張若男 藺鵬臻 保琛 王雲(yún)一

（1.蘭州交通大學(xué)甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070）

碳化是影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性能的重要因素之一。碳化作用就是空氣中的CO2不斷侵入混凝土，與混凝土中的堿性物質(zhì)發(fā)生反應(yīng)，使混凝土內(nèi)部PH 值降低，鋼筋表面的鈍化膜逐漸被破壞［1］，引起鋼筋銹蝕膨脹，降低構(gòu)件的承載能力，最終危及結(jié)構(gòu)安全。

對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行碳化壽命預(yù)測，可以科學(xué)推測橋梁的正常運(yùn)營年限，充分挖掘橋梁的使用潛力。文獻(xiàn)［2］以大量工程實(shí)踐為背景，采用可靠度理論建立碳化壽命預(yù)測模型。文獻(xiàn)［3］提出了混凝土碳化深度的有限元分析，提供了從微觀角度分析碳化過程的研究思路。文獻(xiàn)［4］介紹了一種混凝土構(gòu)件多尺度分析的壽命預(yù)測模型，為外部鋼筋的壽命估算提供了新的解決方案。文獻(xiàn)［5］提出了一種鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在鋼筋腐蝕方面的耐久性和使用壽命的評(píng)估方法。

一個(gè)好的碳化模型，不僅要符合碳化的物理化學(xué)過程，要有理論基礎(chǔ)，而且要便于工程應(yīng)用，能將理論分析與工程實(shí)際有效結(jié)合［2］。本文首先介紹了基于可靠度壽命預(yù)測的牛荻濤模型和基于熱傳導(dǎo)理論的碳化壽命預(yù)測方法，然后通過ANSYS熱分析模塊模擬碳化過程并與試驗(yàn)實(shí)測值比較，驗(yàn)證以熱傳導(dǎo)理論為依據(jù)的碳化壽命預(yù)測方法的科學(xué)性與可行性。最后，分別用這2 種方式預(yù)測銀川機(jī)場黃河特大橋56 m 簡支箱梁橋段的碳化壽命。

1 混凝土碳化壽命預(yù)測方法

結(jié)構(gòu)的使用壽命或耐久性年限的定義為建筑結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護(hù)條件下，仍然具有其預(yù)定使用功能的時(shí)間［6］。鋼筋銹蝕是影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的主要因素之一。因此，混凝土碳化壽命允許指標(biāo)以鋼筋表面不出現(xiàn)銹跡作為標(biāo)志。牛荻濤模型以鋼筋表面開始銹蝕為達(dá)到碳化壽命的標(biāo)志［2］；基于熱傳導(dǎo)理論來模擬碳化過程的碳化壽命計(jì)算方法以鋼筋表面CO2濃度達(dá)到一定值為標(biāo)志。

1.1 基于可靠度的碳化壽命預(yù)測方法［2］

碳化過程是個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)過程，具有很強(qiáng)的變異性。從混凝土碳化過程及影響因素可知，混凝土碳化深度產(chǎn)生變異的原因來自混凝土本身與環(huán)境的變異性。牛荻濤提出的預(yù)測混凝土碳化壽命的多系數(shù)隨機(jī)模型以混凝土質(zhì)量與環(huán)境條件因素為主，同時(shí)考慮碳化位置（角部與非角部）、應(yīng)力狀態(tài)（受拉或受壓）、養(yǎng)護(hù)條件等影響因素。這些因素在自然條件下是隨機(jī)變量，并服從正態(tài)分布。因此，選用的混凝土隨機(jī)碳化壽命準(zhǔn)則Ωc可以表示為

式中：c為混凝土保護(hù)層厚度；X0為碳化殘量；X（t）為混凝土碳化深度，是關(guān)于時(shí)間t的變量。

碳化殘量X0的計(jì)算公式為

式中：H為環(huán)境相對(duì)濕度；fcu，k為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

