張善婷，郭漢明

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

隨著超精密加工和生物醫(yī)學(xué)工程等高新技術(shù)的發(fā)展，對(duì)激光干涉測(cè)量技術(shù)提出了更高的要求[1?2]。既要求測(cè)量行程大又要求達(dá)到納米級(jí)的測(cè)量精度，同時(shí)需要對(duì)有位移的部件的其他自由度進(jìn)行精密測(cè)量和嚴(yán)格控制。自20 世紀(jì)70 年代以來(lái)，多自由度同步檢測(cè)技術(shù)得到了快速發(fā)展，根據(jù)光學(xué)原理的不同可以分為以下幾種：基于光柵分束[3]、基于全反射測(cè)角法[4]、基于激光動(dòng)態(tài)跟蹤定位[5]以及基于激光干涉和準(zhǔn)直相結(jié)合技術(shù)[6?7]。眾多方法中仍存在各自的不足，例如：Ni 等[8]設(shè)計(jì)的三光束同時(shí)測(cè)量五自由度的系統(tǒng)，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)角度和直線度的測(cè)量，且精度分別可達(dá)0.5″與1 μm，但是光路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且會(huì)受到光強(qiáng)變化和環(huán)境因素的影響；Yan 等[9]設(shè)計(jì)的能同時(shí)測(cè)量位移和角度的三自由度雙外差干涉儀，由于目標(biāo)反射鏡的安裝與運(yùn)動(dòng)誤差以及干涉臂的光路長(zhǎng)度不是絕對(duì)相等，使測(cè)量誤差隨著各向異性和非均勻環(huán)境波動(dòng)而增加；Fan 等[10]用四套多普勒位移測(cè)量?jī)x和L 型反射鏡等來(lái)實(shí)現(xiàn)四光束基準(zhǔn)的六自由度測(cè)量，成本較高；Lee 等提出的一種六自由度運(yùn)動(dòng)誤差同步檢測(cè)技術(shù)，是基于光柵干涉，角度測(cè)量精度達(dá)0.03''，直線度和位移測(cè)量精度分別為20 nm 和0.4 nm，但測(cè)量范圍有限，不能滿足大行程的需求。

為解決上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種四自由度同步檢測(cè)的外差干涉測(cè)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過(guò)楔面棱鏡和平面鏡的組合，并結(jié)合差分波前傳感技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)四自由度同步檢測(cè)，其測(cè)量精度高、行程大，能夠避免其他自由度的串?dāng)_誤差。

1 系統(tǒng)組成

用于同時(shí)測(cè)量直線度、位移、俯仰角、偏轉(zhuǎn)角的干涉儀測(cè)量系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 四自由度外差干涉測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 Measurement system for four degrees of freedom heterodyne interference.

該系統(tǒng)主要由532 nm 固體激光器、楔面棱鏡、楔面反射鏡和差分波前傳感器等組成。以中國(guó)計(jì)量大學(xué)研制的小型化碘穩(wěn)頻532 nm 固體激光器為光源，運(yùn)用調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù)[11],將頻率鎖定到國(guó)際計(jì)量委員會(huì)推薦的復(fù)現(xiàn)米定義譜線R（56）32-O（a10）上，具有很好的溯源性[12]。楔面棱鏡（WP）的楔角為1°，是直線度傳感元件[13]。楔面反射鏡（WR）的楔角近似為0.5°，與楔面棱鏡配套，是回光元件，使光線能夠原路返回，并且其尺寸大小決定了該系統(tǒng)的測(cè)量行程可達(dá)6 m。與楔面棱鏡一同固定在線性平移臺(tái)上的還有一個(gè)平面反射鏡，兩者共同構(gòu)成系統(tǒng)的測(cè)量目標(biāo)鏡。光束經(jīng)過(guò)該平面鏡后將攜帶的位移、俯仰角和偏轉(zhuǎn)角等信息傳到四象限探測(cè)器上，結(jié)合差分波前傳感技術(shù)以及探測(cè)器的幾何形狀和每個(gè)象限中的干擾相位，分離和測(cè)量目標(biāo)鏡的位移、俯仰角和偏轉(zhuǎn)角的變化。

