王靜

摘要：為培養(yǎng)合格的中等職業(yè)學(xué)校人才需要從多學(xué)科進行多門課程科學(xué)合理的設(shè)置。在當(dāng)前的教學(xué)環(huán)節(jié)中，不同的課程之間很少進行知識點的交叉引用和應(yīng)用，學(xué)生較難跨課程形成系統(tǒng)的知識。本文以圖形圖像編輯課程為例，引用數(shù)學(xué)課程的知識點進行教學(xué)，通過實踐實現(xiàn)多課程教學(xué)，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力。

關(guān)鍵詞：課程設(shè)計;多學(xué)科;圖形圖像;數(shù)學(xué)

中圖分類號：TP319 ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）17-0154-02

教育部發(fā)布《關(guān)于職業(yè)院校專業(yè)人才培養(yǎng)方案制訂與實施工作的指導(dǎo)意見》中指出，中等職業(yè)學(xué)校應(yīng)當(dāng)將思想政治、語文、歷史、數(shù)學(xué)、外語（英語等）、信息技術(shù)、體育與健康、藝術(shù)等列為公共基礎(chǔ)必修課程，并將物理、化學(xué)、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、職業(yè)素養(yǎng)等課程列為必修課或限定選修課。圖像處理課程是電子商務(wù)、計算機應(yīng)用、廣告設(shè)計以及網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)的中職學(xué)校必修課。Photoshop是目前世界上最優(yōu)秀的圖形圖像處理軟件之一，是事實上的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，通常是圖形圖像課程選擇授課的軟件。職業(yè)學(xué)校計算機教學(xué)的特點是強調(diào)操作性和實用性，本課程屬于實操型課程，其教學(xué)目標(biāo)是熟練運用Photoshop進行各種相關(guān)工作。具體分為基礎(chǔ)技能、單一功能應(yīng)用和多功能復(fù)合效果等三個層次的目標(biāo)。當(dāng)前的教學(xué)過程中通過大量反復(fù)練習(xí)，學(xué)生都能較快地掌握其操作技巧，實現(xiàn)第一層次和部分第二層次目標(biāo)。但對已學(xué)知識遺忘得也較快，尤其較難形成靈活運用工具、命令或操作方法解決問題的能力，較難實現(xiàn)第二第三層次目標(biāo)。

造成這個問題的原因，一是學(xué)生只知其然而不知其所以然。通過進行大量的實踐訓(xùn)練，僅實現(xiàn)了授人以魚，而沒有達(dá)到授人以漁。要掌握相應(yīng)操作方法和技能并能靈活運用，需要從理論上理解工具或命令的功能實現(xiàn)的原理和基本操作方法的基本思想。理論指導(dǎo)實踐是其中一項重要的教學(xué)方法。開展理論指導(dǎo)就需要跳出本課程的教學(xué)范圍，將涉及的數(shù)學(xué)、物理、光學(xué)乃至美學(xué)等理論與課程的具體操作結(jié)合起來，提高學(xué)生解決問圖形圖像編輯技術(shù)題的能力。

1 數(shù)學(xué)知識對于圖形圖像編輯的重要意義

圖像處理是指對圖像進行分析、加工和處理，使其滿足視覺、心理或其他要求的技術(shù)。計算機和軟件并不能認(rèn)識圖形和色彩，圖像處理軟件處理或創(chuàng)建的對象就是數(shù)據(jù)，在計算機中描述的圖像以像素作為基本元素以數(shù)字方式存貯。它由矩陣形式的像素點組成。如一幅分辨率為640×480的圖像是指該圖像水平方向（每行）上有640個像素點，豎直方向（每列）上有480個像素點，該圖像共由307200個像素點構(gòu)成，每個像素點的顏色不同，就構(gòu)成了整幅圖像。數(shù)字圖像的處理過程離不開計算機算法，而數(shù)學(xué)知識是計算機算法的重要基礎(chǔ)。理解相關(guān)操作的數(shù)學(xué)知識，對于掌握其實現(xiàn)原理和操作技能對提高能力有較大的幫助。鋼筆工具、濾鏡、變換等操作背后都是一系列的數(shù)學(xué)知識，本文從這些示例說明數(shù)學(xué)知識與圖形圖像知識的交叉教學(xué)的可能性和其積極意義。

2 鋼筆工具與貝塞爾曲線

通過鋼筆工具，可以直觀地繪制曲線和直線段、精確繪制直線段和曲線，還可以用于繪制路徑，就像用鉛筆在紙上繪圖一樣。也可以組合使用鋼筆工具和形狀工具以創(chuàng)建復(fù)雜的形狀。對于很多Photoshop初學(xué)者來說鋼筆工具是一個非常不友好的存在，不少的初學(xué)者都卡在了鋼筆工具的操作上。如果能理解了鋼筆工具背后實際是各種貝塞爾曲線（Bézier curve）的組合，就會有利于理解和吃透這個工具。