碳化深度X（t）的計(jì)算公式為

式中：kmc為計(jì)算模式不定性隨機(jī)變量，取0.996；kj為角部修正系數(shù)，角部取1.4，非角部取1.0；kCO2為CO2濃度影響系數(shù)；kp為澆筑面修正系數(shù)，取1.2；ks為應(yīng)力影響系數(shù)，混凝土受壓時(shí)取1.0，受拉時(shí)取1.1；T為氣體溫度（環(huán)境溫度）；mc為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比。

鋼筋發(fā)生銹蝕的失效概率pfc(t)及相應(yīng)的碳化耐久度pDC(t)、可靠度指標(biāo)βc分別表示為

可靠度指標(biāo)的選取要綜合考慮橋梁的重要程度與技術(shù)狀況。文獻(xiàn)［7］從國內(nèi)外規(guī)范的校準(zhǔn)、工程實(shí)測的論證、結(jié)構(gòu)的重要程度等方面綜合討論，提出基于碳化壽命耐久性設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)及對(duì)應(yīng)的失效概率，見表1。

表1 基于碳化壽命耐久性設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)

1.2 基于熱傳導(dǎo)理論的碳化壽命預(yù)測方法

碳化過程實(shí)質(zhì)上就是CO2從混凝土表面進(jìn)入混凝土內(nèi)部的擴(kuò)散過程。取碳化區(qū)域內(nèi)一個(gè)微元體，基于質(zhì)量守恒定律，考慮微元體內(nèi)碳化過程前后CO2含量，并結(jié)合Fick第一定律，得到碳化控制方程

式中：C為濃度變量，是時(shí)間和方位變量的函數(shù)；DC為碳化擴(kuò)散系數(shù)；Vr為碳化反應(yīng)速度。

碳化控制方程與熱傳導(dǎo)方程從數(shù)學(xué)形式上完全一致，但方程中各變量的含義不同。ANSYS 中的熱分析問題正是通過數(shù)值模擬方法對(duì)熱傳導(dǎo)微分方程及其相關(guān)邊界條件編寫程序進(jìn)行有限元求解。因此，可以用碳化控制方程中的主要參數(shù)DC和Vr替換熱傳導(dǎo)方程中相應(yīng)的參數(shù)并限定邊界條件來模擬碳化過程。

通常，環(huán)境中CO2濃度為體積百分比濃度。為便于混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)碳化有限元分析，依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，將CO2體積百分比濃度轉(zhuǎn)化為質(zhì)量濃度C0，即

式中：PCO2為氣體分壓，常壓下取101 325CV，其中CV為CO2體積百分比濃度；V為氣體體積，可取 1 m3；R為理想氣體常數(shù)，取8.314 J/（mol·K）；mCO2為CO2的摩爾質(zhì)量，取44 g/mol。

本文以保護(hù)層處的混凝土完全碳化作為基于熱傳導(dǎo)理論推斷碳化壽命的判斷標(biāo)準(zhǔn)。混凝土結(jié)構(gòu)碳化程度可用單位體積混凝土完全碳化消耗掉的CO2質(zhì)量Cr，max表征［8］。

式中：Z為單位體積混凝土的水泥用量，kg；[ ]CaO 為CaO的質(zhì)量百分比，通常取64%。

通過APDL 編程，在ANSYS 中輸入碳化擴(kuò)散系數(shù)、碳化反應(yīng)速度、碳化時(shí)間、時(shí)間步長，限定邊界條件C0，輸出結(jié)果為任意時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)的CO2含量。隨著時(shí)間的推移，當(dāng)保護(hù)層處混凝土吸收的CO2達(dá)到完全碳化所要消耗的量時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)已達(dá)到碳化壽命所約定的使用年限。

1.2.1 碳化控制方程關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算公式

參數(shù)DC及Vr對(duì)碳化控制方程的求解至關(guān)重要。

碳化擴(kuò)散系數(shù)DC的計(jì)算公式為［9-11］

式中：DC，0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的 CO2擴(kuò)散系數(shù)，DC，0= 8 ×10-7(Q- 0.34)(1-Href)2.2，其中Q為混凝土的水灰比，Href為混凝土內(nèi)的參照濕度；F（1T）為溫度對(duì)DC的影響其中E為 1 mol 的 CO2反應(yīng)消耗掉的能量（取21 800 J/mol），Tref為測定DC，0時(shí)的平均溫度；F（2H）為濕度對(duì)DC的影響，F(xiàn)2(H)=(1-H)2.5。