光源發(fā)出的波長(zhǎng)為532 nm 的一束激光，經(jīng)分光棱鏡后被分成光強(qiáng)相等的兩束激光，之后該兩束激光分別通過(guò)驅(qū)動(dòng)頻率為80 MHz 與82 MHz的聲光調(diào)制器（acousto-optic modulator，AOM），僅保留+1 級(jí)衍射光，則經(jīng)過(guò)AOM 的兩束激光具有2 MHz 的頻率差。兩束一級(jí)衍射光（頻率記為 f1和 f2）分別經(jīng)過(guò)分光棱鏡，一部分引入?yún)⒖脊怆娞綔y(cè)器（PDR）作為參考光束，另一部分耦合進(jìn)保偏光纖中，然后再準(zhǔn)直回到自由空間。通過(guò)光纖耦合技術(shù)將兩束空間光分離，這樣能夠抑制雙頻光混疊引起的非線性誤差。調(diào)整光束偏振方向，使光束的偏振方向均平行于紙面，最后將光束輸入真空腔。

兩束激光經(jīng)過(guò)分光棱鏡和反射鏡后分為光強(qiáng)相等的四束光，分別記為①、②、③、④。這四束光都透過(guò)偏振分光棱鏡，各自通過(guò) λ/4 波片后，光束①經(jīng)過(guò)楔面棱鏡和楔面反射鏡，光束②、③、④直接被反射鏡反射，之后四束光均原路返回，再次通過(guò)λ/4 波片。由于所有的λ/4 波片快軸方向與紙面的夾角都是45°，往返兩次透過(guò)λ/4 波片后，四束光的偏振態(tài)都旋轉(zhuǎn)了90°且垂直于紙面。通過(guò)偏振分光棱鏡時(shí)，四束光都被反射，利用反射鏡和分光鏡將四束光兩兩合光。光束①和③合光后的拍頻信號(hào)進(jìn)入測(cè)量光電探測(cè)器（PDM），然后測(cè)得測(cè)量信號(hào)與參考信號(hào)之間的相位差就可實(shí)現(xiàn)直線度測(cè)量；光束②和④合光后的拍頻信號(hào)進(jìn)入四象限探測(cè)器（QPD），然后測(cè)得測(cè)量信號(hào)與參考信號(hào)之間的相位差就可實(shí)現(xiàn)位移，俯仰角和偏轉(zhuǎn)角的測(cè)量。

2 測(cè)量原理

2.1 直線度測(cè)量

直線度的測(cè)量值反映在光程差的變化中。頻率分別為 f1和 f2的兩束激光①和③分別經(jīng)過(guò)不同的路徑，從而攜帶有不同的光學(xué)相位信息。當(dāng)兩束激光再度會(huì)合時(shí)，形成拍頻干涉測(cè)量信號(hào)，將其與參考信號(hào)（f1?f2）進(jìn)行相位比較，則可得到相位差 Δ φ 和被測(cè)位移即光程差 Δl 之間的線性關(guān)系

式中：λ 為激光的中心波長(zhǎng)；n 為折射率。楔面棱鏡移動(dòng)時(shí)，直線偏移引起直線度傳感器中光路的變化如圖2 所示。圖2（a）為光束①沿光軸方向在楔面棱鏡上的投影，實(shí)線框表示楔面棱鏡發(fā)生直線偏移前的位置，虛線表示楔面棱鏡偏移后發(fā)生位移d 的位置。如果光束同棱鏡一起移動(dòng),則它們的位置應(yīng)從T 移至T ′。從y 軸方向觀察，如圖2（b）所示，即原光束應(yīng)移至的位置，但實(shí)際上光束并未移動(dòng)，故可以看作光束 f1向內(nèi)偏移，即經(jīng)過(guò)的玻璃路程減少，也就是光程減少。

圖2 直線偏移引起直線度傳感器中光路的變化Fig.2 Change of light path in straightness sensor caused by straight line migration

