霍晴晴，郭健全

上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093

1 引言

電子類產(chǎn)品全球消費(fèi)增加的趨勢(shì)及其本身壽命的縮短，使得廢棄電子設(shè)備的回收和處理問(wèn)題日益受到關(guān)注[1]。2018 年，3C 產(chǎn)品（含通信產(chǎn)品、消費(fèi)類電子產(chǎn)品）銷量占電子設(shè)備消費(fèi)市場(chǎng)的59%，成為全球電子設(shè)備消費(fèi)品市場(chǎng)的主要貢獻(xiàn)者[2]，回收和循環(huán)利用廢棄3C產(chǎn)品的問(wèn)題亟待解決[3]。閉環(huán)物流是正向物流和逆向物流的集成，設(shè)計(jì)合理的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)可有效回收廢棄產(chǎn)品[4]。Miao等[5]通過(guò)分析收集點(diǎn)覆蓋面積對(duì)于回收率的影響，構(gòu)建了第三方主導(dǎo)的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模型；李曉靜等[6]從閉環(huán)供應(yīng)鏈的角度出發(fā)，研究在不同的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下，制造商對(duì)于回收模式選擇的影響因素；盧榮花等[7]研究了零售商環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道選擇的影響因素。以上研究尚未探討3C產(chǎn)品的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)，也未考慮閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的可持續(xù)性。

隨著社會(huì)對(duì)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)注，建立可持續(xù)性閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)是研究人員和實(shí)踐者面臨的一個(gè)重要問(wèn)題[8]。嚴(yán)南南等[9]在低碳視角下兼顧成本最小化，對(duì)汽車產(chǎn)業(yè)逆向物流節(jié)點(diǎn)設(shè)施選址問(wèn)題進(jìn)行建模，并通過(guò)實(shí)證分析驗(yàn)證了模型的有效性；Sushmita 等[10]將經(jīng)濟(jì)成本、環(huán)境成本納入旨在通過(guò)區(qū)域合作實(shí)現(xiàn)可持續(xù)性的模式中，研究了印度制藥業(yè)的可持續(xù)性；Navid 等[11]考慮經(jīng)濟(jì)和環(huán)境目標(biāo)，研究了家電行業(yè)可持續(xù)性閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)。TBL（三重底線理論）理論擴(kuò)展了可持續(xù)的目標(biāo)，該理論認(rèn)為經(jīng)濟(jì)責(zé)任、社會(huì)責(zé)任和環(huán)境責(zé)任是企業(yè)可持續(xù)發(fā)展中應(yīng)當(dāng)履行的基本責(zé)任，僅從經(jīng)濟(jì)和環(huán)境保護(hù)角度思考是不夠的，有必要考慮社會(huì)影響[12-13]。Ioannis 等[14]根據(jù)TBL理論制定了衡量逆向物流社會(huì)責(zé)任績(jī)效的指標(biāo)框架。Meyer 等[15]設(shè)計(jì)供應(yīng)鏈時(shí)考慮社會(huì)維度，分析了阿根廷東北部地區(qū)林業(yè)實(shí)施可持續(xù)性閉環(huán)物流的可行性。以上研究尚未從整體上構(gòu)建可持續(xù)性閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模型，且未考慮到閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)中的不確定性。

閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)中，處于逆向物流過(guò)程的產(chǎn)品數(shù)量往往是模糊的，考慮不確定因素能更好的解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。Kim 等[16]運(yùn)用魯棒優(yōu)化建立了服裝行業(yè)的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，研究了產(chǎn)品回收量和客戶需求的不確定性；Yu等[17]運(yùn)用隨機(jī)規(guī)劃解決了回收量和再制造價(jià)格不確定條件下的雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題；魯棒優(yōu)化采用事先制定情景數(shù)的方法，雖然具有一定的穩(wěn)定性但降低了模型的適用性[18]；隨機(jī)規(guī)劃需要足夠的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)不確定參數(shù)的精確分布情況，對(duì)企業(yè)實(shí)際運(yùn)作挑戰(zhàn)較大[19]。

