梁 燕，王 騫，盧振洲

（杭州電子科技大學 電子信息學院，國家級電子信息技術虛擬仿真教學中心，浙江 杭州 310018）

憶阻器（memristor），是一種具有記憶功能的非線性電阻器件，是描述電荷與磁通之間關系的一種電路元件[1]。憶阻器的阻值與其狀態(tài)值（流經(jīng)的電流或兩端的電壓）有關，因此具有記憶特性。2008年，HP實驗室首次采用納米尺度無源器件（由2個鉑金屬極和TiOx金屬氧化物薄膜材料組成）完成了憶阻器的物理實現(xiàn)[2]。

憶阻器因其具有納米級尺度、阻態(tài)轉變特性，可應用于非易失性存儲器、數(shù)字邏輯電路、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、模擬電路等領域[3-10]。而模擬電路中的可編程增益放大電路、濾波電路、波形發(fā)生電路、混沌振蕩電路等電路大部分都基于集成運算放大器實現(xiàn)，而集成運算放大電路既是模擬電路課程的基礎，也是其核心，能夠立體化呈現(xiàn)課程的知識結構[11]。它是高增益的多級直接耦合放大器，在它的輸入端和輸出端間接入不同的反饋網(wǎng)絡就能實現(xiàn)不同的電路功能。憶阻器的閾值特性可以應用在集成運算放大器的設計領域，在搭建好基于集成運算放大器的電路后，通過施加超過閾值的激勵電壓即可在線修改電路參數(shù)，實現(xiàn)電路功能的修改。

1 憶阻器仿真器的現(xiàn)狀

根據(jù)工作機理的不同，憶阻器可分為連續(xù)型憶阻器和離散型憶阻器。連續(xù)型憶阻器的阻值是連續(xù)變化的，而離散型憶阻器具有有限個阻值狀態(tài)。二值型憶阻器是一種典型的離散型憶阻器，具有高、低2種阻態(tài)，可應用在存儲器、數(shù)字邏輯電路等領域。由于現(xiàn)在憶阻器尚未商業(yè)化，通過憶阻器仿真器替代實際憶阻器件對憶阻器及其應用電路的研究探索具有重要意義。

現(xiàn)有的憶阻器仿真器主要有模擬仿真器和數(shù)字仿真器。模擬仿真器采用基本電路元器件如運算放大器、乘法器、電流傳輸器等搭建實現(xiàn)[11-18]。文獻[12]采用MOS管構建電流鏡像源實現(xiàn)電流的傳輸，并結合運算放大器、乘法器實現(xiàn)了理想荷控憶阻器的電路仿真器，研究分析了憶阻器串并聯(lián)特性。文獻[13]采用第二代電流傳輸器、運算放大器、乘法器等實現(xiàn)了一種浮地型憶阻器仿真電路，可應用于模擬理想磁控型憶阻器的特性。文獻[14]采用 1個電壓差動電流傳輸器、2個 PMOS管和一個接地電容設計了一種憶阻器仿真器，可以模擬磁控型憶阻器特性，但其具有接地限制。文獻[15]采用第二代電流傳輸器、運算放大器、變容二極管實現(xiàn)了一種磁控憶阻器電路仿真器。文獻[16]通過三極管實現(xiàn)了雙曲正弦函數(shù)，并結合其他電路元器件構建了一種非線性憶阻器仿真器。數(shù)字仿真器則以數(shù)字控制器為主，通過控制數(shù)字電位器阻值來模擬憶阻器[17-18]。文獻[17]基于微控制器、數(shù)字電位器和AD采樣電路實現(xiàn)了一種憶阻器電路仿真器，可以有效地模擬閾值型憶阻器的電學特性。文獻[18]采用FPGA構建了一種純數(shù)字憶阻器仿真器，可應用于研究憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡。但該仿真器需要與數(shù)字電位器和AD采樣電路結合才能應用于實際電路元器件連接。

模擬仿真器具有簡單易實現(xiàn)的優(yōu)勢，但現(xiàn)階段已提出的仿真器大多基于理想型憶阻器模型，不能有效地模擬憶阻器非易失特性。數(shù)字仿真器具有可編程性的優(yōu)勢，但是它的精度又受到數(shù)字電位器和AD采樣芯片分辨率限制。因此，本文設計了一種二值型憶阻器仿真器，該仿真器具有典型的二值特性、非易失特性和閾值特性，可以應用于模擬電路設計中，為二值型憶阻器特性及其應用的研究提供了平臺基礎。

2 二值型憶阻器數(shù)學模型與仿真器設計

2.1 二值型憶阻器數(shù)學模型

憶阻器根據(jù)其狀態(tài)變量分為電壓控制型和電流控制型，可以通過歐姆定律和狀態(tài)方程來描述憶阻器的數(shù)學模型。本文設計的憶阻器仿真器是基于壓控型憶阻器，一般數(shù)學模型如下：

