（華中光電技術(shù)研究所 武漢光電國家研究中心，湖北 武漢 430223）

引言

從水下透過波浪觀察海面及空中目標的方法由美國Areté公司提出[1]，為水下對空探測提供了一種有效的途徑，被稱為虛擬潛望鏡技術(shù)。該技術(shù)可用于水下平臺對海空目標的隱蔽探測，在軍事上有重要應(yīng)用，潛艇借此可以在不浮出海面的情況下實現(xiàn)對海面船只及空中反潛機的探測，實現(xiàn)潛艇上浮避碰及在水下安全深度對空警戒，極大地增加了潛艇的安全性。

水下對空成像屬跨介質(zhì)成像，光線經(jīng)過水-空氣界面時會發(fā)生折射，且海面常處于動態(tài)變化過程中，給水下對空成像帶來畸變和像差等不利影響。當光線從空氣中折射入水后，會產(chǎn)生色散效應(yīng)，海水吸收和散射會使能量衰減并帶來圖像模糊，在這些因素的綜合作用下，獲取高質(zhì)量的水下對空圖像十分困難，因此，虛擬潛望鏡技術(shù)至今離實際應(yīng)用還有一定距離。然而，國內(nèi)外學者根據(jù)水下對空成像的特點，重點從某一方面進行研究，仍然取得了重要進展。例如，文獻[2]分析了接近水天線目標的色散情況，并給出了利用楔形鏡校正色差的具體方法；文獻[3]提出了一種水下對空成像的光學計算模型，利用光線追跡分析波浪對光線的擾動，得到了水下像面照度的分布；文獻[4]中趙文強等研究了水下對空成像Snell 窗口的光學問題，解決了水下對空等效入瞳、波面曲率的等效光學特性以及天空亮度分布的計算問題；文獻[5]通過計算Snell圓域的擴展程度對海面波浪大小進行估算；文獻[6]以一維海浪為例，通過定量計算太陽像的變化來估算海面海情，文獻[7]研究了從空中觀察水底目標時產(chǎn)生的畸變，并給出了一種圖像畸變校正算法，文獻[8]則分析了波浪斜率對太陽反射光斑的影響，這些工作主要從定量計算的角度分析波浪對水下對空成像的影響，是本文研究的基礎(chǔ)。文獻[9-11]分析了動態(tài)波面對水下圖像重建的影響，提出了水下光學系統(tǒng)的設(shè)計思路，美國專利[12]提出了透過波動海面成像的方法及系統(tǒng)設(shè)計，文獻[13-14]主要基于統(tǒng)計原理，闡述了利用中心法對水下對空畸變圖像進行復原處理，文獻[15-16]則重點分析了畸變向量場的幾何變換方法，運用波動視頻中相鄰兩幅圖像之間的相關(guān)關(guān)系對圖像進行復原，取得了較好的效果，這些工作也為本文研究提供了有益的借鑒。

本文以海面波形對水下對空圖像的畸變影響為重點，通過MATLAB 仿真，利用主光線反向追跡獲取水下對空全景圖像，在假定海浪具有4種典型的三維表達式（海面平靜、徑向波浪、柱面波浪、二維正弦波浪）的情況下給出了仿真圖像的計算結(jié)果，為分析水下對空圖像的畸變特性提供了一種有效手段，該仿真方法可適用于具有連續(xù)一階偏導波形的波浪，為研究更復雜波浪下的水下對空圖像畸變特性奠定了基礎(chǔ)。

1 水下對空全景成像計算模型

1.1 水下對空全景成像系統(tǒng)組成

為簡化水下對空成像的計算過程，可建立如下理想化的成像模型。如圖1為水下對空成像系統(tǒng)示意圖，系統(tǒng)主要包括水下成像鏡頭和成像靶面，工作時假定光軸豎直向上。目標光線從空中入射到海面上，經(jīng)水-氣界面折射后在水中向下傳輸，直到被水下鏡頭收集并折射到靶面上形成像點。從成像過程來看，應(yīng)將海面及系統(tǒng)上方海水看作水下光學系統(tǒng)的一部分，且波動的海面是一塊動態(tài)變化的透鏡，會使圖像產(chǎn)生動態(tài)的畸變。

