(guān)法進(jìn)行延時(shí)估計(jì)并完成定位。

圖3 信號(hào)波形和頻譜Fig.3 Wave form and spectrum of signal

表1 多種互相關(guān)法延時(shí)估計(jì)結(jié)果Table 1 Results of delay estimation using multiple methods

3 交叉定位

交叉定位是本文所提出定位方法的關(guān)鍵。由于TDOA空間定向必然存在誤差，空間中的兩條直線(xiàn)幾乎不可能相交。為解決不相交直線(xiàn)的交點(diǎn)求取問(wèn)題，將兩條空間直線(xiàn)投影到多個(gè)平面上并在平面上求取兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，再將多個(gè)平面交點(diǎn)聚焦到空間中某一點(diǎn)上，從而完成偽交點(diǎn)的求取。圖4為基于投影法的空間直線(xiàn)偽交點(diǎn)求取過(guò)程原理圖。泄漏點(diǎn)g位于xOy面下方，坐標(biāo)為(x0,y0,z0)。陣列p1、p2位于xOy平面，坐標(biāo)分別為(x1,y1,0)、(x2,y2,0)。利用TDOA法可獲得泄漏點(diǎn)g相對(duì)于陣列p1、p2的兩組空間方位角(θ1,φ1)、(θ2,φ2)，并根據(jù)該方位角形成兩條空間直線(xiàn)l1、l2。為方便計(jì)算，將φ1、φ2定義為直線(xiàn)l1、l2與z軸負(fù)方向的夾角，θ1、θ2仍為直線(xiàn)l1、l2在xOy面投影與x軸正方向夾角。由于誤差的存在，圖4 中直線(xiàn)l1、l2均不與泄漏點(diǎn)g相交。將直線(xiàn)l1、l2投影到xOz面得交點(diǎn)s1，投影到xOy面得交點(diǎn)s2，過(guò)交點(diǎn)s1做平行于xOy面的平面C，最后將s2投影到平面C即為所求偽交點(diǎn)s。

圖4 投影法原理圖Fig.4 Schematic diagram of projection method

由p1(x1,y1,0)、p2(x2,y2,0)以及(θ1,φ1)、(θ2,φ2)得直線(xiàn)l1、l2：

分別將直線(xiàn)l1、l2投影到xOz面和xOy面得直線(xiàn)：

由式(7)即可得經(jīng)投影后再聚焦的偽交點(diǎn)坐標(biāo)s(x,y,z)。

4 管道泄漏定位實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

根據(jù)本文所提出的基于TDOA 法的管道泄漏交叉定位方法，如圖5所示搭建定位實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包含以下部分：

(1)氣體壓縮裝置：包含空氣壓縮機(jī)、儲(chǔ)氣罐、減壓閥以及球閥若干，當(dāng)儲(chǔ)氣罐充滿(mǎn)并關(guān)閉空壓機(jī)時(shí)，氣體壓縮裝置可向模擬測(cè)試管道提供最高1 MPa的持續(xù)穩(wěn)定壓力輸出；

(2)泄漏管道：包含一根長(zhǎng)度為6 m 的DN50鍍鋅鋼管，預(yù)留圓形泄漏孔直徑為1.5 mm；

(3)定位陣列：包含4 個(gè)聲波傳感器和信號(hào)放大器、采集儀和配套分析軟件以及傳感器陣列支架。

圖5 定位實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Experimental platform for determining leakage localization