其中：x表示憶阻器的狀態(tài)變量，G表示憶阻器的憶導值，vM(t)和iM(t)分別表示憶阻器兩端的電壓和流經(jīng)憶阻器的電流。二值型憶阻器具有2個穩(wěn)定的憶導值，即GH和GL，表示如下：

其中X1和X2分別為憶阻器狀態(tài)切換值。

實際憶阻器大都具有閾值特性，只有當憶阻器端電壓超出閾值時，憶阻器的阻值才會發(fā)生變化，因此本文設計的憶阻器考慮了閾值特性，其狀態(tài)方程表示如下：

其中：vth表示憶阻器模型的閾值電壓；α和β分別表示當|vM|＜vth和|vM|＞vth時憶阻器狀態(tài)變化的斜率，如圖1所示。圖1(a)為α ＞ 0且β ＞ 0時，該模式下的情形稱為軟閾值行為；圖1(b)為α = 0且β ＞ 0時，該模式下的情形稱為硬閾值行為。本文設計的二值型憶阻器仿真器的閾值特性為圖1(b)所示的硬閾值。

圖1 2種典型的憶阻器閾值特性

2.2 二值型憶阻器仿真器電路設計

本文設計的具有閾值特性的二值型憶阻器仿真器如圖2所示。其中U1、U2、U3和U4為電流傳輸器AD844，U5為乘法器AD633，U6、U7和U8為四通道運算放大器 TL084。A、B為二值型憶阻器仿真器的兩端，v為憶阻器仿真器兩端電壓，i為流經(jīng)憶阻器仿真器的電流，v′為仿真器閾值單元輸出電壓，vG為與憶阻器憶導值成正比的電壓信號，vw為與流入憶阻器電流i成正比的電壓信號。

模塊①為仿真器的輸入單元，由4個電流傳輸器AD844和電阻 Rin、R1、R5、R6組成，通過電流傳輸器U1和U2實現(xiàn)電壓的差分輸入，可以實現(xiàn)仿真器的浮地連接。通過電流傳輸器U3和U4實現(xiàn)了電流的轉換，將乘法器的輸出與電流值成比例的電壓轉為電流，具有隔離作用。

圖2 二值型憶阻器仿真器電路原理圖

取Rin=R1=R5=R6，流經(jīng)Rin的電流為

根據(jù)AD844的芯片手冊可以得到

流經(jīng)憶阻器的電流為

其中vw為乘法器AD633的輸出。

模塊②為仿真器的閾值單元，利用了二極管的閾值特性來模擬憶阻器的閾值特性。采用2個反向并聯(lián)的二極管可以適用于交流信號，只有當輸入電壓大于二極管D2的閾值電壓vth或者小于二極管D1的閾值電壓-vth，輸入電壓才會通過閾值模塊輸入至后邊電路；否則，閾值電路的輸出接近于 0。閾值電路的輸出電壓為

模塊③為仿真器的反相積分單元，由于憶阻器的阻值與它的歷史狀態(tài)有關，因此采用了反相積分電路，反相積分電路的輸出為：

其中Ci和Ri為積分電路的積分電容和電阻，通過改變這組參數(shù)可以調節(jié)憶阻器仿真器的工作頻率范圍。

模塊④和模塊⑤構成了憶阻器仿真器的二值單元，模塊④采用反相滯回比較電路，運算放大器采用雙電源供電，反相滯回比較電路有2個穩(wěn)定電平可以用來模擬憶阻器的二值特性，而且在輸入電壓vx位于閾值電壓范圍時，輸出電平可以保持，可以很好地模擬憶阻器的非易失特性。當vx＞ vTH時，電路的輸出切換到供電負電源；當vx＜ vTL時，電路的輸出切換到供電正電源，其狀態(tài)切換如圖 3所示，其中vTH為仿真器上限閾值電壓，vTL為仿真器下限閾值電壓。

圖3 反相滯回比較電路狀態(tài)切換圖

從圖3中可以看出，輸出正負電壓均存在，模塊⑤的反相加法電路，使得輸出電壓始終為正值，模擬憶阻器的2個憶導值，反相加法電路的輸出電壓為

其中：a = R4/R2，b = R4/R3，VCC為供電正電壓，VEE為供電負電壓，VS為加法電路偏置電壓。

本文設計的憶阻器仿真器的憶導值比值為：

模塊⑥為乘法單元，乘法器的兩個輸入信號分別代表憶阻器仿真器電壓和憶導值，根據(jù)AD633芯片手冊可以得出，通過可以通過Rw和 Rz來調節(jié)比例，其關系為：