圖1 水下對空成像系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of water-to-air imaging system

由于光線在水下會發(fā)生全反射現(xiàn)象，因此在海面平靜時，要實現(xiàn)對半球全空域的觀察，水下對空成像系統(tǒng)的視場至少為97.2°[4]。當海面有波浪時，為了觀察到全空域，則需要適當擴大觀察視場，在本文中，設(shè)定水下對空成像視場橫縱兩個方向的大小均為120°。

1.2 基于反向追跡法的水下對空成像計算模型

為使水下對空成像的計算簡潔，假定目標處于無窮遠處的天球之上，而水下對空成像系統(tǒng)所在區(qū)域的海平面為天球赤道，海面平靜時光軸與海平面的交點為天球中心，下面分條詳細描述該計算模型。

1） 建立坐標系

天球坐標系：以水下對空成像系統(tǒng)光軸與海平面交點O為天球中心，當?shù)睾Ｆ矫鏋樘烨虺嗟?，豎直向上方向為天球北極方向。不失一般性，設(shè)正東方為赤經(jīng)0°方向（若當?shù)貫槟媳眱蓸O，則取0°經(jīng)線方向為赤經(jīng)0°方向），逆時針為赤經(jīng)正向。設(shè)天球赤道的赤緯為0°，往天球北極方向為赤緯正向。

水下對空成像系統(tǒng)坐標系：靶面水平放置，光軸豎直向上為z軸正向，正東方為x軸正向，正北方為y軸正向，成像系統(tǒng)的光心為坐標原點，由此建立了天球與成像系統(tǒng)之間的坐標聯(lián)系。

2） 主光線反向追跡

假定水下對空成像系統(tǒng)滿足小孔成像模型，且對成像靶面上的每個像素點只考慮其主光線的折射路徑，設(shè)入射光線由水下對空成像系統(tǒng)發(fā)出，其方向矢量由成像系統(tǒng)光心C指向某一像素點p，如圖2。入射光線經(jīng)海面折射后射入空中，折射光線矢量具有赤經(jīng)和赤緯兩個參量，這對應(yīng)于天球上的一點，這一點與像素點p正好滿足物像對應(yīng)關(guān)系。

圖2 靶面像素點的主光線反向追跡示意圖Fig.2 Schematic of main-ray inverse tracing of target surface pixel points

設(shè)成像靶面為正方形，水平放置，E點為靶面中心，像素點p的二維坐標為（cx，cy），C點為成像系統(tǒng)光心，CE為焦距f，Cp則為像素點p的主光線的反向追跡，本文把它作為入射光線，Cp的方向矢量為

已知C點空間坐標及Cp的空間方向矢量，易得Cp的空間直線方程，設(shè)海面瞬時波面方程為

求出入射光線Cp與海面的交點(x0,y0)，得到點(x0,y0)處海面的法線方向矢量

根據(jù)Snell定律

在三維空間中計算出折射光線的方向矢量，得到p點在天球的對應(yīng)點P。其中i為入射角；r為折射角；n為海水折射率。

3） 建立物像對應(yīng)關(guān)系

由上可知天球上P點與靶面像素點p為物像共軛關(guān)系，作過E、C、p3點的豎直截面進行說明。如圖3，入射光線Cp延長與海面交于F點，出水后得到折射光線FQ，過O點作FQ的平行線，延長后與天球交于P，則P與矢量FQ對應(yīng)，即天球上點P與像素點p具有物像共軛關(guān)系。

圖3 靶面像素點與天球目標點的對應(yīng)Fig.3 Correspondence of pixel point on target surface and target point on celestial sphere