模糊規(guī)劃因其能更好的處理主觀與客觀共存的非精確數(shù)據(jù)而被廣泛應(yīng)用[20-21]。Mohanty 等[22]提出了一種模糊決策分析模型，并運(yùn)用模糊優(yōu)化方法求解以加強(qiáng)不確定環(huán)境下綜合物流的可持續(xù)性。Djordjevic等[23]建立汽車行業(yè)模糊優(yōu)化模型，利用模糊規(guī)劃解決客戶需求的不確定性。當(dāng)前研究尚未考慮模糊優(yōu)化在3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，且未統(tǒng)籌閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的最佳設(shè)施選址和最優(yōu)車輛運(yùn)輸路徑優(yōu)化。

綜上所述，本文根據(jù)TBL 理論分別以經(jīng)濟(jì)成本最小、環(huán)境影響最小、社會(huì)效益最大為目標(biāo)函數(shù)，建立了3C產(chǎn)品可持續(xù)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模型。經(jīng)濟(jì)成本包含固定建設(shè)成本，運(yùn)營(yíng)成本和運(yùn)輸成本；環(huán)境影響包含碳排放及水和土壤污染；社會(huì)效益包含創(chuàng)造的工作崗位數(shù)量與為員工提供的技能培訓(xùn)時(shí)長(zhǎng)。考慮到3C產(chǎn)品回收量的不確定性，將回收量看成三角模糊數(shù)，利用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)約束條件清晰化。以上海市3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)為例，通過(guò)GA分別進(jìn)行單目標(biāo)與模糊多目標(biāo)求解，在此基礎(chǔ)上，規(guī)劃出最佳設(shè)施選址和最優(yōu)車輛運(yùn)輸路徑。通過(guò)對(duì)比分析計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了模型的有效性。以上文獻(xiàn)與本文的對(duì)比情況如表1所示。

表1 文獻(xiàn)總結(jié)

2 3C產(chǎn)品可持續(xù)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由供應(yīng)商、工廠、零售點(diǎn)、顧客、分拆檢測(cè)中心、再制造中心、處理中心7部分組成。

圖1 3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在正向物流中，供應(yīng)商將零部件配送至工廠，工廠將零部件制成產(chǎn)品運(yùn)送至零售點(diǎn)，顧客至零售點(diǎn)處購(gòu)買3C產(chǎn)品。

在逆向物流中，顧客將廢舊3C 產(chǎn)品送至零售點(diǎn)處統(tǒng)一收集，零售點(diǎn)將收集的一定數(shù)量的廢舊3C 產(chǎn)品運(yùn)往分拆檢測(cè)中心；分拆檢測(cè)中心根據(jù)檢測(cè)情況，將無(wú)使用價(jià)值的部分運(yùn)往處理中心集中處理，有重復(fù)使用價(jià)值的零部件分拆后運(yùn)往再制造中心；再制造中心將翻新的零部件運(yùn)往供應(yīng)商實(shí)現(xiàn)循環(huán)使用。

2.2 模糊多目標(biāo)模型

2.2.1 模型假設(shè)

（1）工廠、分拆檢測(cè)中心、再制造中心分為高、低兩種技術(shù)類型，分別以1、2來(lái)表示。

（2）供應(yīng)商、工廠、零售點(diǎn)、分拆檢測(cè)中心、再制造中心、處理中心的候選位置與數(shù)量已知。

（3）各節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸成本與運(yùn)輸距離和運(yùn)輸量成正比。

（4）顧客在零售點(diǎn)購(gòu)買新產(chǎn)品，與此同時(shí)，將廢舊3C產(chǎn)品送往就近零售點(diǎn)處回收。

（5）節(jié)點(diǎn)之間的距離并非兩點(diǎn)間直線距離，而是貨車行駛距離。

（6）CO2排放量與貨車運(yùn)輸距離和運(yùn)輸量成正比。

（7）水污染、土壤污染與處理不當(dāng)?shù)牧砍烧取?/p>

2.2.2 符號(hào)

2.2.3 參數(shù)

2.2.4 決策變量

Yl為0-1 變量，若選擇候選工廠，則Yl=1，否則為0；Yr為0-1 變量，若選擇候選零售點(diǎn)，則Yr=1，否則為0；Yd為0-1變量，若選擇候選分拆檢測(cè)中心，則Yd=1，否則為0；Ym為0-1 變量，若選擇候選再制造中心，則Ym=1，否則為0；為0-1 變量，若車輛V 在第k 條路線運(yùn)輸，則=1，否則為0；，，，，，為0-1變量，若車輛在兩節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸時(shí)選擇第K條路線Y為1，否則為0。

