張 妍, 王海玥, 焦琳致

(遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,遼寧 大連 116029)

老齡化全國(guó)委員會(huì)預(yù)測(cè),中國(guó)60歲以上的人口預(yù)計(jì)將在2050年左右達(dá)到4.87億的峰值,近中國(guó)人口的35%,未來中國(guó)養(yǎng)老壓力將會(huì)異常巨大.延遲退休年限是應(yīng)對(duì)人口老齡化壓力的有效措施.蘇春紅和李齊云[1]通過對(duì)OECD代表性國(guó)家法定及提早退休年齡的分析并結(jié)合我國(guó)現(xiàn)狀,對(duì)我國(guó)實(shí)行彈性延遲退休年齡進(jìn)行制度設(shè)計(jì).鄒鐵釘和葉航[2]基于養(yǎng)老金虧空與勞動(dòng)力市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)效應(yīng),構(gòu)建了延遲退休方案的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)普通和分類延遲退休的經(jīng)濟(jì)、政治可行性進(jìn)行數(shù)值模擬.王曉軍和趙明[3]對(duì)人口壽命延長(zhǎng)與延遲退休之間的關(guān)系進(jìn)行探討,測(cè)算延遲退休對(duì)我國(guó)養(yǎng)老金支付壓力的影響.王克祥和于凌云[4]從國(guó)家政策的角度出發(fā),對(duì)延遲退休年限政策制定的現(xiàn)實(shí)阻力、政策效應(yīng)以及備選方案進(jìn)行分析,為延遲退休年限進(jìn)一步提供理論基礎(chǔ)和配套的制度改革方案.田月紅和趙湘蓮[5]以我國(guó)現(xiàn)行的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度為基礎(chǔ),構(gòu)建基礎(chǔ)養(yǎng)老金長(zhǎng)期財(cái)務(wù)精算模型,研究不同的漸進(jìn)式延遲退休方案對(duì)我國(guó)基礎(chǔ)養(yǎng)老金財(cái)務(wù)可持續(xù)性的影響.徐婷婷[6]以福建省基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金作為研究對(duì)象,預(yù)測(cè)出現(xiàn)行退休政策和漸進(jìn)式退休策略下養(yǎng)老金收支情況.劉萬[7]估算了延遲退休對(duì)城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老金的影響.

本文采用層次分析法和熵值法相結(jié)合的方法,具體討論了5種具有代表性群體的延遲退休方案.

1 指標(biāo)評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建

從退休人員的個(gè)體考慮,從事不同種類工作的退休人員的合理退休年齡也不應(yīng)相同,因此對(duì)5類群體：事業(yè)單位工作人員及公務(wù)員、專業(yè)技術(shù)人員、企業(yè)職員、輕體力勞動(dòng)者、重體力勞動(dòng)者進(jìn)行研究,構(gòu)建如表1的指標(biāo)體系：

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 確定權(quán)重分配向量

因?yàn)閷哟畏治龇ㄈ菀资艿街饔^因素的影響,所以無法避免評(píng)價(jià)人員的主觀片面性,導(dǎo)致該方法不能進(jìn)行較高精度的過程評(píng)價(jià).所以考慮將層次分析法與熵值法相結(jié)合,降低主觀因素，如圖1所示.計(jì)算步驟分別用層次分析法與熵值法求出權(quán)重,然后按照下面的式(1)進(jìn)行合成.這樣既充分保留了各種指標(biāo)傳遞的信息,又可通過知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)客觀權(quán)重加以修正.

(1)

圖1 評(píng)價(jià)方法模型圖

首先使用層次分析法計(jì)算權(quán)重.根據(jù)本文建立的指標(biāo)體系,各層次元素兩兩比較,構(gòu)造比較判斷矩陣.判斷矩陣表示針對(duì)上一層次因素,本層次各因素之間相對(duì)重要性的比較,設(shè)比較的n個(gè)元素U={U1,U2,…,Un}對(duì)目標(biāo)Z的影響,確定它們對(duì)Z的影響程度.每次取兩個(gè)因素Ui和Uj,用aij表示Ui與Uj對(duì)Z的影響之比：

A=(aij)為比較判斷矩陣,其賦值通過專家技術(shù)咨詢的方法獲得，見表2.