4） 遍歷全部像素點得到對空全景圖像

若對成像靶面上全部像素點進行遍歷，則得到一幅完整的水下對空圖像。若成像視場足夠大，則該圖像為水下對空全景圖像。

2 典型波面及場景下的水下對空全景圖像仿真

2.1 水下對空全景圖像計算流程

根據(jù)以上建立的水下對空成像模型，可以利用反向追跡法逐點重構(gòu)出整幅圖像，具體如下：

1） 設(shè)定天球目標場景；

2） 給出海面的波面方程；

3） 設(shè)定成像系統(tǒng)探測視場、分辨率、焦距、工作深度等成像參數(shù)；

4） 對成像靶面所有像素點進行遍歷，每個像素點需完成5）～9）之間的操作；

5） 求出像素點對應(yīng)的入射光線的直線方程；

6） 求出入射光線與波面的交點(x0,y0)；

7） 求出過點(x0,y0)的波面法線方程；

8） 根據(jù)Snell定律求出折射光線方向矢量；

9） 求出與折射光線對應(yīng)的天球目標點，該點的灰度值即為對應(yīng)像素點的灰度值；

10） 輸出水下對空全景圖像。

入射光線與波面的交點可用二分法進行求解，如圖4所示，具體過程：設(shè)入射光線的兩個端點C和D處于波面異側(cè)，其坐標分別為和則與異號，不妨設(shè)V1＞0，V2＜0。設(shè)并設(shè)F點的坐標為計算若V0＞0，則將C點坐標更新為若V0＜0，則將D點坐標更新為繼續(xù)對端點C和D進行以上迭代計算，直至V0的絕對值小于給定的小正數(shù)為止，此時即為直線與波面的交點近似解。

圖4 二分法求解直線與曲面交點Fig.4 Solving intersection of straight line and curved surface by bisection method

根據(jù)Snell定律計算折射光線矢量需要在三維空間中求解，如圖5所示，過程如下：設(shè)入射光線、折射光線及法線的方向矢量分別為R=（rx，ry，rz）和N=（nx，ny，nz），由于事先已求得F點的坐標故I和N均為已知量，設(shè)入射角為i，折射角為r，則有i=arccos(I·N)，r=arccos(R·N)，由于R為單位矢量，故|R|=1，由Snell定律，有n·sin(i)=sin(r)，由于I、R和N3個矢量必須共面，故I×N·R=0，由于入射光線與折射光線必須位于在法線的兩側(cè)，故(I×N)·(R×N)≥0。根據(jù)以上條件，可以聯(lián)立解出折射光線的方向矢量R，即（rx，ry，rz）。

圖5 三維空間中求解折射光線矢量Fig.5 Solving direction vector of refracted ray in 3D space

2.2 邊界條件設(shè)定

對天球目標場景、成像參數(shù)及波面方程進行如下設(shè)定。

1） 天球目標場景

設(shè)定4個天球目標及背景如表1，即灰度值為255、角直徑為10°的4個圓形亮目標懸掛在灰度值為128的均勻亮度天空中，位于正東方，高度角分別為10°、30°、60°、90°。

表1 天球目標場景Table1 Celestial sphere target scenes

2） 成像系統(tǒng)參數(shù)

海面平靜時Snell圓錐的張角為97.2°，海面有波浪時水下視場會增大，故設(shè)定成像系統(tǒng)的探測視場大小為120°×120°，靶面分辨率為1024×1024像素，鏡頭焦距為3 mm，工作水深為50 m。在以下仿真計算中，假定成像系統(tǒng)沒有像差和畸變，滿足小孔成像原理。

3） 波面方程

設(shè)定波面方程為4種形式：海面平靜；徑向波浪；柱面波浪；二維正弦波浪。具體在下文詳細描述。

2.3 水下對空全景圖像計算結(jié)果

2.3.1 海面平靜下的計算結(jié)果

海面平靜時的波面方程為

此時半球天空在靶面上的像正好是一個圓，且其對應(yīng)的水下視場為97.2°，由于水下對空全景成像系統(tǒng)的視場為120°，因此在此Snell圓區(qū)域之外由于發(fā)生全反射現(xiàn)象而為純黑色。如圖6，灰色大圓為Snell圓，即半球天空所成像的區(qū)域，天球上的4個圓形目標在靶面上所成的像從右往左依次對應(yīng)1、2、3和4 號目標，即圖中的白色區(qū)域，赤緯角小的1 號目標像靠近Snell圓邊緣，而正當空的4 號目標像在Snell圓中心。