假設(shè)光束通過(guò)楔角棱鏡路程的變化量為l，楔角棱鏡的楔角為θ，則有

式中l(wèi) 與光程 Δl 直接相關(guān)。由于光束①先后兩次穿過(guò)楔角棱鏡，所以總光程差 Δl 與l 的關(guān)系為

式中：ng為玻璃折射率； na為空氣折射率。設(shè)玻璃折射率近似為1.5，空氣折射率近似為1，則可以得到楔面棱鏡的直線度為

式（4）為直線度與相位差之間的關(guān)系式，通過(guò)相位計(jì)測(cè)得測(cè)量信號(hào)與參考信號(hào)之間的相位差即可求出系統(tǒng)直線度誤差。假設(shè)所用楔面棱鏡的楔角 θ 為1°，相位計(jì)的分辨率為 2 π/2048 ，激光中心波長(zhǎng)為532 nm，則根據(jù)式（4）可求得直線度的測(cè)量分辨率為14.88 nm。

2.2 位移、俯仰角及偏轉(zhuǎn)角測(cè)量

差分波前傳感（DWS）是一項(xiàng)較新的技術(shù)，其應(yīng)用越來(lái)越廣泛，主要用于光學(xué)對(duì)準(zhǔn)領(lǐng)域[14-15]。DWS 利用四象限光電檢測(cè)器（見(jiàn)圖3），從干涉波前檢測(cè)并計(jì)算出相對(duì)于參考光電探測(cè)器的每個(gè)象限的相位變化。如果僅發(fā)生平移，則四個(gè)象限的相移將相同，所以總位移正比于所有象限之間的相位平均值。但是，如果兩個(gè)波前之間存在角度變化，則相移在每個(gè)象限之間是不同的。因此，使用對(duì)稱的相鄰檢測(cè)器的相位加權(quán)平均值可以獲得俯仰角和偏轉(zhuǎn)角的測(cè)量值。設(shè)線性平臺(tái)的位移為z，俯仰角為 α ，偏轉(zhuǎn)角為 β ，則這三個(gè)自由度計(jì)算式如下：

式中：φA，φB，φC，φD分別為四個(gè)象限的檢測(cè) 相 位；Lp=2h/Sp，Ly=2w/Sy，其 中2h 和2w 為四象限光電探測(cè)器的幾何尺寸（見(jiàn)圖3），Lp和 Ly代表俯仰角和偏轉(zhuǎn)角測(cè)量中的等效長(zhǎng)度，主要取決于光束直徑、探測(cè)器大小、對(duì)準(zhǔn)誤差及光束波前，而變量 Sp和 Sy是分別確定俯仰角和偏轉(zhuǎn)角等效長(zhǎng)度的比例因子。

圖3 帶有傾斜測(cè)量波陣面的差分波前傳感的四象限探測(cè)器示意圖Fig.3 Schematic diagram of a four-quadrant detector for differential wavefront sensing with tilt measurement wavefr ont.

用四象限探測(cè)器檢測(cè)光束②和④在各個(gè)象限的相位變化，根據(jù)式（1）可以轉(zhuǎn)換出位移信息，即

將四個(gè)象限上的四個(gè)相變值（φA，φB，φC，φD）轉(zhuǎn)換為四個(gè)位移值（zA，zB，zC，zD）后，理論上可將俯仰角表示為

同理可得偏轉(zhuǎn)角為

假設(shè)四象限探測(cè)器的尺寸為 5 mm×5 mm ，則理論上位移測(cè)量分辨率為0.13 nm，偏轉(zhuǎn)角和俯仰角的測(cè)量分辨率為0.026 μrad。

2.3 測(cè)量行程分析

圖4 是從y 軸方向上觀察到的光束經(jīng)過(guò)楔面棱鏡和楔面反射鏡的路徑，設(shè)楔面棱鏡和楔面反射鏡的楔角分別為θ 和 δ ，其中θ=1°。測(cè)量光束從楔面棱鏡A 點(diǎn)入射，經(jīng)過(guò)楔面棱鏡后在B 點(diǎn)出射，然后到達(dá)楔面反射鏡C 點(diǎn)后反射，此時(shí)有最大測(cè)量行程 Lmax。根據(jù)幾何關(guān)系可得楔面棱鏡可移動(dòng)的最大長(zhǎng)度為

圖4 經(jīng)過(guò)楔面棱鏡和楔面反射鏡的光路俯視圖Fig.4 Top view of light path passing through wedge prism and wedge mirror