根據(jù)式（6），且 R6=Rin，可以得出流過憶阻器仿真器的電流i和乘法器的輸出電壓vw成正比，即

由式（12）和式（13）可以得到電壓vG和憶導值G之間的關系如下：

本文提出的二值型憶阻器的數(shù)學模型可以表示為

3 二值型憶阻器仿真器驗證

本節(jié)根據(jù)前文設計的二值型憶阻器仿真器分別進行了理論計算、仿真驗證和實驗電路搭建，電路中所選元件型號和參數(shù)如表1所示。

表1 電路元件參數(shù)設置

3.1 理論計算

根據(jù)表1所選電路元件和參數(shù)，計算得到二值型憶阻器仿真器各系數(shù)分別為

仿真器閾值單元的切換電壓為：

由式（17）—（19）可以得出二值型憶阻器仿真器的憶導值為

本文設計的憶阻器仿真器的憶導值比值為：

3.2 仿真驗證

在 Pspice軟件中搭建圖 2中的憶阻器仿真器電路，參數(shù)設置見表 1，考慮到仿真器的閾值電壓取決于閾值單元部分選用的二極管的閾值特性，因此電路仿真器兩端施加幅值2 V、頻率500 Hz的正弦激勵信號。

設置好仿真軟件運行環(huán)境運行仿真器，可以得出時域波形如圖4所示，圖中v為憶阻器兩端的電壓，i為流經(jīng)憶阻器模型的電流，依據(jù)乘法器輸出電壓vw仿真數(shù)據(jù)和式（6）計算得出，v′為模型中閾值電路的輸出電壓，G為模型的憶導值，依據(jù)加法電路輸出vG和式（13）計算得出。

從圖4中輸入電壓v和v′的波形可以看出，只有當輸入電壓超過閾值時，才會有輸出電壓；當輸入電壓小于閾值時，輸出電壓為 0。閾值電壓隨輸入電壓的變化如圖5所示，此時閾值電路部分的特性與二極管的閾值特性一致。

圖4 憶阻器仿真器時域仿真波形

圖5 閾值單元輸出電壓隨輸入電壓的變化仿真波形

從圖4中可以看出，本文設計的二值型憶阻器仿真器具有2個穩(wěn)定狀態(tài)，選取圖像中的坐標點進行計算，憶阻器的2個阻值分別為7.02 kΩ和73.26 kΩ，與理論計算結果一致。圖6中橫坐標為憶阻器兩端電壓v，縱坐標為與流經(jīng)憶阻器兩端的電流i，可以用來表示憶阻器伏安特性。從圖中可以看出，憶阻器具備 2個穩(wěn)定阻態(tài)，隨著憶阻器兩端的電壓的變化，憶阻器的阻值在兩個狀態(tài)之間切換。

圖6 憶阻器仿真器伏安特性仿真波形

二值型憶阻器也可以通過施加脈沖的方式來控制二值憶阻器的阻態(tài)切換，圖7為給憶阻器仿真器施加正負脈沖情況下，憶阻器憶導值的變化曲線，其中正脈沖的幅值為5 V，負脈沖的幅值為-5 V，脈沖寬度為7 ms。從圖7(a)中可以看出，施加正脈沖后，憶阻器由高阻態(tài)切換至低阻態(tài)，在脈沖電壓施加后，憶阻器一直保持在低阻態(tài)，說明仿真器具有非易失特性，直至再次施加負脈沖，憶阻值才會由低阻態(tài)轉變?yōu)楦咦钁B(tài)，如圖7(b)所示。

圖7 2種脈沖作用下憶阻器仿真器的阻態(tài)切換波形

3.3 實驗驗證

根據(jù)憶阻器電路仿真器的理論分析和仿真驗證搭建實驗電路。本文實驗輸入信號均采用 RIGOL DG4062函數(shù)信號發(fā)生器輸出，實驗數(shù)據(jù)均采用Agilent Technologies DS9104A示波器采集。實驗參數(shù)與仿真部分實驗參數(shù)設置一致。

首先給實驗電路施加幅值2 V、頻率500 Hz正弦激勵信號，可以得出時域波形，如圖8所示。圖中CH1為憶阻器仿真器兩端的電壓，CH2為乘法器的輸出電壓，其值與流經(jīng)憶阻器的電流成正比，CH3為閾值單元的輸出電壓，CH4為反相滯回比較電路的輸出電壓。

從圖8中可以看出，憶阻器仿真器時域實驗波形與仿真波形結果保持一致，具有典型的二值特性和閾值特性。輸入電壓與閾值單元輸出電壓的波形如圖 9所示，可以看出仿真器硬件電路的閾值特性也與二極管的閾值特性相同，橫坐標為輸入電壓，縱坐標為閾值單元輸出電壓。