表2 判斷矩陣標(biāo)度及其含義影響

采取方根法計(jì)算出某層次因素相對(duì)于上一層次中某一因素的相對(duì)重要性,計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積：

其中，(Awi)表示Aw的第i個(gè)元素.現(xiàn)在進(jìn)行一致性檢驗(yàn),一致性指標(biāo)和隨機(jī)一致性比率分別為

其中，RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo),可查表3得到.當(dāng)CR<0.10時(shí),通過一致性檢驗(yàn)即確定權(quán)重分配向量為w=[w1,w2,…,wn]T.

表3 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值表

假設(shè)要比較的5種因素體質(zhì)要求、收入情況、工作環(huán)境、受教育年限、工作經(jīng)驗(yàn)為U={U1,U2,…,U5},通過專家技術(shù)咨詢數(shù)據(jù)得到比較判斷矩陣：

現(xiàn)在使用熵值法確定權(quán)重.定量指標(biāo)可以直接給出初始值；定性指標(biāo)則根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)打分,將指標(biāo)分為“很好、較好、一般、較差、很差”進(jìn)行模糊評(píng)價(jià),權(quán)重分別為“9、7、5、3、1”.計(jì)算第i項(xiàng)指標(biāo)下,第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象標(biāo)值xij的比重pij,公式如下：

計(jì)算第n項(xiàng)指標(biāo)的熵值ej,公式如下：

計(jì)算第n項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)gj=1-ej,j=1,2,…,n,越大則指標(biāo)越重要.確定指標(biāo)權(quán)重：

根據(jù)式(1)可得最終的權(quán)重向量為ω=[ω1,ω2,…,ωn]T.

3 模型計(jì)算

對(duì)于從事不同種類工作的人員延遲退休年限預(yù)測(cè)問題,筆者通過層次分析法來構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,如圖2.該模型的方案層為5個(gè)不同工作群體.則得到層次結(jié)構(gòu)模型如下：

圖2 延遲退休年限預(yù)測(cè)一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)

現(xiàn)在開始方案層對(duì)準(zhǔn)則層的分析.記準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量為w=(0.462 6,0.256 2,0.046 0,0.085 9,0.149 3)T,根據(jù)式(1)建立的模型,來求方案層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)向量.

方案層對(duì)U1(體質(zhì)要求)的成對(duì)比較矩陣：

最大特征根為λ1m=5.286 6,權(quán)向量為ω1=(0.043 8，0.022 7，0.069 1，0.257 0，0.507 4)T.

方案層對(duì)U2(收入情況)的成對(duì)比較矩陣：

最大特征根為λ2m=5.938 7,權(quán)向量為ω2=(0.070 7，0.015 4，0.059 0，0.199 6，0.165 3)T.

方案層對(duì)U3(工作環(huán)境)的成對(duì)比較矩陣：

最大特征根為λ3m=5.525 0,權(quán)向量為ω3=(0.496 8，0.054 7，0.155 7，0.064 8，0.028 0)T.

方案層對(duì)U4(受教育年限)的成對(duì)比較矩陣：

最大特征根為λ4m=5.385 8,權(quán)向量為ω4=(0.154 6，0.103 0，0.256 2，0.055 9，0.030 4)T.

方案層對(duì)U5(工作經(jīng)驗(yàn))的成對(duì)比較矩陣：

最大特征根為λ5m=5.237 5,權(quán)向量為ω5=(0.033 3，0.112 8，0.261 5，0.129 0，0.063 4)T.

4 綜合評(píng)價(jià)

通過上述的層次分析模型,對(duì)5個(gè)不同群體的延遲退休年限得到了其權(quán)重系數(shù),其中,數(shù)值越小,表明延遲退休年限應(yīng)越長(zhǎng).對(duì)5種不同人群進(jìn)行排序如表4.

表4 層次排序結(jié)果

由表4得到了方案層的總排序權(quán)值,權(quán)重由低到高為專業(yè)技術(shù)人員、事業(yè)單位工作人員及公務(wù)員、企業(yè)職員、輕體力勞動(dòng)者、重體力勞動(dòng)者.如若國(guó)家出臺(tái)延遲退休策略,延遲退休的年限應(yīng)按專業(yè)技術(shù)人員,事業(yè)單位工作人員及公務(wù)員,企業(yè)職員,輕體力勞動(dòng)者,重體力勞動(dòng)者的策略安排.