碳化反應(yīng)速度Vr的計(jì)算公式為［9-11］

式中：V0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的碳化反應(yīng)速率，取2.8×10-7（s·mol）-1；f1（T）為溫度對(duì)Vr的影響，f1(T)= e-E0/(RT)，其中E0為碳化活化能，不同文獻(xiàn)的取值差異較大，一般取14.47～91.52 kJ/mol；f2（H）為濕度對(duì)Vr的影響，當(dāng)0 ≤H＜ 0.5 時(shí)取 0，0.5 ≤H＜ 0.9 時(shí)取 2.5（H- 0.5），0.9 ≤H≤ 1時(shí)取1。

1.2.2 基于熱傳導(dǎo)理論碳化模型的校驗(yàn)

文獻(xiàn)［12］制作了4 組箱梁，按照4 種試驗(yàn)工況進(jìn)行了碳化試驗(yàn)，經(jīng)一段時(shí)間后測得各部位的碳化深度。試驗(yàn)中環(huán)境溫度為20 ℃，濕度為68%，水灰比為0.35，立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為30 MPa。工況1 和工況3 的CO2的濃度為14%，工況2 和工況4 為28%。工況1和工況2的反應(yīng)時(shí)間為10 d，工況3和工況4為20 d。

為驗(yàn)證基于熱傳導(dǎo)理論模擬碳化過程的可行性，本文以文獻(xiàn)［12］的4種工況為背景求解碳化深度。步驟為：①選用solid70 單元按試驗(yàn)箱梁的尺寸建立三維幾何模型并劃分網(wǎng)格；②根據(jù)試驗(yàn)條件，利用式（9）、式（11）、式（12），求得箱梁的外周設(shè)定CO2初始濃度、碳化擴(kuò)散系數(shù)、碳化反應(yīng)速度；③定義求解時(shí)間和時(shí)間子步；④輸出結(jié)果，即箱梁某一時(shí)刻各部位CO2的質(zhì)量濃度；⑤算得碳化深度。

將文獻(xiàn)［12］中碳化深度實(shí)測值與本文的ANSYS模擬值進(jìn)行對(duì)比，見表2?？芍篈NSYS模擬值與實(shí)測值吻合良好；角部位置的碳化深度明顯大于非角部位置，約成1.5倍的關(guān)系，略大于牛荻濤碳化模型中的角部修正系數(shù)（1.4）。這說明采用ANSYS熱分析模擬碳化過程是一種較為科學(xué)、準(zhǔn)確的方法。

表2 碳化深度的模擬值與實(shí)測值對(duì)比

2 56 m簡支箱梁碳化壽命預(yù)測

2.1 工程概況

全長13.8 km 的新建銀川機(jī)場黃河特大橋位于銀川市東南方向，為跨黃河、京藏高速公路及灌溉渠而設(shè)。大橋共有13 孔56 m 簡支箱梁（以下簡稱箱梁），橫斷面見圖1。箱梁采用C60 混凝土，混凝土保護(hù)層厚度為3.5 cm。大氣中的混凝土結(jié)構(gòu)碳化條件較為復(fù)雜，為簡化計(jì)算，自然環(huán)境中的溫、濕度均取年平均值，分別為8.5 ℃，55%；大橋附近CO2濃度約為0.06%。

圖1 1/2跨中箱梁橫斷面（單位：cm）

2.2 基于可靠度的牛荻濤模型碳化壽命預(yù)測

由于制作尺寸偏差和安裝誤差，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的各項(xiàng)參數(shù)實(shí)際值與設(shè)計(jì)值存在一定偏差。文獻(xiàn)［13］給出了實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)需考慮的構(gòu)件參數(shù)不確定性系數(shù)KA。KA服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)參數(shù)（平均值μKA和標(biāo)準(zhǔn)差σKA）見表3。