使用上述實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)，調(diào)節(jié)減壓閥保持管道內(nèi)壓為0.6 MPa，關(guān)閉空壓機(jī)以避免其產(chǎn)生干擾噪聲；采集儀采樣率為3 MHz，采樣時(shí)間為10 s；4 個(gè)聲波傳感器按十字交叉排列，圖6為傳感器陣列的實(shí)物圖和示意圖。由圖3所示信號(hào)時(shí)域波形可知泄漏信號(hào)為持續(xù)穩(wěn)定信號(hào)，保持管內(nèi)壓力、管道規(guī)格和泄漏孔規(guī)格等條件不變，則兩次定位的信源條件可視為不變。傳感器陣列采用支架固定，實(shí)驗(yàn)室地面平坦且支架高度固定，改變位置后可保證陣列高度、陣元相對(duì)位置等條件基本不變。按圖4所示以陣列位置連線(xiàn)為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，保持陣列平面與xOz面重合(即陣列平面保持豎直)。預(yù)先設(shè)定陣列兩次布放位置的坐標(biāo)，計(jì)算陣列與泄漏點(diǎn)的距離和相對(duì)角度，并按照此相對(duì)位置布放陣列。因此，兩次采樣的實(shí)驗(yàn)條件、陣列安裝、陣列相對(duì)位置等參數(shù)得以保證。綜上所述，實(shí)驗(yàn)步驟為：儲(chǔ)氣罐充滿(mǎn)氣后關(guān)閉空壓機(jī)，調(diào)節(jié)減壓閥為管道提供0.6 MPa 壓力輸出；使用傳感器陣列先后在兩個(gè)不同位置對(duì)泄漏信號(hào)進(jìn)行采集；導(dǎo)出不同位置所采集信號(hào)，使用本文定位算法完成定位。

圖6 傳感器陣列Fig.6 Sensor array

4.2 聲源模型對(duì)比

陣列第一次布放的位置p1坐標(biāo)為(1.90 m,0,0)，第二次布放位置p2坐標(biāo)為(-1.90 m,0,0)，泄漏點(diǎn)g的坐標(biāo)為(0,3.10 m,-0.84 m)，則聲源與兩陣列的距離r均為3.73 m。根據(jù)本文第2 節(jié)多次延時(shí)估計(jì)結(jié)果得到的聲速平均值349.5 m/s，以最高頻率500 Hz 計(jì)算所截取信號(hào)最小波長(zhǎng)λ為787.8 mm。如圖6(b)陣列示意圖所示可得傳感器1和傳感器4 的間距(最大陣元間距)d為54.4 cm，由判據(jù)r＞2d2/λ計(jì)算得到遠(yuǎn)場(chǎng)聲源與陣列之間距離的臨界值為0.75 m，因此本文實(shí)驗(yàn)條件下泄漏聲源滿(mǎn)足遠(yuǎn)場(chǎng)聲源判據(jù)。根據(jù)本文第3 節(jié)對(duì)空間方位角(θ,φ)的定義，計(jì)算得泄漏點(diǎn)g相對(duì)于布放位置p1、p2的空間方位角坐標(biāo)為(121.5°,77.07°)和(58.5°,77.07°)。將傳感器1 設(shè)為參考傳感器，傳感器2、3、4 相對(duì)于參考傳感器延時(shí)τ2-1、τ3-1、τ4-1的估計(jì)結(jié)果如表2所示。根據(jù)陣列中各傳感器和泄漏點(diǎn)的位置，計(jì)算出遠(yuǎn)近場(chǎng)聲源的理論延時(shí)值并在表2 中一同給出。對(duì)比可知，實(shí)驗(yàn)條件下的泄漏聲源更趨近于遠(yuǎn)場(chǎng)聲源。如圖2所示以陣列平面為xOy面建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖6(b)所示傳感器位置關(guān)系，將延時(shí)估計(jì)結(jié)果帶入式(2)得到兩組空間方位坐標(biāo)。再將空間方位計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換至圖4所示坐標(biāo)系，得到轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)為(122.0°,78.1°)和(58.1°,77.0°)，與理論值較為接近。將陣列位置坐標(biāo)以及方位角帶入式(7)得偽交點(diǎn)s的坐標(biāo)為(-0.004 m,3.047 m,-0.791 m)，相較于與泄漏點(diǎn)g(0,3.10 m,-0.84 m)的誤差為0.07 m。將延時(shí)估計(jì)結(jié)果帶入近場(chǎng)聲源模型進(jìn)行空間定位，此時(shí)無(wú)法得出有效解，進(jìn)一步說(shuō)明實(shí)驗(yàn)條件下泄漏源為遠(yuǎn)場(chǎng)聲源。

表2 延時(shí)估計(jì)值與理論值對(duì)比Table 2 Comparison between estimated and theoretical values of time delay

4.3 定位實(shí)驗(yàn)