圖6 海面平靜時水下對空全景圖像Fig.6 Water-to-air panoramic image under calm sea surface

2.3.2 徑向波浪下的計算結(jié)果

海面為徑向波浪時，其波面方程為

圖7是該波面方程的直觀外形示意圖。

圖7 徑向波浪波形示意圖Fig.7 Schematic of radial waveform

由圖可見徑向波浪是以一點為中心的旋轉(zhuǎn)對稱的同心圓，它由平面余弦曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周生成，如（7）式所示：

水下對空全景成像系統(tǒng)處于徑向波浪中心正下方一定深度處，通過以下MATLAB 代碼來確定徑向波浪的波形參數(shù)：

其中：A為波浪振幅；w為波浪角頻率；T為波長；steep為波陡，即波高與波長的比值；depth表示成像系統(tǒng)光心C的深度；DIA為觀察視場在海面的寬度；N表示視場寬度范圍內(nèi)波浪的周期數(shù)；波高為振幅A的兩倍。在以上成像參數(shù)條件下，通過MATLAB 仿真得到圖8所示全景圖像。

圖8 徑向波浪下水下對空全景圖像Fig.8 Water-to-air panoramic image under radial wave

如圖8，由于波浪的旋轉(zhuǎn)對稱特征，天球區(qū)域的圖像仍然是灰色大圓，直觀看來圖8與圖6相似，其中目標1到目標4的白色像次序也一致，但仔細對照可以發(fā)現(xiàn)圖8的Snell圓直徑比圖6大，4個目標像的形態(tài)也不相同，其位置也存在一定的偏移，特別地，兩圖中目標4的圖像直徑不同。

2.3.3 柱面波浪下的計算結(jié)果

海面為柱面波浪時，其波面方程為

圖9是該波面方程的直觀外形示意圖。

圖9 柱面波浪波形示意圖Fig.9 Schematic of cylindrical waveform

波形參數(shù)取值與2.3.2節(jié)一致，通過MATLAB仿真得到圖10所示水下對空全景圖像，可以明顯看出Snell圓的邊緣已經(jīng)發(fā)生明顯的變形，4個天球目標像的位置次序雖一致，但其形態(tài)和位置都與圖6有一定變化，特別地，最左邊目標4的白色像不再是圓。

圖10 柱面波浪下水下對空全景圖像Fig.10 Water-to-air panoramic image under cylindrical wave

2.3.4 二維正弦波浪下的計算結(jié)果

海面為二維正弦波浪時，其波面方程為

圖11是該波面方程的直觀外形示意圖。

圖11 二維正弦波浪波形示意圖Fig.11 Schematic of 2D sinusoidal waveform

波形參數(shù)取值與2.3.2節(jié)一致，且取

由此通過MATLAB 仿真得到圖12所示水下對空全景圖像。可以看到，Snell圓的邊緣發(fā)生了更復雜的變形，4個天球目標的位置次序雖一致，但其形態(tài)和位置都與圖6有一定變化，其中目標1的圖像的形變特別大，目標4的圖像也不是圓。

圖12 二維正弦波浪下水下對空全景圖像Fig.12 Water-to-air panoramic image under 2D sinusoidal wave

2.4 波面參數(shù)對水下對空全景圖像的影響

上文分別給出了海面平靜、徑向波浪、柱面波浪及二維正弦波浪下的水下對空全景仿真圖像，仿真中波陡steep取了較小值，視場內(nèi)波浪的周期數(shù)N也較小，這種情況下4個天球目標的像畸變不是特別嚴重。事實上，在較大波浪下，每個圓形目標的圖像極易分裂成多個，為避免碎化后的目標像混疊難以分辨，下文僅對天球目標2 進行仿真。由于當波陡steep和視場內(nèi)波浪周期數(shù)N這兩個參數(shù)確定后，水下對空全景圖像也就確定，與成像系統(tǒng)的深度depth無關(guān)，因此，下面只考察steep和N的變化對全景圖像的影響。

2.4.1 徑向波浪波面參數(shù)變化的影響

嚴格來說，應(yīng)對steep和N分別取一系列值來仿真水下對空圖像，為了直觀和簡潔起見，下面各節(jié)均在兩種情況下給出仿真結(jié)果：一是steep取固定值，N取4個不同值；二是N取固定值，steep取4個不同值。具體取值以能直觀展示圖像的變化趨勢來確定。