貝塞爾曲線是計算機圖形學(xué)中相當(dāng)重要的參數(shù)曲線。由于需要點陣化更精細(xì)的分辨率時，重新插值（補點）的計算量較小，貝塞爾曲線被廣泛地在計算機圖形中用來為平滑曲線創(chuàng)建模型。貝塞爾曲線是部分矢量圖形文件和相應(yīng)軟件（如PostScript、PDF等）能夠處理的唯一曲線，用于光滑地近似其他曲線。最常用的是二次和三次貝塞爾曲線。

鋼筆工具中的錨點實際上就是貝塞爾曲線中線段的起點，通過拖動錨點就是調(diào)節(jié)貝塞爾曲線的方向和其彎曲度。只要學(xué)生掌握這個原理，再多加操作和練習(xí)，就可以熟練地掌握這個工具。

3 各種變換的基本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

圖像處理中的變換是圖形圖像編輯中常用的基本操作，常見的類型包括縮放、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)、變形、斜切、扭曲、透視。

幾何變換是指從具有幾何結(jié)構(gòu)之集合至其自身或其他此類集合的一種對射。具體來說，“幾何變換是一個函數(shù)，其定義域與值域為點集合。幾何變換最常見的定義域與值域為同時為R2，或同時為R3。其他的幾何變換則要求須為一對一函數(shù)，使之有反函數(shù)。”可透過研究這些變換的方法來研究幾何。

一個圖像實際就是一個二維矩陣，每個像素點就是一個坐標(biāo)對。例如A（3，2）是矩陣A中第3行、第2列的項，對這個圖像順時針旋轉(zhuǎn)90度，實際是上執(zhí)行了以下的矩陣乘法：

4 各種濾鏡的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

PS濾鏡的本質(zhì)就是操控選取符合條件或者指定范圍內(nèi)的像素按照給定的規(guī)律做出改變。這里的給定的規(guī)律是一系列的內(nèi)部算法，其根本是數(shù)學(xué)運算。這些數(shù)學(xué)或算法是通過在像素的行和列上迭代各樣的矩陣，將相鄰像素的值乘以矩陣中與它們對齊的值，然后將結(jié)果求和到像素中心。其核心算法即卷積矩陣。卷積是將圖像的每個元素添加到其本地鄰居（由內(nèi)核加權(quán)）的過程。數(shù)學(xué)中卷積是通過兩個函數(shù)生成第三個函數(shù)的一種數(shù)學(xué)計算的過程，表征函數(shù)f與經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移的g的乘積函數(shù)所圍成的曲邊梯形的面積。如果將參加卷積的一個函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“移動平均”的推廣。卷積在科學(xué)、工程和數(shù)學(xué)上都有很多應(yīng)用，如代數(shù)、統(tǒng)計學(xué)、概率論、聲學(xué)、電子工程與信號處理等等。圖像處理中，卷積用作圖像模糊、銳化、邊緣檢測等各種各樣不同的濾鏡。

卷積操作是數(shù)字圖像處理中常用的運算方法之一，圖像邊緣檢測、平滑、細(xì)化及銳化等都要用。該操作的實質(zhì)是通過不同的權(quán)重實現(xiàn)鄰域?qū)诵狞c的重新運算，即某個像素點的結(jié)果即和本像素的值相關(guān)，也和它鄰域點的值有關(guān)。卷積的計算過程實際是一個加權(quán)求和的過程：使用的權(quán)重用一個小矩陣來表示，矩陣的大小一般是奇數(shù)，使用的區(qū)域大小可根據(jù)不同的目的進行調(diào)整。這種權(quán)矩陣稱為卷積核，區(qū)域中的每個相鄰的像素分別與卷積核中的每個對應(yīng)的元素相乘，所有乘積之和，就稱為該區(qū)域目標(biāo)像素的新值。

濾鏡在數(shù)學(xué)上是通過鄰域平均來使圖像平滑過度，達(dá)到柔和效果， 通常是3x3的矩陣，將原始圖像矩陣與這個濾鏡的矩陣做卷積，就是圖像處理），3x3的矩陣?yán)锩娓髟氐臄?shù)值決定了濾鏡的效果。例如模糊濾鏡，主要用來修飾邊緣過于清晰，或者對比度過于強烈的圖像，或者圖像中含有大量噪聲，可通過圖像平滑使之變得更加柔和。有的濾鏡，如邊緣檢測需要應(yīng)用多個卷積。常見的高斯模糊濾鏡就是用以下的矩陣作卷積。

5 結(jié)束語

理論指導(dǎo)實踐是一項重要的教學(xué)方法，如果僅有實踐和操作，不在理論上理解一個功能實現(xiàn)的理論基礎(chǔ)，則學(xué)生將很難從根本上掌握這項技能，特別是綜合多個技能，綜合解決問題的能力。中職院校圖形圖像編輯以及其他的課程不能也不應(yīng)當(dāng)孤立地開展教學(xué)，要多課程交叉知識點，如圖形圖像編輯與數(shù)學(xué)、物理、美學(xué)、藝術(shù)等課程的相結(jié)合，實現(xiàn)綜合提高學(xué)生素質(zhì)和能力的目標(biāo)。

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【通聯(lián)編輯：王力】