上述定位實(shí)驗(yàn)將傳感器陣列對(duì)稱(chēng)放置在泄漏點(diǎn)兩側(cè)，但實(shí)際泄漏點(diǎn)位置未知，無(wú)法保證傳感器對(duì)稱(chēng)放置。為模擬實(shí)際場(chǎng)景，仍以陣列兩次布放的位置連線(xiàn)作為y軸、連線(xiàn)中點(diǎn)作為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，但泄漏點(diǎn)分布放置。本文僅考慮陣列前向泄漏點(diǎn)的定位，因此實(shí)際泄漏點(diǎn)的分布范圍應(yīng)為xOz面前半空間?？紤]到管道多以直線(xiàn)鋪設(shè)，泄漏點(diǎn)高度變化有限，并且xOz面前半空間關(guān)于yOz面對(duì)稱(chēng)、陣列位置關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，討論yOz面右半空間的定位情況即可推廣至左半空間。因此，定位實(shí)驗(yàn)劃定泄漏點(diǎn)區(qū)域?yàn)閤、y坐標(biāo)取[0,10 m]范圍、z坐標(biāo)取-0.84 m。圖7為陣列位置與泄漏位置的俯視圖，陣列兩次布放的位置分別為(M1,N1)、(M2,N2)和(M3,N3)，A1～C3為9個(gè)泄漏位置(每次實(shí)驗(yàn)僅一個(gè)位置發(fā)生泄漏)，各點(diǎn)x和y坐標(biāo)如圖7所示，陣列位置z坐標(biāo)為0，泄漏位置z坐標(biāo)為-0.84 m。為了探究陣列孔徑對(duì)定位精度的影響，還需要改變陣列模型孔徑參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。記圖6(b)所示陣列模型孔徑為孔徑1，進(jìn)一步縮小孔徑使傳感器1、3 與十字交點(diǎn)的距離為35 cm，傳感器2、4與交點(diǎn)距離為15 cm，記為孔徑2；傳感器1、3 與交點(diǎn)的距離為20 cm，傳感器2、4 與交點(diǎn)距離為15 cm，記為孔徑3。

圖7 陣列與泄漏位置俯視圖Fig.7 Position of arrays and leakage points

使用3 種孔徑的陣列，在3 組陣列布放位置下分別對(duì)9 個(gè)泄漏位置進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)，每個(gè)條件下進(jìn)行5 次實(shí)驗(yàn)并計(jì)算平均定位誤差。表3為定位結(jié)果，對(duì)于最大的孔徑1，陣列布放位置為M1、N1(即陣列間距2 m)時(shí)，A 組泄漏點(diǎn)定位精度相對(duì)較高，B、C兩組明顯下降；陣列布放位置為M2、N2(即陣列間距6 m)時(shí)，整體定位誤差有所降低；陣列布放位置為M3、N3(即陣列間距10 m)時(shí)，A、B 兩組泄漏點(diǎn)定位誤差明顯降低，C 組有所下降但仍較高。同樣條件下，A 組定位精度高于B、C 兩組，A 組內(nèi)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的A1點(diǎn)定位誤差最大。隨著陣元間距的減小，定位誤差呈增大趨勢(shì)，且孔徑3 下誤差明顯增大。分析原因?yàn)?/p>

(1)A 組泄漏點(diǎn)位于y軸上而B(niǎo)、C 兩組偏離y軸，則A 組各點(diǎn)相對(duì)于兩個(gè)陣列位置的方位角θ分別屬于(0,90°)和(90°,180°)范圍且關(guān)于θ=90°對(duì)稱(chēng)，B、C 兩組各點(diǎn)兩個(gè)方位角θ均小于90°且距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)兩方位角大小越接近，由式(7)中x、y坐標(biāo)表達(dá)式可知計(jì)算A 組各點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)分母tanθ1-tanθ2的絕對(duì)值更大，此時(shí)分子值的上下浮動(dòng)所引起的誤差更小，反之計(jì)算B、C兩組各點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)分母絕對(duì)值較小，則分子波動(dòng)對(duì)誤差影響增大；

(2)對(duì)于A 組各點(diǎn)，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)或陣列間距越小則方位角越接近90°，由正切函數(shù)變化率可知此時(shí)方位角θ的誤差對(duì)定位誤差的影響更大，因此表3 中同一條件下A1點(diǎn)的定位誤差相對(duì)于A2、A3更大，陣列布放位置為M1、N1(陣列間距最小)時(shí)A組定位誤差同樣更大；