圖13為steep=0.05時目標2的仿真圖像。由圖可見，隨著N值增大，天球成像區(qū)域大小變化較小，但目標2的圖像逐漸碎化。

圖13 steep=0.05時目標2的仿真圖像Fig.13 Simulated images of target No.2 when steepis 0.05

圖14為N=10時目標2的仿真圖像。由圖可見，隨著steep值增大，目標2的圖像逐漸碎化，同時Snell圓域也向外擴展。

圖14 N=10時目標2的仿真圖像Fig.14 Simulated images of target No.2 when Nis 10

2.4.2 柱面波浪波面參數(shù)變化的影響

圖15為steep=0.05時目標2的仿真圖像。由圖可見，隨著N值增大，天球成像區(qū)域大小變化較小，但目標2的圖像逐漸碎化。

圖15 steep=0.05時目標2的仿真圖像Fig.15 Simulated images of target No.2 when steep=0.05

圖16為N=10時目標2的仿真圖像。由圖可見，隨著steep值增大，目標2的圖像逐漸碎化，同時Snell圓域也向外擴展。

圖16 N=10時目標2的仿真圖像Fig.16 Simulated images of target No.2 when N=10

2.4.3 二維正弦波浪波面參數(shù)變化的影響

圖17為steep=0.05時目標2的仿真圖像。由圖可見，隨著N值增大，天球成像區(qū)域大小變化較小，但目標2的圖像逐漸碎化。

圖17 steep=0.05時目標2的仿真圖像Fig.17 Simulated images of target No.2 when steep=0.05

圖18為N=10時目標2的仿真圖像。由圖可見，隨著steep值增大，目標2的圖像逐漸碎化，同時Snell圓域也向外擴展。

圖18 N=10時目標2的仿真圖像Fig.18 Simulated images of target No.2 when N=10

2.4.4 波浪參數(shù)對水下對空成像的定量影響

由以上3小節(jié)給出的仿真結(jié)果可以看出，波浪周期數(shù)N顯著影響圖像的碎化程度，但對整個成像區(qū)域的擴展程度影響很小，而波陡steep既能影響圖像的碎化程度，同時又顯著影響圖像的擴展程度，這是波浪參數(shù)對水下對空成像的定性影響。然而，根據(jù)本文提出的計算方法，只要給定波浪參數(shù)，仿真程序?qū)嶋H上已經(jīng)輸出了對空圖像定量結(jié)果，可以從仿真結(jié)果確切計算出成像區(qū)域的擴展程度與波浪參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，而且當給出波浪的運動方程時，也完全可以仿真出對空圖像隨波浪變化的視頻。

3 結(jié)論

本文利用主光線反向追跡法仿真水下對空全景圖像，給出了根據(jù)Snell定律求解水下對空全景圖像的一般過程。在海面平靜、徑向波浪、柱面波浪和二維正弦波浪下得到了典型天球目標及背景的圖像，同時，通過改變波陡和視場內(nèi)波浪周期數(shù)兩個波浪參數(shù)，直觀地表現(xiàn)了波浪的變化對水下對空全景圖像的影響。根據(jù)建立的成像模型，在水下對空全景圖像、波浪方程和天球目標場景三者之間，若已知其中兩個，則可求出另一個，這為分析水下對空成像的畸變特性提供了定量的方法。該方法適用于分析透過具有一階可導波浪的水下對空全景圖像的畸變特征，為研究更復雜波浪下的水下對空圖像畸變特征奠定了基礎(chǔ)。

然而，波浪對水下對空成像的影響十分復雜，除了利用主光線反向追跡所描述的圖像畸變之外，在實際成像過程中還存在離焦、色散、偏振、散射、吸收、成像噪聲等多方面的不利影響，太陽不可避免地進入視場后也會對成像產(chǎn)生干擾，這些因素將嚴重降低水下對空成像質(zhì)量，增加目標探測和識別的難度。因此，還需對這些問題進行深入研究。