圖8 憶阻器仿真器時域實驗波形

圖9 閾值單元輸出電壓隨輸入電壓的變化實驗波形

憶阻器仿真器硬件電路的伏安特性曲線如圖 10所示，橫坐標為施加至仿真器硬件電路的電壓，縱坐標為乘法器的輸出電壓，與仿真結果一致，憶阻器具有2個穩(wěn)定的狀態(tài)值，且隨著施加在其兩端的電壓的變化而切換。

圖10 憶阻器仿真器伏安特性實驗波形

為了驗證正負脈沖對憶阻器仿真器阻態(tài)的控制，采用了Digilent Analog Discovery 2分別輸出了幅值為2 V、脈沖寬度為0.1 ms的正脈沖和幅值為-2 V、脈沖寬度為0.1 ms的負脈沖，可以得到反相滯回比較電路的輸出電壓波形，如圖11所示，驗證了仿真器硬件電路的二值特性和非易失特性。

圖11 2種脈沖作用下反相滯回比較電路輸出波形

4 二值型憶阻器仿真器在可編程增益放大電路中的應用

從二值型憶阻器仿真器的理論分析、仿真驗證和實驗驗證可以看出，其具有典型的閾值特性和二值特性，可以很好地應用于模擬電路的設計，本文將該仿真器替代傳統(tǒng)反相比例放大電路的比例電阻，當輸入電壓在憶阻器閾值電壓范圍內時，輸入電壓不會改變憶阻器仿真器的阻態(tài)。給輸入電壓施加超過閾值電壓的正負脈沖時，可以改變憶阻器仿真器的高低阻態(tài)。在不改變電路連接的情況下在線修改反相比例放大電路的增益。將二值型憶阻器仿真器應用于可編程增益放大電路，如圖12所示。

圖12 可編程增益放大電路

4.1 仿真驗證

進一步在Pspice軟件搭建可編程增益放大電路，如圖12所示，反饋電阻R選擇40 kΩ，運算放大器U1選用TL084，工作電壓信號幅值應小于仿真器的閾值電壓，選擇幅值為0.2 V、頻率為500 Hz的正弦信號。分別施加幅值為5 V、脈沖寬度5 ms的正脈沖和幅值為-5 V、脈沖寬度5 ms的負脈沖后，再施加工作電壓，仿真波形如圖13所示，輸入電壓為綠色波形，輸出電壓為紅色波形。

圖13 分別施加正負脈沖后電壓仿真波形

從圖 13(a)可以看出，施加正脈沖后，輸出電壓幅值為 0.129 V，此時反相比例電路工作在低增益狀態(tài)，增益為0.645，憶阻器仿真器工作在高阻態(tài)。從圖13(b)可以看出，施加負脈沖后，輸出電壓幅值為1.139 V，此時反相比例電路工作在高增益狀態(tài)，增益為5.695，憶阻器仿真器工作在低阻態(tài)。仿真結果表明：可編程增益放大電路可實現(xiàn)不改變電路的連接的情況下，僅通過輸入電壓既可以改變反相比例電路的增益。

4.2 實驗驗證

本文搭建了基于二值型憶阻器仿真器硬件電路的可編程增益放大電路的硬件電路。反饋電阻選擇40 kΩ，輸入電壓信號采用Digilent Analog Discovery 2輸出，分別施加幅值為5 V、脈沖寬度5 ms的正脈沖和幅值為-5 V、脈沖寬度5 ms的負脈沖。工作電壓選擇幅值為300 mV、頻率為500 Hz的正弦信號，施加工作電壓，實驗波形如圖 14所示，CH1為輸入電壓波形，CH2為輸出電壓波形。

從圖14(a)可以看出，施加正脈沖后，輸出電壓幅值為0.178 V，此時反相比例電路工作在低增益狀態(tài)，增益為0.593，憶阻器仿真器硬件電路工作在低阻態(tài)。從圖14(b)可以看出，施加負脈沖后，輸出電壓幅值為1.708 V，此時反相比例電路工作在高增益狀態(tài)，增益為5.693，憶阻器仿真器硬件電路工作在低阻態(tài)。實驗結果與理論分析和仿真結果相一致，低增益和高增益與仿真結果的誤差分別為 8.06%和 0.04%，具有很高的精確度。

圖14 分別施加正負脈沖后電壓實驗波形

5 結語

本文提出了一種由運算放大器、電流傳輸器、乘法器、二極管、電阻和電容等基本電路元件組成的二值型憶阻器仿真器，通過理論分析、仿真驗證和實驗驗證，其具有典型的二值特性、閾值特性和非易失特性，且沒有接地限制，可以直接應用于模擬電路、數(shù)字邏輯電路等應用電路中。本文將設計的仿真器應用于模擬電路中的反相比例電路中，實現(xiàn)了不改變電路連接的情況下，在線編輯反相比例電路的增益，并進行了仿真分析和實驗驗證。為憶阻器應用于模擬電路設計提供了新的思路。