2.2.5 數(shù)學(xué)模型的建立

式（1）表示3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的總經(jīng)濟(jì)成本，包括網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)成本及物流過(guò)程中的運(yùn)輸成本。

式（2）表示3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境影響，環(huán)境目標(biāo)的設(shè)定考慮到了閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生的CO2排放量[24]，以及收集產(chǎn)品的正面環(huán)境影響。CO2排放水平根據(jù)車輛行駛路程與運(yùn)載量確定，正面影響主要包括因回收而避免的不當(dāng)處理所可能產(chǎn)生的水污染、土壤污染。

式（3）表示3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的社會(huì)效益。Arampantzi等[25]將社會(huì)因素分為五類：需求滿意、資源公平、就業(yè)機(jī)會(huì)、區(qū)域發(fā)展，以及該地點(diǎn)的安全級(jí)別和醫(yī)療設(shè)施準(zhǔn)入級(jí)別。由于電子廢棄物回收量的多變性在某一時(shí)期可能導(dǎo)致裁員，對(duì)企業(yè)和政府來(lái)說(shuō)，保持一定的勞動(dòng)力水平是很重要的。政府不希望勞動(dòng)力水平下降，企業(yè)不希望因裁員而支付補(bǔ)償[26]，因此本文將為員工提供的工作機(jī)會(huì)與通過(guò)培訓(xùn)提高員工技能作為社會(huì)目標(biāo)的指標(biāo)。

式（4）～（8）表示流量均衡約束，式（9）～（13）表示容量約束，式（14）～（17）表示至少選擇一個(gè)工廠、零售點(diǎn)、分拆檢測(cè)中心、再制造中心，式（18）表示至少有一輛車完成整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸，式（19）表示運(yùn)輸量非負(fù)。

3 模型求解

3.1 模糊機(jī)會(huì)約束清晰化

3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)中回收量rer為模糊參數(shù)，因此本文求解的不再是約束條件清晰的規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于類似的物流網(wǎng)絡(luò)模糊規(guī)劃問(wèn)題，宜采用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法[27]。首先將回收量看作三角模糊參數(shù)，其次應(yīng)保證約束條件成立概率控制在決策者制定的置信水平之上，通過(guò)對(duì)模糊對(duì)應(yīng)式進(jìn)行等價(jià)變換，使模型的約束條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)的清晰約束[28]。

綜上所述，在整個(gè)施工項(xiàng)目的施工過(guò)程中進(jìn)行相應(yīng)的現(xiàn)場(chǎng)施工管理具有重要意義。對(duì)于市政工程企業(yè)的穩(wěn)定，長(zhǎng)期，高效發(fā)展來(lái)說(shuō)，有必要加強(qiáng)對(duì)施工技術(shù)的管理。因此，提高建設(shè)項(xiàng)目的施工質(zhì)量和確保項(xiàng)目按時(shí)完成，鼓勵(lì)市政工程公司取得更多的經(jīng)濟(jì)效益，必須實(shí)現(xiàn)“經(jīng)濟(jì)，社會(huì)和環(huán)境”的和諧統(tǒng)一發(fā)展。

將rer看作三角模糊數(shù)，記rer=(rer1,rer2,rer3)其中rer1,rer3分別為3C 產(chǎn)品企業(yè)給定的置信區(qū)間上下界，rer2為最可能值。其模糊隸屬函數(shù)如下表示：

根據(jù)FCCP（模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃）的清晰化定義[29]，可以推導(dǎo)出以下引理：