表3 不確定性系數(shù)KA的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

根據(jù)表3，考慮不確定系數(shù)的混凝土保護(hù)層厚度c的平均值μc與標(biāo)準(zhǔn)差σc分別為 35.623，1.736 mm。

由式（2）可知，碳化殘量X0是關(guān)于c的一次函數(shù)，也服從正態(tài)分布。算得箱梁碳化殘量的平均值μX0與標(biāo)準(zhǔn)差σX0分別為22.229，1.097 mm。

碳化深度X（t）的平均值μX(t)與標(biāo)準(zhǔn)差σX(t)的計(jì)算公式［2］為

式中：μkmc，σkmc分別為kmc的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；fcu為混凝土抗壓強(qiáng)度；σfcu為fcu的標(biāo)準(zhǔn)差。

將碳化深度參數(shù)（表4）帶入式（13）、式（14），算得箱梁碳化深度的平均值μX(t)與標(biāo)準(zhǔn)差σX(t)分別為

表4 碳化深度參數(shù)

56 m 簡支箱梁橋段是銀川機(jī)場黃河特大橋的重要組成部分，是對(duì)耐久性有嚴(yán)格要求的重要預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。鋼筋的銹蝕會(huì)降低橋體的承載能力以及耐久性能。因此，碳化壽命極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)的選取以鋼筋不發(fā)生銹蝕為前提。結(jié)合表1，該箱梁碳化壽命極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠度取1.28，相應(yīng)的失效概率為10%。利用正態(tài)分布的運(yùn)算性質(zhì)，該箱梁的碳化壽命為135年。

2.3 基于熱傳導(dǎo)理論的碳化壽命預(yù)測

56 m 簡支梁橋?yàn)樽兘孛嫦淞簶?，取跨中箱梁橫截面（圖1）為幾何模型的橫截面。考慮到沿橋縱向碳化的一致性，幾何模型在縱向取100 cm。建立三維幾何模型并劃分網(wǎng)格，橫斷面見圖2。

圖2 ANSYS幾何模型橫斷面

箱梁單位體積混凝土的水泥用量Z為290 kg。由式（10）算得，單位體積混凝土完全碳化要消耗掉91.69 kg 的CO2。由于混凝土保護(hù)層厚3.5 cm，箱梁碳化壽命以箱梁外表面以內(nèi)3.5 cm 處單位體積混凝土吸收91.69 kg的CO2所需的時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)。箱梁暴露在空氣中的時(shí)間不同，箱梁外表面以內(nèi)3.5 cm 處的CO2濃度不同，故需同時(shí)考慮時(shí)間和CO2濃度的變化，求出碳化控制方程的最優(yōu)解?？紤]到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的碳化反應(yīng)速率V0以秒計(jì)，因此保守地假設(shè)每秒消耗掉CO2的質(zhì)量在數(shù)值上等于達(dá)到碳化壽命時(shí)混凝土內(nèi)的CO2質(zhì)量濃度值。

假設(shè)箱梁四周及中間矩形孔都為暴露于環(huán)境中的外部邊界，用CO2的質(zhì)量濃度分布反映混凝土結(jié)構(gòu)的碳化深度發(fā)展情況。

碳化擴(kuò)散系數(shù)DC及碳化反應(yīng)速度Vr的基本參數(shù)見表 5?？梢运愕肈C，0= 1.12×10-7，F(xiàn)1（T）= 0.633，F(xiàn)（2H）=0.136，f（1T）=2.167×10-10，f（2H）=0.125。

表5 碳化擴(kuò)散系數(shù)DC及碳化反應(yīng)速度Vr的基本參數(shù)

由式（9）、式（11）、式（12），算得CO2初始濃度C0=0.114 kg/m3，DC=9.6×10-9，Vr=7.6×10-18。經(jīng) ANSYS模擬分析可知，153 年時(shí)箱梁的碳化控制方程存在最優(yōu)解。