式中：L 為楔面棱鏡的長(zhǎng)度； Lmin為楔面反射鏡的最小尺寸。當(dāng)測(cè)量光束直接從楔面棱鏡A'點(diǎn)入射，B'點(diǎn)出射，之后落在楔面反射鏡上的C'點(diǎn)，此時(shí)可得楔面棱鏡的最小尺寸Lmin為

式中：b 為光束到楔面棱鏡窄處的距離； β′為光束射入楔面棱鏡時(shí)的折射角； d0為楔面棱鏡窄處的厚度。根據(jù)折射定律有

由 ng= 1.5，na=1，得到 t an(θ ?β′)≈0 ，則

結(jié)合式（11）得

設(shè) δ=30'59''，L=60 mm，b=5 mm，代入式（15）得 Lmax≈ 6 302.6 mm。由此可見(jiàn)，根據(jù)所選器件尺寸搭建的測(cè)量系統(tǒng)，可以在6 m 行程內(nèi)實(shí)現(xiàn)四自由度的測(cè)量。

3 誤差分析

3.1 系統(tǒng)誤差分析

楔面棱鏡是直線度測(cè)量的敏感器件，而楔面反射鏡是與楔面棱鏡配套使用且使光束原路返回的重要元件。如果楔面棱鏡和楔面反射鏡本身存在加工誤差，可能會(huì)導(dǎo)致光束不能原路返回，就會(huì)導(dǎo)致直線度的測(cè)量結(jié)果存在偏差。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于無(wú)法保證完美的光束對(duì)準(zhǔn)，所以光束對(duì)準(zhǔn)誤差不可避免會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響。

一同固定在線性平臺(tái)上的楔面棱鏡和楔面反射鏡，在安裝時(shí)可能存在激光測(cè)量軸與被檢設(shè)備的運(yùn)動(dòng)軸不重合的情況，產(chǎn)生的余弦誤差使得測(cè)量距離比實(shí)際距離要短[13]。假設(shè)線性平臺(tái)的實(shí)際位移量為L(zhǎng)，γ 為理論位移路徑與實(shí)際位移路徑的夾角，則所測(cè)得的位移量L′與L 的關(guān)系為L(zhǎng)′=Lcosβ。該誤差可消除，不會(huì)影響測(cè)量分辨率。

3.2 系統(tǒng)環(huán)境誤差分析

在高精度激光測(cè)量系統(tǒng)中，要求將實(shí)際工作環(huán)境控制在較為嚴(yán)格的范圍內(nèi)，其中環(huán)境控制的主要指標(biāo)為空氣的溫度、壓力以及相對(duì)濕度等[16]。當(dāng)環(huán)境中的這些因素改變時(shí)，空氣折射率會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響測(cè)量精度。為了減少以及控制環(huán)境因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，整個(gè)測(cè)量過(guò)程均在真空腔內(nèi)進(jìn)行，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并控制腔內(nèi)環(huán)境因素的變化。由于測(cè)量過(guò)程一般在短時(shí)間內(nèi)就能完成，因此選擇能在短時(shí)間內(nèi)保持空氣折射率不變或近似不變的真空腔，就可以減少環(huán)境誤差對(duì)測(cè)量分辨率的影響。

3.3 阿貝誤差分析

在大行程高精度定位裝置中（如光柵刻劃工作臺(tái)、光刻機(jī)的掃描定位工作臺(tái)、大范圍掃描探針顯微鏡），因不可避免地存在角運(yùn)動(dòng)誤差（偏轉(zhuǎn)角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角），對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響，所以必須對(duì)測(cè)量過(guò)程中的角運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行精密測(cè)量和嚴(yán)格控制。很明顯滾轉(zhuǎn)角不會(huì)對(duì)該系統(tǒng)的位移、俯仰角及偏轉(zhuǎn)角的測(cè)量造成影響。在直線度測(cè)量中，當(dāng)角分量存在時(shí)（大約在μrad 級(jí)別），光束入射到楔面棱鏡上的入射角及出射的折射角等都會(huì)產(chǎn)生很小的變化，不利于分析。所以基于光線近似原路返回，我們來(lái)分析角分量引起直線度測(cè)量的阿貝誤差。