設(shè)三角模糊數(shù)r 為(r,r,r)，則對(duì)任意給定的置信水

3.2 多目標(biāo)的模糊化處理

在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，多目標(biāo)最優(yōu)解應(yīng)該包含各子目標(biāo)的貢獻(xiàn)，然而子目標(biāo)間往往存在沖突，由于模糊多目標(biāo)規(guī)劃能針對(duì)多個(gè)相互沖突的目標(biāo)提供多種決策方案且具有靈活性而被廣泛應(yīng)用[30]。各子目標(biāo)最優(yōu)解與多目標(biāo)最優(yōu)解之間的相互關(guān)系是模糊的，隸屬度函數(shù)可以對(duì)模型中的多個(gè)子優(yōu)化目標(biāo)分別進(jìn)行模糊化處理[31]。選擇合適的隸屬度函數(shù)是子優(yōu)化目標(biāo)模糊化的前提[32]，參照文獻(xiàn)[33]的做法，選擇如下隸屬度函數(shù)，令gv表示一類越大越優(yōu)型目標(biāo)函數(shù)，gs表示一類越小越優(yōu)型目標(biāo)函數(shù)，則隸屬函數(shù)可表示為：

式中，μg(x)表示E 的隸屬度函數(shù)，μ(0 ≤μ ≤1)的大小反映了優(yōu)化結(jié)果的滿意度，λ 和γ 分別表示形狀系數(shù)，gvmin、gvmax和gsmin、gsmax分別表示gv和gs的最小值、最大值，λ,γ＞0 且不為1。引入變量ζ ，將原目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，即 μg(x)≥ξ(0 ≤ζ ≤1)，則此時(shí)模型可轉(zhuǎn)化為maxξ的單目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)上述原理，本研究所構(gòu)建的多目標(biāo)模型可表示為：maxξ。

此時(shí)約束條件除包括式（4）～（19），還包括：

求解思路為：先求出各子目標(biāo)在所有約束條件下的最優(yōu)解，再利用這些最優(yōu)解將各子目標(biāo)函數(shù)模糊化（即確定隸屬度函數(shù)），然后使交集的隸屬度函數(shù)取最大值，該解即為多目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解。

3.3 基于遺傳算法的模型求解

遺傳算法（GA）是基于遺傳學(xué)機(jī)理和達(dá)爾文自然選擇理論的元啟發(fā)式優(yōu)化技術(shù)，適用于搜索近似最優(yōu)解，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題求解[32]，本文擬采用GA來(lái)求解3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的模糊多目標(biāo)模型，從而規(guī)劃多目標(biāo)決策，具體說(shuō)明如下所示。

（1）染色體編碼與初始化：本文的染色體數(shù)組表示設(shè)施L,D,P,M,R是否建立，車輛V是否在路線K上運(yùn)輸，路線k上節(jié)點(diǎn)是否被選擇，節(jié)點(diǎn)間的3C產(chǎn)品運(yùn)輸量。在GA 求解的過(guò)程中，自動(dòng)確定設(shè)施是否開(kāi)放，設(shè)備類型以及規(guī)劃相應(yīng)路線。

（2）適應(yīng)度評(píng)估與選擇：染色體的適應(yīng)度反映了被選擇概率。在滿足約束條件的情況下，利用目標(biāo)函數(shù)（1）、（2）、（3）計(jì)算各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。適應(yīng)度值可直觀反映個(gè)體的優(yōu)劣。選擇操作避免遺漏，提高全局收斂性，采用輪盤賭策略進(jìn)行選擇。通過(guò)評(píng)估適應(yīng)度值，選出適應(yīng)度大的個(gè)體作為父代，提高全局收斂性。

（3）交叉與變異：交叉使子代同時(shí)繼承父母代的基因，保持更高的適應(yīng)性。變異使某個(gè)基因以一定的概率隨機(jī)發(fā)生突變。交叉和變異不僅產(chǎn)生新個(gè)體，而且提高種群局部搜索能力。

（4）終止條件：若達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)，終止算法；否則轉(zhuǎn)向步驟（2）。

4 算例

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文以上海市3C 產(chǎn)品為研究對(duì)象，零售點(diǎn)選址以廢棄3C產(chǎn)品回收需求出發(fā)，選取3個(gè)零售點(diǎn)，坐標(biāo)為r1、r2、r3；候選的工廠分別編號(hào)為l1、l2；候選的分拆檢測(cè)中心編號(hào)為d1、d2；候選的再制造中心編號(hào)為m1、m2；廢物處理廠編號(hào)為p。模型中被選點(diǎn)以及候選點(diǎn)位置分布如圖2 所示，各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的距離由谷歌地圖測(cè)量而得，具體數(shù)值如表2 所示。本文通過(guò)調(diào)研，整理得出廢舊3C 產(chǎn)品回收量的模糊值，如表3 所示。其他參數(shù)數(shù)值見(jiàn)表4。