(3)對(duì)于B、C兩組，陣列布放位置為M1、N1(陣列間距最小)時(shí)，各點(diǎn)兩個(gè)方位角θ的差值較小，由原因(1)可知計(jì)算坐標(biāo)時(shí)分子波動(dòng)對(duì)誤差影響較大，擴(kuò)大陣列間距則誤差得以降低；

(4)陣列孔徑?jīng)Q定空間方位計(jì)算的分別率，孔徑較小時(shí)信源方向的改變所引起的延時(shí)變化較小，不利于互相關(guān)法對(duì)延時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，從而導(dǎo)致定位誤差增大。

對(duì)比本文方法與現(xiàn)有基于TDOA 的聲源空間定位方法。楊祥清等[16]使用SI-LMS算法在辦公室環(huán)境進(jìn)行語(yǔ)音信號(hào)定位，定位結(jié)果表明：SI-LMS 算法對(duì)距離陣列1 m 以?xún)?nèi)的近場(chǎng)聲源定位誤差小于0.05 m，對(duì)2～3 m 的中場(chǎng)聲源定位誤差小于0.1 m，對(duì)4 m 以上的遠(yuǎn)場(chǎng)聲源定位誤差則顯著提高，最大誤差可達(dá)到0.57 m。本文方法定位結(jié)果顯示：陣列布放于M3、N3時(shí)，距離陣列或原點(diǎn)較近的泄漏點(diǎn)(A3、B3點(diǎn))定位誤差與SI-LMS 法基本一致，但距離超過(guò)4 m 且靠近y軸的A1、A2、B1和B2點(diǎn)定位誤差仍保持較低，而偏離y軸的C1、C2和C3點(diǎn)定位誤差則明顯增加。相較于現(xiàn)有適用于近場(chǎng)聲源三維定位的TDOA 法，本文方法對(duì)y軸附近較遠(yuǎn)距離的泄漏點(diǎn)定位精度有較明顯提升。

表3 定位結(jié)果Table 3 Results of localization

綜上所述，使用本文方法進(jìn)行泄漏定位時(shí)，在有效信號(hào)檢測(cè)范圍內(nèi)，應(yīng)增大陣列布放間距；在不影響遠(yuǎn)場(chǎng)聲源判據(jù)成立的前提下，應(yīng)使用較大孔徑陣列；當(dāng)定位結(jié)果偏離y軸時(shí)應(yīng)適當(dāng)調(diào)整陣列位置，以保證泄漏點(diǎn)位于y軸附近，提高定位精度。

5 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)對(duì)管道泄漏遠(yuǎn)場(chǎng)聲源的三維定位，本文使用交叉定位法對(duì)現(xiàn)有TDOA 定位方法進(jìn)行了改進(jìn)。將泄漏聲源視為遠(yuǎn)場(chǎng)聲源并使用TDOA 法進(jìn)行不同位置的兩次定向，提出空間不相交直線(xiàn)的偽交點(diǎn)求取方法，對(duì)兩組空間方位進(jìn)行交叉求取交點(diǎn)，從而完成定位。針對(duì)本文信號(hào)采樣率高、頻率低的特點(diǎn)，選取基本互相關(guān)法進(jìn)行延時(shí)估計(jì)。建立管道泄漏定位實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)陣列孔徑、布放間距以及泄漏位置等因素對(duì)定位精度的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。定位結(jié)果表明：適當(dāng)提高陣列間距、增大陣列孔徑以及調(diào)整陣列指向，能夠提高定位精度；與現(xiàn)有TDOA法相比，基于交叉定位改進(jìn)的TDOA法對(duì)距離原點(diǎn)4 m 以上遠(yuǎn)場(chǎng)泄漏聲源的定位精度有明顯提升。

由于實(shí)驗(yàn)條件所限，本文采用陣列先后兩次布放的方式進(jìn)行定位，且陣元數(shù)和陣列孔徑無(wú)法進(jìn)一步擴(kuò)大。實(shí)際定位中，應(yīng)采用雙陣列同時(shí)布放、采集的方式提高定陣列參數(shù)的一致性和可控性，同時(shí)應(yīng)進(jìn)一步探索更多陣元數(shù)、更復(fù)雜陣列模型以及更大陣列孔徑對(duì)定位精度的有益影響。