當(dāng)楔面棱鏡沿y 軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，即有偏擺角的存在，使得光程差發(fā)生了變化。圖5 為楔面棱鏡偏擺引起的光程變化示意圖，楔面棱鏡偏擺角為 β ，楔面棱鏡由實(shí)線位置旋轉(zhuǎn)到虛線位置，光束在z 軸上的相對(duì)位置變化量為 D=btanβ ，如圖5（a）所示，由此引起的系統(tǒng)光程差變化如圖5（b）所示。此時(shí)光程差的變化為

式中 ψ 為光從楔面棱鏡出射時(shí)的折射角。設(shè)楔面棱鏡的楔角α= 1°，材料為K9 玻璃，所以ψ=0.51°。以PI 公司的M-404.42S 儀器為例，其偏擺角為 β=400 μrad，得出 Δl= 0.08 nm，總的光程差為 Δ L=2Δl=0.16 nm。總光程差與所能測(cè)得的 最小 直線 度 d=14.88 nm 相比，可以 忽 略不計(jì)，因此偏擺角不會(huì)引起直線度測(cè)量誤差。

圖5 楔面棱鏡偏擺引起的光程變化Fig.5 Optical path change caused by wedge-angle prism deflection

當(dāng)楔面棱鏡沿x 軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，即俯仰角的存在，引起的光程變化如圖6 所示。光線垂直于棱鏡的橫截面入射，棱鏡繞x 軸旋轉(zhuǎn)了α 角，即俯仰角為α，沿x 軸方向出射光與入射光在同一水平線，如圖6（a）所示。光線入射到楔面棱鏡時(shí)的折射角記為 α ，如圖6（b）所示，根據(jù)折射定律有 nasinα=ngsinα ，當(dāng) α=400 μrad 時(shí)，經(jīng)計(jì)算得 α 近似為267 μrad。俯仰角引起的光程差變化為

式中 d0為楔面棱鏡窄處的厚度。假設(shè) d0=5 mm，則總光程差 Δ L=2Δl=0.34 nm，對(duì)直線度的影響可忽略不計(jì)，所以俯仰角不會(huì)造成直線度測(cè)量誤差。

圖7 為滾轉(zhuǎn)角引起的楔面棱鏡中的光路變化示意圖，假設(shè)有滾轉(zhuǎn)角的存在，使棱鏡從實(shí)線位置旋轉(zhuǎn)了 σ 角度至虛線位置，如圖7（a）所示。由滾轉(zhuǎn)角引起y 軸上的位移差為 Δ y=a(1?cosσ) ，其中a 為光束在y 軸方向到楔面棱鏡底端的距離。我們用光束的旋轉(zhuǎn)代替棱鏡的旋轉(zhuǎn)，由圖7（b）知滾轉(zhuǎn)角引起的光程差變化為

圖6 俯仰角引起的楔面棱鏡中光路的變化Fig.6 Optical path changes in wedge-shaped prisms caused by elevation angle

假設(shè)a=5 mm，σ=400 μrad，則總光程差ΔL=2Δl=2×10?6nm，對(duì)直線度的影響可以忽略不計(jì)。

圖7 滾轉(zhuǎn)角引起的楔面棱鏡中的光路變化Fig.7 Optical path changes in wedge prisms caused by roll angle

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種大行程、高精度、四自由度同時(shí)測(cè)量的外差干涉測(cè)量系統(tǒng)。理論計(jì)算說(shuō)明該系統(tǒng)在6 m 的量程內(nèi),位移分辨率達(dá)0.13 nm，偏轉(zhuǎn)角和俯仰角分辨率達(dá)0.026 μrad，直線度測(cè)量分辨率達(dá)14.88 nm，具有四自由度同步檢測(cè)的能力。與以往的激光干涉儀相比，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)新穎簡(jiǎn)單，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)高精度位移測(cè)量，還增加了直線度、偏轉(zhuǎn)角及俯仰角三個(gè)自由度的同步檢測(cè)。如果能同時(shí)保證特殊棱鏡的精密加工精度，減少系統(tǒng)裝配誤差，保證光束對(duì)準(zhǔn)，減少環(huán)境變動(dòng)影響，克服參數(shù)之間的串?dāng)_，系統(tǒng)的測(cè)量精度還能得到更好的提高。