圖2 被選點(diǎn)與候選點(diǎn)的位置分布圖

表2 各相關(guān)節(jié)點(diǎn)間的距離 km

表3 零售點(diǎn)回收量的三角模糊數(shù)t

表4 其他相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)

4.2 算例結(jié)果分析

為對(duì)模型子優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行模糊化，首先需確定3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的最小經(jīng)濟(jì)成本，最小環(huán)境影響，最大社會(huì)效益，即在僅考慮各子優(yōu)化目標(biāo)的情況下采用GA對(duì)模型求解，結(jié)果如圖3和表5所示。

圖3 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

表5 僅考慮各子目標(biāo)時(shí)的優(yōu)化結(jié)果

從圖3 與表5 給出的結(jié)果可看出，若在規(guī)劃中僅考慮3C 產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)成本最小，則傾向于選擇技術(shù)類型較低的設(shè)施點(diǎn)，此時(shí)經(jīng)濟(jì)成本達(dá)到理論上的最小值，為1 895 958元，然而此時(shí)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境影響將偏大，達(dá)到1 649；若僅考慮3C 產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境影響最小，則傾向于選擇開(kāi)放距離較近的設(shè)施點(diǎn)，此時(shí)環(huán)境影響達(dá)到理論上的最小值，即1 237，然而此時(shí)社會(huì)效益顯著下降，僅為223；若僅考慮3C 產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)效益最大，則傾向于選擇技術(shù)類型較高的設(shè)備點(diǎn)，此時(shí)社會(huì)效益達(dá)到理論最大值328，然而經(jīng)濟(jì)成本顯著上升，達(dá)到2 673 850 元。因此規(guī)劃模型的三個(gè)子優(yōu)化目標(biāo)在一定程度上互相沖突，很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。

在上述優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，可依據(jù)式（24）～（26）將優(yōu)化模型中的子優(yōu)化目標(biāo)分別進(jìn)行模糊化，并在此基礎(chǔ)上將原始多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基于最大滿意度的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。接著，采用GA對(duì)該單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，優(yōu)化中，各進(jìn)化代數(shù)最優(yōu)規(guī)劃方案的滿意度如圖4所示，最終優(yōu)化結(jié)果如圖5和表6、7所示。

圖4 算法收斂性

圖5 模糊多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

表6 最大滿意度時(shí)的優(yōu)化結(jié)果

表7 模糊優(yōu)化與單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖

由表6與表7可看出，在同時(shí)優(yōu)化三個(gè)子目標(biāo)時(shí)，各子目標(biāo)與單目標(biāo)優(yōu)化相比均做出一定讓步，但是與單目標(biāo)優(yōu)化的最劣項(xiàng)相比經(jīng)濟(jì)目標(biāo)下降22%，環(huán)境目標(biāo)下降18%，社會(huì)目標(biāo)上升27%，三個(gè)子目標(biāo)優(yōu)化的滿意度分別為0.92、0.90、0.96，均不低于0.90，且整體優(yōu)化的滿意度達(dá)到最大值0.92。

5 總結(jié)與展望

本文以不確定條件下3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)可持續(xù)性為背景，基于TBL理論，以經(jīng)濟(jì)成本最小化，環(huán)境影響最小化，社會(huì)效益最大化為出發(fā)點(diǎn)，建立了3C產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型，規(guī)劃出最佳設(shè)施選址和最優(yōu)車輛運(yùn)輸路徑。分別采用三角模糊函數(shù)和模糊優(yōu)化處理不確定性及多目標(biāo)沖突，在此基礎(chǔ)上建立了基于最大滿意度的單目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用遺傳算法求解。算例結(jié)果證明了本文所建模型及求解算法的有效性。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上考慮了3C產(chǎn)品回收量的不確定性以及社會(huì)效益，使得模型更符合現(xiàn)實(shí)意義。但是3C 產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)具有多種不確定性，下一步還可考慮回收質(zhì)量、再制造價(jià)格等方面，且處理多目標(biāo)的方法也是多樣的，可以考慮多種處理方法（如ε約束法）的優(yōu)化。