考慮到箱梁各部位的碳化程度有所不同，按從上到下、從左到右的順序以垂直于箱梁表面的Ⅰ?Ⅰ，Ⅱ?Ⅱ，Ⅲ?Ⅲ，Ⅳ?Ⅳ，Ⅴ?Ⅴ（圖1）為指定路徑的方向，路徑深度以箱梁外表面為起點(diǎn)，將混凝土內(nèi)部CO2質(zhì)量質(zhì)量濃度映射到指定路徑上。153 年時(shí)各路徑CO2質(zhì)量濃度曲線見圖3?？芍?，對(duì)于5 種路徑，CO2質(zhì)量濃度均關(guān)于其所在路徑的中點(diǎn)位置對(duì)稱，故可取半分析。CO2質(zhì)量濃度從箱梁表面到箱梁內(nèi)部逐漸減小，分為3個(gè)階段：

圖3 153年時(shí)各路徑CO2質(zhì)量濃度曲線

1）0～8.7 cm段，CO2質(zhì)量濃度以較大的斜率快速減小至約3×10-9kg/m3。分別對(duì)比Ⅱ?Ⅱ（角部）與Ⅲ?Ⅲ（非角部）、Ⅳ?Ⅳ（角部）與Ⅴ?Ⅴ（非角部）可知，相同路徑深度處角部的CO2質(zhì)量濃度約為非角部的1.35 倍，且角部的CO2質(zhì)量濃度減小的速率略大于非角部，這與牛荻濤模型中角部系數(shù)的取值吻合。

2）8.7～11.0 cm 段，CO2質(zhì)量濃度逐漸減小，但減小的幅度及速率明顯小于第1 階段。因?yàn)镃O2的擴(kuò)散是由濃度差造成的，而8.7 cm 處的CO2質(zhì)量濃度量級(jí)達(dá)到10-9，已經(jīng)足夠小，擴(kuò)散的速率與幅度也相應(yīng)減小。

3）11 cm～路徑中點(diǎn)，CO2質(zhì)量濃度基本為0，未被碳化。

綜上，離外表面越近，混凝土內(nèi)部CO2濃度越高，碳化程度越高。

根據(jù)圖 3，153 年時(shí)路徑深度為 3.5 cm 處的 CO2濃度為1.9×10-8kg/m3。假設(shè)單位體積混凝土每秒吸收的CO2質(zhì)量為1.9×10-8kg，歷經(jīng) 153 年（4.825×109s）共吸收91.68 kg。因此，可推斷該箱梁的碳化壽命為153年。

3 結(jié)論

以銀川機(jī)場黃河特大橋中的56 m 簡支箱梁為背景，根據(jù)混凝土強(qiáng)度、保護(hù)層厚度及環(huán)境條件，分別采用基于隨機(jī)可靠度理論的牛荻濤模型和熱傳導(dǎo)理論，對(duì)橋梁的碳化壽命進(jìn)行了預(yù)測，得出以下結(jié)論。

1）通過 APDL 編程，利用 ANSYS 的熱分析模塊的數(shù)據(jù)接口輸入相應(yīng)的參數(shù)，能實(shí)現(xiàn)基于熱傳導(dǎo)理論的碳化壽命預(yù)測。經(jīng)對(duì)比，模擬值與實(shí)測值吻合良好，較好地模擬了混凝土的碳化過程，證明了該方法用于碳化壽命預(yù)測的可靠性，為碳化壽命的研究分析提供了新的途徑。

2）在ANSYS模擬箱梁的碳化過程中發(fā)現(xiàn)，箱梁的翼緣與邊角處的碳化速率和碳化程度明顯高于平直處，是碳化薄弱部位。

3）采用牛荻濤模型和基于熱傳導(dǎo)理論的碳化壽命預(yù)測方法預(yù)測56 m 簡支箱梁的碳化壽命分別為135 年和153 年。2 種方式得到的碳化壽命雖不同，但都達(dá)到了設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的要求。保守預(yù)測該56 m 簡支箱梁的碳化壽命為135 年，其耐久性能符合正常使用要求。